Рабочая программа по дисциплине «Математический анализ» (стр. 4 )

Самостоятельная работа студента в процессе освоения дисциплины «Математический анализ» включает в себя:

– разбор и изучение теоретического материала по пособиям и конспектам лекций;

– выполнение контрольных работ;

– подготовку к защите контрольных работ;

– подготовку к компьютерному тестированию;

– индивидуальные и групповые консультации по наиболее сложным вопросам дисциплины;

– подготовка к экзамену.

На самостоятельную работу студентов отводится 77 ч учебного времени для студентов бакалавриата направления «Экономика».

Тема дисциплины	Форма самостоятельной работы	Трудоёмкость
I СЕМЕСТР
Функции.	Работа с учебной литературой Выполнение домашних заданий: [4], стр. 24-130	6
Предел. Непрерывность функции.	Работа с учебной литературой Выполнение домашних заданий: [4], стр. 151-154	6
Производная.	Работа с учебной литературой Выполнение домашних заданий: [2], стр. 375-378	6
Приложение производной.	Работа с учебной литературой Выполнение домашних заданий: [2], стр. 375-378	6
Контрольная работа
Функции нескольких переменных.	Работа с учебной литературой Выполнение домашних заданий: [2], стр. 375-378	6
Функции нескольких переменных в задачах на оптимизацию.	Работа с учебной литературой Выполнение домашних заданий: [2], стр. 375-378	6
Экзамен	Подготовка к экзамену	36
Всего за I семестр		36+36
II СЕМЕСТР
Неопределенный интеграл.	Работа с учебной литературой Выполнение домашних заданий: [4], стр. 24-130	20
Определенный интеграл.	Работа с учебной литературой Выполнение домашних заданий: [4], стр. 151-154	18
Приложение определенного интеграла.	Работа с учебной литературой Выполнение домашних заданий: [2], стр. 375-378	20
Контрольная работа
Числовые ряды.	Работа с учебной литературой Выполнение домашних заданий: [2], стр. 382-391	16
Степенные ряды.	Работа с учебной литературой Выполнение домашних заданий: [2], стр. 396-401	16
Обыкновенные дифференциальные уравнения	Работа с учебной литературой Выполнение домашних заданий: [2], стр. 322-324; 334-337 Подготовка к тестированию	20
Экзамен	Подготовка к экзамену	45
Всего за II семестр		41+45
ВСЕГО		77+81

8. Экзаменационные вопросы

I семестр

1. Понятие функции. Основные свойства функции.

2. Основные элементарные функции. Преобразование графиков.

3. Применение функций в экономике.

4. Предел числовой последовательности.

5. Предел функции в бесконечности и в точке.

6. Бесконечно малые и бесконечно большие величины.

7. Основные теоремы о пределах. Признаки существования предела.

8. Замечательные пределы.

9. Непрерывность функции Виды разрывов. Свойства непрерывных функций.

10. Методы раскрытия неопределенностей при вычислении пределов. Примеры.

11. Определение производной, ее геометрический смысл. Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции.

12. Основные правила дифференцирования.

13. Производная сложной и обратной функций.

14. Производные показательной и логарифмической функций.

15. Производные тригонометрических и обратных тригонометрических функций.

16. Экономический смысл производной. Использование понятия производной в экономике.

17. Теорема Ролля, ее геометрический смысл.

18. Теорема Лагранжа, ее геометрический смысл.

19. Теорема Коши. Теорема Лагранжа как частный случай теоремы Коши.

20. Правило раскрытия неопределенностей вида (правило Лопиталя).

21. Возрастание и убывание функции. Экстремум функции.

22. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

23. Выпуклость функции. Точки перегиба.

24. Асимптоты графика функции.

25. Дифференциал функции и его геометрический смысл.

26. Дифференциал суммы, произведения и частного функций. Дифференциал сложной функции.

27. Производная и дифференциалы высших порядков.

28. Приложение производной в экономической теории.

29. Функции нескольких переменных. Основные определения.

30. Предел и непрерывность функции двух переменных.

31. Частные производные функции нескольких переменных.

32. Дифференциал функции двух переменных.

33. Производная по направлению. Градиент.

34. Максимум и минимум функции нескольких переменных.

35. Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных.

36. Понятие двойного интеграла.

37. Понятие об эмпирических формулах. Метод наименьших квадратов.

38. Функции нескольких переменных в экономической теории.

II семестр

1. Первообразная функция и неопределенный интеграл.

2. Свойства неопределенного интеграла. Интегралы от основных элементарных функций.

3. Основные методы интегрирования (замены переменной, по частям). Привести примеры.

4. Интегрирование простейших рациональных дробей. Привести примеры.

5. Интегрирование тригонометрических функций. Привести примеры.

6. Определенный интеграл, его геометрический и экономический смысл.

7. Свойства определенного интеграла.

8. Формула Ньютона – Лейбница. Приложения определенного интеграла.

9. Несобственные интегралы.

10. Использование определенного интеграла в экономике.

11. Дифференциальное уравнение: основные понятия (определение, порядок уравнения, решение).

12. Дифференциальное уравнение первого порядка. Теорема о существовании и единственности решения.

13. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Примеры.

14. Однородные уравнения первого порядка. Примеры.

15. Линейные уравнения первого порядка. Примеры.

16. Уравнение Бернулли. Примеры.

17. Уравнения в полных дифференциалах. Примеры.

18. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающих понижение порядка: и . Примеры.

19. Линейные однородные уравнения второго порядка. Характеристическое уравнение. Общее решение уравнения.

20. Неоднородные линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Различные формы правой части уравнения , .

21. Неоднородные линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Правая часть уравнения имеет вид .

22. Неоднородные линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Правая часть уравнения имеет вид

23. Использование дифференциальных уравнений в экономической динамике.

24. Понятие ряда. Сумма ряда.

25. Необходимый признак сходимости ряда. Гармонический ряд.

26. Сравнение рядов с положительными членами.

27. Признак Даламбера.

28. Признак Коши.

29. Интегральный признак сходимости ряда.

30. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

31. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.

32. Степенные ряды. Интервал сходимости.

33. Ряды Тейлора и Маклорена.

34. Примеры разложения функций в ряды.

9. Учебно-методическое и информационное

обеспечение дисциплины:

Основная литература

1. Баврин, математика: учебник / , . – М.: ВЛАДОС, 2003. – 400 с.

2. Высшая математика для экономистов: учеб. пособие для вузов / [и др.]; под ред. . – М.: ЮНИТИ, 2004. – 471 с.

3. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов / под ред. . – М.: Изд. «Астрель»; Изд. «АСТ», 2002. – 495 с.

4. Красс, математики и ее приложения в экономическом образовании: учебник / , . – 2-е изд., испр. – М.: Дело, 2001. – 688 с.

5. Кудрявцев, курс математического анализа. В 2 т. Т. 1. Дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной. Ряды: учебник / . – 3-е изд., перераб. – М.: Физматлит, 2002. – 400 с.

6. Кудрявцев, курс математического анализа. В 2 т. Т. 1. Дифференциальное и интегральное исчисления функций многих переменных. Гармонический анализ: учебник / . – 3-е изд., перераб. – М.: Физматлит, 2002. – 424 с.

7. Общий курс высшей математики для экономистов: учебник / под ред. . – М.: ИНФРА-М, 2000.

8. Пискунов и интегральное исчисления. В 2 т. T. 1: учеб. для втузов / . – М.: Интеграл-Пресс, 2002. – 544 с.

9. Пискунов, и интегральное исчисления. В 2 т. T. 1: учеб. для втузов / . – М.: Интеграл-Пресс, 2002. – 416 с.

10. Практикум по высшей математике для экономистов. /Под ред. . – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 20с.

11. Сборник задач по высшей математике для экономистов: учеб. пособие /под ред. – 2-е изд., испр. – М.: ИНФРА-М, 20с.

12. Шипачев B. C. Высшая математика: учебник / .- 7-е изд., стер. - М.: Высш. школа, 2005. – 478 с.

Дополнительная литература

1. Высшая математика для экономических специальностей. Учебник и практикум / Под ред. .– М.: Юрайт-издат, 2009.

2. Данко, математика в упражнениях и задачах: в 2-х частях: учеб. пособие для втузов / , , – Ч. 1. – М.: Высшая школа, 1999.

3. Данко, математика в упражнениях и задачах: в 2-х частях: учеб. пособие для втузов / , , – Ч. 2. – М.: Высшая школа, 1999.

4. Колесников, курс математики для экономистов: учеб. пособие / . – М.: ИНФРА-М, 1997. – 208 с.

10. Материально-техническое обеспечение дисциплины:

Специально оборудованные кабинеты и аудитории: компьютерные классы, аудитории, оборудованные мультимедийными средствами обучения. Может использоваться программа MATHCAD и следующие интернет-порталы:

http://xplusy. oos. cc/web/links_2.html

http://www. lib. *****/info_portal. xml? lang=ru

http://mathelp. *****