Конспект урока по геометрии на тему: «Теорема о сумме углов треугольника»

Министерство образования и науки РФ

ФГБОУ ВПО «Шадринский государственный педагогический институт»

Кафедра математики и методики обучения математике.

Конспект урока по геометрии на тему:

«Теорема о сумме углов треугольника».

Проведенного в 7 классе МКОУ «Казёнская средняя общеобразовательная школа» студенткой-практиканткой 482 группы факультета информатики, математики, физики.

ФГБОУ ВПО «Шадринский государственный педагогический институт».

Балабаевой Анны Николаевны.

Тема урока: Теорема о сумме углов треугольника.

Тип урока: Урок ознакомления учащихся с новым материалом.

Цели урока:

Ι Обучающие: доказать теорему о сумме углов треугольника, следствия из нее; рассмотреть задачи на применение доказанных утверждений.

ΙΙ Развивающие: развивать умения анализировать, сравнивать, делать выводы, развивать вычислительные навыки, устную и письменную математическую речь, память, а также самостоятельность в мышлении и учебной деятельности, развивать исследовательскую и познавательную деятельность.

ΙΙΙ Воспитательные: воспитывать самостоятельность, активность, упорство в достижении поставленной цели.

Частные задачи:

1. Проверить уровень сформированности знаний необходимых для изучения и применения новой теоремы.

2. Дать теоретическое обоснование теореме о сумме углов треугольника.

3. Формировать ориентировочную основу использования теоремы о сумме углов треугольника.

4. Формировать умение применять новую теорему при решении задач.

5. Проверить уровень усвоения новой теоремы.

6. Формировать знания, умения и навыки учащихся.

Оборудование урока: учебник алгебры для 7класса, доска, мел, чертежные инструменты.

Литература: Геометрия, 7 класс: Поурочные планы по учебнику и др. «Геометрия. 7-9 классы» / Авт.-сост. , . –Волгоград: Учитель, 200с.

Структура урока.

Ι Организационный момент. (1 мин.)

ΙΙ Подготовительный этап. (7 мин.)

1. Актуализация опорных знаний.

2. Сообщение темы и цели урока.

ΙΙΙ Изучение нового материала (16 мин.)

ΙV Закрепление материала, изученного на уроке. (13 мин.)

1. Решение упражнений.

V Подведение итогов урока. (2 мин.)

VΙ Постановка домашнего задания. (1 мин.)

14.02.11 Классная работа.

С а

4 2 5

1 3

А В

Дано: АВС,

Доказать: А+В+С=180 °

№ 000

а) Дано: равнобедренный треугольник, угол при основании в 2 раза больше угла противолежащего основанию.

Найти: углы треугольника.

Решение.

Пусть х ° - угол при вершине, тогда 2х ° углы при основании. По теореме о сумме углов треугольника:

x+2x+2x=180

5x=180

x=36

Значит угол при основании равен 36*2=72

Ответ: 36°, 72° и 72°.

б) Дано: равнобедренный треугольник, угол при основании в 3 раза меньше внешнего угла, смежного с ним.

Найти: углы треугольника.

Решение.

Пусть х° - внешний угол, тогда 3х° - угол при основании. Так как это смежные углы то в сумме составляют 180°.

х + 3х = 180

4х = 180

х = 45

Угол при вершине равен 180 – (45 + 45) = 90

Ответ: 45°, 45° и 90°.

№ 000(а). Дано: равнобедренный треугольник, угол равен 40° Найти: углы треугольника. Решение. Рассмотрим два случая: 1) угол при основании равен 40°, тогда второй угол при основании тоже равен 40°, значит угол при вершине равен 180° - (40° + 40°) = 100° 2) угол при вершине равен 40°, тогда углы при основании равны (180° - 40°) : 2 = 70°. Ответ: 40°, 40° и 100°; 70°, 70° и 40°. № 000(в)

Дано: равнобедренный треугольник, угол равен 100°

Найти: углы треугольника.

Решение.

По доказанной задаче № 000 углы при основании острые, угол при вершине равен 100°, а углы при основании равны (180° - 100°) : 2 = 40°

Ответ: 40 °, 40 ° и 100 °.

Домашняя работа.

№ 000(в)

Дано: ∆АВС, А = α, В = 2α.

Найти: С.

Решение.

С = 180° - (А + В) = 180 ° - 3α.

Ответ: 180 ° - 3α

№ 000(б)

Дано: равнобедренный треугольник, угол равен 60°

Найти: углы треугольника.

Решение.

Рассмотрим 2 случая:

1) Угол при основании равен 60 °, значит второй угол при основании тоже равен 60 °. Угол при вершине равен: 180 ° - (60 °+ 60 °) = 60 °, следовательно, треугольник равносторонний.

2) Угол при вершине равен 60 °. Значит углы при основании равны тоже по 60 °.

Ответ: 60 °, 60 ° и 60 °.

Записи на доске	Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность учеников
c b a 4 1 5 2 3 d Дано: a||d, 1 = 72°, 3 = 32° Найти: 2. Классная работа. С а 4 2 5 1 3 А В Дано: АВС, Доказать: А+В+С=180 ° № 000 а) Дано: равнобедренный треугольник, угол при основании в 2 раза больше угла противолежащего основанию. Найти: углы треугольника. Решение. Пусть х ° - угол при вершине, тогда 2х ° углы при основании. По теореме о сумме углов треугольника: x+2x+2x=180 5x=180 x=36 Значит угол при основании равен 36*2=72 Ответ: 36°, 72° и 72°. б) Дано: равнобедренный треугольник, угол при основании в 3 раза меньше внешнего угла, смежного с ним. Найти: углы треугольника. Решение. Пусть х° - внешний угол, тогда 3х° - угол при основании. Так как это смежные углы то в сумме составляют 180°. х + 3х = 180 4х = 180 х = 45 Угол при вершине равен 180 – (45 + 45) = 90 Ответ: 45°, 45° и 90°. № 000(а). Дано: равнобедренный треугольник, угол равен 40° Найти: углы треугольника. Решение. Рассмотрим два случая: 1) угол при основании равен 40°, тогда второй угол при основании тоже равен 40°, значит угол при вершине равен 180° - (40° + 40°) = 100° 2) угол при вершине равен 40°, тогда углы при основании равны (180° - 40°) : 2 = 70°. Ответ: 40°, 40° и 100°; 70°, 70° и 40°. № 000(в) Дано: равнобедренный треугольник, угол равен 100° Найти: углы треугольника. Решение. По доказанной задаче № 000 углы при основании острые, угол при вершине равен 100°, а углы при основании равны (180° - 100°) : 2 = 40° Ответ: 100°, 40° и 40°. Дома: № 000(в), 228(б).	Ι Организаци-онный этап. Задачи этапа: 1. Обеспечить нормальную обстановку для работы. 2.Психологически подготовить учащихся к уроку. ΙΙ Подготовительный этап. Задачи этапа: 1.Организовать и целенаправить познавательную деятельность учащихся. 2. Подготовить к усвоению нового материала. ΙΙΙ Изучение нового материала Задачи: 1.Сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника. 2. Сформировать у учащихся навыки использовать теорему в процессе решения задач. ΙV Закрепле-ние материала, изученного на уроке. V Подведение итогов урока. Задача: Систематизировать и обобщить полученные знания. VΙ Постановка домашнего задания. Задача: Постановка задания, которое необходимо решить дома.	Вхожу в класс и приветствую учащихся. - Здравствуйте, дети. Садитесь, пожалуйста. Прежде чем изучать новую тему повторим то, что было задано к этому уроку. - Перед изучением новой теоремы, мы с вами повторим тему параллельные прямые. - Какие прямые называются параллельными? - Какие виды углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей вы знаете? - Какими свойствами обладают эти углы? - Правильно, ребята. Молодцы! - Предлагаю вам решить задачу устно. Внимание на доску. (На доске заранее сделан чертеж) - Молодцы! А как вы думаете чему будет равна сумма углов треугольника, образованного на этом чертеже? - Верно, 180°. Таким свойством обладает любой треугольник и далее мы докажем это свойство. - Итак, теорема о сумме углов треугольника: Сумма углов треугольника равна 180 °. - Открыли свои тетради, записали число и классную работу. Запишите эту теорему себе в тетрадь. - Внимание на доску. Перечерчиваем чертеж к себе в тетрадь и записываем данные. - Что запишем в дано теоремы? - Что нужно доказать? - Через точку С проведена прямая параллельная АВ. Что можно сказать об углах 1 и 4, образовавшихся при этом? - Верно. А каким свойством обладают углы 3 и 5? - Что можно сказать о сумме углов 4, 2 и 5? - Какова же тогда будет сумма углов 1, 2 и 3? - Правильно, это означает что в любом треугольнике сумма углов составляет 180 °. Теорема доказана. - Решим устные задачи из учебника. № 000(а, б, г), № 000. - Молодцы, ребята! Справились с задачами! - Решаем задачу № 000 на доске и в тетрадях. (вызываю ученика к доске) - Следующая задача № 000(а, в). - Итак, что нового мы изучили сегодня на уроке? - Что говорится в этой теореме? - Молодцы, ребята! Хорошо сегодня поработали! - Запишите домашнее задание: № 000(в), 228(б). если будут вопросы, посмотрите классную работу. Подобное мы сегодня решали.	- Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. - Накрест лежащие, односторонние, соответственные. - Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. - 3 = 5 = 32° - накрест лежащие при a||d и секущей с. 4 = 180° - (5 + 1) = 76°. 4 = 2 = 76° - 180° - Запишем, что АВ||а, 5 =3, 4= - Что сумма углов в треугольнике равна 180 ° - Что 1 = 4 т. к. они накрест лежащие при а||АВ и секущей АС. - Это тоже накрест лежащие углы и они равны. - Сумма этих углов составляет 180 °. - Значит сумма этих углов будет тоже 180 °. Ответы учащихся: № 000 а) С = 180° - А - В = 58° б) С = 180° - А - В = 26° г) С = 180° - (60° + α + 60° - α) = 60° № 000 - Так как сумма углов равна 180°, а углов три и они все равны то, чтобы найти их нужно 180°/3 = 60°. - Мы изучили новую теорему о сумме углов треугольника. - Что сумма углов в треугольнике равна 180 °.

Оценка за урок ________________

Учитель математики ____________( У)

Методист ___________( Г)