Методика решения текстовых задач на движение в школе (стр. 2 )

Задачи на движение в одном направлении:

1. Бабочка – капустница пролес со скоростью 4 м/с, а когда подул попутный ветер, скорость бабочки увеличилась на 6 м/с, и она пролетела ещё некоторое количество метров. Какое расстояние бабочка пролетела при попутном ветре, если всего она пролем? (Ответ: 50 м.)

2. Грузовой автомобиль ГАЗ-63 проезжает расстояние 390 км от посёлка Солнечный до города Хабаровск за 6 ч. За какое время проедет этот же путь грузовик МАЗ-525, если его скорость на 35 км/ч меньше? (Ответ: 13 ч.)

3. От Нижнего Новгорода до Москвы поезд шёл 9 ч, а от Москвы до Минска 15 ч с той же скоростью. Расстояние от Москвы до Минска на 300 км длиннее, чем от Нижнего Новгорода до Москвы. Сколько всего километров от Нижнего Новгорода до Минска через Москву? (Ответ: 1200 км)

4. Грузовик выехал из Москвы и 5 ч утра и приехал в Тамбов в 6 ч вечера того же дня. Останавливался он на пути 8 раз по 15 мин и проезжал по 40 км в час. Сколько км от Москвы до Тамбова? (Ответ: 480 км.)

5. Первый в мире паравоз, построенный англичанином Тривайтиком, за 2 часа прошёл 52 км. После того как к нему подцепили 5 вагонов, скорость его уменьшилось на 18 км/ч. Какое расстояние паразоз прошёл за 10ч? (Ответ: 116 км.)

Задачи на противоположное движение и движение в обратном направлении:

1. От гнезда одновременно в противоположных направлениях полетели 2 ласточки. Скорость первой 18 м/с, второй – на 2 м/с меньше. Через какое время расстояние между ними будет 680 м? (Ответ: 20 с.)

2. Два воробья одновременно полетели с одной крыши в противоположных направлениях. Скорость первого воробья 12 м/с, скорость второго – на 2 м/с меньше. Какое расстояние будет между ними через 20 с? (Ответ: 440 м.)

3. От одной льдины одновременно в противоположных направлениях поплыли 2 пингвина со скоростью 6 м/с и 7 м/с. Через какое время расстояние между ними будет 39 м? (Ответ: 3 с.)

4. От одного улья одновременно в противоположных направлениях полетели 2 пчелы со скоростью 8 м/с и 6 м/с. Сколько пролетела каждая пчела, когда расстояние между ними стало 126 м? (Ответ: 9 с.)

5. Посыльный катер преодолел расстояние от Североморска до плавбазы подлодок за 8 ч со скоростью 30 км/ч. На обратном пути то же расстояние катер прошёл за 6 ч. Какова скорость катера на обратном пути? (Ответ: 40 км/ч.)

Задачи на движение по суше.

« Решение математической задачи, как правило,

предполагает изобретение специально ведущего

к поставленной цели рассуждения и тем самым

становится – пусть весьма скромным – творческим

актом.»

.

Процесс обучения решению задач начинается в начальной школе. Ученикам знакомы многие типы задач. В 5,6 классах круг задач расширяется, вводятся задачи на проценты, на составление уравнений, умение решать задачи совершенствуется. В процессе работы над текстовыми задачами я стараюсь добиться у учащихся умения чётко представлять ситуацию, о которой говориться в задаче, анализировать, сопоставлять, устанавливать зависимость между величинами, участвующими в данной задаче, например, между скоростью, временем и расстоянием; работой, продолжительностью и временем и т. п. Все задачи на составление уравнений можно решать по схеме:

1. Анализ и краткая запись условия задачи. Построение чертежа, если он необходим.

2. Выявление оснований для составления уравнения.

3. Составление уравнения.

4. Решение уравнения.

5. Исследования корней уравнения.

6. Запись ответа.

Умение решать задачу несколькими способами является одним из признаков хорошей подготовки школьников по математике. Обучение поискам нескольких способов решения задачи – это одна из форм учебной работы по развитию математического мышления школьников, их общего развития.

Выше изложенные принципы работы над задачей рассмотрим подробнее на конкретных примерах далее.

В 5 классе закрепляем полученные знания начальной школы.

· S=Vt

· V=S/t

· t=S/V

· если движение происходит из одной точки в разные стороны, то скорости и расстояния складываются;

· если движение происходит навстречу друг другу, то скорости и пройденные расстояния складываются.

Перед решением задачу составляем таблицу. А при составлении таблицы обязательно обращаем внимание на следующее, если речь идёт о двух телах:

1. При составлении столбика «время»

· вышли они одновременно или нет?

· какое тело находилось в пути дольше и на сколько часов?

· какое тело находилось данное время в пути или это общее время?

2. При заполнении столбика «расстояние»

· какое тело прошло заданное расстояние или это общее расстояние. В зависимости от этого пройденное расстояние проставляем или напротив каждого тела, или объединяем два тела.

· Какое тело прошло большее расстояние и на сколько, или они прошли одинаковое расстояние.

На эти же самые пункты обращаем внимание, если речь идёт не о двух телах, а об одном теле, движение которого разбито на части.

Решение задач на движение двух тел в противоположных направлениях.

Задача 1. Одновременно из одного пункта в противоположных направлениях вышли два пешехода. Один из них шёл со скоростью 6 км/ч, а другой 4 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

? км

4 км/ч 6 км/ч

3 ч 3 ч

Решение

	Скорость	Время	Расстояние
1 пешеход	6 км/ч	3 ч.	? ?
2 пешеход	4 км/ч	3 ч.	?

1 способ: (6+4)*3=30 (км)

2 способ: 6*3+4*3=30 (км)

Ответ: 30 км.

Задача 2. Одновременно из одного пункта в противоположных направлениях вышли два пешехода. Один из них шёл со скоростью 6 км/ч, а другой 4 км/ч. Через сколько времени пешеходы удалятся друг от друга на 30 км?

30 км

4 км/ч 6 км/ч

Решение

	Скорость	Время	Расстояние
1 пешеход	6 км/ч	x ч	6х 30 км
2 пешеход	4 км//ч	х ч	4х

1 способ: 6х+4х=30

х=3 Пешеходы удалятся друг от друга на 30 км через 3 часа.

2 способ: (6+4)*х=30

х=3 Ответ: 3 часа.

Задача 3. Одновременно из одного пункта в противоположных направлениях вышли два пешехода. Один из них шёл со скоростью 6 км/ч. Через 3 часа пешеходы удалились друг от друга на 30 км. Определите скорость другого пешехода.

30 км

х км/ч 6 км/ч

3 ч 3 ч

Решение

(До заполнения таблицы выясняем, что обозначаем через х: то, о чём спрашивается в вопросе задачи). Заполнив 2 столбика, опять проговариваем фразу: «Третий столбик заполняем, глядя на первые два. Третий столбик нам даёт уравнение.»

	Скорость	Время	Расстояние
1 пешеход	6 км/ч	3 ч	6*3 км 30 км
2 пешеход	х км/ч	3 ч	3х км

1 способ: 6*3+3х=30

х=4

2 способ: (без помощи уравнения)

(30-18):3=4

Ответ: 4 км/ч.

Решить самостоятельно задачу 4. По данным таблицы составьте задачи на движение двух тел в противоположных направлениях при одновременном начале движения из одного пункта. Найдите неизвестные величины.

Задача	1	2	3	4
Движущиеся тела	Велосипедисты	Лыжники	Катера	Поезда
Скорость первого тела Скорость второго тела Общее время движения Путь, пройденный первым телом Путь, пройденный вторым телом Тела удалились на	20 км/ч 23 км/ч 2 ч ? ? ?	12 км/ч 9 км/ч х ч 12х км 9х км 12х+9х=63	х км/ч 14 км/ч 5 ч ? ? 120 км	50 км/ч х км/ч 6 ч ? ? 540 км

В следующих заданиях составить уравнение и решать задачу.

Задача 5. Из одного и того же пункта одновременно в противоположных направлениях вышли два пешехода. Через 2 часа расстояние между ними стало 16 км. Найдите скорость второго пешехода, если скорость первого была 5 км/ч. (ответ: 10+2х=16; 3 км/ч)

Задача 6. Из одного и того же пункта одновременно в противоположных направлениях вышли два пешехода. Через 3 часа расстояние между ними стало 27 км. Найдите скорость второго пешехода, если скорость первого была 4 км/ч. (ответ: 12+3х=27; 5км/ч)

Задача 7. Из одного и того же пункта в противоположных направлениях выехали одновременно две автомашины. Скорость одной из них 55 км/ч, скорость другой – 65км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 600 км? (ответ: 55х+65х=600; 5ч.)

Решение задач на встречное движение двух тел.

Задача 1. Одновременно из двух пунктов навстречу друг другу вышли два пешехода. Через 3 часа они встретились. Какое расстояние до встречи прошёл каждый пешеход и какое расстояние было между пунктами, если один пешеход шёл со скоростью 6 км/ч, а другой – со скоростью 4 км/ч?