Методика решения текстовых задач на движение в школе (стр. 3 )

? км

4 км/ч 6 км/ч

3 ч 3ч

Решение

	Скорость	Время	Расстояние
1 пешеход	4 км/ч	3 ч	?
2 пешеход	6 км/ч	3 ч	?

a. 4*3=12 (км) – прошёл 1 пешеход

b. 6*3-18 (км) – прошёл 2 пешеход

c. 12+18=30 (км) – расстоянии е между пунктами

Ответ: 12 км; 18 км; 30 км.

Задача 2. Из двух пунктов, находящихся на расстоянии 30 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Один из них проходит в час 6 км, а другой 4 км. Через сколько часов пешеходы встретятся и какое расстояние пройдёт каждый из них до встречи.

30 км

? км 7 км

4 км/ч 6 км/ч

х ч х ч

Решение:

	Скорость	Время	Расстояние
1 пешеход	4 км/ч	х ч	4х км 30
2 пешеход	6 км/ч	х ч	6х км км

1) 6х+4х=30 х=3 (3 ч.)

2) 4*3=12 (км)

3) 6*3 (км)

Ответ: 3 ч; 12 км;18 км

Задача3. Из двух пунктов, расстояние между которыми 30 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Через 3 ч пешеходы встретились. Скорость одного пешехода 4 км/ч. Найдите скорость другого.

Решение. 30 км

4 км/ч х км/ч

3 ч 3ч

	Скорость	Время	Расстояние
1 пешеход	4 км/ч	3 ч	4*3 км 30 км
2 пешеход	х км/ч	3 ч	3х км

4*3+3х=30

3х=30-12

х=6 (км/ч)

Ответ: 6 км/ч

Решать самостоятельно задачу 4: по данным таблицы составьте задачи на встречное движение двух тел при одновременном начале движения из двух пунктов. Найдите неизвестные величины.

Задача	1	2	3	4
Движущиеся тела	Бегуны	Лодки	Катера	Поезда
Скорость первого тела Скорость второго тела Время движения до встречи Расстояние между пунктами Путь, пройденный первым телом Путь, пройденный вторым телом Уравнение	7 м/с 8 м/с х с 120 м 7х м 8х м 7х+8х=120	12 км/ч 9 км/ч х ч 84 км ? ? ?	15 км/ч х км/ч 5 ч 160 км 15*5 км х*5 ?	Х км/ч 47 км/ч 4 ч 360 км ? ? ?

В следующих заданиях составить уравнения и решить задачу.

Задача 5. Из двух городов навстречу друг другу вышли одновременно два поезда. Скорость одного из них 70 км/ч, скорость другого – 80 км/ч. Через сколько часов они встретятся, если расстояние между городами 900 км? (ответ: 70х+80х=900; 5ч.)

Задача 6. Из двух городов, расстояние между которыми 162 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Скорость одного на 3 км/ч больше скорости другого. Встреча произошла через 6ч после их выезда. С какой скоростью ехал каждый велосипедист? (ответ: 6х+6(х+3)=162; 12 км/ч)

Задача 7. Из городов А и В, расстояние между которыми 240 км, одновременно навстречу друг другу выехали два поезда. Встретились они через 2,4 часа. Скорость одного поезда больше скорости другого на 10 км/ч. Найдите скорость каждого поезда.

(ответ: 2,4(х+10)+2,4х=420; 82,5 км/ч; 92,5 км/ч)

Решение задач на движение двух тел в одном направлении.

Задача 1. Одновременно из одного пункта в одном направлении вышли два пешехода. Первый пешеход идёт со скоростью 6 км/ч, а другой – со скоростью 4 км/ч. Какое расстояние будет между пешеходами через 5 часов?

Решение: ? км

4 км/ч 5 ч. 6 км/ч

	Скорость	Время	Расстояние
1 пешеход	6 км/ч	5 ч	? 6*5 км 30
2 пешеход	4 км/ч	5 ч	? 4*5 км км

1) 6*5=30 (км) – прошёл первый пешеход

2) 4*5=20 (км) – прошёл второй пешеход

3) 30-20=10 (км) - расстояние между пешеходами через 5 часов. Ответ: 10 км.

Задача 2. Одновременно из одного пункта в одном направлении вышли два пешехода. Первый пешеход идёт со скоростью 6 км/ч, а второй – со скоростью 4км/ч. Через сколько часов второй пешеход отстанет от первого на 10 км?

Решение:

х ч 4 км/ч

10 км

х ч 6 км/ч

	Скорость	Время	Расстояние
1 пешеход	6 км/ч	х ч	6х км, на 10>,чем
2 пешеход	4 км/ч	х ч	4х км

Составив таблицу, выясняем, что это задача на сравнение и уравнение составляем, проговорим фразу: «из большего отнимаем меньшее, получаем разницу».