Рабочая программа по учебному курсу «Геометрия» (стр. 1 )

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Ломоносовская средняя общеобразовательная школа им. »

РАССМОТРЕНО на заседании МО _______________________________ Рук. МО_____// Протокол № _____ от «____»____________2013 г. Протокол № ___ от «____» _____________ 2010 г.

СОГЛАСОВАНО Заместитель директора школы по УВР _______________________________ ________ // Руководитель МО ______________ «____»____________2013 г. Протокол № ___ от «____» _____________ 2010 г.

УТВЕРЖДАЮ: Директор школы: _________// «___»________2013г. Приказ № ___ от «___»____2013 г. Протокол № ___ от «____» _____________ 2010

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ПО УЧЕБНОМУ КУРСУ «ГЕОМЕТРИЯ»

10-11 КЛАССЫ

Составитель:

2учебный год

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ДЛЯ СРЕДНЕГО (ПОЛНОГО) ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

(Базовый уровень)

Пояснительная записка

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 10-11 классов и реализуется на основе Программы МО РФ среднего (полного) общего образования по математике (размещенной на официальном сайте Министерства образования и науки Российской Федерации (http:/www.ed/gov.ru/ob-edu/noc/rub/standart)). Программа соответствует федеральному компоненту государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике (2004 год).

При изучении курса математики в средней школе на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках содержательной линии «Геометрия» решаются следующие задачи:

· Изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач.

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

· Формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

· Развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

· Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

· Воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

«Геометрия» относится к ряду учебных предметов, которые в федеральном компоненте государственного стандарта определены как обязательные для изучения в средней школе. Согласно действующему Базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение геометрии на ступени среднего (полного) общего образования отводится 100 часов из расчета 2 часа в неделю с X по XI класс, при этом резерв свободного времени составляет 30 часов.

В рабочей программе нашли отражение цели и задачи изучения геометрии на ступени основного общего образования, изложенные в пояснительной записке Примерной программы по математике. Формирование учебно-методического комплекса ОУ по математике проводится в соответствии с федеральным перечнем учебников, утвержденным приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 01.01.01 года № 000. При этом учитываются следующие факторы:

1) Реализуется ведущая цель Программы развития школы – создание организационной педагогических условий для непрерывного обновления школьной образовательной системы; создание условий, обеспечивающих достижение учащимися нового качества образования, реализацию приоритетов образовательной политики государства и общества;

2) Наличие программного и учебно-методического обеспечения. Учебно-методический комплект по математике издательства «Просвещение» (автор ) соответствует государственному стандарту. Имеются другие дидактические материалы: тесты, контрольные работы;

3) Соотнесенность с содержанием государственной итоговой аттестации в 11 классе;

4) Материально-техническое обеспечение учебного кабинета. Кабинет математики оборудован таблицами в полном объеме, геометрическими инструментами, моделями пространственных тел.

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

· построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

· выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

· самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

· проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

· Самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результате работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

ГЕОМЕТРИЯ (100 час)

Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Сечения куба, призмы, пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр).

Тела и поверхности вращения. Цилиндр, конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнение сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение векторов по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение векторов по трем некомпланарным векторам.

Резерв свободного времени - 30 часов.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики на базовом уровне учащиеся должны:

Знать / понимать

· значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе:

· значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

· универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

· вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

В результате изучения геометрии на базовом уровне учащиеся должны

уметь:

· Распознавать на чертежах и моделях пространственные формы, соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

· Описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

· Аргументировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

· Изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

· Строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

· Решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

· Использовать при решении задач планиметрические факты и методы;

· Проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

· исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

· вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Описание разделов программы

10 класс (68 часов)

Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия (5 час)

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Основная цель: познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с некоторыми телами, показать связь курса стереометрии с практической деятельностью людей, изучить три аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве; изучить теоремы, доказательство которых основано на изученных аксиомах, показать их применение к решению задач.

Параллельность прямых и плоскостей (19 час)

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Цели:

ввести понятие параллельных прямых в пространстве, рассмотреть теорему о параллельности трех прямых; ввести понятие параллельных прямой и плоскости, изучить признак параллельности прямой и плоскости, научить применять его при решении задач; ввести понятие скрещивающихся прямых; изучить признак скрещивающихся прямых, научиться применять его при решении задач; ввести понятие угла между прямыми и рассмотреть задачи, где используются эти понятия; ввести понятие параллельных плоскостей; изучить признак параллельности плоскостей, изучить свойства параллельных плоскостей, рассмотреть задачи на применение признака и свойств параллельных плоскостей; ввести понятие тетраэдра и параллелепипеда и рассмотреть задачи, связанные с тетраэдром и параллелепипедом; выработать навыки решения задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда.

Перпендикулярность прямых и плоскостей (20 час)

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Цели:

ввести понятие перпендикулярных прямых в пространстве, дать определение перпендикулярности прямой и плоскости, доказать признак параллельности прямой и плоскости, рассмотреть задачи на применение этой теоремы; ввести понятие расстояния от точки до плоскости, доказать теорему о трех перпендикулярах, научить применять его при решении задач; ввести понятие угла между прямой и плоскостью и рассмотреть задачи, где используются эти понятия; ввести понятие двугранного угла и рассмотреть задачи, где используются эти понятия; ввести понятие угла между плоскостями, дать определение перпендикулярных прямых, доказать признак перпендикулярности двух плоскостей, рассмотреть задачи на применение признака; ввести понятие прямоугольного параллелепипеда и рассмотреть свойства его граней, двугранных углов, диагоналей.

Многогранники (12 час)

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

Цели:

ввести понятие многогранника, его элементов, призмы; доказать теорему о площади боковой поверхности прямой призмы, выработать навыки решения задач на вычисление площадей полной и боковой поверхностей призмы; ввести понятие пирамиды, доказать теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды, научиться решать задачи, связанные с пирамидой.

Векторы в пространстве (6 час)

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

Цели:

дать определение вектора в пространстве и равенства векторов, рассмотреть правила треугольника и параллелограмма, свойства сложения векторов и умножения векторов на число; ввести определение компланарных векторов, доказать признак компланарности трех векторов, рассмотреть правило параллелепипеда, рассмотреть теорему о разложении вектора по трем некомпланарным векторам и применение ее в решении задач.

Заключительное повторение (6 час)

Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность (перпендикулярность) прямых, плоскостей. Перпендикулярность плоскостей. Многогранники. Векторы в пространстве.

Учебно-тематический план (10 класс)

№ п/п	Наименование разделов и тем	Всего часов	В том числе на:	Примерное количество часов на сам. работы учащихся
уроки	Контрольные работы	Зачеты по темам
1	Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия	5	5	0	1	1
2	Параллельность прямых и плоскостей	19	17	2	1	1
3	Перпендикулярность прямых и плоскостей	20	19	1	1	2
4	Многогранники	12	11	1	1	2
5	Векторы в пространстве	6	6	0	-	1
6	Заключительное повторение	6	6	1	-	1
	Итого	68	64	4	4	8

Перечень обязательных контрольных работ, тематических зачетов

10 класс

Контрольные работы

Контрольная работа №1 по теме «Параллельность прямых и плоскостей».

Контрольная работа №2 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

Контрольная работа №3 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

Контрольная работа №4 по теме «Многогранники».

Тематические зачеты

Зачет №1 по теме «Параллельность прямых и плоскостей».

Зачет №2 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

Зачет №3 по теме «Многогранники».

Зачет №4по теме «Векторы в пространстве».

Описание разделов программы

11 класс (68 часов)

Метод координат в пространстве (15 час)

Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Движения.

Основные требования к учащимся:

В результате изучения темы учащиеся должны

знать:

· понятие прямоугольной системы координат в пространстве;

· понятие координат вектора в данной системе координат;

· понятие радиус-вектора произвольной точки; доказательство того, что координаты точки равны соответствующим координатам ее радиус-вектора, а координаты любого вектора равны разностям соответствующих координат его конца и начала;

· формулы координат середины отрезка, длины вектора через его координаты и расстояния между двумя точками;

· понятие угла между векторами и скалярного произведения векторов, формулу скалярного произведения в координатах.

Уметь:

· строить точку по заданным ее координатам и находить координаты точки, изображенной в заданной системе координат;

· выполнять действия над векторами с заданными координатами;

· применять формулы координат середины отрезка, длины вектора через его координаты и расстояния между двумя точками при решении задач;

· вычислять скалярное произведение векторов и находить угол между векторами по их координатам.

Цилиндр. Конус. Шар (17 час)

Цилиндр. Конус. Сфера.

Основные требования к учащимся:

В результате изучения темы учащиеся должны

знать:

· понятия цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус), формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра;

· понятия конической поверхности, конуса и его элементов (боковая поверхность, основание, вершина, образующие, ось, высота, радиус), усеченного конуса; формулы для вычисления полной и боковой поверхностей конуса и усеченного конуса;

· понятия сферы, шара и их элементов (центр, радиус, диаметр); формулы для вычисления площади сферы.

Уметь:

· вывести формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра и использовать их для решения задач;

· доказывать формулы для вычисления полной и боковой поверхностей конуса и усеченного конуса;

· уметь применять формулы для вычисления площади сферы при решении задач.

Объемы час)

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямой призмы и цилиндра. Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы.

Основные требования к учащимся:

В результате изучения темы учащиеся должны

знать:

· понятие объема тел; свойства объемов, теорему об объеме прямоугольного параллелепипеда;

· теоремы об объемах прямой призмы и цилиндра; пирамиды и усеченной пирамиды;

· теоремы об объемах конуса и усеченного конуса; объема шара и площади сферы, объемах частей шара - шарового сектора, шарового слоя и сегмента.

Уметь:

· уметь применять теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника к решению задач;

· применять теоремы об объемах прямой призмы, цилиндра, пирамиды при решении задач;

· применять теоремы об объемах конуса и усеченного конуса; объема шара и площади сферы при решении задач.