Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 230100 Информатика и вычислительная техника (стр. 4 )

Потенциальное поле, его свойства. Условие потенциальности. Нахождение потенциала. Соленоидальное поле, его свойства и строение. Поле ротора. Векторный потенциал.

Числовые и функциональны ряды. Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Действия с рядами. Ряды с неотрицательными членами. Признаки сходимости.

Знакопеременные ряды, ряды с комплексными членами. Абсолютная и условная сходимости. Признак Лейбница. Свойства абсолютно сходящихся рядов.

Функциональные ряды. Область сходимости. Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса. Свойства равномерно сходящихся рядов: почленное дифференцирование и интегрирование.

Степенные ряды. Теорема Абеля. Круг сходимости. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение функций в степенные ряды. Приложение рядов.

Гармонический анализ. Нормированные пространства, бесконечномерные евклидовы пространства. Сходимость по норме. Ортогональные и ортонормированные системы. Процесс ортогонализации.

Ряды Фурье по ортогональным системам. Минимальное свойство частных сумм рядов Фурье. Неравенство Бесселя. Равенство Парсеваля-Стеклова. Полнота и замкнутость системы. Тригонометрические ряды Фурье. Интегралы, зависящие от параметра. Непрерывность. Дифференцирование и интегрирование по параметру.

Несобственные интегралы, зависящие от параметра.

Интеграл Фурье. Преобразование Фурье. Формула обращения. Свойства преобразования Фурье.

Аннотация примерной программы дисциплины

«Алгебра и геометрия»

Цель дисциплины: ознакомление с основными понятиями алгебры и геометрии, освоение методов и способов решения алгебраических и геометрических задач.

Задачи курса: изучение основ алгебры и геометрии, необходимых для освоения других математических дисциплин, и развитие практических навыков решения алгебраических и геометрических задач.

В результате изучения дисциплины студент должен:

Знать: основные определения и теоремы указанного курса.

Уметь: решать стандартные задачи аналитической геометрии, решать системы линейных уравнений, задачу на собственные векторы и собственные значения, задачу приведения матрицы к жордановой форме, задачу приведения квадратичной формы и уравнения поверхности второго порядка к каноническому виду, работать с группами перестановок, работать в модулярной арифметике, работать с конечными полями.

Владеть: навыками решения алгебраических и геометрических задач.

Содержание дисциплины:

Геометрические векторы. Векторы. Линейные операции над векторами. Проекция на ось. Декартовы координаты векторов и точек. Скалярное произведение векторов, его основные свойства, координатное выражение. Векторное и смешанное произведение векторов, их основные свойства и геометрический смысл. Определители второго и третьего порядка. Координатное выражение векторного и смешанного произведений.

Аналитическая геометрия. Прямая на плоскости. Различные формы уравнений прямой на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой. Прямая и плоскость в пространстве. Уравнение плоскости и прямой в пространстве. Угол между плоскостями. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Кривые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола. Поверхности второго порядка.

Системы линейных алгебраических уравнений. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Определители n-го порядка и их свойства. Разложение определителя по строке (столбцу). Решение систем линейных алгебраических уравнений с п неизвестными по правилу Крамера. Матрицы и действия над ними. Обратная матрица. Решение матричных уравнений с помощью обратной матрицы. Ранг матрицы. Теорема о ранге. Вычисление ранга матрицы. Совместность систем линейных алгебраических уравнений. Однородная и неоднородная системы. Теорема Кронекера-Капелли. Фундаментальная система решений.

Линейные пространства и операторы. Линейные пространства. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Размерность и базис линейного пространства. Координаты вектора. Преобразование координат при переходе к новому базису. Линейные операторы и действия над ними. Матрица линейного оператора. Связь между матрицами линейного оператора в различных базисах. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Характеристический многочлен.

Билинейные и квадратичные формы. Матрица квадратичной формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Формулировка закона инерции. Критерий Сильвестра положительной определенности квадратичной формы.

Евклидовы пространства и классы операторов.

Евклидовы пространства. Неравенство Коши-Буняковского. Матрица Грамма скалярного произведения, ее свойства. Ортогональный и ортонормированный базис. Процесс ортогонализации. Ортогональное дополнение подпространства в евклидовом пространстве. Сопряженные операторы в евклидовом пространстве и их свойства. Самосопряженные операторы. Построение ортонормированного базиса из собственных векторов самосопряженного оператора. Ортогональные операторы, их свойства. Ортогональные матрицы.

Тензорный анализ. Понятие тензора. Его валентность. Операции над тензорами.

Аннотация примерной программы дисциплины

«Информатика»

Цель дисциплины: ознакомление студентов с базовыми понятиями теории информации, алгоритмизации и освоение языка программирования.

Задачи дисциплины: изучение основных положений теории информации; методов представления информации в ЭВМ и выполнения арифметических операций над двоичными числами с фиксированной и плавающей запятой; изучение логических основ построения ЭВМ и методов проектирования комбинационных схем.

Дисциплина входит в базовую часть математического и естественнонаучного цикла образовательной программы бакалавра. Студент должен иметь начальные сведения о компьютерах и программировании в объеме школьного курса информатики. Дисциплина является предшествующей для изучения дисциплин «Программирование», «Организация ЭВМ», «Электротехника».

Изучение дисциплины направлено на формирование следующих компетенций:

- владение основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, имеет навыки работы с компьютером как средством управления информацией;

- осваивание методик использования программных средств для решения практических задач.

В результате изучения дисциплины студент должен:

Знать: основные положения теории информации; форматы представления данных в ЭВМ; логические основы построения ЭВМ.

Уметь: представлять данные в двоичном виде в формате с фиксированной и плавающей запятой; выполнять арифметические операции над двоичными числами; разрабатывать простейшие комбинационные схемы и сравнивать их по различным параметрам.

Владеть: навыками работы с двоичными числами; анализа и синтеза простейших комбинационных схем.

Дисциплина включает следующие разделы:

• Введение в информатику;

• Введение в теорию информации;

• Арифметические основы построения ЭВМ;

• Логические основы построения ЭВМ.

Аннотация примерной программы дисциплины

«Физика»

Цель дисциплины: формирование у студентов современного естественнонаучного мировоззрения, освоению ими современного стиля физического мышления.

Задачи дисциплины: изучение основных физических явлений, овладение фундаментальными понятиями, законами и теориями классической и современной физики, а также методами физического исследования.

В результате изучения дисциплины студент должен:

Знать: основные понятия, законы и модели механики, электричества и магнетизма, колебаний и волн, квантовой физики, статистической физики и термодинамики, физических основ электроники.

Уметь: оценивать численные порядки величин, характерных для различных разделов физики, выделять конкретное содержание в прикладных задачах будущей деятельности.

Владеть: приемами и методами решения конкретных задач из различных областей физики, навыками проведения физического эксперимента.

Программа состоит из следующих разделов и подразделов.

ВВЕДЕНИЕ. Краткие сведения из математического анализа и векторной алгебры

МЕХАНИКА. Кинематика. Динамика прямолинейного движения. Динамика материальной точки. Динамика системы частиц. Динамика твердого тела. Гравитация. Небесная механика. Колебания. Специальная теория относительности. Механика жидкостей и газов. Волны.

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО. Постоянное электрическое поле в вакууме. Электрическое поле в диэлектриках. Проводники в постоянном электрическом поле. Электрический ток.

МАГНЕТИЗМ. Действие магнитного поля на заряды и токи. Постоянное магнитное поле в вакууме. Постоянное магнитное поле в веществе

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ. Электромагнитная индукция. Электромагнитные колебания. Электромагнитное поле. Электромагнитные волны.

ВОЛНОВАЯ ОПТИКА. Интерференция. Дифракция. Поляризация света. Взаимодействие электромагнитных волн с веществом.

КВАНТОВАЯ ОПТИКА. Тепловое излучение. Фотоны.

АТОМНАЯ ФИЗИКА. Боровская теория атома. Основы квантовой механики. Простые задачи квантовой механики. Строение атома. Молекулы. Физика лазеров. Физика атомного ядра.

ТЕРМОДИНАМИКА. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. Феноменологическая термодинамика. Статистическая физика.

ГАЗЫ И ЖИДКОСТИ. Кинетическая теория равновесного идеального газа. Термодинамика идеального газа. Явления переноса в газах. Реальные газы. Агрегатные состояния вещества. Равновесие фаз и фазовые переходы Явления на поверхности жидкости. Квантовые газы.

ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА. Электрические свойства твердых тел. Тепловые свойства твердых тел. Диэлектрики. Магнитные свойства вещества.

Аннотация примерной программы дисциплины

«Экология»

Цель дисциплины: формирование у студентов экологического мышления и навыков рационального отношения к окружающей среде, планирования экологически безопасной деятельности в процессе производства.

Задачи дисциплины: формирования навыков профессиональной деятельности, заключающихся в умении постановки задач, выработки и принятии решений по разработке и применению экологически безопасных процессов и технологий.

В результате изучения дисциплины студенты должны:

Знать: основы экологии как науки о взаимоотношениях живых организмов между собой и средой обитания; значение экологии и методы изучения живых систем; законы, принципы и правила экологии; сущность учения о биосфере; роль факторов среды в жизнедеятельности отдельных организмов, сообществ, экосистем; природные ресурсы и систему рационального природопользования; классификацию природных ресурсов и мероприятия по их охране и рациональному использованию; причины и последствия загрязнения почвенных и водных экосистем, воздуха, действие загрязняющих веществ на растительный и животный мир; систему мер по охране почв, растительного и животного мира, предотвращения загрязнения воды и воздуха; региональные экологические проблемы.

Уметь: оценивать эколого-экономический ущерб от загрязнения окружающей среды.

Владеть: технологиями, необходимыми для решения задач, имеющих естественнонаучное содержание и возникающими при выполнении профессиональных функций; поиска, обработки и анализа информации для выполнения своих функциональных обязанностей с учетом требований экологической безопасности.

Содержание дисциплины:

Общие вопросы экологии. Биосфера. Биоэкология. Аутэкология (экология особей). Демэкология (экология популяций). Синэкология (экология сообществ). Экология человека. Рост народонаселения Земли. Ограниченность природных ресурсов, необходимых для человечества. Загрязнение окружающей среды, как результат интенсификации производства продуктов потребления. Особенности, виды, источники загрязнения атмосферного воздуха, в том числе глобальные проблемы. Особенности, виды, источники загрязнения воды. Твердые бытовые отходы и способы их утилизации. Радиоактивное загрязнение. Глобальный экологический кризис и задача сохранения условий для устойчивого развития человечества. Организационно-правовые меры обеспечения устойчивого развития (экологическая политика). Концепция «устойчивого развития человечества».

Аннотация примерной программы дисциплины

«Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы»

Цель дисциплины: дать студентам основные понятия теории вероятностей и основные законы распределения, используемые в различных областях техники; основные задачи математической статистики; основные приёмы обработки данных.

Задачи дисциплины: изучение основных положений теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов.

Дисциплина входит в вариативную часть математического и естественнонаучного цикла образовательной программы бакалавра.

В результате изучения дисциплины студент должен:

Знать: основные понятия теории вероятностей; основные законы распределения, используемые в различных областях техники; основные задачи математической статистики; основные приёмы обработки данных.

Уметь: применять основные понятия теории вероятностей при решении практических задач; решать стандартные задачи математической статистики.

Владеть: методами теории вероятностей и математической статистики для решения профессиональных задач.

Дисциплина включает следующие разделы:

Предмет теории вероятностей. Понятие пространства элементарных событий. Случайные события. Алгебра случайных событий. Диаграммы Венна. Различные определения вероятности случайного события: классическое, статистическое, геометрическое, аксиоматическое. Основные свойства вероятности.

Условные вероятности. Формула Байеса. Независимые испытания. Биномиальная схема независимых испытаний. Формула Бернулли и следствия из нее (вероятность появления в n испытаниях не менее и не более заданного числа успехов).

Случайные величины. Функция распределения и ее свойства. Дискретные случайные величины, их функции распределения.

Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Непрерывные случайные величины. Функция плотности вероятности (ФПВ) непрерывной случайной величины и ее свойства. Равномерное распределение. Нормальное распределение. Функция Лапласа и ее свойства.

Функция распределения случайного вектора и ее свойства. Дискретные случайные векторы и их функции распределения. Непрерывные случайные векторы. Свойства функции плотности вероятности непрерывного случайного вектора. Понятие зависимости и независимости случайных величин. Функциональные преобразования случайных величин.

Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание и его свойства; дисперсия и ее свойства. Ковариация и ее свойства. Коэффициент корреляции и его свойства. Связь между коррелированными и зависимыми случайными величинами. Ковариационная и корреляционная матрицы. Числовые характеристики основных законов распределения.

Двумерный нормальный закон распределения, маргинальные распределения. Условные законы распределения. Условные числовые характеристики.

Аннотация примерной программы дисциплины

«Математическая логика и теория алгоритмов»

Цель дисциплины: дать математическое обеспечение современным компьютерным и информационным технологиям, заложить алгебраические основы электронной техники, ознакомить с формально-логической методикой.

Задачи дисциплины: изучение основ математической или символической логики; освоение основных математических моделей и алгоритмов, позволяющих профессионально формулировать и решать конкретные задачи в области информатики, программирования и вычислительной техники; исследование различных логических исчислений; исследование основных алгоритмических моделей, позволяющее оценить границы для алгоритмического решения задач; формирование умений правильно выбирать и использовать различные модели математической логики и теории алгоритмов.

Дисциплина входит в вариативную часть математического и естественнонаучного цикла образовательной программы бакалавра.

В результате изучения дисциплины студент должен:

Знать: основы теории формальных систем; формальные теории: исчисления высказываний и предикатов; аксиоматические теории; теорию моделей; алгоритмическую логику; универсальные алгоритмические модели; меры сложности алгоритмов, вычислимость и разрешимость; основы нечетной логики, модальную и многозначную логики.

Уметь: использовать в профессиональной деятельности методы и модели алгебры логических функций, исчисления высказываний и исчисления предикатов; использовать аксиоматику в рассуждениях об алгоритмах.

Владеть: основными понятиями и терминологией теории формальных систем и теории алгоритмов.

Дисциплина включает следующие разделы:

· Основные понятия теории формальных систем;

· Основы математической логики;

· Логика высказываний;

· Исчисление высказываний;

· Решение задачи логического следования;

· Алгоритмическое доказательство задачи логического следования;

· Система натурального вывода;

· Аксиоматический подход к логике высказываний;

· Логика и исчисление предикатов;

· Элементы теории алгоритмов;

· Неклассические логики;

· Представление знаний.

Аннотация примерной программы дисциплины

«Дискретная математика»

Цель дисциплины: формирование математического ядра знаний, являющегося теоретическим фундаментом профессиональных знаний и умений.

Задачи дисциплины: формирование фундамента из максимально широкого круга понятий дискретной математики, необходимого студенту для самостоятельного изучения специальной математической и теоретико-программистской литературы; научить применять полученные теоретические знания для абстрактного проектирования логических структур, вычислительных процессов и других объектов информатики и вычислительной техники; дать представление о новых тенденциях в развитии математического инструментария.

Дисциплина входит в вариативную часть математического и естественнонаучного цикла образовательной программы бакалавра.

В результате изучения дисциплины студент должен:

Знать: максимально широкий круг понятий и терминов дискретной математики, формальные методы применения фундаментальных понятий теории множеств, алгебру логики, различные виды алгебраических структур и их применение, способы представления чисел и работу с числовыми системами, основные виды и способы задания графов и операции над ними, основные комбинаторные конфигурации и формулы.

Уметь: правильно выбирать и использовать модели и методы теории множеств, алгебры логики, теории графов, алгебры групп, колец и полей при решении множества задач в конкретных областях информатики и вычислительной техники.

Владеть: теоретическими знаниями для абстрактного проектирования логических структур и вычислительных процессов, навыками конструирования алгоритмов, решения типовых задач дискретной математики и представления математических объектов в программах.

Дисциплина включает следующие разделы:

· Множества;

· Отношения и функции;

· Графы;

· Основные алгебраические структуры;

· Числовые кольца и поля;

· Конечные поля и многочлены над ними;

· Решетки и булевы алгебры;

· Кодирование.

Аннотация примерной программы дисциплины

«Вычислительная математика»

Цель дисциплины: ознакомление студентов с теоретическими основами вычислительной математики, приобретения студентами практических навыков по алгоритмизации численных методов анализа и программированию их на языке высокого уровня с применением ПЭВМ.

Задачи дисциплины: изучение теоретических основ вычислительной математики; алгоритмизация численных методов и реализация их в конкретной системе программирования; научится применять численные методы для решения математических задач, не имеющих аналитического решения; научиться комбинировать различные численные методы в практической деятельности и выделять круг задач, в которых целесообразно их использовать.

Дисциплина входит в дисциплины по выбору вариативной части математического и естественнонаучного цикла образовательной программы бакалавра. Студент должен иметь начальные сведения о компьютерах и программировании в объеме школьного курса информатики.

Изучение дисциплины направлено на формирование следующих компетенций:

- владение основными методами вычислительной математики;

- осваивание методик использования программных средств для решения практических задач.

В результате изучения дисциплины студент должен:

Знать: теоретические основы вычислительной математики.

Уметь: алгоритмизировать численные методы анализа и реализовать их в конкретной системе программирования; выделять круг задач, в которых целесообразно использовать вычислительные методы; применять простейшие численные методы для решения различных математических задач.

Владеть: навыками решения различных математических задач с использованием ЭВМ и адаптации такого алгоритма решения для ЭВМ.

Дисциплина включает следующие разделы:

• Погрешности решения задачи;

• Решение нелинейных и трансцендентных уравнений;

• Решение систем линейных алгебраических уравнений;

• Решение систем нелинейных уравнений;

• Аппроксимация функций;

• Численное дифференцирование функций;

• Численное интегрирование функций;

• Решение обыкновенных дифференциальных уравнений, задачи Коши и краевые задачи;

• Решение дифференциальных уравнений в частных производных.

Аннотация примерной программы дисциплины

«Исследование операций»

Цель дисциплины: ознакомление студентов с теоретическими основами исследования операций и их применением в практической деятельности.

Дисциплина входит в дисциплины по выбору вариативной части математического и естественнонаучного цикла образовательной программы бакалавра. Дисциплина обеспечивает совершенствование навыков, полученных при изучении основ высшей математики, вычислительной математики и программирования.

В результате изучения дисциплины студент должен:

Знать: теоретические основы методов исследования операций.

Уметь: использовать основные методы исследования операций в лабораторном практикуме и реализовать их в конкретной системе программирования.

Владеть: навыками решения различных математических задач с использованием ЭВМ и адаптации такого алгоритма решения для ЭВМ.

Дисциплина включает следующие разделы:

• Введение;

• Линейное программирование;

• Сети;

• Нелинейное программирование;

• Динамическое программирование;

• Теория массового обслуживания.

Аннотация примерной программы дисциплины

«Теория автоматов»

Цель дисциплины: формирование знаний и умений, образующих фундамент современной теоретической и практической информатики.

Задачи дисциплины: изучение основ теории регулярных языков и основных моделей теории автоматов; формирование знаний по абстрактным и структурным моделям конечных автоматов, их построению и минимизации; формирование умений правильно выбирать и использовать автоматные модели; получение практического опыта конструирования автоматных моделей и их программной и аппаратной интерпретации.

Дисциплина входит в дисциплины по выбору вариативной части математического и естественнонаучного цикла образовательной программы бакалавра.

В результате изучения дисциплины студент должен:

Знать: основные модели конечных автоматов, принципы их построения и процедуры интерпретации, методы и алгоритмы абстрактного и структурного синтеза автоматов.