Утверждена на Ученом Совете
механико-математического факультета СГУ
26.09.2013 г. (протокол № 2)
Декан механико-математического Председатель научно-методической
факультета, к. ф.-м. н., доцент комиссии, к. ф.-м. н.
_______________ А. М. ЗАХАРОВ _______________ С. В.ТЫШКЕВИЧ
ПРОГРАММА
государственного экзамена
по направлению 010400-Прикладная математика и информатика
магистерская программа
«Математическое моделирование в естествознании»
степень Магистр
на учебный год
Высокопроизводительные вычисления и технологии параллельного программирования.
1. Пути достижения параллелизма. Примеры параллельных вычислительных систем. Суперкомпьютеры. Кластеры. Классификация вычислительных систем. Мультипроцессоры. Мультикомпьютеры.
2. Характеристика типовых схем коммуникации в многопроцессорных вычислительных системах. Примеры топологий сети передачи данных. Характеристики топологии сети.
3. Модель вычислений в виде графа "операции – операнды". Описание схемы параллельного выполнения алгоритма. Определение времени выполнения параллельного алгоритма. Показатели эффективности параллельного алгоритма.
4. Вычисление частных сумм последовательности числовых значений. Последовательный алгоритм суммирования. Каскадная схема суммирования. Модифицированная каскадная схема.
5. Оценка коммуникационной трудоемкости параллельных алгоритмов. Общая характеристика механизмов передачи данных. Алгоритмы маршрутизации. Методы передачи данных.
Литература
1. Гергель и практика параллельных вычислений. – Бином. Лаборатория знаний, Интернет-университет информационных технологий, 2007 г.
2. , Воеводин Вл. В. Параллельные вычисления. – БХВ-Петербург,2004 г.
3. http://www. *****/department/calculate/inparallprog/ Введение в методы параллельного программирования
4. http://www. *****/department/supercomputing/inparalprog/ Основы параллельных вычислений
5. http://www. *****/department/calculate/paralltp/ Теория и практика параллельных вычислений
Дополнительная литература
1. Богачев параллельного программирования. – Бином. Лаборатория знаний, 2010 г.
2. Барский информационные технологии. – Интернет-университет информационных технологий, Бином. Лаборатория знаний, 2007 г.
3. Левин программирование с использованием OpenMP. – Интернет-университет информационных технологий, Бином. Лаборатория знаний, 2008 г.
Логическое программирование Нейронные сети и генетическое программирование
1. Методы резолюций. Унификация и обобщенное правило резолюций.
2. Дизъюнкты Хорна и SLD - резолюция.
3. Многослойный персептрон. Алгорит обратного распространения ошибки.
4. Вероятностная нейродинамика функционирования нейронной сети.
5. Генетические алгоритмы обучения нейронной сети.
Литература
а) основная литература:
1. , Кучуков программирование и Visual Prolog. — СПб.: БХВ-Петербург, 20с: ил.
2. , Борисов нейронные сети. Теория и практика. - 2-е изд., стереотип. - М.: Горячая линия-Телеком, 20с:
3. , Новосельцев и использование нейронных сетей (методы и технологии) / Под общ. ред. . – Томск: Изд-во НТЛ, 2006. – 128 с.
б) дополнительная литература:
1. Мальцев системы. — М.: Наука, 1970.
2. Ли Р. Математическая логика и автоматическое доказательство
теорем. / Пер. с англ. под ред. . — М.: Наука, 1983.
3. Хайкин, Саймон. Нейронные сети: полный курс, 2-е изд., испр. : Пер. с англ. — М. : Вильямс, 2006. — 1104 с. : ил.
Избранные вопросы моделирования в компьютерных науках
1. Общие сведения из кибернетики. Концепция искусственного интеллекта в кибернетике. Обучающие экспертные системы общего назначения [1,2].
2. Меры информации и оптимизация управления учебным процессом. Принцип минимума информационной энтропии при оптимизации группового сотрудничества в учебном процессе и при распределении образовательного контента по траектории учебного процесса [1-3].
3. Закономерности когнитивных процессов и основы когнитологии. Аксиомы знаний. Принцип рекурсивной вложимости (принцип «матрешки») при формировании базы знаний [1,2].
4. Манипулирование и операции со знаниями. Дедуктивный вывод на знаниях. Нечеткий вывод на знаниях [1,2,4].
5. Теория семантических сетей для неформальной аксиоматической теории и управление качеством образовательного контента. Оптимизация дедуктивного вывода на семантических сетях: классификация задач [1,2,5].
Литература
1. Лекционный курс и практические занятия по дисциплине.
2. Фирстов, концепция и математические модели управления дидактическими процессами при обучении математике в школе и вузе. Монография. – Саратов: Издательский Центр «Наука», 2010. – 511 с.
3. Фирстов меры информации и оптимизация группового сотрудничества при обучении // Вестник Саратовского госуд. техн. ун-та, 2008, №3 (34), вып. 1. – С. 105-109.
4. Нечеткое моделирование и управление. – М.: БИНОМ, Лаборатория знаний, 2009. – 798 с.
5. Фирстов -стохастическая модель и оптимизация при построении и распространении математического знания. – Саратов: «Научная книга», 2006. – 55с.
Избранные вопросы моделирования в естествознании
1. Междисциплинарный подход в обучении: современное состояние, концепции и методы [1-3].
2. Линейное программирование при решении физико-технических задач (на примерах оптимизации освещенности рабочих мест и работы электролизного участка) [1,2].
3. Концепция изоморфизма при решении текстовых задач [1,2,4].
4. Барицентрические координаты в генетике популяций [1,2].
5. Концепция колориметрического барицентра и закономерности психологии живописного творчества [1,2].
6. Метод Фурье и некоторые случаи интегрирования уравнений гидродинамики [1,5].
Литература
1. Лекционный курс и практические занятия по дисциплине.
2. Фирстов, концепция и математические модели управления дидактическими процессами при обучении математике в школе и вузе. Монография. – Саратов: Издательский Центр «Наука», 2010. – 511 с.
3.Фирстов, В. Е. О преподавании математики на гуманитарных направлениях и специальностях вузов // Высшее образование сегодня, 2009, №2. – С.82-84.
4. Фирстов изоморфизма при решении текстовых задач школьной алгебры. / Электрон. ресурс.:
http://www. *****/files/nodes/20143/textual_school_tasks_by_ isomorphism_theory. doc
5. Об одной квадратуре двумерных уравнений гидродинамики идеальной несжимаемой жидкости и модели обтекания выпуклых, симметричных тел с отсосом или вдувом // Инженерно-физический журнал, 1994, т. 67, №1-2. – С. 59-65.
Избранные вопросы алгебры
1. Групповой подход в геометрии (Эрлангенская программа Ф. Клейна). Унимодулярная подгруппа поля С и ее действие в пространстве R2. Решение задачи Наполеона [1-4].
2. Комбинаторные методы в теории домино: игры на графах [1,3,5].
3. Комбинаторные методы в теории домино: магические квадраты из домино [1,3,5].
4. Симметричные многочлены. Основная теорема о симметричных многочленах и теорема Виета [1,6].
5. Многочлены от нескольких переменных и разложение рациональных дробей на простейшие [1,7].
6. Задача интерполяции и формула Лагранжа [1,7].
Литература
1. Лекционный курс и практические занятия по дисциплине.
2. Элементарная математика с точки зрения высшей. Т.2. Геометрия. – М.: Наука, 1987. – 416 с.
3. Фирстов, концепция и математические модели управления дидактическими процессами при обучении математике в школе и вузе. Монография. – Саратов: Издательский Центр «Наука», 2010. – 511 с.
4. Фирстов комплексных чисел в задачах планиметрии. / Электрон. ресурс.:
http://www. *****/files/nodes/20143/complex_theory_to_geometry. doc
5. Фирстов теория магических квадратов из домино // Чебышевский сборник, 2011, Т.12, Вып.2(38). – С.135-150.
6. , Виленкин в алгебре. - М.: Наука, 1967. – 284 с.
7. Фаддеев по алгебре. – М.: Наука, 1984. – 416 с.
Теория чисел
Теорема Чебышёва. Теоремы Ферма и Эйлера. Тождества Эйлера для дзета-функции. Символ Лежандра и его свойства. Функция Эйлера и её свойства. L-функция Дирихле и её простейшие свойства. Трансцендентность π и e.Основная литература
1. Виноградов теории чисел - СПб.; М.; Краснодар: Лань, 2006.
Дополнительная литература
Теория чисел. - М.: Просвещение, 1966.2. Высшая арифметика. Введение в теорию чисел.-М., 1965.
3. Теория чисел. - М.: Высшая школа, 1967.
4. Приглашение в теорию чисел. - М.: Наука, 1980.
5. , Каменский задач по теории чисел. Изд-во СГУ, 1988 г.
6. Краткий курс теории чисел. - М.: Учпедгиз, 1956.
7. Высшая арифметика. Введение в теорию чисел.-М., 1965.
Ограниченные полугруппы операторов и обратная задача теории приближений
Прямые теоремы теории приближений 2π-периодических, непрерывных функций тригонометрическими полиномами. Обратные теоремы приближений в пространстве С [0, 2 π] тригонометрическими полиномами. Сильно непрерывная ограниченная группа операторов, действующая в банаховом пространстве. Её порождающий оператор. Подпространство типа В
. Прямые теоремы приближения над элементами из подпространства В, выраженные в терминах ограниченной группы операторов и её порождающего оператора. Задача построения ограниченной группы операторов с заданной цепочкой вложенных собственных подпространств как обратная задача теории приближений.
Дополнительная литература
Дауговет в теорию приближения функций. Л.: Изд-во ЛГУ, 1977. Суэтин по многочленам Фабера. М.: Наука, 1986. Терехин полугруппа операторов и наилучшее приближение // Дифференциальные уравнения и вычислит. математика. Изд-во Сарат. ун-та. Вып. 2., 1979. Кузнецова полугруппы операторов, целой экспоненциального типа на заданных подпространствах: Дис…канд. физ.-мат. наук. Саратов, 1981.Численное моделирование проблем алгебры и теории чисел
1. Числовые характеры Дирихле, их свойства L-функция Дирихле.
2. Функциональное уравнение для L-функций Дирихле. Аналитическое продолжение L-функций в комплексную плоскость. Нули L-функции Дирихле.
3. Метод редукции к степенным рядам в задаче аналитического продолжения рядов Дирихле.
4. О скорости сходимости полиномиальных приближений для рациональных функций. Теорема Бернштейна.
5. Приближение L-функций Дирихле в критической полосе полинома Дирихле. Алгоритм построения аппроксимирующих полиномов.
Основная литература
1. Исследования по алгебре, теории чисел, функциональному анализу и смежным вопросам: Межвуз. сб. научн. тр.- Саратов, Изд-во Сарат. Ун-та, гг
Выпуски 1-6.
Дополнительная литература
1. Карацуба аналитической теории чисел. М.: Наука, 1975
2. , Шафаревич чисел. М.: Наука, 1972
3. Дауговет в теорию приближения функций. Л.: Изд-во ЛГУ, 1977.
Дополнительные главы функционального анализа
1. Некоторые гильбертовы пространства. Неограниченные линейные операторы в гильбертовом пространстве: симметрические, положительно определенные, самосопряженные.
2. Положительно определённые операторы и энергетическое пространство.
3. Операторные уравнения с положительным оператором и квадратичный функционал.
4. Критерий базисности элементов в гильбертовом пространстве.
5. Сильно непрерывная ограниченная полугруппа операторов, её порождающей оператор.
6. Операторные уравнения параболического типа. Операторные уравнения гиперболического типа. Условия существования и единственности решения задачи Коши.
Литература
1., Функциональный анализ - М.: Наука, 1977.
2. , , Приближенные методы математической физики – М.: Изд-во МГТУ им. , 2001.
Некоторые нелинейные модели и методы их решения
Класс геометрически нелинейных моделей теории пластин и оболочек. Модель Кармана. Метод Бубнова-Галёркина решения нелинейных моделей. Сходимость этого метода в пространстве Соболева. Метод пошаговой линеаризации нелинейной модели, его сходимость в пространстве Соболева в области устойчивости параметров. Модификация метода пошаговой линеаризации в случае прямоугольных в плане оболочек. Локальная и глобальная потеря устойчивости оболочечной конструкции. Спектральный критерий локальной потери устойчивости, алгоритм и его численная реализация.Дополнительная литература
, , Кувыркин методы математической физики. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2001 Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир,1972.