Методические указания по организации самостоятельной работы студентов при изучении дисциплины «Экспертиза и диагностика объектов и систем сервиса» (стр. 5 )

, где > среднее число работоспособных элементов в интервале

> где - число элементов, отказавших к рассматриваемому моменту времени t.

N=30 ( по общему числу отказов, наблюдаемых в интервале 0÷120 час)

Критерий согласия

a) Критерий Колмогорова гласит:

Экспериментальное распределение согласуется с выбранным теоретическим, если выполняется условия

где - наибольшее отклонение теоретической кривой функции распределения F(t) экспериментальной; n – общее количество экспериментальных данных.

Применим критерий Колмогорова к вышерассмотренной задаче.

1) Вычислим

2) Вычислим функцию

3) Вычислим функцию

Данные заносим в таблицу:

t(ч)	20	40	60	80	100	120
	0,54	0,7	0,77	0,87	0,93	-
	0,41	0,64	0,8	0,88	0,93	-
	0,13	0,06	0,07	0,01	0	-

Вычислим:

В нашем случае n=N=30

3.3 Элементы теории массового обслуживания (МО)

Работа системы сервиса м. б. описаны методом теории МО. Система МО (СМО) состоит из одного или нескольких каналов.

Элементы СМО: поток событий, число каналов, быстродействие каждого канала.

Поток событий (заявок на обслуживание) называется простейшим, если он ординарен, стационарен, и без последствия, т. е.

a) Заявки не совпадают во времени;

b) Интенсивность заявок постоянна во времени;

c) Число заявок на разных временных интервалах независимо;

Будем рассматривать только простейшие потоки. Среднее время обслуживания одной заявки: Тоб.

Обычно Тоб имеет экспоненциальное распределение:

- величина, обратная среднему времени обслуживания.

СМО система с отказами > это рассматриваем

Система с ожиданием > это когда все каналы заняты, то заявка становится в очередь,

время ожидания в очереди не ограничено.

Пусть СМО имеет n-каналов, Тоб, . Среднее число заявок

, где α – плотность простейшего потока заявок.

Состояние систем:

S0 – заявок;

S1 – занят 1 канал;

S2 – занят 2 канал;

. очереди нет

.

. .

Sn – заняты все каналы;

Sn+1 -||- 1 заявка в очереди

Sn+2 -||- 2 заявки в очереди.

Расчет вероятностей состояния системы в установившемся режиме обслуживания α<n (т. е. нет очереди) производится по формуле:

Где к – индекс состояния системы (без очереди) 0≤к≤n.

Вероятность наличия очереди:

Средняя длина очереди:

Среднее время пребывания заявки в очереди:

Пример: Имеется простейшая двухканальная СМО с неограниченной очередью. Интенсивность потока заявок α=3 заявки в час.

Среднее время обслуживания одной заявки Tоб=0.5 ч. Найти вероятности состояний системы P0,P1,P2, вероятность наличия очереди, среднюю длину очереди и среднее время пребывания заявки в очереди.

Решения.

1. Имеем При этом n=2. Так как <n, то режим установившийся.

2. По формуле находим: ; ; ;

3. Вероятность наличия очереди ;

4. Средняя линия очереди, т. е. средняя число заявок, находящихся в очереди по формуле

5. Средняя время пребывания заявки в очереди, ч.

Тема 4. Контроль надежности по результатам испытаний РЕА.

4.1 Общие сведения

Цель контроля: проверить гипотезу о том, что надежность РЕА не ниже установленного уровня.

Конечный результат контроля заключается, как правило, в том, что принимается одно из двух решений:

— принять партию изделий РЭА, считая надежность удовлетворительной;

— забраковать контролируемую партию аппаратуры как не надежную.

Так как контроль надежности производится на основе ограниченной выборки, то при принятии решения возможны два вида ошибок:

— ошибка первого рода — когда хорошая партия бракуется;

— ошибка второго рода — когда плохая партия принимается.

Вероятность ошибки первого рода называется риском изготовителя и обозначается буквой ά.

Вероятность ошибки второго рода называется риском потребителя и обозначается буквой β

Существуют три основных метода контроля надежности:

—метод однократной выборки (одиночный контроль);

—метод двукратной выборки (двойной контроль);

—последовательный метод.

Наибольшее распространение получили одиночный и последовательный методы. Двойной контроль применяется редко, т. к. требует большего времени контроля и более сложных расчетов.

Самым экономичным является последовательный метод. Он используется при испытаниях опытных образцов РЭУ. Метод однократной выборки используется для испытания серийной радиоаппаратуры.

План контроля – это совокупность условий испытаний контролируемых изделий и правил принятия решений.

4.2 Метод однократной выборки

Заключается в том, что из контролируемой партии объема однородных N0 изделий берётся одна случайная выборка объем N изделий. Затем исходя из выбранных N0,N,ά,β устанавливается оценочный норматив.

а) при контроле числа дефектных изделий партия признается надежной, если число дефектных изделий (количество отказов) nk меньше или ровно n0, т. е.

nk ≤ n0,

где n0—оценочный норматив.

Если nk > n0, то партия бракуется.

Введем обозначения:

q1- вероятность выбрать не работающий элемент, при которой партия признается годной.

q2- вероятность выбрать неработающее изделие, при которо й партия признаеться годной.

Если выполнять условия: N ≤0,1N 0 ; q1≤0.1, то можно пользоваться распределением Пуассона, для которого можно записать:

риск изготовителя

риск потребителя

Закон Пуассона

где а1=q1*N, а2=q2*N полезно также ввести величину (2)

в выражение I связывают величины и n0 позволяет оптимизировать эксперимент по контролю надежности методом однократной выборки, например:

правильно выбрать размер выборки N, оценочный норматив n0 при заданных рисках и вероятностях q1 и q2. Имеются таблици:

которые позволяют упростить расчеты.

Пример1

При контроле надежности аппаратуры установлены значения:

Определить объем выборки N и оценочный норматив n0

Решение:

Пример2: для выходного контроля надежности заводской РЭ продукции взята выборка N=100 зак. Изделие считается надежным при q1=0,05 найти приемочное число n0 с риском изготовителя

Решение:

При контроле средней наработке на отказ Т0 (контроле по наработке) необходимо так установить суммарное время испытаний (суммарную наработку изделий выборки N) оценочный норматив Тк, чтобы обеспечивать заданные риски

Оценочный норматив Тк, устанавливается так, что при , где nk-число отказавших за время испытаний изделий (изN) результаты испытаний оцениваются как удовлетворительные и партия (N0) изделий принимаются, а при результаты испытаний оцениваются как неудовлетворительные и партия (N0) изделий бракуются. Длительность этапа испытаний tn при выбранном объеме выборки N равна . Обозначение вероятности отказа за время tn q1-значение вероятности отказа, при которой аппаратура признается годной. q2- значение вероятности отказа, при которой изделие бракуется.