Методические указания по организации самостоятельной работы студентов при изучении дисциплины «Экспертиза и диагностика объектов и систем сервиса» (стр. 9 )

Табл. 2

Инф. слово	Кодовое слово	Инф. слово	Кодовое слово
0000 1000 0100 1100 0010 1010 0110 1110		0001 1001 0101 1101 0011 1011 0111 1111

Рис.3 Таблица кодов (7,4) в сист. Форме

Рассмотрим замечательное свойство регистра синдрома в схеме рис.1. Пусть, например, синдром принятого слова равен 010, что соответствует ошибочному компоненту r1 (см. таблицу 1).

При разомкнутых ключах К1 и К3 с каждым текстом начинается циклический сдвиг синдрома по схеме:

__

__

__

Табл. 3

Такт	S0 S1 S2	Ошибки в компоненте
0	0 1 0	r1
1	0 0 1	r2
2	1 1 0	r3
3	0 1 1	r4
4	1 1 1	r5
5	1 0 1	Цикл закончился или может продолжится   r6
6	1 0 0	r7

Для построения декодера Меггитта достаточно знать синдром для ошибки в старшем разряде принятого кодового слова (r6 ) , т. е. S(r6 ) = Остальные значения синдрома воспроизводятся при сдвигах в соответствии с Табл.3.

Сигнал исправления ошибок формируется схемой И:

&

S0 S1 1 S2 При S(r6 ) = 1 0 1

Рассмотрим процесс декодирования принятого слова r= (с ошибкой в 5ом разряде.

Состояние регистра после 7го такта.

Буф. рег. → 0 111011

Рег. Синдром → 111

После 8го такта.

1 0 r6

переписался в вых. рег.

После 9го такта

0

0

0

1 1

Исправленный символ

Модиф. синдрома

И после 14го такта на выход приходит исправленное слово 0111001

Тема 7. Декодирование кодов Рида-Соломона.

Ранее было рассмотрено:

1) кодирование RS с помощью схемы полиномиального деления;

2) вычисление синдрома ошибок принятого кодового слова, также с помощью схемы полиномиального деления.

На чём остановились:

1) ошибка обнаружена, если синдром отличен от нуля;

2) дальнейшее исследование синдрома с целью декодирования и исправления ошибок не рассматривалось ввиду сложности вопроса.

Дискретные преобразования Фурье в поле Галуа.

Из теории кодирования известно, что структура кодов RS и алгоритм декодирования (и кодирования) наиболее просто описывается с помощью спектральных методов.

Пусть имеем вектор (кодовое слово)

над ,

где . Примитивный элемент , обозначем (он равен , где младший разряд слова).

Преобразование Фурье в поле Галуа вектора , определяется как вектор , где , .

По аналогии с преобразованиями Фурье, непрерывных сигналов индекс принято называть временем и говорить, что вектор принадлежит временной области (определён во времени).

Аналогично индекс называется частотой, определён в частотной области (т. е. является спектром вектора ).

Над , векторы (во времени) и (по частоте) связаны соотношениями: