Самостоятельная работа учащихся, как одно из средств повышения качества образования (стр. 2 )

9. Майоров и практика создания тестов для системы образования. М.: «Интеллект – центр», 2001.

Приложения

Приложение 1

Лабораторно-практическая работа

(10 класс)

ФУНКЦИИ

Обязательная часть.

Дана функция y=f(x), определенная на .

1. Найдите по графику:

а) f(3); f(-1); f(5);

б) те значения х, при которых значение функции равно 1.

2.Исследуйте функцию. Укажите:

а) множество значений функции;

б) координаты точек пересечения графика с осями координат;

в) промежутки знакопостоянства;

г) промежутки монотонности (промежутки убывания и возрастания);

д) точки экстремума, вид экстремума, экстремумы;

е) является ли функция четной или нечетной.

Дополнительная часть.

3. Для каждого а найдите число корней уравнения f(x)=а.

4. Найдите все такие b, при которых данная функция убывает на отрезке

Приложение 2

Лабораторно-практическая работа

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ

1 (допустимо использование микрокалькуляторов)

1) Найдите область D(f) определения данной функции f(x)

/(*)■

2) Найдите /'(x) и D(f).

3) Найдите критические точки, исследуйте функцию на монотонность и определите точки экстремума

функции.

4) Найдите экстремумы функции.

5)Определите точку пересечения графика функции с осью Оу.

6) Исследуйте функцию на четность и нечетность.

7)Найдите значения функции в нескольких дополни­тельных точках.

8)Постройте график функции.

9)Определите множество E(f) значений функции f(x).

10)Укажите какой-либо отрезок [а; Ь], такой, что
a) max f(x) = f(a); б) min f(x) = f(a).

Вариант 1. f(x)=x-ех+2.

Вариант 2. f(x)=x-lnx.

Вариант 3. f(x)=x-2

Вариант 4. f(x)=ех-х.

Вариант 5. f(x)=2lnx-х2.

Вариант 6. f(x)=xех.

Вариант 7. f(x)= xlnx.

Вариант 8. f(x)=x+е-x.

Вариант 9. f(x)=.

Вариант 10. f(x)=x-3.

Приложение 3

Домашняя контрольная работа

(Тема «Объем», 11 класс)

Вариант 1

1. Объем шара 400 см3. На радиусе как на диаметре построен другой шар. Найдите объем малого шара.

2.Площадь поверхности куба равна площади поверхности шара. Найдите отношение объемов куба и шара.

3. Диагональным сечением прямоугольного параллелепипеда, вписанного в шар, является квадрат площадью S. Найдите объем шара.

4. Диаметр шара радиуса 12 см разделен на 3 части, длины которых относятся как 1:3:4. Через точки деления проведены плос­кости, перпендикулярные диаметру. Найдите объем образовавше­гося шарового слоя.

Вариант 2

1. Объем шара равен 15 см3. На диаметре как на радиусе построен другой шар. Найдите объем большего шара.

2.Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна площади поверхности шара. Найдите отношение объемов параллелепипеда и шара, если ребра параллелепипеда, исходящие из одной вершины относятся как 1:2:4.

3. Диагональным сечением прямоугольного параллелепипеда, вписанного в шар, является квадрат. Найдите площадь этого диагонального сечения, если объем шара равен V .

4. Диаметр шара радиуса 9 см разделен на 3 части, длины ко­торых относятся как 1:2:3. Через точки деления проведены плоскости, перпендикулярные диаметру. Найдите объем шарового слоя.

Приложение 4

Самостоятельная работа

(Тема «Площадь», 8 класс)

Iвариант

(1уровень)

1. Сторона параллелограмма равна 21 см, а высота, проведенная к ней 15 см. Найдите площадь параллелограмма.

2. Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в 2 раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.

3.В трапеции основания равны 6 и 10 см, а высота равна полу­сумме длин оснований. Найдите площадь трапеции.

4. Стороны параллелограмма равны 6 и 8 см, а угол между ними равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.

5.Диагонали ромба относятся как 2 : 3, а их сумма равна 25 см. Найдите площадь ромба.

II вариант

( 2 уровень)

1. В равнобедренном треугольнике ABC высота АН в 4 раза меньше основания ВС, равного 16 см. Найдите площадь треугольника АВС.

2.В параллелограмме ABCD высоты равны 10 и 5 см, площадь параллелограмма равна 60 см2. Найдите стороны параллелограмма.

3.В равнобокой трапеции АВСМ большее основание AM равно 20 см, высота ВН отсекает от AM отрезок АН, равный 6 см. Угол ВАМ равен 45°. Найдите площадь трапеции.

4.В ромбе ABCD на стороне ВС отмечена точка К такая, что КС : ВК =3:1. Найдите площадь треугольника АВК, если площадь ромба равна 48 см2.

5.В треугольнике АВМ через вершину В проведена прямая d, па­раллельная стороне АМ. Из вершин А и М проведены перпендикуля­ры АС и MD на прямую d. Найдите площадь четырехугольника
ACDM, если площадь треугольника АВМ равна 23 см2.

Приложение 5

Зачет

по теме «Производная»

(10 класс)

Вариант 4.

Обязательная часть.

1)Найдите производную функции: а)f(x)=2x6+4x-17. б)g(x)=xcosx.

2. Найдите значение производной функции

f(x)=-sinx в точке х=.

Дополнительная часть.

3. Найдите производную функции: f(x)=((x3+2x2+x).

4.Найдите точки, в которых скорость изменения функции f(x)=2sinx ,больше

скорости изменения функции g(x)=x+19.

Приложение 6

Зачет

по теме «Степени и корни. Степенные функции» (11 класс -2 часа)

Вариант1.

Обязательная часть.

Найдите значение выражения . Найдите область определения функции y=

3. Расположите в порядке убывания числа

4. При каких значениях х функция y= принимает значение, равное3?

5. Постройте график функции y=.

6. Упростите выражение .

7. Решите графически уравнение.

8. Найдите точки, в которых касательная к графику функции у =+3х параллельна оси

абсцисс.

9. Решите неравенство .

10. Постройте график функции

Приложение 7

Тест

по теме «Решение тригонометрических уравнений»

(10 класс - 20 мин.)

А 1. Решите уравнение: sinx-=0.

1)Z, 2)(-1)n Z, 3) Z, 4) Z.

А 2. Укажите наименьший положительный корень уравнения.

Sin(350+x)=.

1)50; 2)1100; 3)150; 4)100.

В 1. Решите уравнение.

С 1. Найдите число корней уравнения cos4x+cos2x-ctgxsin2x=0 на .

Приложение 8

Тест

По теме «ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ»

Часть 1

1. Найдите корень уравнения cost= на промежутке.

г) корней нет.

2. Решите уравнение: tg (x— .

3. Чему равен: arctg(-l)?

4. Запишите тригонометрическое уравнение, корни которого
задаются формулой х =п, где п € Z.

5. Укажите какие-нибудь три корня уравнения tgx +1=0.

6. Решите уравнение sin2x + 2sinx = 0.

б) Г) Корней нет.