Самостоятельная работа учащихся, как одно из средств повышения качества образования (стр. 5 )

.

Рассмотреть пример №1 учебника.

Работа переменной силы.

Найти работу А непрерывной переменной силы F(x) приложенной к материальной точке М, при перемещении последней вдоль оси Ох из положения х=а в положении х=в, предполагая, что направление силы совпадает с направлением перемещения.

Разобьем [a,b] на части точками

а=х0<x1<…<xn=b

На бесконечном промежутке Dxi силу F(xi) приближенно можно считать (приближ) постоянной.

Если n®¥, причем max½Dxi½®0, то

.

Рассмотреть пример №3 учебника.

4. Указать учащимся, что интеграл применяется для вычисления массы, электрического заряда, перемещения, количества теплоты, давления жидкости на стену, центра тяжести.

	Вычисление производной	Вычисление интеграла
A – работа F – сила N – мощность
m – масса тонкого стержня r - линейная плотность
q – электрический заряд I – сила тока
S – перемещение V – скорость
Q – количество теплоты c – теплоемкость

5. Из истории интегрального исчисления (стр. 194 учебника рассказывают учащиеся).

II Итоги урока.

III Домашнее задание: Текст лекции разобрать № 000 (б), № 000. Повт. П26-п30

Урок 7. Решение упражнений и задач по теме: ²Применение интеграла²

Цели урока: рассмотреть упражнения на применение интеграла.

Ход урока.

I. Проверить решение Д/з № 000(б) и 373. (Заранее подготовить решение на доске).

II. Решение упражнений.

№ 000(в). Чтобы решить нужно найти пределы интегрирования и используя материал лекции решить его.

№ 000(в)

№ 000(б)

Где b=r, а

Данное тело можно рассматривать как тело, полученное при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапецией, ограниченной линиями.

; у=0; х=0; х=Н.

+ 4 задача.

Точка движется по прямой так, что ее скорость в момент t равна v(t)=10-0,2t. Найдите путь пройденный (телом) точкой за время от 3 до 10 с. Если скорость измеряется в метрах в секунду.

III Итоги урока

IV Подготовиться к зачету по теме ²Первообразная и интеграл² Вопросы с 199-200 № 000(б), № 000(г).

Урок 8 Зачет по теме: ²Первообразная и интеграл².

Цель урока. Проверить знания учащихся по теме ²Первообразная и интеграл²

Ход урока.

I Организовать проведение зачета.

Вариант 1.

Обязательная часть

1. Найдите первообразную функции f(x)=cosx-1.

2. Вычислите

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у=х2+3; у=7.

Дополнительная часть.

4. Доказать, что

5. На рисунке изображен график функции f(x). Вычислите .

Карточка 2.

Обязательная часть.

1. Найдите первообразную функции f(x)=3sinx+1.

2. Вычислите .

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=4x3; х=0; х=2; у=0.

Дополнительная часть.

4. Производная функции f(x) имеет вид f/(x)=4x3-2x. Запишите формулу, задающую функцию f(x), если ее график проходит через точку М(-1; 3).

5. вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у=х2-4, у=0.

Карточка 3.

Обязательная часть.

1. Найдите первообразную функции .

2. Вычислите: .

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у=9-х2, у=0.

Дополнительная часть.

4. вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у=х2, у=х.

5. Скорость движущейся точки меняется по закону V(t)=2t-0,3t2. Найдите путь, пройденный точкой за промежуток времени от t1=1с до t2=3с (скорость измеряется в м/с, время – с).

Карточка 4.

Обязательная часть.

1. Найдите первообразную функции f(x)=x4+2,5x2.

2. вычислите интеграл .

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у=3х2; у=0; х=1; х=3.

Дополнительная часть.

4. Производная функции f(x) имеет вид f/(x)=3x2+6x+2. Запишите формулу, задающую f(x), если f(0)=7.

5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=sin x; y=0; x=2p.

II. Итоги урока:

III. Домашнее задание: Подготовка к контрольной работе. П.29 п; ; 365(а); 366(в)

Урок 9. Контрольная работа по теме ²Интеграл²

Цель урока: ²Выявить знания учащихся по данной теме².

Ход урока

1. Предложить учащимся выполнить контрольную работу.

	II вариант
1. Вычислите
2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
у=2-х2, у=0; х=-1; х=0	у=1-х2, у=0;
3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции
у=х3+2, где х³0
Касательной к этому графику, проведенной через его точку с абсциссой
х0=1 и прямой х=0	х0=-2 и прямой х=0