Самостоятельная работа учащихся, как одно из средств повышения качества образования (стр. 4 )

Ход урока.

I Проверка домашнего задания.

1 Устный счет.

Вычислите интегралы

а) ; б) ; в) ; г) ;

Ответы: а) 0,5; б) 1; в) ; г) 2

а) ; б) ; в) ; г) ;

Ответы: а)1; б) в) г)-1

б) Работа с карточками у доски.

Карточка №1. Вычислите а) б)

Карточка №2. Вычислите А) б)

Карточка №3.

Вычислите

а) б) в)

в) Работа на месте. По карточкам: Вычислите.

а) б) в) .

а) б) в) .

II Решение уравнений.

№ 000 (г) № 000(б, г) № 000 (а, б)

III Самостоятельная работа.

Программированный контроль.

Задание	Ответы
Вариант 1	Вариант 2	1	2	3	4
	;	;	;	;
1) 2)	1) 2)
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями.	4	8		2
y=x2; y=0 x=2	y=x3; y=0 x=2

Верный ответ: I – 2, 4, 3 II – 3, 2, 1

IV Итоги урока

V Повторить п.29, 30 № 000(а; в), № 000 (а, б, в).

Уравнение касательной.

Урок 5.

²Вычисление определенного интеграла. Нахождение площади криволинейных трапеций²

Цель: Отработка умений и навыков для вычисления определенного интеграла. Нахождение площади криволинейных трапеций

Ход урока

1. Устный счет и проверка степени усвоенного материала

а) Устный счет.

Запишите площадь заштрихованной фигуры как сумму или разность площадей криволинейных трапеций, ограниченных графиками известных Вам линий.

а)	б)
в)	г)

Ответ: а) S = SAB0 + A0BC б) S = SEBmCD - SEBCD

в) S = SABmCD - SABED г) S = S0mCD – S0nCD

б) Работа у доски по карточкам.

Карточка №1.

1) Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) y = x2, х = 1, х = 3; у = 0.

б) у = 2cosx, y = 0; ;

Карточка №2.

1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) y = x3, х = 1, х = 3; у = 0.

б) у = 2cosx, y = 0; х = 0, х = p.

Вопросы стр. 200 №5(1 и 2).

2. Решение уравнений

№ 000(б) № 000(б) № 000 № 000(б)

Найдем пределы интегрирования, решив уравнение

; 2х3=16; х3=8; х=2

SИСК = SDCABE - SDCBE

SDCABE= (DC+AE)×DE/2

SDCABE= (4+8)×2/2 = 12 (ед2)

SDCBE= = -4-(-8) = 4 (ед2)

SИСК = 12-4 = 8 (ед2).

Ответ: SИСК = 8 ед2.

№ 000 (б) № 000

III Самостоятельная работа

I вариант.

Вычислите

1) а) , Ответ: 1) 1; 2) –3; 3) 0; 4) 2.

б) Ответ: 1) ; 2) ; 3) 6; 4) .

Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой у=1-х2 и ось 0х

Ответ: 1) ; 2) ; 3) ; 4) 1.

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

y=sin2x; y=0; x=0; x=p/2

Ответ: 1)2; 2)1; 3)3/2; 4)7.

II вариант

Вычислите

2) а) , Ответ: 1) 3; 2) –3; 3) 3/2; 4) 7.

б) Ответ: 1) ; 2)3p+1; 3) ; 4) .

Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой у=6(х-х2) и осью 0х

Ответ: 1) ; 2)5; 3)4; 4) 1.

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

y=sin2x; y=0; x=0; x=p/4

Ответ: 1)1; 2)1/2; 3)2; 4)1,5.

IV Итоги урока

V Домашнее задание п 30. № 000(а, г) № 000(г) № 000;

Подготовить сообщения из истории интегрального исчисления (Учебник стр. 194). Распределить материал между учениками.

Урок 6.

²Применение интеграла²

Цели: Познакомить учащихся с широким спектром применения интеграла.

Ход урока.

Урок-лекция.

План лекции.

1. Применение интеграла для вычисления объемов тел. (п31 №1).

2. Применение интеграла для вычисления объемов тел вращения.

3. Применение интеграла для вычисления работы.

4. применение интеграла для вычисления массы, электрического заряда, перемещения, количества теплоты и обобщить этот материал в виде таблицы.

Объем тела вращения

Пусть Г есть кривая, описываемая в прямоугольной системе координат x, y непрерывной положительной функцией y=f(x) (a£x£в).

Вычислим объем V тела вращения, ограниченного поверхностью вращения кривой Г вокруг оси х и плоскостями, проходящими через точки х=а, х=в перендикулярной оси ОХ.

Произведем разбиение [а, в] на части точками а=х0<х1<….<хn=в и будем считать, что элемент объема DVк тела вращения, проходящими через точки хk и хk+1 перендикулярной оси ОХ, приближенно равен объему цилиндра высоты D хk= хk+1 -хk и радиуса yk=f(xk)

, тогда

Чтобы получилось точное равенство, надо взять предел

Итак формула для вычисления объема тела вращения:

.

Решение № 000 (а) учебника.

П.4

Вычисление объема тела по известным поперечным сечениям.

Зная закон изменения площади поперечного сечения тела, найти V этого тела.

Пусть Ох – некоторое выбранное направление и S=S(x) – площадь поперечного сечения плоскостью, перпендикулярной оси Ох в точке с абсциссой х. Функцию S(x) будем предполагать известной и непрерывно меняющейся при изменении х.

Проектируя тело на ось Ох, получим некоторый [a,b], дающий линейный размер тела в направлении Ох. Проведем разбиение [a,b] на части точками а=х0<x1<…<xn=b и через точки деления проведем плоскости перпендикулярные оси Ох. В результате тело разобьется на n слоев, каждый из которых приближенно может быть принят за цилиндр. Т. к. объем i-го слоя приближенно равен S(xi) Dxi, где хi – некоторая точка отрезка Dxi, то для объема тела V получаем выражение

(1)

Если n®¥, причем max½Dxi½®0, то приближенное равенство (1) становится точным, и в пределе мы получим