Рабочая программа учебного предмета по геометрии (стр. 2 )

КИМы по геометрии за курс 10 класса

Пояснительная записка к контрольным работам по геометрии в 10 классе

Промежуточные контрольные работы составлены в соответствии с действующей программой по геометрии на основании государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования и предназначены для проведения промежуточной аттестации по геометрии в 10 классе.

Цель: установление фактического уровня теоретических знаний обучающихся по алгебре обязательного компонента учебного плана, их практических умений и навыков; установление соответствия уровня ЗУН обучающихся требованиям государственного образовательного стандарта общего образования.

Задачи: проверить уровень усвоения учащимися тем курса геометрии 10 класса.

Объём каждой контрольной работы рассчитан на один урок.

Контрольная работа № 1 по теме «Параллельность прямых, прямой и плоскости в пространстве»

Цель - проверить уровень усвоения изученной темы: умение определять взаимное расположение двух прямых в пространстве, взаимное расположение прямой и плоскости; умение находить угол между прямыми; умение применять изученные теоремы, признаки, свойства изученных фигур при решении задач. Первый вариант по сложности ниже уровня заданий второго варианта, предназначен для проверки обязательного уровня знаний учащихся.

Оценка «5» - за решение трёх задач с полным обоснованием.

Оценка «4» - решены три задачи, но обоснование неполное; решены две задачи с полным обоснованием.

Оценка «3» - решены две задачи, но без достаточного обоснования.

Оценка «2» - ученик не показал знания изученной темы, не решил ни одну из предложенных задач

Контрольная работа № 2 по теме «Параллельность плоскостей»

Цель - проверить уровень усвоения изученной темы: знание всех случаев взаимного расположения прямых в пространстве, плоскостей, теоремы о параллельных прямых; умение применять теоретические знания при решении задач.

Оценка «5» - за решение обеих задач с полным обоснованием.

Оценка «4» - решены две задачи, но обоснование неполное; решена одна задача с полным обоснованием.

Оценка «3» - решены две задачи, но без достаточного обоснования.

Оценка «2» - ученик не показал знания изученной темы, не решил ни одну из предложенных задач.

Контрольная работа № 3 по теме «Перпендикулярность в пространстве»

Цель - проверить уровень усвоения изученной темы: умение применять теоремы о перпендикулярных прямых, о перпендикулярных плоскостях при решении задач; умение обосновывать предложенное решение. Задание повышенного уровня выделено курсивом.

Оценка «5» - за решение все предложенных задач с полным обоснованием.

Оценка «4» - решены задачи без выделенной курсивом.

Оценка «3» - решена задача №1 или №2 с достаточным обоснованием.

Оценка «2» - ученик не показал знания изученной темы, не решил ни одну из предложенных задач.

Контрольная работа № 4 по теме 4 « Многогранники»

Цель - проверить уровень усвоения изученной темы: знание свойств многогранников, формул площадей поверхностей изученных многогранников; умение решать задачи на нахождение элементов многогранников, площадей их поверхностей. Задание повышенной трудности выделено курсивом.

Оценка «5» - за решение всех предложенных задач с полным обоснованием.

Оценка «4» - решены обе задачи, но обоснование неполное.

Оценка «3» - решены две задачи, но без достаточного обоснования.

Оценка «2» - ученик не показал знания изученной темы, не решил ни одну из предложенных задач.

К – 1 по теме «Параллельность прямых и плоскостей», глава 1

Вариант 1 1) Основание АД трапеции АВСД лежит в плоскости . Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках Е и F соответственно. а) Каково взаимное расположение прямых ЕF и АВ? б) Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ, если угол АВС равен 150°? Ответы обоснуйте. 2) Дан пространственный четырёхугольник АВСД, в котором диагонали АС и ВД равны. Середины сторон этого четырёхугольника соединены последовательно отрезками. Докажите, что полученный четырёхугольник – ромб.

Вариант 2 1)Треугольники АВС и АДС лежат в разных полуплоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р – середина стороны АД, точка К – середина стороны ДС. а) Каково взаимное расположение прямых РК и АВ? б) Чему равен угол между прямыми РК и АВ, если ∠АВС = 40° и ∠ВСА = 80°? Ответы обоснуйте. 2) Дан пространственный четырёхугольник АВСД, М и N – середины сторон АВ и ВС соответственно, ЕСД, К ДА, ДЕ : ЕС = 1:2, ДК : КА = 1:2. Докажите, что четырёхугольник МNЕК – трапеция.

К – 2 по теме «Параллельность прямых и плоскостей», глава 1

Вариант 1 1) Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях . Могут ли эти прямые быть: а) параллельными, б) скрещивающимися, в) пересекающимися? Для каждого возможного случая сделайте рисунок. 2) Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями , проведены прямые a и b. Прямая а пересекает плоскости в точках соответственно, прямая b – в точках и . Найдите длину отрезка , если = 12 см, О : О = 3:4.

Вариант 2 1) Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях . Могут ли эти прямые быть: а) параллельными, б) скрещивающимися, в) пересекающимися? Для каждого возможного случая сделайте рисунок. 2) Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями , проведены прямые a и b. Прямая а пересекает плоскости в точках соответственно, прямая b – в точках и . Найдите длину отрезка , если = 15 см, : О = 3:5.

К – 3 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»,

глава 2

Вариант 1 1) Диагональ куба равна 6 см. Найдите: а) ребро куба; б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из граней. 2) Сторона АВ ромба АВСД равна а, один из углов ромба равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость на расстоянии а от точки Д. а)Найдите расстояние от точки С до плоскости б) Покажите на чертеже линейный угол двугранного угла ДАВМ, М в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью

Вариант 2 1) Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна 2 см, а его измерения относятся как 1 : 1 : 2. Найдите: а) измерения параллелепипеда; б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания. 2) Сторона квадрата АВСД равна а. Через сторону АД проведена плоскость на расстоянии 0,5а от точки В. а)Найдите расстояние от точки С до плоскости б) Покажите на чертеже линейный угол двугранного угла ВАДМ, М в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью

К – 4 по теме «Многогранники», глава 3

Вариант 1 1) Основанием пирамиды ДАВС является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро ДА перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость ДВС составляет с плоскостью АВС угол 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 2) Основанием прямого параллелепипеда АВСД является ромб АВСД, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость А составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите: а) высоту ромба; б) высоту параллелепипеда; в) площадь боковой поверхности параллелепипеда; г) площадь поверхности параллелепипеда.

Вариант 2 1) Основанием пирамиды МАВСД является квадрат АВСД, ребро МД перпендикулярно к плоскости основания, АД = ДМ = а. Найдите площадь поверхности пирамиды. 2) Основанием прямого параллелепипеда АВСД является параллелограмм АВСД, стороны которого равны а и 2а, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите: а) меньшую высоту параллелограмма; б) угол между плоскостью АВ и плоскостью основания; в) площадь боковой поверхности параллелепипеда; г) площадь поверхности параллелепипеда.

К – 5 по теме «Векторы в пространстве», глава 4

Вариант 1 1)Вычислите скалярное произведение векторов и если = + - , = 2 - , = 2, = 3, (60°, 2) Дан куб АВСД. Найдите угол между прямыми А и ВМ, где М – середина ребра Д. 3) При движении прямая а отображается на прямую в, а плоскость на плоскость Докажите, что если а то в -

Вариант 2 1)Вычислите скалярное произведение векторов и если = - + , = - , = 3, = 2, (60°, 2) Дан куб АВСД. Найдите угол между прямыми А и Д. 3) При движении прямая а отображается на прямую в, а плоскость на плоскость Докажите, что если а то в

Учебно-методический комплект

1. Программы общеобразовательных учреждений. ГЕОМЕТРИЯ 10 – 11 классы. Составитель , М.: Просвещение, 2009.

2. Приложение 4 к письму Министерства образования и науки Челябинской области от 01.01.2001 №24/5135 «О преподавании учебного предмета «Математика» в 2учебном году.

3. Геометрия, 10-11: Учебник для общеобразовательных учреждений /, идр. – М.: Просвещение, 2012.

4. Изучение геометрии 10-11 класс. Авторы: , . М.: «Просвещение», 2003.

5. Геометрия 10 класс. Поурочные планы. Автор: . Волгоград. Издательство «Учитель», 2002

Тематическое планирование

№ урока	Дата	Тема урока	Кол-во часов	Тип урока	Элементы содержания образования	Требования к уровню подготовки обучающихся	Вид контроля
план	факт
Введение (5 часов)
1.	.		Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии	1	КУ	- рассмотреть вопрос о том, что изучает стереометрия; -ввести первоначальные понятия стереометрии; - познакомить с аксиомами и следствиями из аксиом - решение задач на применение аксиом стереометрии	знать, что изучает предмет стереометрия, аксиомы стереометрии, следствия из аксиом. уметь: использовать основные понятия и аксиомы при решении стандартных задач логического характера, изображать точки, прямые и плоскости на чертеже при различном их взаимном расположении в пространстве
2.	.		Некоторые следствия из аксиом	1	КУ	ФО ИРД
3.			Решение задач	1	УПЗУ	ФО ИРД
4.			Решение задач	1	УПКЗУ	ФО ИРК
5.			Зачет по теме «Аксиомы стереометрии»	1	Контроль			Зачет
Глава 1. Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей (19 часов)
v Параллельность прямых, прямой и плоскости
6.			Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых.	1	УОНМ	-ввести понятие параллельных прямых в пространстве; -доказать теорему, что через любую точку пространства проходит единственная прямая, параллельная данной, лемму и теорему о параллельности трех прямых. -рассмотреть случаи взаимного расположения прямой и плоскости; -доказать теорему, выражающую признак параллельности прямой и плоскости	Знать и понимать: -взаимное расположение прямых в пространстве; -понятие параллельных и скрещивающихся прямых; -лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми; -теорему о трех параллельных прямых; -взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве; -признак параллельности прямой и плоскости;	ФО ИРД
7.			Параллельность прямой и плоскости	1	УОНМ	ФО
8			Решение задач	1 1	УЗИМ	ИРД
9.			Решение задач	УПЗУ	ФО ИРД
v Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми.
10.			Скрещивающиеся прямые.	1	УОНМ	-ввести понятие скрещивающихся прямых; -доказать признак скрещивающихся прямых; -доказать теорему об углах с сонаправленными сторонами; -ввести понятие угла между прямыми; Параллельность прямых. Прямой и плоскости. Взаимное расположение прямых.	Знать: -признак скрещивающихся прямых; -теорему об углах с сонаправленными сторонами Уметь: определять взаимное расположение прямых, прямой и плоскости Знать: Теоретический материал по теме Уметь: применять теорию к решению задач	ФО ИРД
11.	.		Угол между прямыми.	1	УОНМ	ФО ИРД
12.	.		Решение задач	1 1 1	УЗИМ	ФО ИРД ИРК
13 14.			Решение задач Контрольная работа №1	УПЗУ Контроль	ПК КР
v Параллельность плоскостей
15			Параллельные плоскости. Признак параллельности двух плоскостей.	1	КУ	-ввести понятие параллельных плоскостей, -доказать признак параллельности двух плоскостей; -доказать свойства параллельных плоскостей.	- понятие параллельных плоскостей; -признак параллельности двух плоскостей; -свойства параллельных плоскостей.	ФО ИРД СР
16			Свойства параллельных плоскостей.	1	КУ	ФО ИРД
17.			Решение задач	1	УКПЗУ	Параллельные плоскости: признак, свойства	Уметь: применять теорию к решению задач	СР
v Тетраэдр и параллелепипед
18.			Тетраэдр	1	УОНМ	- ввести понятие тетраэдра, параллелепипеда; -рассмотреть свойство граней и диагоналей параллелепипеда -решение задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда	-понятие тетраэдра и параллелепипеда; -свойства диагоналей и граней параллелепипеда. Уметь: - различать тетраэдр и параллелепипед; определять взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, изображать пространственные фигуры на плоскости. -строить сечения тетраэдра и параллелепипеда
19.			Параллелепипед	1	УОНМ	ФО ИРД СР
20.			Задачи на построение сечений	1 1	КУ	ФО ИРД ИРК
21.			Задачи на построение сечений	практикум	ПР
22			Решение задач	1	КУ	Параллельность прямых. Параллельность плоскостей		ФО ИРД ИРК
23.			Контрольная работа № 2	1	контроль	Параллельность прямых. Параллельность плоскостей.	Знать: Теоретический материал по теме Уметь: применять теорию к решению задач	КР
24.			Зачет по теме «Параллельность прямых и плоскостей»	1	контроль	Зачет
Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей (18 часов)
25.			Перпендикулярные прямые в пространстве.	1	УОНМ	Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Угол между плоскостями. Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности плоскостей. Прямоугольный параллелепипед и его свойства.		ФО ИРД
26.			Признак перпендикулярности прямой и плоскости	1	КУ		ФО СР
27.			Теорема о прямой, перпендикулярной плоскости	1	КУ		Знать и понимать: -лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой; -определение прямой, перпендикулярной к плоскости; -признак перпендикулярности прямой и плоскости; -теоремы о существовании и единственности прямой (плоскости), перпендикулярной к данной плоскости (прямой); - понятие расстояния от точки до плоскости, перпендикуляра к плоскости из точки, наклонной, проведенной из точки к плоскости, основания наклонной, проекции наклонной. -определение двугранного угла; -свойство двугранного угла; -геометрическую интерпретацию угла между пряи\мой и плоскостью, двугранного угла, линейного угла; -определение перпендикулярных плоскостей; -понятие прямоугольного параллелепипеда и свойства его диагоналей. Уметь: -доказывать теоремы; - находить угол между прямой и плоскостью, между плоскостями.	ФО ИРД
28.			Решение задач	1 1	УПЗУ
29.			Решение задач	УПЗУ
30 31.			Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах	2	УОНМ
32.			Угол между прямой и плоскостью	1	КУ
33.			Решение задач	1 1 1	УПЗУ
34			Решение задач	УПЗУ
35.			Решение задач	практикум
36.			Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла	1	КУ
37.			Признак перпендикулярности двух плоскостей	1	УОНМ
38.			Прямоугольный параллелепипед	1 1	КУ
39.			Прямоугольный параллелепипед	КУ
40.			Решение задач	1 1	УПЗУ
41.			Решение задач	практикум
42			Контрольная работа №3	1	Контроль	КР
Глава 3. Многогранники (14 часов)
v Понятие многогранника. Призма.
43.			Понятие многогранника.	1	УОНМ	Многогранник и его элементы. Призма и ее элементы. Площадь боковой и полной поверхности призмы.	Знать и понимать: -понятие многогранника; -виды многогранников; -понятие призмы и ее элементов; -понятие пирамиды и ее элементов; -понятие усеченной пирамиды и ее элементов; -формулу боковой и полной поверхностей призмы, пирамиды, усеченной пирамиды -понятие правильного многогранника
44.			Призма. Площадь поверхности призмы.	1 1	КУ	ФО ИРД
45.			Призма. Площадь поверхности призмы.	КУ	ФО ИРД ИРК
46. 47			Решение задач Решение задач	1 1	УПЗУ	ПР
v Пирамида
48.			Пирамида. Правильная пирамида	1	УОНМ	Пирамида и ее элементы. Усеченная пирамида и ее элементы. Площадь боковой и полной поверхности пирамиды, усеченной пирамиды.	Уметь: -выводить формулы боковых поверхностей; -находить площади поверхностей многогранников.	ФО
49.			Усеченная пирамида.	1	КУ	ФО ИРД
50.			Площадь поверхности пирамиды	1	КУ	ФО ИРД ИРК
51			Решение задач	1 1	УПЗУ	ФО ИРД ИРК
52.			Решение задач	УПКЗУ	СР
v Правильные многогранники v
53.			Симметрия в пространстве	1	КУ	Правильный многогранник. Виды правильных многогранников. Симметрия многогранников.		ФО
54.			Понятие правильного многогранника.	1	КУ	ФО ИРД
55.			Зачет по теме «Многогранники»	1	контроль			Зачет
56			Контрольная работа	1
Глава 4. Векторы в пространстве (6 уроков)
v Понятие вектора в пространства
57.			Понятие вектора. Равенство векторов	1	УОНМ	Вектор в пространстве. Равные векторы. Правила сложения, вычитания векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Разложение вектора.	Знать и понимать: -понятие вектора в пространстве; -правила сложения, вычитания векторов; -правило умножения вектора на число; -понятие компланарных векторов; Уметь: -использовать векторный метод при решении задач; -выполнять действия над векторами; -раскладывать вектор по трем некомпланарным векторам.	УОНМ
58.			Сложение и вычитание векторов.	1	КУ	ФО ИРД
59.			Умножение вектора на число	1	КУ	ФО ИРД
60.			Компланарные вектора.	1	КУ	ФО ИРД
61.			Разложение вектора по трём некомпланарным векторам	1	КУ	ФО ИРД
62.			Применение векторов к решению задач	1	УОСЗ			СР
Повторение. Решение задач
63.			Параллельность прямых и плоскостей. Решение задач.	1	КУ	Параллельность прямых и плоскостей	Знать и уметь применять при решении задач материал, изученный в 10 классе	ФО
64.			Перпендикулярность прямых и плоскостей. Решение задач.	1	КУ	Перпендикулярность прямых и плоскостей	ФО
65.			Призма и пирамида. Площадь поверхности. Решение задач.	1	КУ	Призма и пирамида.	СР
66.			Усеченная пирамида. Решение задач.	1	КУ	Призма и пирамида.	ПР
67.			Итоговое тестирование	1	К - ль		тест
68.			Заключительный урок	1

Сокращения, принятые в календарно - тематическом планировании

Тип урока: 1. УОНМ — урок ознакомления с новым материалом. 2. УЗИМ — урок закрепления изученного материала. 3. УПЗУ — урок применения знаний и умений. 4.УОСЗ — урок обобщения и систематизации знаний. 5. УПКЗУ — урок проверки и коррекции знаний и умений. 6. КУ — комбинированный урок.

Форма контроля: 1. УО — устный опрос. 2. ИРД — индивидуальная работа у доски. 3. ИРК — индивидуальная работа по карточкам. 4. СР — самостоятельная работа. 5. ПР — проверочная работа. 6. МД — математический диктант. 7. Т – тестовая работа.