Серия Электричество и магнетизм. Электростатика (стр. 1 )

Содержание

Введение. 4

1. Электризация тел. Электрический заряд. Элементарный заряд. 17

Задания для самоконтроля. 18

2. Точечный заряд. Закон Кулона. 19

Задания для самоконтроля. 21

3. Электрическое поле. Напряженность электрического поля. Однородное поле и поле точечного заряда. 23

Задания для самоконтроля. 26

4. Электрический диполь. Поле диполя. 28

Задания для самоконтроля. 30

5. Поток вектора напряженности. Теорема Гаусса для потока вектора напряженности 31

Задания для самоконтроля. 34

6. Работа сил при перемещении зарядов. Потенциальный характер электростатического поля. Потенциал и эквипотенциальные поверхности. Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля. 36

Задания для самоконтроля. 41

7. Потенциал поля системы зарядов и заряженной сферы.. 44

Задания для самоконтроля. 45

8. Проводники в электростатическом поле. 47

Задания для самоконтроля. 50

9. Электроемкость. Конденсаторы.. 53

Задания для самоконтроля. 58

10. Диэлектрики. Связанные заряды. Поляризация диэлектриков. Вектор электрического смещения. 59

Задания для самоконтроля. 63

11. Общая задача электростатики. 64

Задания для самоконтроля. 65

12. Метод электрических изображений. 67

Задания для самоконтроля. 68

13. Энергия и плотность энергии электростатического поля. 69

Задания для самоконтроля. 70

14. Сегнетоэлектрики. Пьезоэлектричество. Электрострикция. Пироэлектричество. Электреты.. 73

Задания для самоконтроля. 80

Использованная литература. 82

Введение

Современные представления об электрических и магнитных явлениях есть результат длительного развития знаний человечества об окружающей природе. Еще в VII в. до н. э. древнегреческий ученый Фалес Милетский указал на способность янтаря, натертого шелком, притягивать легкие предметы. С древнейших времен людям было известно о существовании магнита, уже в античности знали, что кусок магнита и кусок железа притягиваются друг к другу. Первые упоминания об использовании магнитной иглы в мореплавании относятся к началу XII в. Начиная примерно с 1380г. компас, основной частью которого являлась магнитная игла, полу­чает всеобщее распространение.

Впервые наиболее полное описание электрических и магнитных явлений дал английский ученый У. Гильберт (1544 – 1603) в работе «О магните, магнитных телах и большом магните – Земле», где он на основании своих исследований магнитных и электрических явлений построил первые теории электричества и магнетизма. Гильберт установил, что магнит всегда имеет два полюса – северный и южный и, распиливая магнит, никогда нельзя получить магнит только с одним полюсом; что одноименные полюса отталкиваются, а разноименные – притягиваются, и что железные предметы под действием магнита приобретают магнитные свойства. Гильберту мы обязаны зарождением науки об электрических явлениях, именно он обнаружил, что притягивает к себе предметы не только натертый янтарь, но и алмаз, сапфир, опал, берилл, горный хрусталь, стекло и другие тела, которые он назвал электрическими телами. Благодаря Гильберту наука об электричестве была обогащена многочисленными новыми явлениями, точными наблюдениями и инструментальной техникой, и он справедливо заслуживает титула "отца науки об электричестве".

После Гильберта электрические и магнитные явления изучались очень медленно, и на протяжении почти 100 лет было получено очень мало новых данных. Лишь в 1729 г. англичанин С. Грей (1666 – 1736) показал, что электричество может распространяться по некоторым телам и ввел понятие проводника и изолятора. Он открыл также явление электростатической индукции и подтвердил его многочисленными опытами. После множества опытов французский физик Ш. Дюфе (1698 – 1739) в 1733г. показал существование двух видов электричества, которые он назвал "стеклянным" и "смоляным". Он обнаружил, что не только тела, указанные Гильбертом, но и все остальные, за исключением металлов и влажных тел (впоследствии это ограничение было снято), электризуются при трении. В 1745г. лейденский (Голландия) физик П. Мушенбрук (1692 – 1761) изобрел первый конденсатор – лейденскую банку. Для увеличения эффекта И. Винклер (1703 – 1770) в Германии и Б. Франклин (1706 – 1790) в Америке соединили банки параллельно, получив мощные батареи.

Сходство между электрической искрой и молнией было замечено уже при первых экспериментах. Применение лейденских банок позволило более убедительно установить это сходство. Франклин предлагал установить на высокой башне длинный железный шест с острием и наблюдать, не удастся ли извлечь искры при прохождении над ним грозовых облаков. В 1752г. такой опыт был поставлен во Франции: из шеста, воздвигнутого вертикально, была извлечена искра во время прохождения грозовых облаков. Аналогичный опыт поставил и Франклин. В результате многочисленных наблюдений он пришел к выводу, что грозовые облака заряжены большей частью отрицательным электричеством, хотя иногда и оказывались заряжены положительно. В том же 1752г. во Франции было открыто новое явление – наэлектризованность атмосферы даже при безоблачной погоде. В эти же годы исследованиями атмосферного электричества занимался русский физик Г. Рихман (1711 – 1753), устроив у себя дома "громовую машину", и погиб во время проведения опыта от удара молнии. Подтверждение наличия атмосферного электричества способствовало сооружению громоотводов. В 1770г. была предложена конструкция громоотвода со щеткой.

В период с 1745г. по 1750г. был предложен ряд теорий электричества, объединяемых одной общей чертой: наличием некоего флюида. В 1747г. Франклином была сформулирована теория, надолго ставшая общепризнанной. Согласно ей существовал один электрический флюид, содержащийся во всех телах. Электризация состояла в извлечении из одного тела части находящегося там флюида и его переходе в другое тело. Следовательно, тело наэлектризовано либо потому, что в нем имеется избыток электрического флюида, либо потому, что наблюдается его недостаток. В первом случае Франклин считал тело положительно наэлектризованным, во втором – отрицательно. В 1759г. англичанин Р. Симмер выдвинул идею, в соответствии с которой электрические явления обусловлены двумя различными электрическими флюидами. В каждом теле имеются оба эти флюида, но в неэлектризованном состоянии они содержатся в равном количестве, и потому эффект электризации отсутствует. Тело оказывается наэлектризованным положительно или отрицательно в зависимости от того, какого флюида в нем больше. В 1753г. итальянец Д. Беккариа (1716 – 1781) ввел в физику понятие электрического сопротивления. До него физики делили тела на два класса: проводники, одинаково проводящие и изоляторы, одинаково изолирующие. Беккариа установил, что "сопротивление проводника пропорционально длине пути, который пробегает в них искра". Первые измерения электрического сопротивления были произведены знаменитым английским ученым Г. Кавендишем (1731 – 1810). Беккариа первым выдвинул гипотезу о существовании тесной связи между циркуляцией электрического флюида и магнетизмом, т. е. по сути дела выдвинул гипотезу о существовании тесной связи между электрическими и магнитными явлениями.

В 1756г. член Петербургской Академии наук Ф. Эпинус (1724 – 1802), исследуя свойства кристаллов турмалина, обнаружил, что они электризуются при нагревании, причем один конец заряжался положительно, а другой – отрицательно. Позже было обнаружено, что такой же эффект достигается и при охлаждении. Несколько позже было обнаружено, что свойством турмалина обладает также бразильский топаз и другие драгоценные камни. Было доказано, что возникающие при нагревании турмалина заряды равны по величине и противоположны по знаку, и что некоторые кристаллы могут электризоваться и под действием давления. Таким образом, были открыты явления пиро - и пьезоэлектричества. В 1782г. итальянский физик А. Вольта (1745 – 1827) изобрел электроскоп, основанный на связи между зарядом, емкостью и напряжением.

В течение второй половины XVII в. физики пытались установить закон взаимодействия электрических зарядов, а также закон магнитного взаимодействия. В 1784г. французский физик Ш. Кулон (1736 – 1806) сконструировал прибор, известный под названием крутильные весы, с помощью которого в 1785г. установил закон взаимодействия электрических зарядов, распространив его в 1788г. на взаимодействие магнитных полюсов. Он же исследовал распределение электричества на проводниках и пришел к выводу, что оно распределяется равномерно по поверхности изолированной проводящей сферы, цилиндра и других геометрически правильных тел, и что наэлектризованное тело индуцирует на проводнике равные количества противоположного электричества. Так как электрические силы оказались такого же типа, что и ньютоновские (закон обратных квадратов), то в электростатику были перенесены свойства полей ньютоновских сил, в частности, понятие потенциала было распространено на электрические и магнитные поля.

В 1792г. Вольта устанавливает закон контактных напряжений: два разнородных металла создают разность потенциалов между обоими металлами. Вольта располагает металлы в ряд, построенный таким образом, что большее напряжение возникает между металлами, более удаленными друг от друга в этом ряду. Он обнаруживает, что в цепи из металлических проводников напряжение между крайними металлами равно напряжению, которое устанавливается при непосредственном контакте этих металлов. Расположив столбиком одинаковые контактные пары металлов, ориентированные одинаково и разделенные влажными дисками из ткани, Вольта получил между двумя крайними металлами напряжение, пропорциональное количеству примененных пар. Этот прибор получил название вольтового столба. Одним из первых явлений, наблюдавшихся Вольта в его батарее, было разложение солей и окисление металлических пластинок, в частности, цинка.

В 1801г. английский ученый У. Волластон (1766 – 1828) сформулировал химическую теорию вольтова столба, согласно которой источником электродвижущей силы является химическое взаимодействие металлов с жидкостью, в которую они погружены.

В 1807г. английскому ученому X. Дэви (1778 – 1829) удалось разложить едкий калий (КОН), а чуть позже – едкий натр (NaOH), получив два новых металла, названных им калием и натрием.

До открытия явления электромагнитной индукции М. Фарадеем (1791 – 1867) единственными источниками тока были батареи Вольта и термоэлектрические батареи. В начале XIX в. были установлены тепловые действия тока. Уже в 1802г. было замечено, что в момент замыкания цепи батареи с помощью железного проводника, соприкасающегося с куском угля, появлялись яркие искры. В 1810г. Дэви провел опыт с кусками угля, включенными в цепь батареи: после замыкания цепи проскочила искра, и куски угля накалились добела. Когда же оба куска угля стали удалять друг от друга, образовался непрерывный разряд в виде яркой широкой световой дуги. Температура этой дуги была настолько велика, что в ней плавилась платина.

В 1820г. датский физик (1777 – 1851) описал опыт по электромагнетизму, который доказывал, что ток в прямом проводнике, расположенном вдоль меридиана, отклоняет магнитную иглу от направления меридиана. Из этого опыта следовало, что сила, действующая между магнитным полюсом и элементом тока, направлена не по прямой, соединяющей их, а по нормали к этой прямой, т. е. речь шла о силе "неньютоновского типа". В том же 1820г. французский ученый Д. Араго (1786 – 1853) изготовил установку с вертикальным проводником с током, проходящим сквозь горизонтально расположенный кусок картона, на котором были рассыпаны железные опилки. Араго отметил, что "проводник облепливается железными опилками так, как если бы это был магнит" и сделал заключение, что "ток вызывает магнетизм в железе, которое не подвергалось предварительному намагничиванию". Все в том же 1820г. французские физики Ж. Био (1774 – 1862) и Ф. Савар (1791 – 1841) открыли закон, устанавливающий зависимость величины электромагнитной силы от расстояния (закон Био – Савара).

Другой французский ученый, П. Лаплас (1749 – 1827) установил, что действие тока можно рассматривать как результат действий на полюса магнитной стрелки бесконечного числа бесконечно малых элементов, на которые можно разбить ток, и пришел к выводу, что каждый элемент тока действует на каждый полюс магнитной стрелки с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния этого элемента от полюса. Обобщив результаты опытов Био и Савара, Лаплас придал общий вид закону Био – Савара, который нам известен как закон Био – Савара – Лапласа.

Одновременно с Био и Саваром экспериментальные и теоретические исследования проводил А. Ампер (1775 – 1863). В 1820г. Ампер сформулировал правило для определения направления действия магнитного поля тока на магнитную стрелку (правило Ампера), обнаружил влияние магнитного поля Земли на движущиеся токи, открыл взаимодействие электрических токов и установил закон этого взаимодействия – закон Ампера. Согласно его теории электромагнетизма все магнитные взаимодействия сводятся к взаимодействию существующих в телах круговых электрических молекулярных токов, каждый из которых эквивалентен плоскому магниту (гипотеза Ампера). Согласно Амперу, большой магнит состоит из большого числа таких элементарных плоских магнитов. В 1822г. он установил, что соленоид с током является эквивалентом постоянного магнита, и что при помещении внутрь соленоида сердечника из мягкого железа происходит усиление магнитного поля.

В 1876г. американский физик Г. Роуланд (1848 – 1901) доказал, что движущийся по окружности электрический заряд оказывает на магнитную стрелку такое же действие, как и круговой ток, и что с увеличением скорости заряда увеличивается и сила, действующая на каждый полюс стрелки.

Немецкий физик Г. Ом (1787 – 1854) в своих теоретических исследованиях исходил из работы французского математика и физика Ж. Фурье (1768 – 1854) "Аналитическая теория тепла". Ом предположил, что механизм "теплового потока" можно уподобить электрическому току в проводнике. Подобно тому, как Фурье объясняет возникновение теплового потока между двумя телами или двумя точками одного и того же тела разницей температур, Ом объясняет возникновение электрического тока между двумя точками проводника разницей "электроскопических сил". Придерживаясь этой аналогии, Ом проводит экспериментальные исследования для определения относительных величин проводимости различных проводников. На основании своих опытов Ом приходит к формуле, известной сейчас как закон Ома для замкнутой цепи.

Еще в XVIII в. возникает мысль об использовании электричества для передачи сигналов на расстояние. Впервые проект телеграфа описал А. Вольта. В 1820г. А. Ампер предлагал использовать электромагнитные явления для передачи сигналов. В 1833г. немецкие ученые (1777 – 1855) и В. Вебер (1804 – 1891) построили в Геттингене простейшую телеграфную линию. Практическое применение телеграф получил после изобретения в 1832г. американцем Морзе (1791 – 1872) телеграфного алфавита, буквы которого состояли из комбинаций точки и тире.

Изучением и усовершенствованием телеграфа занимался и английский физик Ч. Уитстон (1802 – 1875). Кроме того, он разрабатывал наиболее простые и точные методы измерения электрических сопротивлений и уже в 1840г. нашел способ измерения сопротивления независимо от постоянства электродвижущей силы. В статье, вышедшей в 1843г. он дал описание знаменитого "мостика", получившего название мостик Уитстона, который позволил, помимо сопротивлений, измерять электродвижущие силы. Мостик Уитстона не потерял своей актуальности и в наши дни.

В 1834г. французский физик Ж. Пельтье () обнаружил, что в местах спаев двух различных металлов, в зависимости от направления тока, происходит выделение или поглощение тепла. Термоэлектриче­ский эффект, им обнаруженный, получил название "эффекта Пельтье". В 1841г. английский физик Д. Джоуль (1818 – 1889) начал экспериментальные исследования теплоты, выделяемой проводником при прохождении через него электрического тока. Им было установлено, что при одной и той же силе тока количество выделяемой теплоты пропорционально сопротивлению проводника. Многие ученые повторили опыты Джоуля, видоизменяя их. Среди них был и русский физик Э. X. Ленц (1804 – 1865). Опыты Ленца подтвердили выводы Джоуля, и в результате был установлен закон Джоуля – Ленца.

Опыты, поставленные после открытия Эрстеда, показали, что электрический ток изменяет намагниченность магнита. Фарадей предположил, что и магнит должен оказывать влияние на электрический ток. В 1831г. он делает великое открытие – явление электромагнитной индукции. В результате многочисленных опытов Фарадей устанавливает закон электромагнитной индукции. В 1834г. Ленц устанавливает правило для определения направления индукционного тока, носящее его имя.

Пытаясь выяснить природу электрического тока, Фарадей поставил опыты, связанные с прохождением тока через растворы кислот, солей и щелочей. Результатом этих работ было открытие в 1833г. законов электролиза.

Еще со времен Ньютона многие ученые задавали себе вопрос, каким образом осуществляется взаимодействие между двумя телами – на расстоянии или же посредством некоторой среды. Многие физики, в том числе Г. Кавендиш и Ш. Кулон, верили в действие на расстоянии (теория дальнодействия). Фарадей занялся этим вопросом в 1837г. Во – первых, думал Фарадей, «действие на расстоянии должно проявляться только по прямой линии, тогда как действие опосредованное должно быть способным проявляться и по кривой», во – вторых, «если среда не участвует в процессе распространения электрического действия, то природа промежуточного вещества не должна влиять на это явление; если же действие опосредовано, то такое влияние должно проявиться».

Руководствуясь этими представлениями, Фарадей поставил многочисленные опыты, их которых следовало, что электрическое действие проявляется и по кривым линиям, и что промежуточная среда оказывает влияние на это действие.

В результате многочисленных опытов Фарадей выдвигает идею теории близкодействия, согласно которой действие одних тел на другие передаются через окружающую среду с определенной скоростью.

Фарадей не раз задавался вопросом, существует ли связь между электрическими и магнитными явлениями и светом. В 1845г. он поместил параллелепипед из тяжелого стекла между полюсами электромагнита и пропустил через него поляризованный луч света параллельно силовым линиям поля, обнаружив при этом, что плоскость поляризации света поворачивалась (это явление получило название эффекта Фарадея). Фарадей считал, что в свете присутствует некий магнетизм. Он обнаружил, что многие другие вещества, кроме тяжелого стекла, обладают такими же свойствами. В 1884г. немецкий физик А. Кундт (1839 – 1894) установил, что металлические пленки обладают способностью магнитного вращения плоскости поляризации. Этим можно было бы объяснить магнитооптический эффект, открытый в 1877г. Д. Керром (1824 – 1907). Наблюдая магнитооптические явления, Фарадей приходит к выводу, что при помещении тела в магнитное поле изменяется его внутренняя структура. В результате длительных исследований Фарадей установил, что все тела делятся на парамагнетики и диамагнетики.

В работах Фарадея самым важным является введение им понятия поля. По мнению А. Эйнштейна (1879 – 1955), идея поля была самой оригинальной идеей Фарадея, самым важным открытием со времен Ньютона. Велико было практическое значение открытий Фарадея. Все машины современной электрической промышленности – электромоторы, генераторы, трансформаторы – основаны на явлении электромагнитной индукции. Первый генератор электрического тока был построен самим Фарадеем. В 1831г. С. Негро (1768 – 1839) построил первый электромотор, а в 1838г. русский физик и электротехник (1801 – 1874) впервые с помощью электромотора привел в движение лодку.

В 60-х гг. XIX в. английский физик (1831 – 1879) обобщил учение Фарадея об электрических и магнитных полях, создав единую теорию электромагнитного поля, которую он сформулировал в виде системы нескольких уравнений (уравнения Максвелла), выражающих все основные закономерности электромагнитных явлений. В своей теории Максвелл ввел новое понятие – ток смещения, дал определение электромагнитного поля и предсказал существование в свободном пространстве электромагнитных волн и их распространение со скоростью света, что дало ему основание считать свет одним из видов электромагнитного излучения.

В 1887г. Г. Герц (1экспериментально доказал, что колебательный разряд вызывает в пространстве волны, состоящие из электрического и магнитного колебаний, поляризованных перпендикулярно друг другу. Герц также установил отражение, преломление и интерференцию этих волн. Опыты Герца имели большое значение для признания теории Максвелла и ее утверждения. На использовании электромагнитных волн было основано изобретение радио в 1895г. (1859 – 1906) и Г. Маркони (1874 – 1937).

Теория Максвелла, обобщающая опытные законы, не раскрывала связи электричества с внутренним строением вещества и по этой причине не могла объяснить многие явления. Почти до конца XIX в. электричество представлялось как некая невесомая жидкость. Основываясь на законах электролиза, открытых Фарадеем, немецкий физик Г. Гельмгольц (1821 – 1894) в 1881г. высказал идею атомарного строения электричества. С этого времени берет начало электронная теория, объяснившая и предсказавшая ряд явлений. Экспериментальным основанием электронной теории строения вещества явились такие явления, как термоэлектронная эмиссия, катодные и каналовые лучи, фотоэффект и др. Основателем электронной теории является голландский физик X. Лоренц (1853 – 1928). Лоренц органически связал максвелловскую теорию электромагнитного поля с электрическими свойствами вещества, рассматриваемого как совокупность элементарных электрических зарядов.

В настоящее время считается установленным, что и положительные и отрицательные заряды состоят из элементарных порций электричества, получивших название элементарного заряда. Частицы, являющиеся носителями элементарного отрицательного электрического заряда, носят название электронов. Протоны, являющиеся ядрами атома водорода, обладают элементарным положительным зарядом. По абсолютной величине положительные и отрицательные элементарные заряды равны.

Современное учение об электричестве и магнетизме является наукой о свойствах и закономерностях поведения электромагнитного поля, осуществляющего взаимодействие между электрически заряженными телами.

Электромагнитное взаимодействие постоянно встречается в нашей жизни. Значение теории электромагнитных явлений чрезвычайно велико. Эта теория является первой релятивистски инвариантной теорией. Она сыграла решающую роль в возникновении и обосновании специальной теории относительности. В рамках электромагнитных явлений отчетливо проявляются особенности полевой формы существования материи, хорошо прослеживаются взаимопревращения ее различных форм. Впечатляющим является широкое техническое и практическое применение электричества и магнетизма.

1. Электризация тел. Электрический заряд. Элементарный заряд

Еще в VII в. до н. э. древнегреческий ученый Фалес обнаружил способность янтаря, натертого шелком, притягивать легкие предметы. Позже было установлено, что таким же свойством обладают многие тела, предварительно натертые кожей, сукном и т. д. Это явление было названо электризацией (от гр. электрон – "янтарь"). Было установлено, что электризация бывает двух родов: положительная и отрицательная и объясняется существованием электрических зарядов. Внешне электризация проявляется в механических взаимодействиях (притяжении или отталкивании). Заряды одного знака отталкиваются, заряды противоположных знаков – притягиваются. Электрический заряд не может быть сколь угодно малым. Это было обнаружено в ряде классических опытов (первым был опыт Милликена в 1909г.). Наименьший электрический заряд, положительный или отрицательный, равный величине заряда электрона , называется элементарным электрическим зарядом. Все элементарные частицы или обладают элементарным электрическим зарядом или являются незаряженными. Частицы с дробным элементарным зарядом не наблюдались.

Основными свойствами электрических зарядов являются: сохранение заряда и дискретность (квантование) заряда.

Полный заряд электрически изолированной системы есть величина постоянная – закон сохранения заряда:

. (1)

Электрически изолированной называется система, через границы которой не могут проникать заряженные частицы. Закон сохранения заряда выполняется и тогда, когда в электрически изолированной системе появляются, либо исчезают электрические заряды. Заряженные частицы всегда появляются или исчезают парами с равными и противоположными зарядами. Закон сохранения заряда связан с релятивистской инвариантностью заряда. Это означает, что величина заряда в различных инерциальных системах отсчета одинакова, т. е. она не зависит от того, движется ли этот заряд или же покоится.

Дискретность заряда проявляется в том, что любой заряд есть совокупность элементарных зарядов, т. е. является целым кратным элементарного заряда e.

, (2)

где N – 1, 2,3, ... – целое число.

1.1. Если заряженную стеклянную палочку держать вблизи конца изолированного металлического стержня, то электроны, в нем находящиеся, соберутся у одного из его концов. Почему же движение электронов прекращается, несмотря на то, что в металлическом стержне их имеется бесчисленное множество?

1.2 Величина элементарного электрического заряда (квант заряда) равна . Существует ли соответствующий ему квант массы?

1.3. Следует ли из закона сохранения заряда, что суммарные заряды всех положительно и всех отрицательно заряженных частиц должны, каждый в отдельности, сохраняться?