Учебно-методический комплекс математика (стр. 4 )

Вариант 1

1. Для некоторой местности среднее число пасмурных дней в июле равно 6. Найти вероятность того, что первого и второго июля будет ясная погода.

2. Бомбометание производится по участку 400x100 м2. На участке имеются две постройки размерами 50x20 м и 40x30 м. Попадание в любую точку одинаково возможно. Какова вероятность попадания бомбы в какую-либо постройку.

3. В лотерее 20000 билетов. На один билет выпадает выигрыш в 1000 рублей, на четыре билета - 500 рублей, на десять билетов - 200 руб., на 400 билетов - в 10 руб., остальные билеты без выигрыша. Какова вероятность выигрыша по билету не менее 100 рублей?

4. Разрыв электрической цепи может произойти вследствие выхода из; строя элемента А или сразу двух элементов Bi и Вг, которые выходят из строя независимо друг от друга соответственно с вероятностями 0,4; 0,3 и 0,3. Определить вероятность разрыва электрической цепи.

5. Три стрелка производят по одному выстрелу по мишени. Вероятности попадания в цель для 1-го, 2-го и 3-го стрелков соответственно равны 0,8; 0,7; 0,6. Попадания или промахи - события независимые. Найти вероятность того, что в мишени будет хотя бы одно попадание.

6. В тире имеется 10 ружей, из которых пристреляны только 3. Вероятность попадания в цель из пристрелянного ружья -0,8, из не-пристрелянного -0,1. Выстрелом из одного, наугад взятого ружья, цель была поражена. Найти вероятность того, что взятое ружье было пристрелянным.

7. Предохранитель в электрической цепи отказывает при: коротком замыкании в электронной лампе с вероятностью 0,5; замыкании в обмотке трансформатора с вероятностью 0,7; пробое конденсатора с вероятностью 0,9; других причинах с вероятностью 0,4. Априорные вероятности событий имеют соответствующие значения: 0,2; 0,1; 0,4; 0,3. Определить наиболее вероятную причину отказа предохранителя после того, как такое событие произошло.

Вариант 2

1. Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого наудачу извлеченного жетона не содержит две одинаковые цифры.

2. На линии связи между пунктами М и N, расстояние между которыми 4 километра, произошел разрыв. Определить вероятность того, что разрыв был на расстоянии не более чем 500 м от пункта N.

3. В приборе 4 блока. Вероятности выхода из строя каждого блока за время Т соответственно равны 0,1; 0,3; 0,2; 0,2. Найти вероятность выхода из строя хотя бы одного блока за время Т.

4. Электрические лампочки поставляются тремя заводами. Первый поставляет 45%, второй - 30%, третий -25% всей продукции. Вероятности изготовления стандартной лампочки заводом соответственно равны 0,9; 0,95; 0,96. Найти вероятность того, что купленная наугад лампочка будет стандартной.

5. Цель может быть обнаружена двумя РЛС. Вероятность обнаружения за время Т первой РЛС равна 0,9, а второй - 0,7. Какова вероятность того, что цель будет: а) обнаружена; б) не обнаружена.

6. Один из трех стрелков вызывается на линию огня и производит выстрел. Вероятности попадания в мишень с одного выстрела соответственно равны 0,1; 0,4; 0,8. Мишень поражена. Определить вероятность того, что попал первый стрелок.

7. Вероятность принятия радиостанцией подаваемых кораблем сигналов равна 0,3. Сигналы подаются до принятия сигнала радиостанцией. Определить вероятность того, что кораблю придется подать третий сигнал.

Вариант 3

1. В денежно-вещевой лотерее на каждые 10000 билетов разыгрывается 150 вещевых и 50 денежных выигрышей. Чему равна вероятность выигрыша, безразлично денежного или вещевого, для владельца одного лотерейного билета?

2. Транспорт противника идет через пролив шириной 10 миль, в котором находятся позиции двух ПЛ. Первая ПЛ просматривает район радиусом 1,5 мили, вторая - 1,8 мили ( районы не пересекаются). Определить вероятность того, что транспорт будет обнаружен одной из ПЛ.

3. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что. при аварии первый сигнализатор сработает, равна 0,95 и 0,9 - для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

4. Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятности попадания в мишень для первого и второго стрелков соответственно равны 0,8 и 0,6. Какова вероятность поражения мишени?

5. Вероятность того, что лампа останется исправной после 1000 часов работы равна 0,2. Какова вероятность того, что хотя бы одна из трех ламп останется исправной после 1000 часов работы?

6. В первом ящике содержится 20 деталей, из них 15 стандартных, во втором 30 деталей, из них 24 стандартных, в третьем - 10 деталей, их них 6 стандартных. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь из наудачу взятого ящика - стандартная.

7. Для участия в студенческих отборочных соревнованиях выделено из первой группы - 4, из второй группы - 4, из третьей группы - 5 студентов. Вероятности того, что студенты первой, второй и третьей группы попадут в сборную института, соответственно равны 0,9; 0,7; 0,8. Наудачу выбранный студент в итоге соревнований попал в сборную. Какова вероятность того, что выбран студент первой группы?

Вариант 4

1. Из первой сотни чисел 1, 2, …, 100 наудачу выбирается одно число. Найти вероятность того, что выбранное число делится на 3.

2. В ящике лежат 10 теннисных мячей, в том числе 7 совершенно новых и 3 игранных. Найти вероятность вынуть наугад подряд 3 игранных мяча, если вынутые мячи обратно в ящик не возвращаются.

3. На участке АВ для мотоциклиста-гонщика имеются два препятствия, вероятность остановки на каждом из которых равна 0,1. Вероятность того, что от пункта В до конечного пункта С мотоциклист проедет без остановки, равна 0,7. Определить вероятность того, что на участке АС не будет ни одной остановки.

4. Произведен залп из двух орудий по мишени. Вероятность попадания из первого орудия равна 0,85, из второго - 0,91. Найти вероятность поражения цели.

5. В квадрат со стороной 40 см вписана окружность. Найти вероятность того, что точка, наудачу поставленная в квадрат, окажется внутри круга.

6. В телевизионном ателье находится 4 кинескопа. Вероятности того, что кинескоп выдержит гарантийный срок службы, соответственно равны 0,8; 0,85; 0,9 и 0,95.

7. Эсминец может пройти вдоль пролива шириной 3 мили в любом месте. Вероятность подрыва на мине в левой части заграждения шириной 1 миля равна 0,2, а на остальной части - 0,6. Найти вероятность того, что эсминец шел по левой части, если пролив он миновал благополучно.

Вариант 5

1. Из партии 200 радиодеталей, среди которых 20 бракованных. Выбрано уже 10 бракованных из 50 проверенных. Какова вероятность того, что следующая радиодеталь, взятая из партии, будет доброкачественной?

2. По прибрежной полосе шириной 50 м проложена замаскированная железная дорога шириной 8 м. Какова вероятность неповреждения полотна железной дороги снарядом, попавшим в полосу, если попадание в любое место равновозможно?

3. На контрольной работе 6 студентов из 30-ти получили отличные оценки. Какова вероятность того, что вызванные к доске трое курсантов не отличники?

4. Цепь состоит из двух последовательно соединенных элементов. Вероятности выхода из строя каждого элемента соответственно 0,15 и 0,3. Найти вероятность разрыва цепи.

5. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7, а для второго -0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадет только один стрелок.

6. На сборку попадают детали с 3-х автоматов. Известно, что первый автомат дает 0,3% брака, второй - 0,2% и третий - 0,4%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с 1-го автомата поступило 1000, со второго - 2000, с третьего - 2500 деталей.

7. В группе 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму для лыжника - 0,9, для велосипедиста - 0,8, для бегуна - 0,75. Найти вероятность того, что наудачу вызванный спортсмен выполнит квалификационную норму.

Вариант 6

1. Корабль выполнил в одних и тех же условиях одну зачетную стрельбу и одну состязательную. Во время зачетной стрельбы произведено 48 выстрелов и получено 3 попадания в щит, во время состязательной стрельбы произведено 56 выстрелов и получено 4 попадания. Определить на сколько % увеличится частота попадания при состязательной стрельбе сравнительно с частотой зачетной.

2. В квадрат со стороной 2а вписана окружность, в которую вписан еще квадрат. Какова вероятность того, что брошенная наугад точка окажется внутри круга, но вне вписанного квадрата, если все положения в квадрате равновозможны?

3. Какова вероятность, что выбранное наудачу изделие окажется первосортным, если известно, что 3% всей продукции составляют нестандартные изделия, а 75% стандартных изделий удовлетворяют требованиям первого сорта?

4. Рабочий обслуживает три станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа 1-й станок не потребует внимания рабочего равна 0,9, для второго - 0,8, для третьего - 0,7. Найти вероятность того, что по крайней мере один из трех станков не потребует внимания рабочего в течение часа.

5. В тире четыре ружья, вероятности попадания из которых соответственно равны 0,4; 0,6; 0,7; 0,9. Стреляющий наугад берет ружье и производит выстрел. Какова вероятность попасть в мишень?

6. Производится пуск трех ракет по одной цели. Вероятность попадания при первом, втором и третьем пусках соответственно равны 0,2; 0,3; 0,5. Найти вероятность одного попадания.

7. Для сигнализации о том, что режим работы автоматической линии отклоняется от нормального, используется индикатор. Он принадлежит с вероятностями 0,2; 0,3; 0,5 к одному из трех типов, для которых вероятности срабатывания при нарушении нормальной работы линии равны соответственно 1; 0,75; 0,4. От индикатора получен сигнал. К какому типу вероятней всего принадлежит индикатор?

Вариант 7

1. Числа от 1 до 15 написаны на карточках, по одному на каждой карточке. Выбирается наугад одна карточка. Чему равна вероятность того, что число написанное на этой карточке: а) делится на 5? б) четное? в) является точным квадратом?

2. Две одинаковые монеты радиуса г расположены внутри круга радиуса R , в который наудачу ставится точка. Определить вероятность того, что эта точка попадет на одну из монет, если монеты не перекрываются.

3. Из цифр 4, 5, 6, 7, 8 сначала выбирается одна, а затем из оставшихся четырех - вторая цифра. Предполагается, что все возможные исходы равновероятные. Найти вероятность того, что оба, раза выбрана нечетная цифра.

4. Найти вероятность того, что событие А появится в трех независимых испытаниях не менее одного раза, если в каждом испытании вероятность появления события А равна 0,3.

5. Блок-схема составлена из двух последовательно соединенных элементов. Вероятности выхода из строя этих элементов соответственно равны 0,1 и 0,2. Найти вероятность выхода цепи из строя.

6. На сборку поступают детали с трех автоматов. Первый дает 25%, второй - 30% и третий - 45% деталей. Первый выпускает 1% брака, второй - 2%, третий - 3%. Найти вероятность того, что бракованная деталь, поступившая на сборку, изготовлена 1-м автоматом.

7. Радиолампа, поставленная в телевизор, может принадлежать к одной из трех партий с вероятностями Pi = 0,25; Рг = 0,5; Рз =0,25. Вероятность того, что лампа проработает определенное количество часов, для этих партий равна соответственно 0,1; 0,2; 0,4. Определить вероятность того, что лампа проработает заданное число часов.

Вариант 8

1. Наугад называется число и месяц некоторого невисокосного года. Какова вероятность того, что это будет воскресенье, если всего в этом году 53 воскресенья?

2. Минное заграждение состоит из мин, расположенных в одну линию на расстоянии 50 м одна от другой. Ширина корабля 30 метров. Какова вероятность того, что корабль благополучно пройдет через минное заграждение? Курс корабля перпендикулярен к линии заграждения. Шириной контактной линии пренебречь.

3. В читальном зале 6 учебников по теории вероятностей, из них 3 в переплете. Библиотекарь наудачу взял 2 учебника. Найти вероятность того, что оба учебника окажутся в переплете.

4. Студент разыскивает нужную формулу в трех справочниках. Вероятности того, что формула содержится в первом, втором, третьем справочниках соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что формула содержится только в одном справочнике.

5. Литье в болванках поступает из 2-х заготовительных цехов: 70% из первого и 30% из второго. При этом материал первого цеха имеет 10% брака, а второго - 205. Найти вероятность того, что одна, взятая наугад болванка, без дефектов.

6. В группе стрелков 10 человек стреляют отлично, 20 - хорошо, 6 - удовлетворительно и 4 - плохо. Вероятности попадания в цель с одного выстрела для этих стрелков соответственно равны 0,9; 0,8; 0,6 и 0,4. На линию огня наугад вызывают одного из стрелков, который производит выстрел по мишени. Какова вероятность того, что мишень будет поражена?

7. Три электрические лампочки последовательно включены в цепь. Вероятность того, что одна (любая) лампочка перегорит, если напряжение в цепи превысит номинальное, равна 0,6. найти вероятность того, что при повышенном напряжении, тока в цепи не будет.

Вариант 9

1. Из общего числа конденсаторов, находящихся в данной массе, 60% рассчитаны на рабочее напряжение - 200 В, 30% - на 400 В, а остальные на 600 В. Какова вероятность того, что первый взятый наугад конденсатор будет рассчитан на напряжение не менее 400 В?

2. Двор артсклада имеет размеры 240x50 м2. Какова должна быть площадь построенного в нем склада боеприпасов, чтобы вероятность попадания в него бомбой, попавшей во двор, не превышала 3,5%?

3. Передача принимается на два приемника с разнесенными антеннами. Вероятность безошибочного приема на первый приемник равна 0,7, а на второй - 0,85. События, состоящие в приеме передачи каждым приемником, предполагаются независимыми. Прием считается состоявшимся, если сообщение было правильно принято хотя бы одним приемником. Определить вероятность правильного приема сообщения.

4. Студент разыскивает нужную формулу в трех справочниках. Вероятности того, что формула содержится в первом, втором, третьем справочниках соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что формула содержится во всех трех справочниках.

5. Минная позиция состоит из трех сомкнутых участков заграждения, протяженность которых вдоль фронта: Л[ = 1,2 км, Лг = 3,6 км, Лз = 2,4 км. Соответствующие вероятности подорваться на этих участках 0,82; 0,65; 0,37. Какова вероятность подорваться при форсировании этой позиции?

6. При отклонении от нормального режима работы автомата срабатывает сигнализатор С1 с вероятностью 0,8, а сигнализатор С2 срабатывает с вероятностью 1. Вероятности того, что автомат снабжен сигнализатором C1 или С2 соответственно равны 0,6 и 0,4. Получен сигнал о срабатывании сигнализатора. Что вероятнее у автомата сработал сигнализатор C1 или С2?

7. Радиосигнал принимают независимо друг от друга два радиоприемника. Вероятности искажения приема сигнала в результате шумов 1-м радиоприемником равна 0,3, вторым - 0,6. Найти вероятность правильного приема радиосигнала.

Вариант 10

1. При испытании партии приборов относительная частота годных
приборов оказалась равной 0,9. Найти число годных приборов, если
всего было проверено 200 приборов.

2. На плоскости начерчены две концентрические окружности, радиусы которых 5 см и 10 см соответственно. Найти вероятность того, что точка поставленная наугад в большой круг, попадет также и в кольцо, образованное построенными окружностями.

3. ОТК проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартное равна 0,9. Найти вероятность того, что из 2-х проверенных изделий только одно стандартное.

4. Электрическая цепь содержит 3 параллельно соединенных элемента, которые выходят из строя с вероятностями 0,3; 0,5; 0,1. Найти вероятность того, что цепь будет в рабочем состоянии?

5. В пирамиде 5 винтовок, 3 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с прицелом, равна 0,95. Для винтовки без прицела эта вероятность равна 0,7. Найти вероятность того, что цель будет поражена, если стрелок производит один выстрел из наудачу взятой винтовки.

6. Противник стремится порвать связь, создавая помехи в двух диапазонах со средними частотами f1 и f2». С этой целью мешающий передатчик настраивается попеременно на частоты f1 и f2 через равные промежутки времени. Вероятности - сбоя от помехи на частоте f1 составляет 0,4, на частоте f2 - 0,6. Какова вероятность того, что связь сорвана передатчиком на частоте f2?

7. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 сначала выбирается одна, а затем из оставшихся вторая. Найти вероятность того, что обе цифры окажутся нечетными?