Учебно-методический комплекс математика (стр. 1 )

ФИЛИАЛ НОУ ВПО «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ

ИНСТИТУТ ВНЕШНЕЭКОНОМИЧЕСКИХ СВЯЗЕЙ, ЭКОНОМИКИ

И ПРАВА» в г. КАЛИНИНГРАДЕ

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

МАТЕМАТИКА

Направление подготовки

080200 МЕНЕДЖМЕНТ

Квалификация выпускника

бакалавр

Калининград

2012

Математика: УМК / авт.-сост. , З. Н. Хакимова– СПб.: ИВЭСЭП, 2012. – 49 с.

д. ф.-м. н., профессор

Утвержден Научно-методическим Советом,

протокол от 01.01.2001

Адаптирован для заочной формы обучения в филиале в г. Калининграде , д. п.н., профессор

Изменения утверждены на заседании кафедры менеджмента и маркетинга

филиала ИВЭСЭП в г. Калининграде,

протокол №1 от 01.01.2001 г.

Изменения утверждены на заседании Совета филиала ИВЭСЭП в г. Калининграде

протокол №1 от 01.01.2001 г.

Лист изменений

Дата внесенных изменений	Содержание изменений	Подпись

1. Цели и задачи дисциплины

Цели:

- снабдить студентов математическим аппаратом, необходимым для применения математических методов в практической деятельности и в экономических исследованиях;

- дать студентам базовые знания по математике, необходимые для понимания других математических дисциплин и использования математики в экономических дисциплинах.

Задачи:

- теоретическое освоение студентами современных математических концепций и моделей;

- приобретение практических навыков применения аппарата математики в экономике и смежных областях.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Данная учебная дисциплина входит в раздел «Б.2. Общепрофессиональный цикл. Базовая часть» ФГОС-3 по направлению подготовки ВПО 080200 — «Менеджмент».

Для изучения дисциплины необходимы компетенции, сформированные у студентов в результате обучения в средней общеобразовательной школе.

Содержание дисциплины является логическим продолжением содержания школьного курса элементарной математики и служит основой для освоения последующих математических и группы экономических дисциплин.

В таблице приведены предшествующие и последующие математические и экономические дисциплины, направленные на формирование следующих компетенций:

№ п/п	Наименование компетенции	Предшествующие дисциплины	Последующие дисциплины (группы дисциплин)
Общекультурные компетенции
1	ОК-5	—	«Экономико-математические методы», Статистика, Методы принятия управленческих решений, Группа экономических дисциплин.
2	ОК-15	—	«Экономико-математические методы», Статистика, Методы принятия управленческих решений, Группа экономических дисциплин.
Профессиональные компетенции
3	ПК-31	—	«Экономико-математические методы», Статистика, Методы принятия управленческих решений, Группа экономических дисциплин.
4	ПК-32	—	«Экономико-математические методы», Статистика, Методы принятия управленческих решений, Группа экономических дисциплин.

3. Требования к результатам освоения дисциплины

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций (в соответствии с ФГОС ВПО (ОС вуза) и требованиями к результатам освоения основной образовательной программы (ООП)):

общекультурных:

- владением культурой мышления, способен к восприятию, обобщению и анализу информации, постановке цели и выбору путей её достижения (ОК-5);

- владеть методами количественного анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-15)

профессиональных:

- умением применять количественные и качественные методы анализа при принятии управленческих решений и строить экономические, финансовые и организационно-управленческие модели (ПК-31);

- способностью выбирать математические модели организационных систем, анализировать их адекватность, проводить адаптацию моделей к конкретным задачам управления (ПК-32).

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать:

- основные понятия и инструменты алгебры и геометрии, математического анализа, теории вероятностей, математической статистики;

уметь:

- решать типовые математические задачи, используемых при принятии управленческих решений; обрабатывать эмпирические и экспериментальные данные

владеть:

- математическими, статистическими и количественными методами решения типовых организационно-управленческих задач.

4. Объем дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы	Всего часов / зачетных единиц	Семестры
1	2
Аудиторные занятия (всего)	36	18	18
В том числе:	-	-	-	-	-
Лекции	10	6	4
Практические занятия (ПЗ)	26	12	14
Семинары (С)
Лабораторные работы (ЛР)
Самостоятельная работа (всего)	252+72	126+36	126+36
В том числе:	-	-	-	-	-
Курсовой проект (работа)
Расчетно-графические работы (домашние задания и контрольные работы)	120	60	60
Реферат
Другие виды самостоятельной работы (подготовка к практическим занятиям, к контрольным работам)	60	30	30
Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)		экз	экз
Общая трудоемкость часы зачетные единицы	360	180	180
10	5	5

5. Содержание дисциплины

5.1. Содержание разделов дисциплины

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Содержание раздела
1.	Аналитическая геометрия.	Метод координат. Прямая в. Плоскость в. Прямая в. Кривые второго порядка.
2.	Геометрическая структура линейных векторных пространств.	Понятие о линейном пространстве. Линейное векторное пространство. Базис. Евклидово пространство. Неравенство Коши-Буняковского. Угол между векторами. Условия параллельности и ортогональности векторов. Ортогональный базис. Разложение векторов. Прямая в . Гиперплоскость.
3.	Математический аппарат линейной алгебры	Матрицы. Операции над ними. Единичная матрица. Обратная матрица. Определители -го порядка. Их свойства. Теорема Лапласа. Формула для обратной матрицы. Решение линейных систем с помощью обратной матрицы. Формулы Крамера. Метод Гаусса для решения линейных систем, расчета определителей и обратной матрицы. Собственные числа и собственные векторы линейного отображения. Квадратичные формы.
4.	Понятие функции.	Множества и операции над ними. Соотношения двойственности. Числовые множества. Функция. Свойства числовых функций. Функции в экономической теории.
5.	Предел последовательности.	Последовательности. Предел последовательности. Свойства предела. Второй замечательный предел, число e. Задача о непрерывном начислении процентов. Предел функции. Непрерывность функции действительного переменного. Первый замечательный предел. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Таблица эквивалентности бесконечно малых. Теоремы о непрерывных функциях. Приближенное нахождение корней функции: метод половинного деления.
6.	Производная и дифференциал.	Производная функции. Механический и геометрический смысл производной. Таблица производных. Свойства производных. Экономические приложения производной: предельный уровень замещения товаров, эластичность функции. Дифференциал, его геометрический смысл. Инвариантность формы первого дифференциала. Задача о замещении потребительских товаров без изменения уровня полезности. Основные теоремы дифференциального исчисления. Правило Лопиталя. Приближенное нахождение корней функции: метод Ньютона.
7.	Исследование функции с помощью производных.	Условия возрастания и убывания функции. Экстремумы функций. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия экстремума. Задача отыскания глобального экстремума функции на отрезке. Выпуклость и вогнутость. Точки перегиба. Необходимые условия экстремума в терминах первой и второй производных. Асимптоты кривых. Общая схема исследования функции.
8.	Формула Тейлора	Формула Тейлора. Её применение для приближенных вычислений.
9.	Дифференциальное исчисление функций многих переменных.	Функция многих переменных. Элементы топологии пространства . Предел, непрерывность и дифференцируемость функции многих переменных. Полный дифференциал. Частные производные высших порядков. Равенство смешанных производных. Экономические приложения частных производных. Понятие предельной полезности. Достаточное условие экстремума функции двух переменных. Необходимое условие экстремума функции двух переменных. Задача о нахождении экстремума функции двух переменных в замкнутой области. Элементы дифференциальной геометрии. Кривизна и кручение кривой в пространстве. Главные кривизны поверхности. Гауссова кривизна.
10.	Неопределенный интеграл.	Первообразная. Неопределенный интеграл. Таблица интегралов. Свойства интеграла. Простейшие приемы интегрирования: метод подстановки, интегрирование по частям, интегрирование рациональных дробей, тригонометрических функций, простейших иррациональностей.
11.	Определенный интеграл.	Задача вычисления площади криволинейной трапеции. Интегральные суммы. Определенный интеграл. Свойства определенного интеграла. Интеграл как функция верхнего предела. Формула Ньютона-Лейбница. Геометрические приложения определенного интеграла: площади, длина дуги кривой, объем тела вращения, площадь поверхности тела вращения. Несобственные интегралы. Приближенное вычисление определенного интеграла: формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона.
12.	Обыкновенные дифференциальные уравнения.	Типы обыкновенных дифференциальных уравнений. Задача Коши. Существование и единственность решения задачи Коши. Понятие устойчивости решения дифференциального уравнения. Основные типы уравнений, интегрируемых в квадратурах. Понятие о дифференциальных уравнениях с запаздывающим аргументом.
13.	Анализ экономических моделей с помощью дифференциальных уравнений.	Модель нормального воспроизводства. Логистические уравнения: модель воспроизводства при наличии конкуренции, проблема эффективности рекламы. Постановка задачи о моделировании динамики цен на рынке товаров.
14.	Числовые ряды	Понятие о сумме числового ряда. Необходимое условие сходимости. Сходимость рядов с положительными членами. Признаки: Даламбера, интегральный, сравнения. Знакочередующиеся ряды, абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница. Понятие о суммировании расходящихся рядов.
15.	Степенные ряды.	Сходимость функционального ряда. Степенные ряды. Радиус сходимости. Свойства степенных рядов. Ряд Тейлора. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора. Применение степенных рядов к приближенным вычислениям. Понятие об асимптотических рядах. Элементы теории возмущений.
16.	Понятие о случайных событиях и их вероятностях.	Основные свойства вероятности. Классический, геометрический и статистический подходы к вероятности. Трудности в этих подходах. Пространство элементарных событий. Алгебра случайных событий. Аксиоматическое определение вероятности.
17.	Условная вероятность.	Понятие условной вероятности. Теорема умножения вероятностей. Независимость случайных событий. Формула полной вероятности. Теорема Байеса.
18.	Схема независимых испытаний.	Независимые испытания. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Задача о приемке большой партии товара. Формула Пуассона. Закон больших чисел в форме Бернулли.
19.	Дискретные случайные величины	Понятие случайной величины. Свойства случайных величин. Закон распределения дискретной случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математические модели на основе дискретных случайных величин: задачи теории страхования, организации лотерей, определение количества товарных запасов в условиях неопределенности. Неравенство и теорема Чебышева. Вероятностный смысл статистического ожидания и дисперсии. Примеры дискретных вероятностных моделей: биноминальное распределение и распределение Пуассона.
20.	Непрерывные случайные величины.	Интегральная и дифференциальная функции распределения случайной величины. Числовые характеристики случайных величин. Общие свойства числовых характеристик. Нормированные и центрированные случайные величины. Непрерывные вероятностные модели: равномерное и нормальное распределения.
21.	Векторные случайные величины.	Дискретные и непрерывные векторные случайные величины. Совместное распределение вероятностей. Независимость векторных случайных величин. Ковариация и корреляция случайных величин. Коэффициент корреляции и его свойства.
22.	Выборочный метод. Точечные оценки.	Задачи статистического исследования. Выборочный метод. Точечные оценки для числовых характеристик случайной величины.
23.	Основные типы распределений, используемых в статистике.	Стандартизованное нормальное распределение, распределение, распределение Стьюдента, F-распределение Фишера, распределение.
24.	Интервальное оценивание	Понятие доверительного интервала для оцениваемого параметра. Построение доверительных интервалов для параметров нормального распределения.
25.	Проверка статистических гипотез.	Понятие статистической гипотезы. Критерии значимости и согласия. Уровень значимости и мощность критерия. Проверка гипотезы об однородности дисперсий. Критерий Пирсона. Проверка гипотезы о нормальном распределении исследуемой случайной величины.
26.	Регрессионные модели	Линейная статистическая модель с двумя переменными. Оценки методом наименьших квадратов. Дисперсионный анализ в регрессии. Прогнозирование. Понятие об общей линейной модели.

5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами