Во время проведения индивидуальной работы остальные учащиеся устно проверяют задания из домашней работы. После этого самостоятельно решают задания № 14.1; 14.11.
Затем всем классом проверяются индивидуальные задания и задания, выполненные в тетрадях.
IV. Решение задач.
1) Разобрать решение заданий № 14.7; 14.29; 14.30; 14.33.
2) Найти значения следующих выражений:
а) 
б) 
3) Упростить выражения:
а) 
б) 
в) 
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: решить задания № 14.32; 14.35.
Преобразование выражений,
содержащих операцию извлечения
квадратного корня
У р о к 1
Цели: повторить свойства квадратных корней; объяснить правила вынесения множителя из-под знака корня, внесения множителя под знак корня, преобразования подобных членов; рассмотреть примеры на преобразование различной сложности; развивать умение пользоваться свойствами квадратных корней.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Математический диктант.
Вариант 1 | Вариант 2 |
1) Вычислить квадрантный корень из заданных выражений: | |
|
|
2) Найти корень квадратный из произведения чисел 16 и 0,01. | 2) Найти квадратный корень из произведения чисел 25 и 0, 0004. |
3) Вычислить произведение корней квадратных чисел 20 и 5. | 3) Найти частное квадратных корней 192 и 75. |
4) Вычислить квадратный корень разности квадратов 13 и 12. | 4) Вычислить квадратный корень разности квадратов 41 и 40. |
Проверить ответы на уроке. Разобрать, какие свойства были использованы, выписать свойства на доску.
III. Объяснение нового материала.
Учитель показывает и объясняет на доске решение следующих примеров:
1) 
Рассмотреть, какие свойства из выписанных на доске свойств применялись при решении данного примера.
2) Рассмотреть пример на вынесение множителя из-под знака корня:
3) Показать пример на внесение множителя под знак корня:
4) Упростить данное выражение:
IV. Закрепление нового материала.
1) Разобрать решение заданий (из них некоторые по вариантам)
№ 15.5; 15.8; 15.10; 15.13; 15.15; 15.16; 15.20; 15.23 (б).
2) Для сильных учеников предлагаются уравнения для решения:
а) 
Р е ш е н и е:
2x = 4;
x = 2,
О т в е т: 2.
б) 
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: рассмотреть материала параграфа 15, выучить правила. Решить задания № 15.2; 15.12; 15.18; 15.23.
У р о к 2
Цели: повторить свойства квадратных корней; рассмотреть решение уравнений и преобразование выражений; развивать умение пользоваться свойствами квадратных корней.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Обучающая самостоятельная работа.
Вариант 1 | Вариант 2 |
№ 15.1 (б, в) | № 15.1 (а, г) |
№ 15.3 (б, в) | № 15.3 (а, г) |
№ 15.4 (б, в) | № 15.4 (а, г) |
№ 15.7 (б, в) | № 15.7 (а, г) |
№ 15.14 (б, в) | № 15.14 (а, г) |
№ 15.19 (б, в) | № 15.19 (а, г) |
Проверить ответы на уроке. Если у учеников при решении данных заданий возникают вопросы, то учитель отвечает на них. Оценки выставляются выборочно.
III. Решение задач.
1) Рассмотреть решение заданий № 15.25; 15.24; 15.26; 15.29; 15.30.
2) Докажите, что значение данных выражений, является числом натуральным:
а) 
б) 
3) Рассмотреть решение данных уравнений:
а) 
б) 
IV. Подведение итогов.
Домашнее задание: решить задания № 15.23 (а); 15.30.
У р о к 3
Цели: рассмотреть преобразование выражений, содержащих квадратный корень, с использованием формул сокращенного умножения; вывести правило избавления от иррациональности в знаменателе; рассмотреть примеры на преобразование различного уровня сложности; развивать умение пользоваться свойствами квадратных корней.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Индивидуальная работа.
Карточка 1 Вынести множитель из-под знака корня:
| Карточка 2 Внести множитель под знак корня:
|
Карточка 3 Упростить: а) б) в) | Карточка 4 Упростить: а) б) в) |
Для выполнения данных заданий к доске вызываются четыре ученика. Выполненные задания проверяются всем классом после проверки домашней работы.
III. Актуализация знаний.
Пока выполняются задания индивидуальной работы, остальные учащиеся проверяют задания домашней работы. Затем на доске учащимися решаются задачи № 15.28; 15.31.
IV. Новый материал.
1) Вспомнить формулы сокращенного умножения, попросив учащихся продолжить записи:
а) a2 – b2 = …;
б) a3 + b3 = …;
в) (a – b)2 = …
Далее ученики вспоминают, какие еще формулы сокращенного умножения есть, и выписывают их на доске.
2) Пользуясь формулами сокращенного умножения рассмотреть упрощение следующих примеров:
а) Выполнить умножение 
Р е ш е н и е:
б) Раскрыть скобки 
Р е ш е н и е:
в) Упростить 
Р е ш е н и е:
с помощью умножения многочленов
с помощью формулы сокращенного умножения
г) Разложить на множители 1 – x.
Р е ш е н и е:
д) Разложить выражение на множители a2 – 7.
Р е ш е н и е:
3) Учитель вводит правило избавления от иррациональности в знаменатели дроби и показывает его применение на примерах:
а) 
б) 
V. Закрепление нового материала.
С использованием новых знаний разобрать решение заданий № 15.33; 15.51; 15.57; 15.40; 15.44.
VI. Самостоятельная работа.
Вариант 1 | Вариант 2 |
1 | 2 |
1) Упростить выражения: | |
а) б) в) г) д) | а) б) в) г) д) |
Окончание табл.
1 | 2 |
2) Разложите данные выражения на множители: | |
а) б) x2 – 13. | а) б) 9 – a. |
О т в е т ы:
Задание | Вариант 1 | Вариант 2 |
1 (а) |
|
|
1 (б) |
|
|
1 (в) |
|
|
1 (г) |
|
|
1 (д) |
|
|
2 (а) |
|
|
2 (б) |
|
|
VII. Подведение итогов.
Домашнее задание: решить задания № 15.37; 15.38; 15.43.
У р о к 3
Цели: вывести алгоритм упрощения сложных выражений; рассмотреть примеры на преобразование выражений различной сложности; развивать умение упрощать выражения.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Анализ самостоятельной работы.
Выставить оценки за самостоятельную работу. Если учащиеся плохо справились с данной работой, то разобрать данные задания в классе на доске:
1) Упростить:
а) 
б) 
в) 
г) 
2) Разложить на множители:
а) 
б) 
в) 5 – x2.
III. Объяснение нового материала.
На доске разбираются следующие задания.
1) Сократить дробь:
2) Упростить выражение:
Формулируется алгоритм упрощения сложных выражений.
IV. Закрепление нового материала.
1) Разобрать решение заданий № 15.60; 15.63; 15.65; 15.45; 15.70; 15.72; 15.78.
2) Для класса с высоким уровнем подготовки предлагаются следующие задания:
а) Вычислить 
Р е ш е н и е:
б) Вычислить 
О т в е т: 4.
в) Вычислить 
О т в е т: 
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: решить задания № 15.64; 15.42; 15.73; 15.76.
Модуль действительного числа
У р о к 1
Цели: ввести понятие модуля действительного числа, рассмотреть свойства и разъяснить геометрический смысл модуля. Ввести функцию y = |x|; правила построения графиков, содержащих функцию y = |x|, правила решения и оформления уравнений, содержащих модуль; формировать умение работать с модулем.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Анализ самостоятельной работы.
Если самостоятельную работу в целом написали хорошо, то данные задания даются домой только тем учащимся, которые получили отрицательные оценки. Если же с работой не справились многие, то эти задания разбираются в классе.
1) Найти значение выражения: 
Р е ш е н и е:
О т в е т: 72,5.
2) Сравнить числа: а) 
и 24; б) 
и 
3) Расставить числа в порядке убывания: 
III. Объяснение нового материала.
1) Учитель прелагает вспомнить понятие модуля и найти значение выражения:
|34|, |–90|, 
|–0,3|.
2) Далее вводится понятие модуля действительного числа, свойства модуля.
3) Разъясняется геометрический смысл модуля на геометрической модели – числовой прямой.
S(a, b) = |a – b|.
Модуль – это расстояние.
4) График функции y = |x| на доске строит один из учеников класса. Построение графика функции |
|
выполняется по точкам.
Выписать свойства данной функции:
1. Область определения (–¥; +¥).
2. y = 0 при x = 0, y > 0 при 
3. Функция y = |x| является непрерывной.
4. Функция ограничена снизу, но не ограничена сверху.
5. ymin = 0 при x = 0; ymax не существует.
6. Данная функция убывает на интервале (–¥; 0] и возрастает на интервале [0; +¥).
7. Область значений данной функции луч [0; +¥).
5) Решение уравнения |x – 2| = 3 представить двумя способами:
а) Переведем аналитическую модель |x – 2| = 3 на геометрический язык:
на числовой прямой находим точки, которые удалены от точки 2 на расстояние, равное 3. Значит, уравнение имеет два корня: –1 и 5. |
|
б) Построим на одной координатной плоскости два графика у = |x – 2| и у = 3.
Абсциссы точек пересечения: –1 и 5.
IV. Закрепление нового материала.
1) Рассмотреть решение заданий № 16.2; 16.3; 16.4; 16.12; 16.16 (а, г); 16.19.
2) Повторить правила решения уравнений с модулями. Решить из учебника уравнения № 16.21; 16.23.
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: прочитать материал параграфа 16, выучить правила данного параграфа. Решить задачи № 16.6; 16.11; 16.22.
У р о к 2
Цели: повторить понятие модуля, правила построения графиков, содержащих функцию модуля, правила решения и оформления уравнений; рассмотреть свойство модуля 
и его значение для упрощения выражений; развивать умение работать с модулем.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Индивидуальная работа.
К доске вызываются четыре ученика для выполнения заданий с карточек.
Карточка 1 Найдите значение выражения | Карточка 2 Постройте график функции y = |x| и найдите наименьшее и наибольшее значения на отрезке [–3; 2]. |
Карточка 3 Решите уравнение |x – 5,7| = 9,7. | Карточка 4 Решите уравнение |2x – 3,2| = 4,2. |
при a = –0,2; b = –8III. Актуализация знаний.
Пока учащиеся готовят ответы на доске, остальные в тетрадях самостоятельно решают задание № 16.8.
Затем проверяются задания, решенные на доске, в тетрадях и из домашней работы.
Устно найти значения выражений (приготовить карточки):
а) |9,1|; б) |6+1,1|; в) |–100|;
г) |4,7 – 8,9|; д) –|–35|; е) 2 × |5 – 16|.
IV. Объяснение нового материала.
На доске выписывается свойство и доказывается учителем. Показывается применение данного свойства при упрощении выражений.
Например:
так как 
Значит 
V. Закрепление нового материала.
1) Из задачника разобрать задания № 16.26; 16.28.
2) Вспомнить правила построения графиков функции f(x + l) + m, если известен график функции f(x). Затем на доске построить графики № 16.20.
3) Найдите значение выражений:
а) 
при 
б) 3b2 – 2b – 1 при 
в) 
VI. Подведение итогов.
Домашнее задание: прочитать материал параграфа 16, выучить свойство модуля. Решить задачи № 16.18; 16.26.
Подготовка к контрольной работе
Цели: повторить понятие квадратного корня и его свойства; развивать умение упрощать выражения, вычислять квадратные корни, решать уравнения.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний.
Проверить домашнее задание. Разобрать задания из домашней работы, которые вызвали у учащихся затруднения.
После провести небольшую устную работу: вычислить заданные выражения:
III. Решение задач.
Для подготовки к контрольной работе вспомнить правила решения и оформления следующих заданий:
1) Вычисление выражений, содержащих квадратный корень, повторить, выполнив задания № 10.40.
2) Повторить правила решения уравнений графическим способом, разобрав на доске решение уравнения:
Повторить решение систем уравнений.
3) Повторить правила упрощения выражений и упростить выражения № 15.21; 15.25; 15.29; 15.36.
4) Вспомнить, как избавиться от иррациональности в дроби, и применить данные правила для примеров № 15.39; 15.46.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 |
