Рабочая программа по геометрии 9 класс

Рабочая программа по геометрии 9 класс

Разработала учитель:

На учебный год

Пояснительная записка

Программа рассчитана на 68 часов (2 часа в неделю)

Контрольных работ по геометрии – 4

Форма итоговой аттестации – контрольная работа.

Учебно – методический комплект.

1. и другие. Геометрия 7 – 9 классов. Учебник для 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2008. – 384 с.

2. Программа для общеобразовательных учреждений. Геометрия (базовый уровень). Авт.-сост. – М.: Просвещение, 2008. – 125 с.

3. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Математика. Основное общее образование: 2004. ( Приказ МО РФ от 5.03.04 г. № 000).

4. Обязательный минимум содержания основного общего образования по математике (Приказ МО РФ от 19.05.98 № 000).

5. Зив : Дидактические материалы для 9 класса. (, ). – М.: Просвещение, 2006-2—8.

6. Зив по геометрии для 7-11 классов (, и другие) – М.: Просвещение, 2005.

7. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод. рекомендации: книга для учителя ( и др). – М.: Просвещение, 2004.

8. и др. Математические диктанты для 5-9 классов: Книга для учителя. – М.: Просвещение, 1991.

9. Белицкая 9 класс. Тесты: В 2 ч. – Саратов: Лицей, 2009. – 80 с.

Дополнительная литература.

1. Приложения к газете « Первое сентября» Математика.

2. Математика в школе: научно – методический журнал.

9 класс

1. Векторы. Метод координат

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычи-тание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Основная цель – научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с исполь-зованием векторов и метода координат при решении гео-метрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в фи-зиике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основ-ное внимание должно быть уделено выработке умений вы-полнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстри-руется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, урав-нений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

2. Соотношения между сторонами и углами треуголь-ника. Скалярное произведение векторов

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и коси-нусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Основная цель – развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0 до 180 вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоре-мы синусов и косинусов и выводится ещё одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к ре-шению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решение геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

3. длина окружности и площадь круга

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окруж-ности. Площадь круга.

Основная цель – расширить знание учащихся о много-угольниках; рассмотреть понятия длины окружности и пло-щади круга и формулы для их вычисления.

В начале темы дается определение правильного много - угольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2n-угольника, если дан правильный n-угольник.

Формулы, выражающее сторону правильного много-угольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь – к площади круга, ограниченного окружностью.

4. Движения

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Основная цель – познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движе-ний, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плос-кости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, па-раллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геомет-рических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

5. Об аксиомах геометрии

Беседа об аксиомах геометрии.

Основная цель – дать боле глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.

6. Начальные сведения из стереометрии

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверх-ности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычис-ления их площадей поверхностей и объемов.

Основная цель – лать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с ос-новными формулами для вычисления площадей поверх-ностей и объемов тел.

Рассмотрение простейших многогранников (призмы, па-раллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вра-щения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на осно-ве наглядных представлений, без привлечения аксиом сте-реометрии. Формулы для вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью разверток этих поверхно-стей, формула площади сферы приводится без обоснования.

7. Повторение. Решение задач

Тематическое планирование по геометрия 9 класс 2 ч. в неделю, всего 68 часов

№ урока	Дата прове-дения	Тема урока	Задачи урока	Домаш-нее задание
1-2.		Вводное повторение	Повторить свойства треугольника, четырехугольника, решать задачи.	п. 17,15, 18,19,20,30,42, 43, 44,45,46,49-55. № 000, 163,502, 513,515, 517,524.

Учебник « Геометрия 7-9»

Глава IX. Векторы(8 ч).

3.		Понятие вектора. Равенство векторов.	Ввести понятие вектора, его длины коллинеарных и равных векторов.	п.76,77 в.1-5 с.204 № 000(б) № 000.
4.		Откладывание вектора от данной точки.	Научить откладывать от любой т. плоскости вектора, равный данному.	п.78 в.6 с.204 № 000, 748, 751.
5.		Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма.	Ввести понятие суммы двух векторов, пра-вило треуголь-ника и правило параллелограмм-ма.	п.79,80 в.7-10 с.204 № 000,759(б)
6.		Сумма нескольких векторов.	Ввести понятие суммы трех и более векторов, строить сумму.	п. в.11 с.204 № 000,762(в) № 000.
7.		Вычитание векторов.	Ввести понятие разности двух векторов, научить строить.	п.76-82 в.12,13 с.204 № 000,762 № 000(б),767
8.		Произведение вектора на число.	Ввести понятие умножения вектора на число, свойства умножения.	п.83 в.14-17 с.205 № 000,776(а, в,е) № 000(б)
9.		Применение векторов к решению задач.	На конкретных примерах пока-зать применение векторов при ре-шении геометри-ческих задач.	п.76-84 № 000 № 000.
10.		Средняя линия трапеции.	Ввести понятие средней линии трапеции, доказать теорему.	п.85 в.18-20 с.205 № 000,794, 796.

Метод координат (10 ч).

11.		Разложение вектора по двум данным неколлинеарным векторам.	Доказать лемму о коллинеарных векторах и теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным.	п.86 № 000(в, г) № 000(ж, е,д)№ 000(в, г)
12.		Координаты вектора.	Ввести понятие координаты вектора и рассмотреть правила действий над векторами.	п.76-87 в.1-20 с.204-205 № 000,795, 990(а).
13.		Решение задач по теме « Векторы».	Повторить и систематизировать изученный материал.	п. 76-85,86-87 № 000(а, г),989
14.		Контрольная работа №1 по теме « Векторы».
15.		Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца. Про-стейшие зада-чи в координа-тах.	Рассмотреть связь между коорди-натами вектора и координат его на-чала и конца, разобрать задачи о направлении координат середины отрезка, о вычислении длины вектора по его координатам.	п.88,89 № 000,952.
16.		Простейшие задачи в координатах. Решение задач.	Закрепить знания учащегося в ходе решения задач.	п.88,89 № 000(б) № 000(а) № 000(б) № 000.
17.		Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности.	Познакомить уч-ся понятие уравнения линии на плоскости, вывести уравнение окружности.	п.90,91 в.15-17 № 000,963, 965, 966(а) № 000.

18.		Уравнение окружности. Решение задач.	Закрепить знания в ходе решения задач.	п.86-91 № 000(б) 3981,1002(б).
19.		Уравнение прямой.	Вывести уравнение прямой и использ. при решение задач.	п.86-91 п.92 в.1-21 с.236-237 № 000(б) № 000.
20		Решение задач по теме «Уравнение прямой».	Закрепить знания и умения по материалу главы.	п.86-92 № 000(б) 990, 958,945,998.

Глава ХI. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11 ч).

21.		Синус, косинус, тангенс. Основное тригонометрическое тождество.	Ввести понятие синус, косинус, тангенс для углов от 0 до 180 и закрепить знания в ходе решения задач.	п.93,94 в.1-4 с.253 № 000 № 000(б, в) № 000(б, в)
22.		Формулы приведения. Формулы для вычисления координат точек.	Ввести формулы для вычисления координат точки.	п.93-95 п. п.п.52,66,67 № 000(в) № 000(б) № 000 (г).
23.		Теорема о площади треугольника. Теорема синусов.	Доказать теорему о площади треугольников и теорему синусов.	п.96,97 п. п.89 № 000(а, в) № 000.
24.		Теорема косинусов.	Доказать теорему косинусов.	п.96-98 № 000 № 000.
25-26.		Решение треугольников.	Методы решения треугольников.	п.96-99 № 000(а, д,е, з) № 000(г) № 000.
27.		Измерительные работы.	Познакомить учащегося с измерительными работами на местности.	п.99-100 № 000,1064.
28.		Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.	Угол между векторами; ввести скалярное произведение векторов; решать задачи.	п.101,102 п. п.87. № 000(в) № 000(г) № 000(а, б).
29.		Скалярное произведение в координатах. Свойства произведения векторов.	Ввести понятие скалярного произведения в координатах; изучить свойства.	п.101-104 в.13-20 № 000(в) № 000(а) № 000.
30.		Скалярное произведение векторов его свойства. Решение задач.	Закрепить знания по скалярному произведению векторов в ходе решения задач.	п.93-104 в.1-20 с.253 № 000,1053, 1055.
31.		Контрольная работа №2 « Соотношения между сторо-нами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

Глава XII. Длина окружности и площадь круга. (12 ч).

32.		Правильный многоугольник, окружность, описанная около правильного многоугольника.	Ввести понятие правильного многоугольника.	п.105-106 в.1-3 с.370 № 000(а, д) № 000(г) № 000(а, в) № 000.
33.		Окружность, вписанная в правильный многоугольник.	Теорема об окружности, вписанного правильный многоугольник.	в.105-107 в.1-4 с.270 № 000,1131, 1130.
34.		Формулы для вычисления площади правильного многоугольника по стороны и радиуса вписанной окружности.	Выработать умение выводить формулы, связы-вающие радиус описанной ок-ружности и ради-ус вписанной ок-ружности со сто-роной и правиль-ным п-угольн.	п.108 № 000,1088 № 000(а, б).
35.		Построение правильных многоугольников.	Выработать уме-ние строить нес-колько правиль-ных многоуголь-ников.	№ 000 № 000 № 000.
36.		Длина окружности.	Вывести формулу, выражающий длину окружности через её радиус, вывести формулы для вычисления, длины дуги окружности с градусной мерой альфа.	п.110 № 000(в, г) № 000 № 000(а) № 000(а)
37.		Площадь круга.	Вывести формулу площади круга и научным при-менением при решение задач.	п.105-110 п.111 № 000,1115 № 000(а)
38.		Площадь кругового сектора.	Ввести понятие кругового вектора, вывести формулу для вычитания площади кругового сектора.	п.110-112 п. п.105-109,в1-12 с.270 № 000,1128, 1124.
39.		Решение задач по теме « Площадь кругового сектора».	Закрепить знания по теме « Длина окружности и площадь круга».	п.105-112 № 000 № 000,1137.
40-41.		Решение задач по материалу главы ХII.	Закрепить знания и умения по материалу XII главы.	п.105-112 в.1-12 с.270 № 000(г) № 000(б) № 000(в), 1104(д)
42.		Подготовка к контрольной работе.	Проверить знания и умения учащегося по изученного материала.	п.105-112 подготовка к контрольной работе.
43.		Контрольная работа №3 «Длина окружности и площадь круга».

Глава ХII. Движение (8 ч).

44-45.		Отображение плоскости на себя. Понятие движения.	Ввести понятие отображения плоскости на себя и понятие движения.	п.113-114 в.1-13 с.281 № 000(б) № 000(б),1159, 1160,1161,1174.
46.		Параллельный перенос.	Ввести понятие параллельного переноса.	п.116 № 000(а) № 000.
47.		Поворот.	Ввести понятие поворота, научить учащегося построения геометрических фигур при повороте фигуры на данный угол.	п.116-117 в.14-17 с.281 № 000,1170(а) № 000(б) № 000.
48-50.		Решение задач по теме « Движение».	Закрепить знания по теме « Движение».	п.113-117 в.1-17 с.281 №.
51.		Контрольная работа №4 по теме «Движение».

Глава ХIV. Начальные сведения из стереометрии (8 ч).

52.		Многогранники. Предмет стереометрии.	Понятие о стереометрии, простейших многогранниках.	п.118 с.307 п. 119 с. 309 № 000 (в), 1
53.		Призма. Параллелепипед.	Понятие призмы и параллелепипе-да, свойства па-раллелепипеда.	п.120-121 с.№ 000, 1191.
54.		Объем тела. Свойства прямоугольного параллелепипеда.	Понятие объема тела и основные свойства прямоугольного параллелепипеда	п.122-123 с.315-316 № 000,1196.
55.		Пирамида.	Ввести понятие апофемы, ввести понятие объема пирамиды.	п.124 с.319 №.
56.		Цилиндр.	Ввести понятие цилиндра, формулу площади боковой поверхности цилиндра.	п.125 с.327 № 000,1216.
57.		Конус.	Ввести понятие конуса, формулу объема и пло-щади боковой поверхности конуса.	п.126 с.328 № 000,1222.
58.		Сфера и шар.	Ввести понятие сферы и шара, дать формулу объема шара и площади сферы.	п.127 с.333 № 000,1227.
59.		Решение задач по теме « Начальные сведения из стереометрии».	Обобщить сведения из стереометрии	№ 000,1253.
60-61.		Об аксиомах планиметрии.
		Повторение. Решение задач (6 ч).
68.		Итоговая контрольная работа