Руководство по изучению дисциплины Высшая математика (стр. 2 )

Литература по лекциям.

1. Выгодский по высшей математике. - М.: Наука, 1969.

2. Письменный ДТ. Конспект лекций по высшей математике. 1 часть. - М.:

Айрис-пресс, 2004.

3. Пискунов и интегральное исчисления. Для

технических вузов. Т.1. - М.: Наука, 1976.

4. Справочник для студентов технических вузов: Высшая математика. Физика.

Теоретическая механика. Сопротивление материалов. / ,

, и др. - М.: Астрель, 2002.

5. , , Шумов курс высшей математики.

Т.1-М.: Высшая школа, 1978.

Литература к практическим занятиям

1.Демидович и упражнения по математическому анализу для

ВТУЗов: Учебное пособие для студентов ВТУЗов /,

и др.;-М.: Астрель, 2001.

2. Берман задач по курсу математического анализа. М. Наука,1975.

3. Выгодский по высшей математике. - М.: Наука, 1969.

4. , , .Я. Высшая математика в примерах и

задачах. Часть 1. –М.: Высшая школа, 1999.

5. , , Шевченко задач по

высшей математике. 1 курс. 3-е изд. испр. и доп. Москва.: Айрис - пресс, 2004.

6. Справочник для студентов технических вузов: Высшая математика. Физика.

Теоретическая механика. Сопротивление материалов. / ,

, и др.-М.: Астрель, 2002.

7. Практикум по курсу «Высшая математика». /Сост. , Воробьева

Е. А., , – Омск: ОмГТУ, 2002.

Литература по выполнению РГР и домашних заданий.

1. Бесценная функций. Методические указания к типовому

расчету. – Омск: ОмГТУ, 2002.

2. Беркович и механическое приложения производной.

Типовой расчет и методические указания для студентов 1 курса дневного и

вечернего отделений. – Омск: ОмГТУ, 2002.

3. , Воробьева линейных уравнений. Методические

указания к практическим занятиям.– Омск: ОмГТУ, 2001.

4. , Котюргина расчет и методические указания к

практическим занятиям по векторной алгебре. – Омск: ОмГТУ, 2003.

5. , Стругова расчет и методические указания по

высшей математике (темы 1 – 5) – Омск: ОмГТУ, 2003.

6. Воробьева . Производная. Интеграл. Типовой расчет и

методические указания – Омск: ОмГТУ, 2003.

7. Кичигина алгебра .Тесты для технических

специальностей. – Омск: ОмГТУ, 2004.

8. Николаева и непрерывность функций. М. У. для

студентов дневного и заочного отделений. –Омск: ОмГТУ, 2004.

9. Практикум по курсу «Высшая математика». /Сост. , Воробьева

Е. А., , – Омск: ОмГТУ, 2002.

10.Назарук указания и типовой расчет по

аналитической геометрии. Омск, ОмГТУ, 2002г

ТЕРМИНОЛОГИЯ

(основные понятия и определения)

1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

1.1. Матрица

Прямоугольная таблица элементов, над которыми можно производить

действия (размерности , если строк и столбцов).

1.2. Квадратная матрица

Матрица размерности .

1.3. Единичная матрица

Квадратная матрица, у которой по главной диагонали стоят 1, а все

остальные элементы равны 0.

1.4. Нулевая матрица

Матрица любой размерности, все элементы которой равны 0.

1.5. Определитель

Числовая характеристика квадратной матрицы.

1.6. Минор ()

Определитель, размерности , полученный из данного определителя,

размерности , путем вычеркивания - той строки и - того столбца.

1.7. Совместная система линейных уравнений

Система, имеющая хотя бы одно решение.

1.8. Несовместная система линейных уравнений

Система, не имеющая ни одного решения.

1.9. Определенная система

Совместная система, имеющая единственное решение.

1.10.Однородная система

Система с нулевой правой частью.

2. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ

2.1. Вектор

Направленный отрезок.

2.2. Коллинеарные векторы

Векторы, параллельные одной прямой.

2.3. Компланарные векторы

Векторы, параллельные одной плоскости.

2.4. Система линейно зависимых векторов

Система векторов называется линейно зависимой, если

существует такие , не равные нулю одновременно, что их

линейная комбинация равна 0, т. е. =0.

2.5. Система линейно независимых векторов

Система векторов называется линейно независимой, если

их линейная комбинация равна 0 тогда и только тогда, когда

.

2.6. Базис

Максимальное число линейно независимых векторов.

2.7. Орт вектора

Единичный вектор того же направления.

3. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

3.1. Линия на плоскости

Уравнение задает линию, если выполняются два условия:

1) если точка принадлежит линии, то ее координаты удовлетворяют

этому уравнению;

2) если точка не принадлежит линии, то ее координаты не

удовлетворяют этому уравнению.

3.2. Прямая на плоскости, нормаль к этой прямой

Алгебраическое уравнение первого порядка задает

прямую на плоскости, причем нормаль к ней имеет координаты

.

3.3. Направляющий вектор прямой

Вектор , параллельный этой прямой.

3.4. Плоскость, нормаль к этой плоскости

Алгебраическое уравнение первого порядка

задает плоскость , причем нормаль к ней имеет координаты

.

3.5. Кривые второго порядка на плоскости:

a) общий вид линии второго порядка

алгебраическое уравнение второго порядка

;

b) окружность

геометрическое место точек (г. м.т.), равноудаленных от точки,

называемой ее центром;

c) эллипс

г. м.т., сумма расстояний от которых до двух данных точек,

называемых фокусами, есть величина постоянная, равная ;

d) гипербола

г. м.т., разность расстояний от которых до двух данных точек,

называемых фокусами, есть величина постоянная, равная ;

е) парабола

г. м.т., равноудаленных от прямой, называемой директрисой, и точкой,

называемой фокусом.

4. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

4.1. Предел функции

Постоянное число называется пределом функции при ,

если для любой -окрестности точки существует такая -окрестность

точки , что как только попадает в -окрестность точки , соответст-

вующее значение функции попадает в -окрестность точки .

4.2. Окрестность точки

Значение становится и остается больше любого наперед заданного

числа ().

4.3. Бесконечно большая функция

Для всех , попавших в -окрестность точки , выполняется условие

.

4.4. Бесконечно малая функция

Для всех , попавших в -окрестность точки , выполняется условие

.

4.5. Односторонние пределы

a) предел слева

;

b) предел справа

.

4.6. Классификация бесконечно малых

a) если , то б. м. более высокого порядка малости, чем

б. м. т. е. .

b) если , то б. м. более высокого порядка малости, чем

б. м. т. е. .

c) если , то и – б. м. одного порядка

малости.

d) если, то б. м и называются эквивалентными.

4.7. Первый замечательный предел

Предел отношения синуса б. м. к самой б. м. равен единице.

4.8. Второй замечательный предел

Предел суммы единицы и б. м. в степени единица, деленная на б. м., есть

число е.

4.9. Непрерывность функции в точке

а) первое определение

функция непрерывна в точке , если бесконечно малому

приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение

функции, т. е. ;

b) второе определение

функция непрерывна в точке , если выполняются три условия:

1) существует предел функции слева и существует предел функции

справа в точке ,

2) эти пределы равны между собой, т. е. существует предел функции

в точке ,

3) этот предел равен значению функции в точке .

4.10. Разрывы первого рода

Если выполняется первое условие второго определения непрерывности

функции, но нарушается хотя бы одно из двух последних, то функция

терпит разрыв 1-го рода.

4.11. Разрывы второго рода

Если хотя бы один из пределов первого условия второго определения

непрерывности функции не существует либо равен , то функция

терпит разрыв 2-го рода.

5. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

5.1. Производная

Предел отношения приращения функции к приращению аргумента при

произвольном стремлении последнего к нулю.

5.2. Дифференцируемость функции в точке

Функция называется дифференцируемой в точке , если приращение

функции можно представить в виде , где – б. м.

при .

5.3. Дифференциал функции

Главная часть приращения функции, линейная относительно приращения

аргумента .

5.4. Инвариантность формы 1-го дифференциала

Дифференциал функции сохраняет свою форму независимо от

того, является ли ее аргумент независимой переменной или функцией.

5.5. Производная -го порядка

Производная от производной -го порядка.

5.6. Дифференциал -го порядка

Дифференциал от дифференциала -го порядка.

5.7. Экстремумы функции

Точки минимума и максимума функции называются точками экстремума

этой функции:

а) точка максимума

точка , в которой значение функции больше, чем в любой другой

близлежащей точке;

точка называется точкой максимума, если для любого из

окрестности точки выполняется неравенство .

b) точка минимума

точка , в которой значение функции меньше, чем в любой

другой близлежащей точке;

точка называется точкой минимума, если для любого из

окрестности точки выполняется неравенство .

5.8. Точка перегиба

Точка, которая отделяет одну выпуклость графика функции от другой.

5.9. Асимптоты

Прямая, к которой неограниченно приближается кривая при

неограниченном удалении от начала координат:

а) вертикальные

задаются уравнениями , если при приближении к с той

или с другой стороны, значение функции стремится к бесконечности;

b) наклонные

задаются уравнениями , где и

, причем, если и предел для нахождения

существует, то асимптоты называются горизонтальными.

ОБОЗНАЧЕНИЯ ОСНОВНЫХ ВЕЛИЧИН

№ п./п.	Обозначения	Название величины
1.1	,	определитель матрицы
1.2		единичная матрица
1.3	О	нулевая матрица
1.4	,	транспонированная матрица
1.5		обратная матрица
1.6	, ,	ранг матрицы
2.1	,	вектор
2.2		орт вектора
2.3	,	скалярное произведение векторов
2.4	,	векторное произведение векторов
2.5		смешанное произведение трех векторов
2.6		модуль (длина) вектора
2.7		проекция вектора на направление вектора
2.8	()	угол между векторами и
3.1		прямая
3.2		направляющий вектор прямой
3.3		вектор нормали к прямой на плоскости
3.4		расстояние от точки до прямой
3.5		плоскость
3.6		вектор нормали к плоскости
3.7		расстояние от точки до плоскости
4.1		функция одного аргумента
4.2		предел функции при стремлении аргумента к
4.3		приращение аргумента
4.4	,	приращение функции
4.5	б. м. при	бесконечно малая величина при
4.6	б. б. при	бесконечно большая величина при
4.7	~	знак эквивалентности
5.1	, , , ,	обозначение производной функции
5.2	,	дифференциал функции
5.3	,	производная функции k-того порядка
5.4	,	дифференциал функции k-того порядка