Руководство по изучению дисциплины Высшая математика (стр. 1 )

Руководство по изучению дисциплины

Высшая математика

1 семестр

для специальностей

181300 «Электрооборудование и электрохозяйство предприятий, организаций и учреждений »

351400 «Прикладная информатика (в электрооборудовании и электрохозяйстве предприятий, организаций и учреждений)»

Содержание

Рабочая программа лекционного курса (1-ый семестр)..…………………………3

Рекомендуемая литература………………………………………………………….6

Терминология (основные понятия и определения)………………………………..7

1. Элементы линейной алгебры………………………………………………….7

2. Элементы векторной алгебры…………………………………………………7

3. Элементы аналитической геометрии………………………………………….8

4. Введение в математический анализ…………………………………………...9

5. Дифференциальное исчисление функции одной переменной………………10

Обозначения основных величин…………………………………………………….11

Основные формулы…………………………………………………………………..13

Контрольные вопросы по лекционному курсу……………………………………..16

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ЛЕКЦИОННОГО КУРСА

(за первый семестр)

Цели и задачи дисциплины

Настоящая программа по высшей математике для данной специальности составлена с учетом повышенных требований, предъявляемых к математическому образованию современных инженеров. Её характеризует прикладная направленность и ориентация на обучение студентов использованию математических методов при решении прикладных задач.

Математика является фундаментальной дисциплиной. Преподавание математики предполагает: развитие логического и алгоритмического мышления; овладение основными методами исследования и решения математических задач; выработка умения самостоятельно расширять математические знания и проводить математический анализ инженерных задач.

Изучение курса «Высшая математика» основано на курсах математики и физики в объеме средней школы и создает базу для изучения общетехнических и специальных дисциплин.

Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение

данного курса

В процессе изучения высшей математики студент должен:

- овладеть математическим аппаратом, который используется в последующих курсах общеинженерных и специальных дисциплин;

- развить логическое и алгоритмическое мышление;

- научится создавать математические модели простейших технологических процессов.

Изучение курса высшей математики базируется на знании элементарной математики, изучаемой в средней школе.

ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ В ЧАСАХ

Вид Занятий	Всего часов	1	2	3	4
Всего Аудиторных часов	340	119	102	68	51
Лекции	170	68	51	34	17
Практические занятия	170	51	51	34	34
Лабораторные. работы	-	-	-	-	-
Самостоятельная работа	323?	93	90	98	42
Курсовая	-	-	-	-	-
РГР	80?	20	20	20	20
Рефераты	-	-	-	-	-
Домашнее задание	243?	73	70	78	22
Всего по курсу	612?	195	175	166	76
Вид контроля		Экз.	Экз.	Экз.	Экз.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ПО РАЗДЕЛАМ (первый семестр)

1. Элементы линейной алгебры.

2. Элементы векторной алгебры.

3. Элементы аналитической геометрии.

4. Введение в математический анализ.

5. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДАННОГО КУРСА

Номер раздела	СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ЛЕКЦИЙ	Часы 68
	Элементы линейной алгебры	10
	Лекция 1. Матрицы и операции над ними. Определители и их свойства. Разложение определителя по строке (столбцу).	4
	Лекция 2. Обратная матрица. Решение матричных уравнений с помощью обратной матрицы. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Метод Крамера для решения определенных систем.	2
	Лекция 3. Ранг матрицы. Метод Гаусса. Исследование СЛАУ. Критерий совместности СЛАУ. Однородные системы. Понятие фундаментальной системы решений.	4
	Элементы векторной алгебры	10
	Лекция 1. Линейные пространства. Линейная зависимость и независимость векторов. Размерность и базис линейного пространства. Координаты вектора.	4
	Лекция 2. Геометрические векторы. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось. Декартовы координаты векторов и точек. Скалярное произведение векторов, его основные свойства, координатное выражение.	3
	Лекция 3. Векторное и смешанное произведения векторов, их основные свойства и геометрический смысл. Координатное выражение векторного и смешанного произведений.	3
	Элементы аналитической геометрии	14
	Лекция 1. Две задачи аналитической геометрии. Понятие линии на плоскости. Прямая на плоскости. Различные уравнения прямой на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой.	4
	Лекция 2. Различные уравнения плоскости в пространстве. Угол между плоскостями. Уравнение прямой в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.	4
	Лекция 3. Кривые второго порядка на плоскости: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Поверхности второго порядка.	3
	Лекция 4. Квадратичные формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.	3

	Введение в математический анализ	14
	Лекция 1. Множества. Декартово произведение множеств. Функция. Сложные и обратные функции. Основные элементарные функции. Их свойства и графики.	2
	Лекция 2. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Критерий Коши. Предел функции в точке и на бесконечности. Теоремы о пределах.	3
	Лекция 3. Бесконечно малые (б. м.) и бесконечно большие (б. б.) функции в точке и на бесконечности, связь между ними. Теоремы о б. м.. Раскрытие неопределенностей.	4
	Лекция 4. Односторонние пределы. Замечательные пределы. Сравнение б. м.ф., таблица эквивалентностей.	3
	Лекция 5. Определения функции, непрерывной в точке, ее свойства. Определение функции, непрерывной на отрезке, ее свойства. Типы разрывов.	2
	Дифференциальное исчисление функции одной переменной.	20
	Лекция 1. Определение производной функции. Правила дифференцирования. Таблица производных основных элементарных функций.	3
	Лекция 2. Связь между дифференцируемостью и непрерывностью функции в точке. Дифференциал функции. Геометрический смысл производной и дифференциала. Инвариантность формы первого дифференциала. Производная сложной и обратной функций.	3
	Лекция 3. Дифференцирование неявных функций и функций, заданных параметрически. Логарифмическое дифференцирование. Производные и дифференциалы высших порядков.	2
	Лекция 4. Основные теоремы о дифференцируемых функциях: Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши.	2
	Лекция 5. Теорема Лопиталя. Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя.	2
	Лекция 6. Условия монотонности функции. Экстремумы функции. Необходимое условие существования экстремума функции в точке. Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке.	2
	Лекция 7. Достаточные условия существования экстремума функции в точке.	2
	Лекция 8. Понятие выпуклой и вогнутой кривой. Исследование функции на выпуклость. Необходимое и достаточное условия существование точки перегиба. Асимптоты функции.	2
	Лекция 9. Общая схема исследования функции и построение ее графика.	2

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА