Геометрия

Геометрия

1. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

2. В треугольнике ABC AC=BC, AB=20, высота AH равна 8.

Найдите синус угла BAC.

3. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса.

Радиус сферы равен 102. Найдите образующую конуса.

4. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки D, A1, B1, C1, D1, E1, F1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 2.

5. В треугольнике ABC AC=BC, AB=15, AH — высота, BH=6.

Найдите косинус угла BAC.

6. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса.

Образующая конуса равна 502. Найдите радиус сферы.

7. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки B, C, D, B1, C1, D1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 12.

8. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

9. В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол C равен 104°, угол CAD равен 6°.

Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.

10. Высота конуса равна 21, а длина образующей равна 29.

Найдите диаметр основания конуса.

11. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки C, A1, B1, C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 9.

12. В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол C равен 62°, угол CAD равен 32°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.

13. Диаметр основания конуса равен 32, а длина образующей равна 65.

Найдите высоту конуса.

14. Найдите синус угла AOB. В ответе укажите значение синуса, умноженное на .

15. Найдите косинус угла AOB. В ответе укажите значение косинуса, умноженное на .

16. Найдите тангенс угла , изображённого на клетчатой бумаге.

17. Найдите синус угла AOB. В ответе укажите значение синуса, умноженное на .

18. Найдите косинус угла AOB. В ответе укажите значение косинуса, умноженное на .

19. Найдите тангенс угла AOB.

20. Найдите синус угла AOB. В ответе укажите значение синуса, умноженное на .

21. Найдите косинус угла AOB. В ответе укажите значение косинуса, умноженное на .

22. Найдите тангенс угла AOB.

23. Найдите синус угла AOB. В ответе укажите значение синуса, умноженное на .

24. Найдите косинус угла AOB. В ответе укажите значение косинуса, умноженное на .

25. Найдите тангенс угла AOB.

26. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах

27. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

28. Найдите площадь квадрата, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.) Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

29. Найдите площадь прямоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

30. Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

31. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

32. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

33. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

34. Найдите площадь параллелограмма, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

35. Найдите (в см2) площадь закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .

36. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (0;0), (10;7), (7;10).

37. Площадь треугольника ABC равна 4.  — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.

38. Периметры двух подобных многоугольников относятся как 3:5. Площадь меньшего многоугольника равна 18. Найдите площадь большего многоугольника.

39. Площадь прямоугольника равна 18. Найдите его большую сторону, если она на 3 больше меньшей стороны.

40. Площадь прямоугольного треугольника равна 24. Один из его катетов на 2 больше другого. Найдите меньший катет.

41. Площадь сектора круга радиуса 3 равна 6. Найдите длину его дуги.

42. Найдите угол между векторами  и . Ответ дайте в градусах.

43. В треугольнике ABC угол A равен , внешний угол при вершине B равен . Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

44. В треугольнике ABC угол C равен , AD и BE  — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

45. В треугольнике  — высота,  — биссектриса,  — точка пересечения прямых и , угол равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

46. Острые углы прямоугольного треугольника равны и . Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

47. Найдите медиану треугольника ABC, проведенную из вершины C, если стороны квадратных клеток равны 1.

48. Найдите высоту треугольника ABC, опущенную на сторону BC, если стороны квадратных клеток равны .

49. Найдите периметр четырехугольника ABCD, если стороны квадратных клеток равны .

50. Найдите высоту трапеции ABCD, опущенную из вершины B, если стороны квадратных клеток равны .

51. Найдите хорду, на которую опирается угол , вписанный в окружность радиуса 3.

52. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 3 и 5. Найдите среднюю линию трапеции.

53. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника ABCD, если стороны квадратных клеток равны 1.

54. На клетчатой бумаге нарисовано два круга. Площадь внутреннего круга равна 1. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 6, а боковые рёбра равны 12. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку C и середину ребра MA параллельно прямой BD.

Окружности радиусов 2 и 3 с центрами O1 и O2 соответственно касаются в точке A. Прямая, проходящая через точку A, вторично пересекает меньшую окружность в точке B, а большую — в точке C. Найдите площадь треугольника BCO2, если ∠ABO1=30°.

В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 4, а боковые рёбра равны 8. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку B и середину ребра MD параллельно прямой AC.

Окружности радиусов 5 и 8 с центрами O1 и O2 соответственно касаются в точке A. Прямая, проходящая через точку A, вторично пересекает меньшую окружность в точке B, а большую — в точке C. Найдите площадь треугольника BCO2, если ∠ABO1=15°.

В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 18, а боковые рёбра равны 15. Точка R принадлежит ребру MB, причём MR:RB=2:1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки C и R параллельно прямой BD.

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 22, а боковое ребро AA1=7. Точка K принадлежит ребру B1C1 и делит его в отношении 6:5, считая от вершины B1. Найдите площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через точки B, D и K.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны рёбра AB=4, AD=3, AA1=7. Точка O принадлежит ребру BB1 и делит его в отношении 3:4, считая от вершины B. Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, O и C1.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны рёбра AB=5, AD=3, AA1=8. Точка R принадлежит ребру AA1 и делит его в отношении 3:5, считая от вершины A. Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки B, R и D1.