Физическая кинетика (стр. 2 )

5. В асимптотическом режиме кипения жидкости в поле тяжести, подогреваемой снизу, когда основной поток тепла переносится пузырьками, найти скейлинговое решение для зависимости от высоты критического радиуса и полного числа пузырьков, а также степени перегрева жидкости.

6. Рассмотреть влияние флуктуаций начальных концентраций на кинетику необратимой реакции типа A + B --> C (например, реакцию аннигиляции электронов и позитронов в ранней Вселенной, когда температура T стала заметно меньше me c2) при равных средних начальных концентрациях nA = nB = n0 и коэффициентах диффузии DA = DB.

Вычислить <(nA - nB)2 > как функцию времени и начальной концентрации n0.

Для качественно другого случая, когда nB >> nA и DB = 0, что соответствует захвату частиц типа А случайно распределенными неподвижным ловушкам (частицы типа В), оценить скорость убывания концентрации частиц nA(t). Считать начальное распределение частиц пуассоновским.

7. Используя в качестве модельного гамильтониана молекулы NH3 потенциал симметричной двойной ямы, определить характер релаксации среднего дипольного момента за счет столкновений с другими молекулами. Учесть туннельные переходы только между основным дублетом, моделируя столкновения потенциалом возмущения с недиагональными матричными элементами V12 между состояниями 1 и 2 невозмущенного дублета. Статистические свойства потенциала возмущений считать гауссовскими:

< V12(t) V12(t')> = t0 V02 d (t-t').

Задание сдается в форме беседы с преподавателем в специально отведенное время. Приём заданий прекращается в конце зачетной недели!

Вопросы к коллоквиуму

1. Общий вид гамильтониана трехволнового взаимодействия.

2. Уравнение Паули.

3. Кинетическое уравнение для трехволнового взаимодействия.

4. Н-теорема.

5. Равновесный тепловой спектр.

6. Декремент затухания в процессах распада..

7. Декремент затухания в процессах слияния.

8. Стационарное решение кинетического уравнения.

9. Неравновесные колмогоровские спектры.

10. Уравнение Фоккера-Планка.

11. Уравнение Смолуховского.

12. Кинетика коалесценции. Флуктуационно-диссипационная теорема.

Скорость роста зародыша новой фазы. Диффузионно-контролируемые реакции. Матрицаотности в представлении взаимодействия. Времена релаксации диагональных и недиагональных компонент матрицы плотности. Формула Кубо. Квантовые поправки к проводимости пленок.

.

Дополнительные задачи по курсу «Физическая кинетика» (9-й семестр)

1. В среде возбуждаются два типа волн с законами дисперсии w (k) и W (q). Гамильтониан волн с учетом их взаимодействия имеет вид

H = Sk w (k) a*k a k + Sk W (k) b*k b k +

(½) Sk1, k2, q (Vk1, k2, q a*k2 a k1 bq + c. c.) D (k1- k2 - q) .

Найти уравнение, описывающее изменение числа волн n(q)= <b*q bq >.

2. В среде возбуждаются два типа волн с законами дисперсии w (k) и W (q). Гамильтониан волн с учетом их взаимодействия имеет вид

H = Sk w (k) a*k a k + Sk W (k) b*k b k +

(½) Sk1, k2, q (Vk1, k2, q a*k2 a k1 bq + c. c.) D (k1- k2 - q) .

Кинетическое уравнение для числа волн n(q) = <b*q bq > принимает вид

d n(q)/dt = p Sk1, k2 |Vk1, k2, q |2 D (k1- k2 – q) d ( w (k1 ) - w (k2 ) - W (q)) x

x [Nk1 (n(q) + Nk2 ) - Nk1 n(q) ].

Дать физическую интерпретацию двум членам в квадратных скобках и написать кинетическое уравнение для числа волн N(k)= < a*k ak >.

3. В среде возбуждаются два типа волн с законами дисперсии w (k) и W (q). Гамильтониан волн с учетом их взаимодействия имеет вид

H = Sk w (k) a*k a k + Sk W (k) b*k b k +

(½) Sk1, k2, q (Vk1, k2, q a*k2 a k1 bq + c. c.) D (k1- k2 - q).

Кинетическое уравнение для числа волн N(k)= < a*k ak > принимает вид

d N(k)/dt = p Sk1, q |Vk, k1, q |2 D (k- k1 – q) d ( w (k ) - w (k1 ) - W (q)) x

x[ Nk1 n(q) - Nk (n(q) + Nk1 )] + p Sk1, q |Vk, k1, q |2 D (k1- k – q) x

d ( w (k1 ) - w (k ) - W (q)) [Nk1 (n(q) + Nk ) - Nk n(q) ] .

Дать физическую интерпретацию членам в квадратных скобках и

написать кинетическое уравнение для числа волн n(q)= <b*q bq >.

4. В среде возбуждаются два типа волн с законами дисперсии w (k) и W (q). Гамильтониан волн с учетом их взаимодействия имеет вид

H = Sk w (k) a*k a k + Sk W (k) b*k b k +

(½) Sk1, k2, q (Vk1, k2, q a*k2 a k1 bq + c. c.) D (k1- k2 - q).

Кинетическое уравнение для числа волн N(k)= < a*k ak > принимает вид

d N(k)/dt = p Sk1, q |Vk, k1, q |2 D (k- k1 – q) d ( w (k ) - w (k1 ) - W (q)) x

x[ Nk1 n(q) - Nk (n(q) + Nk1 )] + p Sk1, q |Vk, k1, q |2 D (k1- k – q) x