Физическая кинетика (стр. 1 )

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Физический факультет

Кафедра теоретической физики

ФИЗИЧЕСКАЯ КИНЕТИКА

(Программа курса)

Новосибирск 2011

Учебный курс «Физическая кинетика» является частью профессионального цикла подготовки магистра физики. Дисциплина изучается студентами пятого курса физического факультета. Программа курса подготовлена в соответствии с требованиями образовательного стандарта третьего поколения.

Цели курса – дать представление об основных понятиях и концепциях современной физической кинетики, научить студентов решать широкий класс задач физики неравновесных процессов, передать опыт эффективного применения методов в научной деятельности, сформировать общекультурные и профессиональные навыки физика-исследователя. Односеместровый курс «Физическая кинетика» состоит из лекционных и практических занятий, сопровождаемых регулярной индивидуальной работой преподавателя со студентами в процессе сдачи семестровых домашних заданий и консультаций. В конце семестра проводится экзамен.

Общая трудоемкость дисциплины составляет 2,7 зачетных единицы, 96 академических часа (из них 64 аудиторных). Программой дисциплины предусмотрены 32 часа лекционных и 32 часа практических занятий, а также 32 часа самостоятельной работы.

Авторы

канд. хим. наук, доц. ,

докт. физ.-мат. наук, доц.

Программа учебного курса подготовлена в рамках реализации Программы развития НИУ-НГУ на 2009–2018 г. г.

Ó Новосибирский государственный

университет, 2011

Приложение .

Примерная программа учебного курса (учебной дисциплины)

Программа курса «Физическая кинетика » составлена в соответствии с требованиями к обязательному минимуму содержания и уровню подготовки дипломированного специалиста магистранта по профессиональному циклу дисциплин (??Б.3) по направлению??«011200 Физика», а также задачами, стоящими перед Новосибирским государственным университетом по реализации Программы развития НГУ.

Автор (авторы) , к. х.н., доцент

, д. ф.-м. н., доцент

Факультет: физический

Кафедра: теоретической физики

1. Цели освоения дисциплины (курса)

Дисциплина (курс) «Физическая кинетика » имеет своей целью обучение студентов-физиков основным методам описания неравновесных явлений. В курсе излагается материал, знание которого необходимо как для теоретиков, так и для экспериментаторов. В процессе освоения дисциплины студенты знакомятся с методами решения кинетических уравнений в классических и квантовых системах.

Место дисциплины в структуре образовательной программы

Физическая кинетика – необходимый элемент образования физика. В программу входят те темы, которые нужны студенту для изучения неравновесных процессов в классических и квантовых системах. Основные разделы курса: кинетика коллективных возбуждений (волн) в классических системах, уравнения Ланжевена и Фоккера-Планка, кинетика фазовых переходов, методы квантовой теории для описания реакционной кинетики, матрица плотности, релаксация квантовых систем составляют такой минимум. Курс рассчитан на один семестр и завершается зачетом и экзаменом. Этот курс имеет практическую направленность, учит решать задачи для различных неравновесных систем.

Считается, что студенты пятого курса уже знакомы в достаточной степени с равновесной статистической механикой, квантовой механикой, знакомы с основами кинетики, включая уравнение Больцмана и владеют необходимым математическим аппаратом. Цель курса физической кинетики – познакомить с основными методами анализа неравновесных систем и научить решать задачи, возникающие в разных областях классической и квантовой физики.

В курсе рассматриваются такие кинетические явления, которые описываются достаточно универсальным способом, так что используемые методы могут быть применимы для широкого круга физических систем.

Курс начинается с рассмотрения кинетики коллективных возбуждений, таких как волновые процессы, характерных для многих физических систем: звуковые волны в различных средах, волны на поверхности воды, волны намагниченности в ферромагнетиках, волны в плазме. Волновые движения в различных средах рассматриваются с помощью гамильтонова формализма, допускающего описание волновых процессов в терминах числа волн (чисел заполнения). Кинетическое уравнение, описывающее эволюцию числа волн, выводится последовательно, в рамках теории возмущений по слабому нелинейному взаимодействию волн. С помощью кинетического уравнения рассматриваются процессы релаксации начального волнового возбуждения и находятся стационарные неравновесные спектры, аналогичные колмогоровскому спектру в развитой гидродинамической турбулентности.

Широкий круг кинетических явлений для систем с сильно различающимися временными (и/или пространственными) описывается с помощью уравнений Ланжевена и Фоккера - Планка. В таких системах эволюция функции распределения вызвана как общей неравновесностью системы, которая приводит к медленному приближению к равновесию, так и быстрыми флуктуационными изменениями. В качестве конкретных примеров (в лекциях и семинарах) рассмотрены броуновское движение тяжелой частицы во внешнем поле, замедление нейтронов в тяжелых средах, поведение полимерных цепей в хаотическом (турбулентном) потоке, кинетика фазовых переходов.

Кинетика реакций рассматривается на основе применения метода вторичного квантования, развитого в рамках квантовой теории, для классических систем с переменным числом частиц. Такой подход позволяет универсальным способом учитывать флуктуации в реакционной кинетике. Описание кинетики квантовых систем основано на формализме матрицы плотности. Рассматривается кинетика квантовых двухуровневых систем, взаимодействующих с термостатом, применение формализма матрицы плотности для вывода линейного отклика системы (формула Кубо) и на качественном уровне - квантовые поправки к проводимости тонких пленок в магнитном поле (отрицательное магнитосопротивление). Семинары конкретизируют и дополняют темы лекций.

Семинарские занятия начинаются с вывода гамильтониана нелинейного взаимодействия поверхностных и спиновых волн. Далее рассматривается кинетика затухания волновых возбуждений и стационарные неравновесный спектры, возникающие за счет внешнего возбуждения. Применение уравнения Ланжевена и Фоккера-Планка описывается на примере полимерной цепи, замедления нейтронов в тяжелых средах, затухания электромагнитной волны в полярных средах, эволюции шарового скопления звезд. Кинетика фазовых переходов анализируется применительно к процессу кипения воды в поле тяжести и распада метастабильного состояния. Эффективным способом описания реакционной кинетики является использование квантовых методов описания систем с переменным числом частиц. В качестве конкретных примеров рассматриваются реакции аннигиляции, цепные реакции, реакции активации и распада. Кинетика квантовых систем рассматривается на примере описания магнитного резонанса методом матрицы плотности.

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины «Методы математической физики».

· общекультурные компетенции: ??ОК-1, ОК-5, ОК-17, ОК-18, ОК-20, ОК-21;

· профессиональные компетенции: ??ПК-1 –ПК-4 , ПК-5, ПК-10.

В результате освоения дисциплины студент должен:

знать основные принципы описания неравновесных классических и квантовых систем, основные уравнения, описывающие эволюцию функций распределения — уравнение Больцмана, уравнение Фоккера-Планка, основное кинетическое уравнение, уравнение для матрицы плотности. уметь решать кинетические уравнения для простых квантовых и классических неравновесных систем, находить кинетические коэффициенты.

Владеть методами качественного анализа кинетических уравнений.

4. Структура и содержание дисциплины курса «Физическая кинетика»

Общая трудоемкость дисциплины составляет 2,7 зачетных единиц, 96 часа.

1	Кинетика коллективных возбуждений (волн ).Классические волны в сплошных средах. Гамильтонов формализм для нелинейных волн.	9	1	2 часа лекций	2 часа семинаров	самостоятельной работы (в т. ч. сдача семестровых домашних заданий), 2 часа
2	Вывод кинетического уравнения. Квантовое кинетическое уравнение. Классический подход.	9	2	2 часа лекций	2 часа семинаров	2 часа
3	Малое отклонение от теплового равновесия. Н-теорема и тепловое равновесие. Затухание звука.	9	3	2 часа лекций	2 часа семинаров	2 часа
4	Потоки и колмогоровские спектры. Стационарное решение кинетического уравнения. Сшивка с накачкой. Сходимость интеграла столкновений.	9	4	2 часа лекций	2 часа семинаров	2 часа
5	Колмогоровский спектр в гидродинамической турбулентности. Соотношение Колмогорова «4/5». Обратный каскад энергии в двумерной турбулентности.	9	5	2 часа лекций	2 часа семинаров	2 часа
6	Уравнения Ланжевена и Фоккера-Планка. Вывод уравнения Фоккера-Планка. Гидродинамический предел уравнения Фоккера-Планка.	9	6 - 7	4 часа лекций	4 часа семинаров	4 часа	Контрольная работа или коллоквиум
7	Кинетика фазовых переходов 1-го рода. Теория Зельдовича. Качественные результаты теории Лифшица-Слезова. Непосредвенное взаимодействие зародышей. Кинетика свободной коагуляции.	9	8	2 часа лекций	2часа семинаров	2 часов
8	Кинетика фазовых переходов 2-го рода. Флуктуационно-диссипативная теорема. Скорость роста зародыша новой фа-зы. Затухание звука вблизи критической точки.	9	9 - 10	4 часа лекций	4 часа семинаров	4 часа
9	Методы квантовой теории описания реакционной кинетики. Формализм вторичного квантования для классических систем. Диффуионно-контролируемые реакции.	9	11- 13	6 часов лекций	6 часов семинаров.	6 часов
10	Матрица плотности. Формализм матрицы плотности. Представление взаимодействия. Релаксация квантовых систем. Уравнение релаксации. Линейный отклик системы. Формула Кубо. Квантовые поправки к проводимости.	9	14-16	6 часов лекций	6 часов семинаров	6 часов	Экзамен
Итого				32 часов	32 часа	32 часа

Примерный план семинарских занятий (9-й семестр)

Нелинейные волны на поверхности воды. Найти гамильтониан трехволнового взаимодействия капиллярных волн на «глубокой» и «мелкой» воде. Нелинейные спиновые волны. Найти гамильтониан трехволнового диполь-дипольного взаимодействия. Затухание спиновых волн. Найти затухание длинных спиновых волн за счет взаимодейстия с тепловыми магнонами. Найти затухание спиновых волн вблизи порога распада. Колмогоровские спектры волновой турбулентности. Найти колмогоровские стационарные спектры для поверхностных капиллярных волн на глубокой и мелкой воде, спиновых волн, звуковых волн. Уравнение Ланжевена для полимерной цепи. Найти корреляционную функцию расстояния между концами цепи. Найти функцию распределения по размерам полимера, помещенного в случайный поток. Замедление нейтронов в тяжелых средах. Найти стационарное пространственное распределение в зависимости от энергии для точечного источника моноэнергетических нейтронов. Уравнение Смолуховского для полярных жидкостей. Найти диэлектрическую проницаемость полярной жидкости и декремент затухания электромагнитных волн. Эволюция шарового скопления звезд. Используя теорему вириала, оценить скорость испарения звезд из шарового скопления и эволюцию параметров (размера, числа звезд) скопления. Теория чайника. Найти изменение температуры перегретой жидкости в невесомости. Найти стационарную функцию распределения пузырьков по размеру в перегретой жидкости в поле тяжести. Модель Глаубера. Найти среднее значение спина, взаимодействующего с термостатом. Найти среднее значение спина в модели Изинга в приближении среднего поля. Распад метастабильной фазы. Найти скорость движения границы доменной стенки в ферромагнетике во внешнем магнитном поле. Квантовые методы описания реакционной кинетики. Описать кинетику образования радиоактивных ядер за счет захвата нейтронов. Найти флуктуации числа нейтронов в цепной ядерной реакции деления. Найти скорость двухчастичной аннигиляции. Описание магнитного резонанаса методом матрицы плотности. Описать прецессию электрона, находящегося в частично поляризованном состоянии, во внешнем магнитном поле. Рассмотреть поведение электрона в магнитном поле B=B0 +B1(t), где постоянное поле направлено по оси z, а переменное — по оси x. Учесть взаимодействие спина с тепловыми колебаниями решетки.

5. Образовательные технологии

Материал лекционного курса увязывается с научными исследованиями во всех случаях, в которых это допускается уровнем знаний и подготовки студентов. Заостряется внимание на темах, обсуждаемых в текущей профессиональной научной литературе. Семинарские занятия проводятся в интерактивной форме. Решающий задачу у доски студент объясняет ход решения, отвечает на вопросы преподавателя и студентов из аудитории, что способствует развитию профессиональных навыков. Другим важным элементом образовательных технологий является самостоятельное решение и индивидуальная сдача преподавателю задач из месячных заданий. Индивидуальное решение студентом задач развивает его исследовательские навыки и способности анализировать физические проблемы в процессе критического разбора решения в беседе с преподавателем.

6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов

Итоговый контроль. Для контроля усвоения дисциплины учебным планом предусмотрен допуск и экзамен в конце семестра.

Текущий контроль. В течение семестра проводится прием заданий, а в случае необходимости коллоквиум и/или контрольная работа по группам в середине семестра. Результаты текущего контроля служат основанием для выставления оценок в ведомость контрольной недели на факультете, а решение и сдача всех задач из задания является достаточным условием получения допуска к экзамену.

Домашние задания по курсу «Физическая кинетика» (9-й семестр)

ЗАДАНИЕ № 1 (сдать до 25 октября)

1. Вычислить декремент затухания спиновых волн, распространяющихся

перпендикулярно вектору намагниченности, для достаточно больших волновых

векторов: ωk=ωex (a k)2 >>ωH. Считать доминирующими трехволновые процессы,

определяемые магнитодипольным взаимодействием. (Это означает, что температура много меньше температуры Кюри, которая порядка обменной частоты ωex).

2. Получить уравнение Фоккера-Планка и найти стационарное решение

для задачи о диффузии скорости иона в плазме. Соответствующее уравнение Ланжевена имеет вид

d v/dt = -n(v) v + f (t),

где n(v) - динамическая сила трения и f - случайная сила с гауссовой статистикой: <f(t) >=0, <f(t) f(t')> = D(v) d (t-t') . Какое соотношение должно быть между n(v) и D(v) в термодинамическом равновесии?

3. Пусть имеется источник ''холодных" фотонов с энергией ωs, которые нагреваются за счет рассеяния на электронном газе с температурой T ( ωs << T << me c2 ). Найти стационарное распределение фотонов по энергиям, если электронный газ занимает конечный объем с характерным размером L.

ЗАДАНИЕ N 2 (сдать до 25 декабря)

4. Узкий пучок быстрых заряженных частиц распространяется в аморфной среде. Найти функцию распределения f(z, rx, ry, nx, ny ) по поперечным размерам пучка rx,y и углам разлета nx,y = vx,y/|v|, а также < r2 >, < r i, nj > , < n2 > в зависимости от пройденного в среде расстояния z. Считать основным процесс упругого рассеяния на малые углы в кулоновском поле ядер атомов среды (|n| << 1).