Контрольная работа N2 и вопросы к экзамену по линейной алгебре (стр. 5 )

f= -5 X + -2 Y + 3 min ответы: -14; -13; -12; -11; нет;

ответы: -6; -5; -4; -3; нет; 12.

2

2 X + -1 Y <= 12

1 X + 3 Y <=4

-3 X + -2 Y <= 2

f= -1 X + 5 Y min ответы: -6; -5; -4; -3; нет;

ответы: 9; 10; 11; 12; нет; 13

1 -43

-2 X + -2 Y <=7 22

8 X + 1 Y <=-3

-6 X + 1 Y <= 23

f= -3 X + -4 Y min ответы: -14; -13; -12; -11; нет;

ответы: 12; 13; 14; 15; нет; 14.

-40 5

-4 X + 4 Y <=

3 X + -2 Y <= 2

1 X + -2 Y <= 3

f= 8 X + -8 Y min ответы: -14; -13; -12; -11; нет;

ответы: -10; -9; -8; -7; нет; 15.

29

2 X + -1 Y <= 5

1 X + -1 Y <=5

-3 X + 1 Y <=8

f= 6 X + -5 Y + 4 min ответы: -1; 0; 1; 2; нет;

ответы: -12; -11; -10; -9; нет;

7 3 15

5 30 35

ответы: 555; 560; 565; 570; 575;

ответы: -3; -2; -1; 0; нет;

40

ответы: 530; 535; 540; 545; 550;

45

ответы: -10; -9; -8; -7; нет; 4

15 35

ответы: 555; 560; 565; 570; 575;

5

ответы: -4; -3; -2; -1; нет;

30 20

1ответы: 830; 835; 840; 845; 850;

0. РЕШИТЬ ДВОЙСТВЕННУЮ:

11.X1- 1.X2- -1.X3>= 1

0.X1- 1.X2- 0.X3>= 1

ответы: -7; -6; -5; -4; нет; - -1.X1- -1.X2- 2.X3>= -1

X1- 0.X2- 0.X3>= 0

0.X1- 1.X2- 0.X3>= 0

- 0.X1- 0.X2- 1.X3>= 0

f= 2.X1+ 3.X2+ 1.X3+ 2

1max

ответы: 9; 10; 11; 12; нет; X1, X2, X3 - любого знака.

ответы: -3; -2; -1; 0; нет;

ВАРИАНТ

-8

0 X + -1 Y <= 1

1 X + 1 Y <= 9

2 X + -1 Y <=

f= -2 X + 0 Y + 7 min ответы: -7; -6; -5; -4; нет;

ответы: -3; -2; -1; 0; нет; 12.

4

3 X + -1 Y <=

-1 X + 5 Y <=

-2 X + -4 Y <=4

f= -3 X + 5 Y min ответы: -8; -7; -6; -5; нет;

ответы: -6; -5; -4; -3; нет; 13

5 5

-3 X + 1 Y <=6 8

1 X + -5 Y <=7

2 X + 4 Y <=11

f= -3 X + 5 Y min ответы: -7; -6; -5; -4; нет;

ответы: 4; 5; 6; 7; нет; 14.

-35 1

-4 X + 2 Y <= 7

3 X + 2 Y <=7 2

1 X + -4 Y <=

f= 12 X + -6 Y min ответы: -13; -12; -11; -10; нет;

ответы: 11; 12; 13; 14; нет; 15.

4 X + -3 Y <= 14

1 X + -1 Y <=-1

-5 X + 3 Y <=29

f= 10 X + -8 Y + -1 min ответы: 0; 1; 2; 3; нет;

ответы: -3; -2; -1; 0; нет;

8 5 65

15 65

ответы: 615; 620; 625; 630; 635;

ответы: -7; -6; -5; -4; нет;

50

ответы: 645; 650; 655; 660; 665;

8 30

ответы: -13; -12; -11; -10; нет;

60 60

ответы:1055;1060;1065;1070;1075;

1

0

ответы: 2; 3; 4; 5; нет;

5115

ответы:1000;1005;1010;1015;1020;

0. РЕШИТЬ ДВОЙСТВЕННУЮ:

11.X1- 0.X2- 1.X3>= 1

- -1.X1- 1.X2- -1.X3>= 0

ответы: -9; -8; -7; -6; нет; - 2.X1- -1.X2- 3.X3>= 2

X1- 0.X2- 0.X3>= 0

0.X1- 1.X2- 0.X3>= 0

0.X1- 0.X2- 1.X3>= 0

f= 2.X1+ 1.X2+ 3.X3+ -1

1max

ответы: -7; -6; -5; -4; нет; X1, X2, X3 - любого знака.

ответы: -7; -6; -5; -4; нет;

ВАРИАНТ

-3

0 X + -1 Y <= -2

1 X + 1 Y <= 5

3 X + 0 Y <=

f= -1 X + 0 Y + 1 min ответы: 9; 10; 11; 12; нет;

ответы: -1; 0; 1; 2; нет; 12.

-13 34

4 X + 2 Y <=1 -7

-2 X + -5 Y <=

-2 X + 3 Y <=11

f= -1 X + -6 Y min ответы: -5; -4; -3; -2; нет;

ответы: -41; -40; -39; -38; нет; 13

19 48

1 X + -2 Y <=13 -13

-7 X + 3 Y <=10

6 X + -1 Y <= 3

f= 1 X + -5 Y min ответы: 9; 10; 11; 12; нет;

ответы: -5; -4; -3; -2; нет; 14.

-3 X + -2 Y <=3 21

-2 X + 1 Y <=9 -6

5 X + 1 Y <=11

f= 3 X + 2 Y min ответы: 9; 10; 11; 12; нет;

ответы: 13; 14; 15; 16; нет; 15.

-48 -1

4 X + -3 Y <= 10

1 X + -1 Y <=6

6 X + -5 Y <=6

f= 9 X + -7 Y + 6 min ответы: -3; -2; -1; 0; нет;

ответы: 2; 3; 4; 5; нет;

6 3 10

0 5 20

ответы: 400; 405; 410; 415; 420;

7

ответы: -5; -4; -3; -2; нет;

15

ответы: 345; 350; 355; 360; 365;

8 80

ответы: -4; -3; -2; -1; нет;0

35 30

ответы: 840; 845; 850; 855; 860;

10

ответы: -1; 0; 1; 2; нет; 55

25 65

1ответы:1055;1060;1065;1070;1075;

20. РЕШИТЬ ДВОЙСТВЕННУЮ:

11.X1- 1.X2- 0.X3>= 1

11.X1- 2.X2- 1.X3>= 2

ответы: -4; -3; -2; -1; нет; - -1.X1- -2.X2- 0.X3>= -1

X1- 0.X2- 0.X3>= 0

0.X1- 1.X2- 0.X3>= 0

0.X1- 0.X2- 1.X3>= 0

f= 3.X1+ 1.X2+ 3.X3+ 4

max

ответы: -15; -14; -13; -12; нет; X1, X2, X3 - любого знака.

ответы: -2; -1; 0; 1; нет;

Бланки ответов (номер 10):

Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант

N N N N N N N

1¦___ 1¦___ 1¦___ 1¦___ 1¦___ 1¦___ 1¦___

2¦___ 2¦___ 2¦___ 2¦___ 2¦___ 2¦___ 2¦___

3¦___ 3¦___ 3¦___ 3¦___ 3¦___ 3¦___ 3¦___

4¦___ 4¦___ 4¦___ 4¦___ 4¦___ 4¦___ 4¦___

5¦___ 5¦___ 5¦___ 5¦___ 5¦___ 5¦___ 5¦___

6¦___ 6¦___ 6¦___ 6¦___ 6¦___ 6¦___ 6¦___

7¦___ 7¦___ 7¦___ 7¦___ 7¦___ 7¦___ 7¦___

8¦___ 8¦___ 8¦___ 8¦___ 8¦___ 8¦___ 8¦___

9¦___ 9¦___ 9¦___ 9¦___ 9¦___ 9¦___ 9¦___

10¦___ 10¦___ 10¦___ 10¦___ 10¦___ 10¦___ 10¦___

11¦___ 11¦___ 11¦___ 11¦___ 11¦___ 11¦___ 11¦___

12¦___ 12¦___ 12¦___ 12¦___ 12¦___ 12¦___ 12¦___

13¦___ 13¦___ 13¦___ 13¦___ 13¦___ 13¦___ 13¦___

14¦___ 14¦___ 14¦___ 14¦___ 14¦___ 14¦___ 14¦___

15¦___ 15¦___ 15¦___ 15¦___ 15¦___ 15¦___ 15¦___

16¦___ 16¦___ 16¦___ 16¦___ 16¦___ 16¦___ 16¦___

17¦___ 17¦___ 17¦___ 17¦___ 17¦___ 17¦___ 17¦___

18¦___ 18¦___ 18¦___ 18¦___ 18¦___ 18¦___ 18¦___

19¦___ 19¦___ 19¦___ 19¦___ 19¦___ 19¦___ 19¦___

20¦___ 20¦___ 20¦___ 20¦___ 20¦___ 20¦___ 20¦___

Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант

N N N N N N N

1¦___ 1¦___ 1¦___ 1¦___ 1¦___ 1¦___ 1¦___

2¦___ 2¦___ 2¦___ 2¦___ 2¦___ 2¦___ 2¦___

3¦___ 3¦___ 3¦___ 3¦___ 3¦___ 3¦___ 3¦___

4¦___ 4¦___ 4¦___ 4¦___ 4¦___ 4¦___ 4¦___

5¦___ 5¦___ 5¦___ 5¦___ 5¦___ 5¦___ 5¦___

6¦___ 6¦___ 6¦___ 6¦___ 6¦___ 6¦___ 6¦___

7¦___ 7¦___ 7¦___ 7¦___ 7¦___ 7¦___ 7¦___

8¦___ 8¦___ 8¦___ 8¦___ 8¦___ 8¦___ 8¦___

9¦___ 9¦___ 9¦___ 9¦___ 9¦___ 9¦___ 9¦___

10¦___ 10¦___ 10¦___ 10¦___ 10¦___ 10¦___ 10¦___

11¦___ 11¦___ 11¦___ 11¦___ 11¦___ 11¦___ 11¦___

12¦___ 12¦___ 12¦___ 12¦___ 12¦___ 12¦___ 12¦___

13¦___ 13¦___ 13¦___ 13¦___ 13¦___ 13¦___ 13¦___

14¦___ 14¦___ 14¦___ 14¦___ 14¦___ 14¦___ 14¦___

15¦___ 15¦___ 15¦___ 15¦___ 15¦___ 15¦___ 15¦___

16¦___ 16¦___ 16¦___ 16¦___ 16¦___ 16¦___ 16¦___

17¦___ 17¦___ 17¦___ 17¦___ 17¦___ 17¦___ 17¦___

18¦___ 18¦___ 18¦___ 18¦___ 18¦___ 18¦___ 18¦___

19¦___ 19¦___ 19¦___ 19¦___ 19¦___ 19¦___ 19¦___

20¦___ 20¦___ 20¦___ 20¦___ 20¦___ 20¦___ 20¦___

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМ. ПРОГР.

Задача об использовании ресурсов.

Общая задача линейного программирования

в матрично-векторной форме.

Общая задача линейного программирования.

Система уравнений задачи линейного программирования.

Система неравенств задачи линейного программирования.

Условия неотрицательности.

Целевая функция (форма).

Определение допустимого решения.

Определение оптимального решения.

Задача о рационе кормления скота.

Каноническая форма задачи линейного программирования.

Однородная форма задачи линейного программирования.

Сведение к канонической форме.

Сведение к однородной форме.

Связь между задачами максимизации и минимизации.

Определение плоской задачи.

Область допустимых решений плоской задачи.

Нормальный вектор плоской задачи.

Свойства нормального вектора плоской задачи.

Базисные решения плоской задачи.

Свойства оптимальных решений плоской задачи.

Условия оптимальности базисного решения плоской задачи.

Теорема об отсутствии оптимального решения плоской задачи.

Табличная форма записи канонической задачи.

Эквивалентные задачи математического программирования.

Допустимые преобразования канонической задачи.

Элементарные преобразования канонической задачи.

Теорема об элементарных преобразованиях.

Определение разрешенной канонической задачи.

Определение базисного решения разрешенной

канонической задачи.

Условия выбора разрешающего элемента канонической задачи.

Определение симплексных преобразований.

Теорема о симплексных преобразованиях.

Теорема об оптимальности базисного решения разрешенной

канонической задачи минимизации.

Теорема о неразрешимости разрешенной канонической

задачи минимизации.

Определение искусственной задачи.

Определение искусственных неизвестных.

Теорема о разрешимости искусственной задачи.

Свойство оптимального решения с ненулевыми

искусственными координатами.

Свойство оптимального решения с нулевыми

искусственными координатами.

Свойство целевой функции двойственной задачи.

Правила выбора неизвестных двойственной задачи.

Правила составления ограничений двойственной задачи

Правила составления целевой функции двойственной задачи.

Правила составления условий неотрицательности двойственной задачи.

Теорема двойственности.

Общая форма записи транспортной задачи.

Пункты производства транспортной задачи.

Пункты потребления транспортной задачи.

Запасы и потребности транспортной задачи.

Связь между запасами и потребностями транспортной задачи.

Постановка транспортной задачи.

Определение цикла.

Определение ациклического множества клеток.

Базисное решение транспортной задачи.

Метод северо-западного угла.

Метод наименьшей стоимости.

Потенциалы базисного решения.

Достаточные условия оптимальности базисного решения.

Определение клетки пересчета.

Теорема о цикле пересчета.

Правила сдвига по циклу пересчета.

Теорема о сдвиге по циклу пересчета.

Свойство неухудшения базисных решений, полученных

с помощью операций пересчета.

Зацикливание.

Литература:

и др. Общий курс высшей математики для экономистов,-М.:ИНФРА, 1999.

и др. Сборник задач по высшей математике для экономистов,

-М.: ИНФРА, 2001.

и др. Математическое программирование. - М.: Выс. шк., 1980.

и др. Курс линейного программирования для экономистов,

-М.: Менеджер, !998.