Вероятность наступления события в каждом испытании равна р. Испытания проводятся до тех пор, пока событие не наступит. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа испытаний, которые надо произвести, пока событие не наступит; определить функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию данной дискретной случайной величины.
Тема 6. Непрерывные случайные величины, функция и плотность распределения
Случайная величина X задана следующей функцией распределения
Требуется найти: для a = 2.
Ø плотность распределения вероятностей случайной величины X;
Ø постоянный параметр с;
Ø математическое ожидание и дисперсию случайной величины X;
Ø вероятность попадания случайной величины X в интервал [– a/4, a/4].
Тема 7. Выборки и их характеристики
Изучается с. в. X — число выпавших очков при бросании игральной кости. Кость подбросили 60 раз. Получены следующие результаты:
3, 2, 5, 6, 6, 1, 4, 6, 4, 6, 3, 6, 4, 2, 1, 5, 3, 1, 6, 4, 5, 4, 2, 2, 4, 2, 6, 3, 1, 5,
6, 1, 6, 6, 4, 2, 5, 4, 3, 6, 4, 1, 5, 6, 3, 2, 4, 4, 5, 2, 5, 6, 2, 3, 5, 4, 1, 2, 5, 3.
1. Что в данном опыте-наблюдении представляет генеральную совокупность? 2. Перечислите элементы этой совокупности. 3. Что представляет собой выборка? 4. Приведите 1-2 реализации выборки. 5. Оформите ее в виде: а) вариационного ряда; б) статистического ряда. 6. Найдите эмпирическую функцию распределения выборки. 7. Постройте интервальный статистический ряд. 8. Постройте полигон частот и гистограмму частостей. 9. Найдите: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) исправленную выборочную дисперсию и исправленное среднее квадратическое отклонение; г) размах вариации, моду и медиану.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по теории вероятностей и математической статистике
Вариант 8.
Тема 1. Классическое и статистическое определение вероятности
Тридцати отдыхающим предлагаются 3 различные экскурсии, которые они выбирают независимо друг от друга. Найти вероятность, что каждую экскурсию выберет одинаковое количество экскурсантов (событие А).
Тема 2. Геометрические вероятности
В любые моменты времени промежутка длиной Т равновозможны поступления в приемник двух независимых сигналов. Приемник не различает сигналов (забит), если разность между моментами поступления сигналов будет меньше τ. Определить вероятность того, что приемник будет забит.
Тема 3. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Имеются три партии деталей по 20 штук в каждой. Число стандартных деталей в 1-й, 2-й и 3-й партиях соответственно равно 20, 15, 10. Из наудачу выбранной партии наудачу извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Деталь возвращают в партию и вторично из той же партии наудачу извлекают деталь, которая также оказывается стандартной. Найти вероятность того, что детали были извлечены из третьей партии.
Тема 4. Повторение испытаний (формула Бернулли, формула Пуассона, теоремы Лапласа)
Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна р=0.8. Найти вероятность того, что событие появится не менее 75 раз и не более 90 раз.
Тема 5. Дискретные случайные величины, закон распределения вероятностей
Определить закон распределения, функцию распределения и дисперсию дискретной случайной величины Х – числа появлений события А в двух независимых испытаниях, если вероятности появления события в этих испытаниях одинаковы и известно, что математическое ожидание величины М(Х) = 1,2.
Тема 6. Непрерывные случайные величины, функция и плотность распределения
Случайная величина X задана следующей функцией распределения
Требуется найти: для a = 8.
Ø плотность распределения вероятностей случайной величины X;
Ø постоянный параметр с;
Ø математическое ожидание и дисперсию случайной величины X;
Ø вероятность попадания случайной величины X в интервал [– a/4, a/4].
Тема 7. Выборки и их характеристики
Изучается с. в. X — число выпавших очков при бросании игральной кости. Кость подбросили 60 раз. Получены следующие результаты:
3, 2, 5, 6, 6, 1, 4, 6, 4, 6, 3, 6, 4, 2, 1, 5, 3, 1, 6, 4, 5, 4, 2, 2, 4, 2, 6, 3, 1, 5,
6, 1, 6, 6, 4, 2, 5, 4, 3, 6, 4, 1, 5, 6, 3, 2, 4, 4, 5, 2, 5, 6, 2, 3, 5, 4, 1, 2, 5, 3.
1. Что в данном опыте-наблюдении представляет генеральную совокупность? 2. Перечислите элементы этой совокупности. 3. Что представляет собой выборка? 4. Приведите 1-2 реализации выборки. 5. Оформите ее в виде: а) вариационного ряда; б) статистического ряда. 6. Найдите эмпирическую функцию распределения выборки. 7. Постройте интервальный статистический ряд. 8. Постройте полигон частот и гистограмму частостей. 9. Найдите: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) исправленную выборочную дисперсию и исправленное среднее квадратическое отклонение; г) размах вариации, моду и медиану.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по теории вероятностей и математической статистике
Вариант 9.
Тема 1. Классическое и статистическое определение вероятности
Какова вероятность герою «Пиковой дамы» выиграть (получить поочередно «тройку», «семерку» и туза)?
Тема 2. Геометрические вероятности
Два лица договорились о встрече в интервале времени [t1, t2]. Первый, прибывший на встречу, ждет другого в течение времени t, затем уходит. Моменты прихода каждого из двух лиц независимы и выбираются наудачу в заданном промежутке времени. Какова вероятность встречи двух лиц?
Тема 3. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Два автомата производят одинаковые детали, поступающие на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше, чем второго. Первый автомат производит в среднем 60% деталей отличного качества, а второй – 84%. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что она произведена первым автоматом.
Тема 4. Повторение испытаний (формула Бернулли, формула Пуассона, теоремы Лапласа)
Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна р=0.8. Найти вероятность того, что событие появится не менее 75 раз.
Тема 5. Дискретные случайные величины, закон распределения вероятностей
Дискретная случайная величина Х имеет только два возможных значения: x1 и x2, причем
x1 < x2. Вероятность того, что Х примет значение x1 равна 0,6. Найти закон распределения и функцию распределения дискретной случайной величины Х, если математическое ожидание и дисперсия известны и равны соответственно М(Х)=1,4 и D(Х)=0,24.
Тема 6. Непрерывные случайные величины, функция и плотность распределения
Случайная величина X задана следующей функцией распределения
Требуется найти: для a = 16:
Ø плотность распределения вероятностей случайной величины X;
Ø постоянный параметр с;
Ø математическое ожидание и дисперсию случайной величины X;
Ø вероятность попадания случайной величины X в интервал [– a/4, a/4].
Тема 7. Выборки и их характеристики
Изучается с. в. X — число выпавших очков при бросании игральной кости. Кость подбросили 60 раз. Получены следующие результаты:
3, 2, 5, 6, 6, 1, 4, 6, 4, 6, 3, 6, 4, 2, 1, 5, 3, 1, 6, 4, 5, 4, 2, 2, 4, 2, 6, 3, 1, 5,
6, 1, 6, 6, 4, 2, 5, 4, 3, 6, 4, 1, 5, 6, 3, 2, 4, 4, 5, 2, 5, 6, 2, 3, 5, 4, 1, 2, 5, 3.
1. Что в данном опыте-наблюдении представляет генеральную совокупность? 2. Перечислите элементы этой совокупности. 3. Что представляет собой выборка? 4. Приведите 1-2 реализации выборки. 5. Оформите ее в виде: а) вариационного ряда; б) статистического ряда. 6. Найдите эмпирическую функцию распределения выборки. 7. Постройте интервальный статистический ряд. 8. Постройте полигон частот и гистограмму частостей. 9. Найдите: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) исправленную выборочную дисперсию и исправленное среднее квадратическое отклонение; г) размах вариации, моду и медиану.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по теории вероятностей и математической статистике
Вариант 10.
Тема 1. Классическое и статистическое определение вероятности
В спортлото «6 из 49» угадано k номеров, k = 0÷6 – событие Ak. Найти вероятности событий Ak.
Тема 2. Геометрические вероятности
В сигнализатор поступают сигналы от двух устройств, причем поступление каждого из сигналов равновозможно в любой момент промежутка времени длиной Т. Моменты поступления сигналов независимы один от другого. Сигнализатор срабатывает, если разность между моментами поступления сигналов меньше t (t < Т). Найти вероятность того, что сигнализатор срабатывает за время Т, если каждое из устройств пошлет по одному сигналу.
Тема 3. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Обнаружение воздушной цели проводится независимо двумя радиолокационными станциями. Вероятность обнаружения цели первой станцией Р(А)=0.7, второй – Р(В)=0.8. Какова вероятность, что цель будет обнаружена хотя бы одной станцией (событие С)?
Тема 4. Повторение испытаний (формула Бернулли, формула Пуассона, теоремы Лапласа)
Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна р=0.8. Найти вероятность того, что событие появится не более 74 раз.
Тема 5. Дискретные случайные величины, закон распределения вероятностей
Техническое устройство состоит из трех узлов, работающих независимо друг от друга. Первый узел отказывает с вероятностью 0,1; второй и третий – с вероятностями p2 = p3 = 0,3. Устройство выходит из строя, если откажет первый узел или второй и третий вместе. Производится испытание до первого отказа, но не более 4 раз. Составить закон распределения случайной величины Х – числа произведенных испытаний, определить функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию данной дискретной случайной величины.
Тема 6. Непрерывные случайные величины, функция и плотность распределения
Случайная величина X задана следующей плотностью распределения вероятностей
Требуется найти: для a = 1/2, β = 2π
Ø постоянный параметр С;
Ø функцию распределения случайной величины X;
Ø математическое ожидание и дисперсию случайной величины X;
Ø вероятность попадания случайной величины X в интервал [– β/4, β/4].
Тема 7. Выборки и их характеристики
Изучается с. в. X — число выпавших очков при бросании игральной кости. Кость подбросили 60 раз. Получены следующие результаты:
3, 2, 5, 6, 6, 1, 4, 6, 4, 6, 3, 6, 4, 2, 1, 5, 3, 1, 6, 4, 5, 4, 2, 2, 4, 2, 6, 3, 1, 5,
6, 1, 6, 6, 4, 2, 5, 4, 3, 6, 4, 1, 5, 6, 3, 2, 4, 4, 5, 2, 5, 6, 2, 3, 5, 4, 1, 2, 5, 3.
1. Что в данном опыте-наблюдении представляет генеральную совокупность? 2. Перечислите элементы этой совокупности. 3. Что представляет собой выборка? 4. Приведите 1-2 реализации выборки. 5. Оформите ее в виде: а) вариационного ряда; б) статистического ряда. 6. Найдите эмпирическую функцию распределения выборки. 7. Постройте интервальный статистический ряд. 8. Постройте полигон частот и гистограмму частостей. 9. Найдите: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) исправленную выборочную дисперсию и исправленное среднее квадратическое отклонение; г) размах вариации, моду и медиану.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по теории вероятностей и математической статистике
Вариант 11.
Тема 1. Классическое и статистическое определение вероятности
В студенческой группе из 25 человек нужно выбрать старосту, заместителя старосты и культорга. Сколько вариантов такого выбора существует?
Тема 2. Геометрические вероятности
Два приятеля условились о встрече в определенном месте между 12 и 14 часами дня. Пришедший первым ждет второго в течение 20 минут, после чего уходит. Найти вероятность того, что встреча состоится, если каждый наудачу выбирает момент своего прихода в промежутке между 12 и 14 часами дня.
Тема 3. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
В поступившмх на склад трех партиях деталей годные составляют 89%, 92% и 97% соответственно, а количества деталей в партиях относятся как 1 : 2 : 3. Чему равна вероятность, что случайно выбранная деталь окажется негодной? Какова вероятность, что при этом она принадлежит 3-й партии?
Тема 4. Повторение испытаний (формула Бернулли, формула Пуассона, теоремы Лапласа)
В партии из 768 арбузов каждый оказывается неспелым с вероятностью ¼. Какова вероятность того, что количество спелых арбузов будет в пределах от 564 до 600?
Тема 5. Дискретные случайные величины, закон распределения вероятностей
На зачете студент получил четыре задачи. Вероятность решить каждую задачу правильно равна 0,4. Составить закон распределения случайной величины Х – числа правильно решенных задач, определить функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию данной дискретной случайной величины.
Тема 6. Непрерывные случайные величины, функция и плотность распределения
Случайная величина X задана следующей плотностью распределения вероятностей
Требуется найти: для a = 2, β = π:
Ø постоянный параметр С;
Ø функцию распределения случайной величины X;
Ø математическое ожидание и дисперсию случайной величины X;
Ø вероятность попадания случайной величины X в интервал [– β/4, β/4].
Тема 7. Выборки и их характеристики
Изучается с. в. X — число выпавших очков при бросании игральной кости. Кость подбросили 60 раз. Получены следующие результаты:
3, 2, 5, 6, 6, 1, 4, 6, 4, 6, 3, 6, 4, 2, 1, 5, 3, 1, 6, 4, 5, 4, 2, 2, 4, 2, 6, 3, 1, 5,
6, 1, 6, 6, 4, 2, 5, 4, 3, 6, 4, 1, 5, 6, 3, 2, 4, 4, 5, 2, 5, 6, 2, 3, 5, 4, 1, 2, 5, 3.
1. Что в данном опыте-наблюдении представляет генеральную совокупность? 2. Перечислите элементы этой совокупности. 3. Что представляет собой выборка? 4. Приведите 1-2 реализации выборки. 5. Оформите ее в виде: а) вариационного ряда; б) статистического ряда. 6. Найдите эмпирическую функцию распределения выборки. 7. Постройте интервальный статистический ряд. 8. Постройте полигон частот и гистограмму частостей. 9. Найдите: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) исправленную выборочную дисперсию и исправленное среднее квадратическое отклонение; г) размах вариации, моду и медиану.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по теории вероятностей и математической статистике
Вариант 12.
Тема 1. Классическое и статистическое определение вероятности
Группа из 25 человек должна выбрать 3 человек на студенческую конференцию. Сколько вариантов такого выбора существует?
Тема 2. Геометрические вероятности
В любые моменты времени промежутка длиной Т равновозможны поступления в приемник двух независимых сигналов. Приемник не различает сигналов (забит), если разность между моментами поступления сигналов будет меньше τ. Определить вероятность того, что приемник будет забит.
Тема 3. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Из 12 лотерейных билетов 5 выигрышных. Билеты вытягивают по одному без возвращения. Во второй раз был вытянут выигрышный билет. Какова вероятность того, что и в первый раз был вытянут выигрышный билет?
Тема 4. Повторение испытаний (формула Бернулли, формула Пуассона, теоремы Лапласа)
Частица пролетает последовательно мимо шести счетчиков, каждый из которых независимо от остальных отмечает ее пролет с вероятностью р=0.8. Частица считается зарегистрированной (событие А), если она отмечена не менее чем двумя счетчиками. Найти вероятность того, что частица будет зарегистрирована.
Тема 5. Дискретные случайные величины, закон распределения вероятностей
Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Составить закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте, определить функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию данной дискретной случайной величины.
Тема 6. Непрерывные случайные величины, функция и плотность распределения
Случайная величина X задана следующей плотностью распределения вероятностей
Требуется найти: для a = 3, β = π.
Ø постоянный параметр С;
Ø функцию распределения случайной величины X;
Ø математическое ожидание и дисперсию случайной величины X;
Ø вероятность попадания случайной величины X в интервал [– β/4, β/4].
Тема 7. Выборки и их характеристики
Изучается с. в. X — число выпавших очков при бросании игральной кости. Кость подбросили 60 раз. Получены следующие результаты:
3, 2, 5, 6, 6, 1, 4, 6, 4, 6, 3, 6, 4, 2, 1, 5, 3, 1, 6, 4, 5, 4, 2, 2, 4, 2, 6, 3, 1, 5,
6, 1, 6, 6, 4, 2, 5, 4, 3, 6, 4, 1, 5, 6, 3, 2, 4, 4, 5, 2, 5, 6, 2, 3, 5, 4, 1, 2, 5, 3.
1. Что в данном опыте-наблюдении представляет генеральную совокупность? 2. Перечислите элементы этой совокупности. 3. Что представляет собой выборка? 4. Приведите 1-2 реализации выборки. 5. Оформите ее в виде: а) вариационного ряда; б) статистического ряда. 6. Найдите эмпирическую функцию распределения выборки. 7. Постройте интервальный статистический ряд. 8. Постройте полигон частот и гистограмму частостей. 9. Найдите: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) исправленную выборочную дисперсию и исправленное среднее квадратическое отклонение; г) размах вариации, моду и медиану.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по теории вероятностей и математической статистике
Вариант 13.
Тема 1. Классическое и статистическое определение вероятности
В урне 5 карточек, занумерованных числами 1, 2, 3, 4, 5. По схеме случайного выбора с возвращением из урны трижды вынимается карточка. Какова вероятность того, что ровно в двух случаях из трех будут вынуты карточки с нечетными номерами.
Тема 2. Геометрические вероятности
На отрезке ОА длины L числовой оси Ox наудачу поставлены две точки: В с координатой x и С с координатой у. Найти вероятность того, что из трех получившихся отрезков можно построить треугольник.
Тема 3. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Два автомата производят одинаковые детали, поступающие на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше, чем второго. Первый автомат производит в среднем 60% деталей отличного качества, а второй – 84%. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что она произведена первым автоматом.
Тема 4. Повторение испытаний (формула Бернулли, формула Пуассона, теоремы Лапласа)
По каналу связи передано 100 символов. Вероятность искажения одного символа помехами р=0.04. Найти вероятность того, что будет искажено 2 символа.
Тема 5. Дискретные случайные величины, закон распределения вероятностей
В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Наудачу отобраны 2 детали. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных (такой закон называют гипергеометрическим). Определить функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию данной дискретной случайной величины.
Тема 6. Непрерывные случайные величины, функция и плотность распределения
Случайная величина X задана следующей плотностью распределения вероятностей
Требуется найти: для a = 2, β = 3π.
Ø постоянный параметр С;
Ø функцию распределения случайной величины X;
Ø математическое ожидание и дисперсию случайной величины X;
Ø вероятность попадания случайной величины X в интервал [– β/4, β/4].
Тема 7. Выборки и их характеристики
Изучается с. в. X — число выпавших очков при бросании игральной кости. Кость подбросили 60 раз. Получены следующие результаты:
3, 2, 5, 6, 6, 1, 4, 6, 4, 6, 3, 6, 4, 2, 1, 5, 3, 1, 6, 4, 5, 4, 2, 2, 4, 2, 6, 3, 1, 5,
6, 1, 6, 6, 4, 2, 5, 4, 3, 6, 4, 1, 5, 6, 3, 2, 4, 4, 5, 2, 5, 6, 2, 3, 5, 4, 1, 2, 5, 3.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
