1. Что в данном опыте-наблюдении представляет генеральную совокупность? 2. Перечислите элементы этой совокупности. 3. Что представляет собой выборка? 4. Приведите 1-2 реализации выборки. 5. Оформите ее в виде: а) вариационного ряда; б) статистического ряда. 6. Найдите эмпирическую функцию распределения выборки. 7. Постройте интервальный статистический ряд. 8. Постройте полигон частот и гистограмму частостей. 9. Найдите: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) исправленную выборочную дисперсию и исправленное среднее квадратическое отклонение; г) размах вариации, моду и медиану.
Задачи к контрольной работе
по теории вероятностей и математической статистике
Вариант 14.
Тема 1. Классическое и статистическое определение вероятности
Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях – четная, причем на грани хотя бы одной из костей появится шестерка.
Тема 2. Геометрические вероятности
На отрезке ОА длины L числовой оси Ox наудачу проставлены две точки: В с координатой x и С с координатой у, причем у ≥ x. Найти вероятность того, что длина отрезка ВС. меньше длины отрезка ОВ. (Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине этого отрезка и не зависит от его расположения на числовой оси.)
Тема 3. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Из 12 лотерейных билетов 5 выигрышных. Билеты вытягивают по одному без возвращения. Во второй раз был вытянут выигрышный билет. Какова вероятность того, что и в первый раз был вытянут выигрышный билет?
Тема 4. Повторение испытаний (формула Бернулли, формула Пуассона, теоремы Лапласа)
Опыт состоит из подбрасывания двух монет. Найти вероятность того, что событие А – выпадение двух «гербов» – наступит ровно 70 раз в 243 испытаниях.
Тема 5. Дискретные случайные величины, закон распределения вероятностей
После ответа студента на вопросы экзаменационного билета экзаменатор задает дополнительные вопросы до тех пор, пока студент не сможет ответить на вопрос. Вероятность ответить на любой вопрос равна 0,9. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа дополнительных вопросов, заданных студенту. Определить функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию.
Тема 6. Непрерывные случайные величины, функция и плотность распределения
Случайная величина X задана следующей плотностью распределения вероятностей
Требуется найти: для β = 4:
Ø постоянный параметр С;
Ø функцию распределения случайной величины X;
Ø математическое ожидание и дисперсию случайной величины X;
Ø вероятность попадания случайной величины X в интервал [– β/4, β/4].
Тема 7. Выборки и их характеристики
Изучается с. в. X — число выпавших очков при бросании игральной кости. Кость подбросили 60 раз. Получены следующие результаты:
3, 2, 5, 6, 6, 1, 4, 6, 4, 6, 3, 6, 4, 2, 1, 5, 3, 1, 6, 4, 5, 4, 2, 2, 4, 2, 6, 3, 1, 5,
6, 1, 6, 6, 4, 2, 5, 4, 3, 6, 4, 1, 5, 6, 3, 2, 4, 4, 5, 2, 5, 6, 2, 3, 5, 4, 1, 2, 5, 3.
1. Что в данном опыте-наблюдении представляет генеральную совокупность? 2. Перечислите элементы этой совокупности. 3. Что представляет собой выборка? 4. Приведите 1-2 реализации выборки. 5. Оформите ее в виде: а) вариационного ряда; б) статистического ряда. 6. Найдите эмпирическую функцию распределения выборки. 7. Постройте интервальный статистический ряд. 8. Постройте полигон частот и гистограмму частостей. 9. Найдите: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) исправленную выборочную дисперсию и исправленное среднее квадратическое отклонение; г) размах вариации, моду и медиану.
Задачи к контрольной работе
по теории вероятностей и математической статистике
Вариант 15.
Тема 1. Классическое и статистическое определение вероятности
При перевозке ящика, в котором содержались 21 стандартная и 10 нестандартных деталей, утеряна одна деталь, причем неизвестно какая. После перевозки наудачу извлеченная деталь оказалась стандартной. Найти вероятность того, что была утеряна а) стандартная деталь; б) нестандартная деталь.
Тема 2. Геометрические вероятности
В любые моменты времени промежутка длиной Т равновозможны поступления в приемник двух независимых сигналов. Приемник не различает сигналов (забит), если разность между моментами поступления сигналов будет меньше τ. Определить вероятность того, что приемник будет забит.
Тема 3. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Имеются три партии деталей по 20 штук в каждой. Число стандартных деталей в 1-й, 2-й и 3-й партиях соответственно равно 20, 15, 10. Из наудачу выбранной партии наудачу извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Деталь возвращают в партию и вторично из той же партии наудачу извлекают деталь, которая также оказывается стандартной. Найти вероятность того, что детали были извлечены из третьей партии.
Тема 4. Повторение испытаний (формула Бернулли, формула Пуассона, теоремы Лапласа)
Вероятность найти белый гриб среди прочих равна ¼. Какова вероятность того, что среди 300 грибов будет 75 белых?
Тема 5. Дискретные случайные величины, закон распределения вероятностей
Из двух орудий поочередно ведется стрельба по цели до первого попадания одним из орудий. Вероятность попадания в цель первым орудием равна 0,3; вторым – 0,7. Начинает стрельбу первое орудие. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа израсходованных снарядов первым орудием и определить функцию распределения.
Тема 6. Непрерывные случайные величины, функция и плотность распределения
Случайная величина X задана следующей плотностью распределения вероятностей
Требуется найти: для a = 1/2, β = π/2:
Ø постоянный параметр С;
Ø функцию распределения случайной величины X;
Ø математическое ожидание и дисперсию случайной величины X;
Ø вероятность попадания случайной величины X в интервал [– β/4, β/4].
Тема 7. Выборки и их характеристики
Изучается с. в. X — число выпавших очков при бросании игральной кости. Кость подбросили 60 раз. Получены следующие результаты:
3, 2, 5, 6, 6, 1, 4, 6, 4, 6, 3, 6, 4, 2, 1, 5, 3, 1, 6, 4, 5, 4, 2, 2, 4, 2, 6, 3, 1, 5,
6, 1, 6, 6, 4, 2, 5, 4, 3, 6, 4, 1, 5, 6, 3, 2, 4, 4, 5, 2, 5, 6, 2, 3, 5, 4, 1, 2, 5, 3.
1. Что в данном опыте-наблюдении представляет генеральную совокупность? 2. Перечислите элементы этой совокупности. 3. Что представляет собой выборка? 4. Приведите 1-2 реализации выборки. 5. Оформите ее в виде: а) вариационного ряда; б) статистического ряда. 6. Найдите эмпирическую функцию распределения выборки. 7. Постройте интервальный статистический ряд. 8. Постройте полигон частот и гистограмму частостей. 9. Найдите: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) исправленную выборочную дисперсию и исправленное среднее квадратическое отклонение; г) размах вариации, моду и медиану.
Задачи к контрольной работе
по теории вероятностей и математической статистике
Вариант 16.
Тема 1. Классическое и статистическое определение вероятности
Найти вероятность того, что при бросании трех игральных костей шестерка выпадет на одной (любой!) кости, если на гранях двух других костей выпадут числа очков, не совпадающие между собой (и не равные шести).
Тема 2. Геометрические вероятности
Два лица договорились о встрече в интервале времени [t1, t2]. Первый, прибывший на встречу, ждет другого в течение времени t, затем уходит. Моменты прихода каждого из двух лиц независимы и выбираются наудачу в заданном промежутке времени. Какова вероятность встречи двух лиц?
Тема 3. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Два из трех независимо работающих элементов устройства отказали. Найти вероятность того, что отказали первый и второй элементы, если вероятности отказа первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0.2, 0.4 и 0.3.
Тема 4. Повторение испытаний (формула Бернулли, формула Пуассона, теоремы Лапласа)
Вероятность найти белый гриб среди прочих равна ¼. Какова вероятность того, что среди 300 грибов будет 75 белых?
Тема 5. Дискретные случайные величины, закон распределения вероятностей
Из двух орудий поочередно ведется стрельба по цели до первого попадания одним из орудий. Вероятность попадания в цель первым орудием равна 0,3; вторым – 0,7. Начинает стрельбу первое орудие. Составить закон распределения дискретной случайной величины Y – числа израсходованных снарядов вторым орудием и определить функцию распределения.
Тема 6. Непрерывные случайные величины, функция и плотность распределения
Случайная величина X задана следующей плотностью распределения вероятностей
Требуется найти: для a = 2, β = 2π:
Ø постоянный параметр С;
Ø функцию распределения случайной величины X;
Ø математическое ожидание и дисперсию случайной величины X;
Ø вероятность попадания случайной величины X в интервал [– β/4, β/4].
Тема 7. Выборки и их характеристики
Изучается с. в. X — число выпавших очков при бросании игральной кости. Кость подбросили 60 раз. Получены следующие результаты:
3, 2, 5, 6, 6, 1, 4, 6, 4, 6, 3, 6, 4, 2, 1, 5, 3, 1, 6, 4, 5, 4, 2, 2, 4, 2, 6, 3, 1, 5,
6, 1, 6, 6, 4, 2, 5, 4, 3, 6, 4, 1, 5, 6, 3, 2, 4, 4, 5, 2, 5, 6, 2, 3, 5, 4, 1, 2, 5, 3.
1. Что в данном опыте-наблюдении представляет генеральную совокупность? 2. Перечислите элементы этой совокупности. 3. Что представляет собой выборка? 4. Приведите 1-2 реализации выборки. 5. Оформите ее в виде: а) вариационного ряда; б) статистического ряда. 6. Найдите эмпирическую функцию распределения выборки. 7. Постройте интервальный статистический ряд. 8. Постройте полигон частот и гистограмму частостей. 9. Найдите: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) исправленную выборочную дисперсию и исправленное среднее квадратическое отклонение; г) размах вариации, моду и медиану.
Задачи к контрольной работе
по теории вероятностей и математической статистике
Вариант 17.
Тема 1. Классическое и статистическое определение вероятности
В ящике 10 одинаковых деталей, помеченных номерами 1, 2, …10. Наудачу извлечено 6 деталей. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей окажутся: а) деталь № 1; б) детали № 1 и № 2.
Тема 2. Геометрические вероятности
В сигнализатор поступают сигналы от двух устройств, причем поступление каждого из сигналов равновозможно в любой момент промежутка времени длиной Т. Моменты поступления сигналов независимы один от другого. Сигнализатор срабатывает, если разность между моментами поступления сигналов меньше t (t < Т). Найти вероятность того, что сигнализатор срабатывает за время Т, если каждое из устройств пошлет по одному сигналу.
Тема 3. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Два завода выпускают одинаковую продукцию, причем объем продукции 1-го завода в k раз больше объема продукции 2-го завода. Доля брака в продукции 1-го завода составляет р1, а доля брака в продукции 2-го завода – р2. Изделия заводов, выпущенные за одинаковый промежуток времени, перемешиваются и поступают в продажу. Найти вероятность события А – куплено бракованное изделие.
Тема 4. Повторение испытаний (формула Бернулли, формула Пуассона, теоремы Лапласа)
Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 70 раз в 243 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании 0,25.
Тема 5. Дискретные случайные величины, закон распределения вероятностей
Бросают 2 игральные кости. Составить закон распределения числа выпавших очков, определить функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию данной дискретной случайной величины.
Тема 6. Непрерывные случайные величины, функция и плотность распределения
Случайная величина X задана следующей плотностью распределения вероятностей
Требуется найти: для a = 1, β = π.
Ø функцию распределения случайной величины X;
Ø постоянный параметр С;
Ø математическое ожидание и дисперсию случайной величины X;
Ø вероятность попадания случайной величины X в интервал [– β/4, β/4].
Тема 7. Выборки и их характеристики
Изучается с. в. X — число выпавших очков при бросании игральной кости. Кость подбросили 60 раз. Получены следующие результаты:
3, 2, 5, 6, 6, 1, 4, 6, 4, 6, 3, 6, 4, 2, 1, 5, 3, 1, 6, 4, 5, 4, 2, 2, 4, 2, 6, 3, 1, 5,
6, 1, 6, 6, 4, 2, 5, 4, 3, 6, 4, 1, 5, 6, 3, 2, 4, 4, 5, 2, 5, 6, 2, 3, 5, 4, 1, 2, 5, 3.
1. Что в данном опыте-наблюдении представляет генеральную совокупность? 2. Перечислите элементы этой совокупности. 3. Что представляет собой выборка? 4. Приведите 1-2 реализации выборки. 5. Оформите ее в виде: а) вариационного ряда; б) статистического ряда. 6. Найдите эмпирическую функцию распределения выборки. 7. Постройте интервальный статистический ряд. 8. Постройте полигон частот и гистограмму частостей. 9. Найдите: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) исправленную выборочную дисперсию и исправленное среднее квадратическое отклонение; г) размах вариации, моду и медиану.
Задачи к контрольной работе
по теории вероятностей и математической статистике
Вариант 18.
Тема 1. Классическое и статистическое определение вероятности
Из колоды в 36 карт наудачу вынимаются 3 карты. Какова вероятность, что все они будут одной масти?
Тема 2. Геометрические вероятности
Два студента условились о встрече в определенном месте между 12 и 13 часами дня. Пришедший первым ждет второго в течение 15 минут, после чего уходит. Найти вероятность того, что встреча состоится, если каждый студент наудачу выбирает момент своего прихода в промежутке между 12 и 13 часами дня.
Тема 3. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Два охотника одновременно и независимо стреляют в кабана. Известно, что первый попадает с вероятностью 0,8, а второй – 0,4. Кабан убит, и в нем обнаружена одна пуля. Какова вероятность, что попал первый охотник?
Тема 4. Повторение испытаний (формула Бернулли, формула Пуассона, теоремы Лапласа)
Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 1400 раз в 2400 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании 0.6.
Тема 5. Дискретные случайные величины, закон распределения вероятностей
Бросают N игральных костей. Составить закон распределения дискретной случайной величины Хi – числа выпавших очков на грани i-ой кости, определить функцию распределенияю. Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины Х – суммы числа очков на всех костях.
Тема 6. Непрерывные случайные величины, функция и плотность распределения
Случайная величина X задана следующей плотностью распределения вероятностей
Требуется найти: для β = 1:
Ø постоянный параметр С;
Ø функцию распределения случайной величины X;
Ø математическое ожидание и дисперсию случайной величины X;
Ø вероятность попадания случайной величины X в интервал [– β/4, β/4].
Тема 7. Выборки и их характеристики
Изучается с. в. X — число выпавших очков при бросании игральной кости. Кость подбросили 60 раз. Получены следующие результаты:
3, 2, 5, 6, 6, 1, 4, 6, 4, 6, 3, 6, 4, 2, 1, 5, 3, 1, 6, 4,
5, 4, 2, 2, 4, 2, 6, 3, 1, 5, 6, 1, 6, 6, 4, 2, 5, 4, 3, 6,
4, 1, 5, 6, 3, 2, 4, 4, 5, 2, 5, 6, 2, 3, 5, 4, 1, 2, 5, 3.
1. Что в данном опыте-наблюдении представляет генеральную совокупность?
2. Перечислите элементы этой совокупности.
3. Что представляет собой выборка?
4. Приведите 1-2 реализации выборки.
5. Оформите ее в виде: а) вариационного ряда; б) статистического ряда.
6. Найдите эмпирическую функцию распределения выборки.
7. Постройте интервальный статистический ряд.
8. Постройте полигон частот и гистограмму частостей.
9. Найдите: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) исправленную выборочную дисперсию и исправленное среднее квадратическое отклонение; г) размах вариации, моду и медиану.
Задачи к контрольной работе
по теории вероятностей и математической статистике
Вариант 19.
Тема 1. Классическое и статистическое определение вероятности
Отдел технического контроля обнаружил 5 бракованных книг в партии из случайно отобранных 100 книг. Найти относительную частоту появления бракованных книг.
Тема 2. Геометрические вероятности
Задан отрезок длины l, на котором случайным образом выбираются две точки А и В. Найти вероятность того, что длина отрезка АВ будет меньше a (a≤ l).
Тема 3. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Два охотника одновременно и независимо стреляют в кабана. Известно, что первый попадает с вероятностью 0,8, а второй – 0,4. Кабан убит, и в нем обнаружена одна пуля. Какова вероятность, что попал второй охотник?
Тема 4. Повторение испытаний (формула Бернулли, формула Пуассона, теоремы Лапласа)
Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна р=0.8. Найти вероятность того, что событие появится не менее 75 раз и не более 90 раз.
Тема 5. Дискретные случайные величины, закон распределения вероятностей
Вероятность наступления события в каждом испытании равна р. Испытания проводятся до тех пор, пока событие не наступит. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа испытаний, которые надо произвести, пока событие не наступит; определить функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию данной дискретной случайной величины.
Тема 6. Непрерывные случайные величины, функция и плотность распределения
Случайная величина X задана следующей плотностью распределения вероятностей
Требуется найти: для β = 2.
Ø постоянный параметр С;
Ø функцию распределения случайной величины X;
Ø математическое ожидание и дисперсию случайной величины X;
Ø вероятность попадания случайной величины X в интервал [– β/4, β/4].
Тема 7. Выборки и их характеристики
Изучается с. в. X — число выпавших очков при бросании игральной кости. Кость подбросили 60 раз. Получены следующие результаты:
3, 2, 5, 6, 6, 1, 4, 6, 4, 6, 3, 6, 4, 2, 1, 5, 3, 1, 6, 4,
5, 4, 2, 2, 4, 2, 6, 3, 1, 5, 6, 1, 6, 6, 4, 2, 5, 4, 3, 6,
4, 1, 5, 6, 3, 2, 4, 4, 5, 2, 5, 6, 2, 3, 5, 4, 1, 2, 5, 3.
1. Что в данном опыте-наблюдении представляет генеральную совокупность?
2. Перечислите элементы этой совокупности.
3. Что представляет собой выборка?
4. Приведите 1-2 реализации выборки.
5. Оформите ее в виде: а) вариационного ряда; б) статистического ряда.
6. Найдите эмпирическую функцию распределения выборки.
7. Постройте интервальный статистический ряд.
8. Постройте полигон частот и гистограмму частостей.
9. Найдите: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) исправленную выборочную дисперсию и исправленное среднее квадратическое отклонение; г) размах вариации, моду и медиану.
Задачи к контрольной работе
по теории вероятностей и математической статистике
Вариант 20.
Тема 1. Классическое и статистическое определение вероятности
Две радиостанции могут работать на одной из трех фиксированных частот каждая. Найти вероятность события А – того, что при одновременном и независимом выходе в эфир они будут работать на разных частотах.
Тема 2. Геометрические вероятности
На отрезке ОА длины L числовой оси Ox наудачу поставлены две точки: В с координатой x и С с координатой у. Найти вероятность того, что из трех получившихся отрезков можно построить треугольник.
Тема 3. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Два охотника одновременно и независимо стреляют в кабана. Известно, что первый попадает с вероятностью 0,8, а второй – 0,4. Кабан убит, и в нем обнаружена одна пуля. Какова вероятность, что попал первый охотник?
Тема 4. Повторение испытаний (формула Бернулли, формула Пуассона, теоремы Лапласа)
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
