Вероятность найти белый гриб среди прочих равна ¼. Какова вероятность того, что среди 300 грибов будет 75 белых?
Тема 5. Дискретные случайные величины, закон распределения вероятностей
Определить закон распределения, функцию распределения и дисперсию дискретной случайной величины Х – числа появлений события А в двух независимых испытаниях, если вероятности появления события в этих испытаниях одинаковы и известно, что математическое ожидание величины М(Х) = 1,2.
Тема 6. Непрерывные случайные величины, функция и плотность распределения
Случайная величина X задана следующей плотностью распределения вероятностей
Требуется найти: для β = 6
Ø постоянный параметр С;
Ø функцию распределения случайной величины X;
Ø математическое ожидание и дисперсию случайной величины X;
Ø вероятность попадания случайной величины X в интервал [– β/4, β/4].
Тема 7. Выборки и их характеристики
Изучается с. в. X — число выпавших очков при бросании игральной кости. Кость подбросили 60 раз. Получены следующие результаты:
3, 2, 5, 6, 6, 1, 4, 6, 4, 6, 3, 6, 4, 2, 1, 5, 3, 1, 6, 4,
5, 4, 2, 2, 4, 2, 6, 3, 1, 5, 6, 1, 6, 6, 4, 2, 5, 4, 3, 6,
4, 1, 5, 6, 3, 2, 4, 4, 5, 2, 5, 6, 2, 3, 5, 4, 1, 2, 5, 3.
1. Что в данном опыте-наблюдении представляет генеральную совокупность?
2. Перечислите элементы этой совокупности.
3. Что представляет собой выборка?
4. Приведите 1-2 реализации выборки.
5. Оформите ее в виде: а) вариационного ряда; б) статистического ряда.
6. Найдите эмпирическую функцию распределения выборки.
7. Постройте интервальный статистический ряд.
8. Постройте полигон частот и гистограмму частостей.
9. Найдите: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) исправленную выборочную дисперсию и исправленное среднее квадратическое отклонение; г) размах вариации, моду и медиану.
Задачи к контрольной работе
по теории вероятностей и математической статистике
Вариант 21.
Тема 1. Классическое и статистическое определение вероятности
По k воздушным целям выпускается p ракет, p ≤ k. Каждая ракета независимо от других выбирает себе цель, причем выбор любой цели равновозможен. Найти вероятность события А – того, что ракеты выберут разные цели.
Тема 2. Геометрические вероятности
На отрезке ОА длины L числовой оси Ox наудачу проставлены две точки: В с координатой x и. С с координатой у, причем у ≥ x. Найти вероятность того, что длина отрезка ВС. меньше длины отрезка ОВ. (Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине этого отрезка и не зависит от его расположения на числовой оси.)
Тема 3. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Два охотника одновременно и независимо стреляют в кабана. Известно, что первый попадает с вероятностью 0,8, а второй – 0,4. Кабан убит, и в нем обнаружена одна пуля. Какова вероятность, что попал второй охотник?
Тема 4. Повторение испытаний (формула Бернулли, формула Пуассона, теоремы Лапласа)
В партии из 768 арбузов каждый оказывается неспелым с вероятностью ¼. Какова вероятность того, что количество спелых арбузов будет в пределах от 564 до 600?
Тема 5. Дискретные случайные величины, закон распределения вероятностей
Дискретная случайная величина Х имеет только два возможных значения: x1 и x2, причем
x1 < x2. Вероятность того, что Х примет значение x1 равна 0,6. Найти закон распределения и функцию распределения дискретной случайной величины Х, если математическое ожидание и дисперсия известны и равны соответственно М(Х)=1,4 и D(Х)=0,24.
Тема 6. Непрерывные случайные величины, функция и плотность распределения
Случайная величина X задана следующей плотностью распределения вероятностей
Требуется найти: для a = 2, β = π:
Ø постоянный параметр С;
Ø функцию распределения случайной величины X;
Ø математическое ожидание и дисперсию случайной величины X;
Ø вероятность попадания случайной величины X в интервал [0, β/4].
Тема 7. Выборки и их характеристики
Изучается с. в. X — число выпавших очков при бросании игральной кости. Кость подбросили 60 раз. Получены следующие результаты:
3, 2, 5, 6, 6, 1, 4, 6, 4, 6, 3, 6, 4, 2, 1, 5, 3, 1, 6, 4, 5, 4, 2, 2, 4, 2, 6, 3, 1, 5,
6, 1, 6, 6, 4, 2, 5, 4, 3, 6, 4, 1, 5, 6, 3, 2, 4, 4, 5, 2, 5, 6, 2, 3, 5, 4, 1, 2, 5, 3.
1. Что в данном опыте-наблюдении представляет генеральную совокупность? 2. Перечислите элементы этой совокупности. 3. Что представляет собой выборка? 4. Приведите 1-2 реализации выборки. 5. Оформите ее в виде: а) вариационного ряда; б) статистического ряда. 6. Найдите эмпирическую функцию распределения выборки. 7. Постройте интервальный статистический ряд. 8. Постройте полигон частот и гистограмму частостей. 9. Найдите: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) исправленную выборочную дисперсию и исправленное среднее квадратическое отклонение; г) размах вариации, моду и медиану.
Задачи к контрольной работе
по теории вероятностей и математической статистике
Вариант 22.
Тема 1. Классическое и статистическое определение вероятности
Тридцати отдыхающим предлагаются 3 различные экскурсии, которые они выбирают независимо друг от друга. Найти вероятность, что каждую экскурсию выберет одинаковое количество экскурсантов (событие А).
Тема 2. Геометрические вероятности
В любые моменты времени промежутка длиной Т равновозможны поступления в приемник двух независимых сигналов. Приемник не различает сигналов (забит), если разность между моментами поступления сигналов будет меньше τ. Определить вероятность того, что приемник будет забит.
Тема 3. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Из 12 лотерейных билетов 4 выигрышных. Какова вероятность вытянуть выигрышный билет, если перед этим наудачу вытянули 2 билета?
Тема 4. Повторение испытаний (формула Бернулли, формула Пуассона, теоремы Лапласа)
Два равносильных шахматиста играют в шахматы. Что вероятнее: выиграть две партии из четырех или три партии из шести (ничьи во внимание не принимаются)?
Тема 5. Дискретные случайные величины, закон распределения вероятностей
Техническое устройство состоит из трех узлов, работающих независимо друг от друга. Первый узел отказывает с вероятностью 0,1; второй и третий – с вероятностями p2 = p3 = 0,3. Устройство выходит из строя, если откажет первый узел или второй и третий вместе. Производится испытание до первого отказа, но не более 4 раз. Составить закон распределения случайной величины Х – числа произведенных испытаний, определить функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию данной дискретной случайной величины.
Тема 6. Непрерывные случайные величины, функция и плотность распределения
Случайная величина X задана следующей плотностью распределения вероятностей
Требуется найти: для a = 1, β = 2π:
Ø постоянный параметр С;
Ø функцию распределения случайной величины X;
Ø математическое ожидание и дисперсию случайной величины X;
Ø вероятность попадания случайной величины X в интервал [0, β/4].
Тема 7. Выборки и их характеристики
Изучается с. в. X — число выпавших очков при бросании игральной кости. Кость подбросили 60 раз. Получены следующие результаты:
3, 2, 5, 6, 6, 1, 4, 6, 4, 6, 3, 6, 4, 2, 1, 5, 3, 1, 6, 4, 5, 4, 2, 2, 4, 2, 6, 3, 1, 5,
6, 1, 6, 6, 4, 2, 5, 4, 3, 6, 4, 1, 5, 6, 3, 2, 4, 4, 5, 2, 5, 6, 2, 3, 5, 4, 1, 2, 5, 3.
1. Что в данном опыте-наблюдении представляет генеральную совокупность? 2. Перечислите элементы этой совокупности. 3. Что представляет собой выборка? 4. Приведите 1-2 реализации выборки. 5. Оформите ее в виде: а) вариационного ряда; б) статистического ряда. 6. Найдите эмпирическую функцию распределения выборки. 7. Постройте интервальный статистический ряд. 8. Постройте полигон частот и гистограмму частостей. 9. Найдите: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) исправленную выборочную дисперсию и исправленное среднее квадратическое отклонение; г) размах вариации, моду и медиану.
Задачи к контрольной работе
по теории вероятностей и математической статистике
Вариант 23.
Тема 1. Классическое и статистическое определение вероятности
Партия из L деталей содержит R бракованных. Для контроля из партии выбирают n деталей. Найти вероятность, что среди них будет r бракованных.
Тема 2. Геометрические вероятности
Два лица договорились о встрече в интервале времени [t1, t2]. Первый, прибывший на встречу, ждет другого в течение времени t, затем уходит. Моменты прихода каждого из двух лиц независимы и выбираются наудачу в заданном промежутке времени. Какова вероятность встречи двух лиц?
Тема 3. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Из 12 лотерейных билетов 4 выигрышных. Какова вероятность вытянуть выигрышный билет, если перед этим наудачу вытянули 2 билета?
Тема 4. Повторение испытаний (формула Бернулли, формула Пуассона, теоремы Лапласа)
Частица пролетает последовательно мимо шести счетчиков, каждый из которых независимо от остальных отмечает ее пролет с вероятностью р=0.8. Частица считается зарегистрированной (событие А), если она отмечена не менее чем двумя счетчиками. Найти вероятность того, что частица будет зарегистрирована.
Тема 5. Дискретные случайные величины, закон распределения вероятностей
На зачете студент получил четыре задачи. Вероятность решить каждую задачу правильно равна 0,4. Составить закон распределения случайной величины Х – числа правильно решенных задач, определить функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию данной дискретной случайной величины.
Тема 6. Непрерывные случайные величины, функция и плотность распределения
Случайная величина X задана следующей плотностью распределения вероятностей
Требуется найти: для a = 1/2, β = π:
Ø постоянный параметр С;
Ø функцию распределения случайной величины X;
Ø математическое ожидание и дисперсию случайной величины X;
Ø вероятность попадания случайной величины X в интервал [0, β/4].
Тема 7. Выборки и их характеристики
Изучается с. в. X — число выпавших очков при бросании игральной кости. Кость подбросили 60 раз. Получены следующие результаты:
3, 2, 5, 6, 6, 1, 4, 6, 4, 6, 3, 6, 4, 2, 1, 5, 3, 1, 6, 4, 5, 4, 2, 2, 4, 2, 6, 3, 1, 5,
6, 1, 6, 6, 4, 2, 5, 4, 3, 6, 4, 1, 5, 6, 3, 2, 4, 4, 5, 2, 5, 6, 2, 3, 5, 4, 1, 2, 5, 3.
1. Что в данном опыте-наблюдении представляет генеральную совокупность? 2. Перечислите элементы этой совокупности. 3. Что представляет собой выборка? 4. Приведите 1-2 реализации выборки. 5. Оформите ее в виде: а) вариационного ряда; б) статистического ряда. 6. Найдите эмпирическую функцию распределения выборки. 7. Постройте интервальный статистический ряд. 8. Постройте полигон частот и гистограмму частостей. 9. Найдите: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) исправленную выборочную дисперсию и исправленное среднее квадратическое отклонение; г) размах вариации, моду и медиану.
Задачи к контрольной работе
по теории вероятностей и математической статистике
Вариант 24.
Тема 1. Классическое и статистическое определение вероятности
Из колоды в 36 карт наудачу вынимаются 3 карты. Какова вероятность, что все они будут одной масти?
Тема 2. Геометрические вероятности
В сигнализатор поступают сигналы от двух устройств, причем поступление каждого из сигналов равновозможно в любой момент промежутка времени длиной Т. Моменты поступления сигналов независимы один от другого. Сигнализатор срабатывает, если разность между моментами поступления сигналов меньше t (t < Т). Найти вероятность того, что сигнализатор срабатывает за время Т, если каждое из устройств пошлет по одному сигналу.
Тема 3. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Из 12 лотерейных билетов 5 выигрышных. Билеты вытягивают по одному без возвращения. Какова вероятность во второй раз вытянуть выигрышный билет?
Тема 4. Повторение испытаний (формула Бернулли, формула Пуассона, теоремы Лапласа)
По каналу связи передано 100 символов. Вероятность искажения одного символа помехами р=0.04. Найти вероятность того, что будет искажено 2 символа.
Тема 5. Дискретные случайные величины, закон распределения вероятностей
Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Составить закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте, определить функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию данной дискретной случайной величины.
Тема 6. Непрерывные случайные величины, функция и плотность распределения
Случайная величина X задана следующей плотностью распределения вероятностей
Требуется найти: для a = 3, β = (2/3)π:
Ø постоянный параметр С;
Ø функцию распределения случайной величины X;
Ø математическое ожидание и дисперсию случайной величины X;
Ø вероятность попадания случайной величины X в интервал [0, β/4].
Тема 7. Выборки и их характеристики
Изучается с. в. X — число выпавших очков при бросании игральной кости. Кость подбросили 60 раз. Получены следующие результаты:
3, 2, 5, 6, 6, 1, 4, 6, 4, 6, 3, 6, 4, 2, 1, 5, 3, 1, 6, 4, 5, 4, 2, 2, 4, 2, 6, 3, 1, 5,
6, 1, 6, 6, 4, 2, 5, 4, 3, 6, 4, 1, 5, 6, 3, 2, 4, 4, 5, 2, 5, 6, 2, 3, 5, 4, 1, 2, 5, 3.
1. Что в данном опыте-наблюдении представляет генеральную совокупность? 2. Перечислите элементы этой совокупности. 3. Что представляет собой выборка? 4. Приведите 1-2 реализации выборки. 5. Оформите ее в виде: а) вариационного ряда; б) статистического ряда. 6. Найдите эмпирическую функцию распределения выборки. 7. Постройте интервальный статистический ряд. 8. Постройте полигон частот и гистограмму частостей. 9. Найдите: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) исправленную выборочную дисперсию и исправленное среднее квадратическое отклонение; г) размах вариации, моду и медиану.
Задачи к контрольной работе
по теории вероятностей и математической статистике
Вариант 25.
Тема 1. Классическое и статистическое определение вероятности
Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях – четная, причем на грани хотя бы одной из костей появится шестерка.
Тема 2. Геометрические вероятности
На отрезке ОА длины L числовой оси Ox наудачу проставлены две точки: В с координатой x и. С с координатой у, причем у ≥ x. Найти вероятность того, что длина отрезка ВС. меньше длины отрезка ОВ. (Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине этого отрезка и не зависит от его расположения на числовой оси.)
Тема 3. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Два завода выпускают одинаковую продукцию, причем объем продукции 1-го завода в k раз больше объема продукции 2-го завода. Доля брака в продукции 1-го завода составляет р1, а доля брака в продукции 2-го завода – р2. Изделия заводов, выпущенные за одинаковый промежуток времени, перемешиваются и поступают в продажу. Найти вероятность события А – куплено бракованное изделие.
Тема 4. Повторение испытаний (формула Бернулли, формула Пуассона, теоремы Лапласа)
Вероятность найти белый гриб среди прочих равна ¼. Какова вероятность того, что среди 300 грибов будет 75 белых?
Тема 5. Дискретные случайные величины, закон распределения вероятностей
Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Составить закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте, определить функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию данной дискретной случайной величины.
Тема 6. Непрерывные случайные величины, функция и плотность распределения
Случайная величина X задана следующей функцией распределения
Требуется найти: для a = 1:
Ø постоянный параметр с;
Ø плотность распределения вероятностей случайной величины X;
Ø математическое ожидание и дисперсию случайной величины X;
Ø вероятность попадания случайной величины X в интервал [– a/4, a/4].
Тема 7. Выборки и их характеристики
Изучается с. в. X — число выпавших очков при бросании игральной кости. Кость подбросили 60 раз. Получены следующие результаты:
3, 2, 5, 6, 6, 1, 4, 6, 4, 6, 3, 6, 4, 2, 1, 5, 3, 1, 6, 4, 5, 4, 2, 2, 4, 2, 6, 3, 1, 5,
6, 1, 6, 6, 4, 2, 5, 4, 3, 6, 4, 1, 5, 6, 3, 2, 4, 4, 5, 2, 5, 6, 2, 3, 5, 4, 1, 2, 5, 3.
1. Что в данном опыте-наблюдении представляет генеральную совокупность? 2. Перечислите элементы этой совокупности. 3. Что представляет собой выборка? 4. Приведите 1-2 реализации выборки. 5. Оформите ее в виде: а) вариационного ряда; б) статистического ряда. 6. Найдите эмпирическую функцию распределения выборки. 7. Постройте интервальный статистический ряд. 8. Постройте полигон частот и гистограмму частостей. 9. Найдите: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) исправленную выборочную дисперсию и исправленное среднее квадратическое отклонение; г) размах вариации, моду и медиану.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
