Основы математического программирования (стр. 5 )

2 x2 + 4 x3 – 2 x4 = 12 x2 = – 2x3 + x4 + 6

Вычтем из первого уравнения второе:
2x1 – 2x3 + 4x4 = 8 x1 = x3 – 2x4 + 4

Получили систему уравнений:

x1 = x3 – 2x4 + 4

x2 = – 2x3 + x4 + 6

Подставим значения х1 и х2 в целевую функцию:

Z(x) = 4 (x3 – 2x4 + 4) – 6(– 2x3 + x4 + 6) – 8x3 +10x4 =

= 4х3 – 8х4 + 16 + 12х3 – 6х4 – 36 – 8x3 +10x4 = 8х3 – 4х4 – 20 min

Перенесем все неизвестные в системе уравнений в левую часть, получим

Z – 8х3 + 4х4 = – 20 min

x1 – x3 + 2x4 = 4

x2 + 2x3 – x4 = 6

Далее эта система оформляется в виде симплекс-таблицы:

Баз. перемен.	Своб. члены	х1	х2	x3	x4 *
х1 *	4	1	0	-1	2
х2	6	0	1	2	-1
Z	-20	0	0	-8	4

Баз. перемен.	Своб. члены	х1	х2	х3	x4
х4	2	1/2	0	1/2	1
х2	8	1/2	1	-1/2	0
Z	-28	-2	0	-6	0

Нет положительных элементов. Данная таблица является последней.

Решение х1=0, х2= 2, х3=0, х4=8 Z min = -28

Пример 2.

x­­5­ =x­1­­ + 5x­2­ + 2x­­3­ + 7x­4­­­)
x­­6­ = 9 - (4x­1­­ + 3x­2­ + 3x­­3­ + 5x­4­­­)
x­­7­ =x­1­­ + 6x­2­ + 4x­­3­ + 8x­4­­­)

Z = 40x­1­­ + 50x­2­ + 30x­­3­ + 20x­4­­­ max

Перенесем все неизвестные в левую часть уравнений, получим:

Пример 2.

x­­5­ + 3x­1­­ + 5x­2­ + 2x­­3­ + 7x­4­­­ = 15
x­­6­ +4x­1­­ + 3x­2­ + 3x­­3­ + 5x­4­­­ = 9
x­­7 + 5x­1­­ + 6x­2­ + 4x­­3­ + 8x­4­­­­ = 30

Z - 40x­1­­ - 50x­2­ - 30x­­3­ - 20x­4­­­ = 0

Составим симплексную таблицу

БП	СЧ	Х1	Х2*	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7
Х5*	15	3	5	2	7	1	0	0
Х6	9	4	3	3	5	0	1	0
Х7	30	5	6	4	8	0	0	1
Z	0	-40	-50	-30	-20	0	0	0

БП	СЧ	Х1	Х2	Х3 *	Х4	Х5	Х6	Х7
Х2	3	3/5	1	2/5	7/5	1/5	0	0
Х6 *	0	11/5	0	9/5	4/5	-3/5	1	0
Х7	12	7/5	0	8/5	-2/5	-6/5	0	1
Z	150	-10	0	-10	50	10	0	0

БП	СЧ	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7
Х2	3	1/9	1	0	11/9	1/3	-2/9	0
Х3	0	11/9	0	1	4/9	-3/9	5/9	0
Х7	12	-5/9	0	0	-10/9	-2/3	-8/9	1
Z	150	20/9	0	0	490/9	60/9	50/9	0

В столбце свободных членов и в строке целевой функции нет отрицательных элементов, следовательно можно сделать вывод о том, что решение оптимально. Полученные значения удовлетворяют ограничениям задачи.