Математическая модель каротажного бронированного кабеля (стр. 3 )

Таким образом, реальный кабель представляет собой линию связи с пониженной добротностью и существенной нелинейной зависимостью передачи сигналов от длины кабеля. Каждый тип каротажного кабеля определенной длины представляет собой самостоятельную и индивидуальную систему передачи сигналов. Фактор пониженной добротности каротажных кабелей в рамках общей теории однородных длинных линий можно учитывать введением в расчетные формулы вторичных электрических параметров жил дополнительного коэффициента электромагнитных потерь.

Полную обобщенную математическую модель каротажного бронированного кабеля образует совокупность формул (2-5, 8-16). Математическая модель отображают реальные электрические параметры кабелей с точностью не хуже 10%.

Принцип неопределенности.

Импульсная пропускная способность кабеля, как и возникающие при передаче данных искажения сигналов, определяются передаточной функцией жил. Однако передаточная функция мало пригодна для сравнения различных типов кабелей по скорости передачи данных. Для этих целей требуются нормированные числовые характеристики.

Эффективная длительность импульсного сигнала (или импульсного отклика линейной системы) и эффективная ширина его спектра (передаточной функции системы) связаны определенным постоянным соотношением. Согласно принципу неопределенности /2,7/, для любого сигнала и системы должно выполняться соотношение: DTDW ³ 1/p, где DT – эффективная длительность сигнала (импульсного отклика системы), DW - эффективная ширина спектра сигнала (полоса пропускания системы), при условии, что мерой DT и DW служат вторые моменты функций распределения сигнала и его спектра. Для произвольной заданной на интервале (0-¥) системной функции h(t) Û H(f) значения DT и DW определяются по формулам:

(DT)2 = 4×, (DW)2 = 4×. (17)

Таблица 1.

Импульсные параметры кабелей.

Тип кабеля и ТПЖ	ОБК	МБК, жила-броня	МБК, жила-жила
Длина кабеля, км.	3	5	7	3	5	7	3	5	7
DTk отклика, мкс.	19.2	32.9	48.3	14.1	26.1	40.9	8.21	17.4	29.7
DWk отклика, кГц.	67.6	26.2	15.2	83.6	34.4	19.4	102	40.1	22.1
Индекс DTkDWk	1.30	0.86	0.73	1.18	0.89	0.79	0.84	0.70	0.66

В таблице 1 приведены расчетные значения параметров ТПЖ, вычисленные по формулам (17). Физическая длительность импульсного отклика в первом приближении должна приниматься равной 2DT, а ширина спектра (с учетом отрицательных частот) равной 2DW. В области реальных частот параметр DW - характеристика реальной эффективной полосы пропускания системы.

Индекс неопределенности кабеля DTkDWk, равно как и параметры DTк и DWк, не устанавливают каких-либо жестких ограничений по импульсной пропускной способности кабеля, так как она существенно зависит как от системы формирования импульсных последовательностей и априорных данных для идентификации сигналов на выходе кабеля, так и от уровня статистических шумов линии передачи. Однако следует учитывать, что при передаче импульсов с DW > DWк система приводит (в той или иной мере) индекс неопределенности сигналов к собственному индексу неопределенности, а при установленном значении DW системы это накладывает ограничения на длительность импульсов. При этом различают полнометрическую, параметрическую и кодовую передачу сигналов.

При полнометрической передаче на выходе кабеля требуется сохранить форму входных сигналов, что возможно с определенной погрешностью для сигналов, эффективная ширина спектра которых много ниже ширины спектра передаточной функции кабеля и достаточно быстро затухает. В общем случае, погрешность восстановления сигналов на выходе кабеля методами частотной коррекции передаточной функции линии определяется безвозвратными потерями высокочастотных информационных составляющих сигналов. С учетом этого импульсный сигнал произвольной формы без скачков и угловых изломов может быть восстановлен на выходе кабеля, если эффективная ширина его спектра не превышает эффективной ширины спектра кабеля, а сам сигнал задается на интервале не менее 2DTk и длительность его фронтов не меньше длительности фронта импульсного отклика кабеля (по уровням 0.1/0.9 амплитудных значений).

При параметрической передаче кабель должен обеспечивать линейную передачу определенных параметров сигналов с заданной точностью. К таким параметрам обычно относятся амплитудные значения, значения площади (энергии) сигналов или временные интервалы между сигналами. По существу, это частный упрощенный вариант полнометрической передачи сигналов. Без восстановления формы минимальный интервал следования сигналов при определениях амплитуд и площадей (энергии) определяется длительностью спада импульсного отклика кабеля (до требуемых значений остаточной реакции на предыдущий импульс). В системах с коррекцией сигналов их форма после коррекции может быть произвольной. При формировании входных сигналов на интервале не менее 2DTk с индексом неопределенности менее DTkDWk точность измерений может быть до 1%.

Идентификация кодовых сигналов гарантирована при любой форме приема сигналов (с коррекцией и без коррекции) и при любой форме входных сигналов, задаваемых на интервале 2DTk.

На рис. 5(А, В) приведена форма двух типов импульсов на интервале 2DТк кабеля (выделен вертикальным пунктиром). Прямоугольный импульс имеет наибольший возможный индекс неопределенности. У треугольного сигнала индекс неопределенности только на 10% больше индекса гауссовских сигналов, имеющих минимально возможный индекс 1/p. Длительность сигналов установлена такой, чтобы при свертке с импульсным откликом амплитуды импульсов на выходе кабеля были примерно равными для наглядности сравнения. На рис. 5(C) приведены модули нормированных спектров сигналов в сравнении с модулем передаточной функции жилы.

Как видно на рисунках, оба типа сигналов имеют существенные потери в области высоких частот и форма сигналов на выходе жил становится практически идентичной. Последнее наглядно показывают импульсные характеристики сигналов, приведенные в таблице 2. При сокращении интервала задания импульсов до величины DTк импульсные характеристики сигналов практически приводятся к характеристикам жил кабеля. Отсюда следует, что на предельных частотах передачи сигналов форма входных импульсов значения не имеет. В относительных единицах DTк динамика временных процессов в кабелях различных типов и длины также идентична, что позволяет индекс неопределенности DTDW и параметры DT и DW считать основными импульсными числовыми характеристиками систем и использовать их в качестве масштабных единиц сравнительного анализа.

Рис. 5. Форма и спектры однополярных импульсов.

Таблица 2. Параметры однополярных сигналов на нагрузке кабеля КГ 3х0..   Тактовый интервал	Т= 2DTk	Т= DTk
	Сигналы	Входные	Выходные	Входные	Выходные
Параметры	П	L	П	L	П	L	П	L
DT импульса, мкс.	15.3	11.2	30.2	29.7	7.8	5.5	27.3	27.1
DW импульса, кГц.	326	31.2	16.2	16.6	456	63.6	22.7	23.8
Индекс DTDW	4.98	0.35	0.49	0.49	3.56	0.35	0.62	0.64

Простейший кодовый сигнал, это конечная последовательность однополярных битовых сигналов 0 или 1 с определенной тактовой частотой. В пределе, на одном тактовом периоде сигнал 1 может представлять собой импульс с единичной площадью и с длительностью, много меньшей длительности тактового интервала, т. е. физическое приближение дельта-импульса. Выходным сигналом в этом случае будет импульсный отклик кабеля. Соответственно, кодовое слово будет представлять собой сумму импульсных откликов на последовательность битовых сигналов. Пример такой выходной последовательности с длительностью тактового интервала, равной 2DТk, кабеля, приведен на рис. 6. Смещение нулевой линии последовательности, определяемое асимметрией импульсного отклика, в этом случае не превышает 1/5 амплитудного значения отклика и является максимально возможным при любой последовательности кодовых импульсов. При увеличении эффективной ширины импульсов в пределах тактового интервала до величины DTк максимальное смещение увеличивается, но не превышает 1/3 от амплитуды импульсов. Выход на практически нулевые значения – 3 тактовых интервала после импульса. Сокращение тактового интервала до величины DТk приводит к смещению нулевой линии последовательности дельта-импульсов до 2/3 от амплитуды импульсного отклика и практически исключает возможность идентификации импульсов на выходе кабеля, особенно в присутствии шумов.

Рис. 6. Последовательность импульсных откликов на выходе кабеля.

(Тактовый интервал 2DТk)

Таким образом, при передаче по кабелю двоичных кодовых сигналов эффективная длительность однополярных кодовых сигналов не должна превышать эффективной длительности импульсного отклика кабеля. Максимальная частота передачи по кабелю кодовых импульсов соответствует тактовым интервалам, равным удвоенному значению эффективной длительности импульсного отклика кабеля. На предельной частоте передачи сигналы с гладкой формой и минимальной шириной спектра не имеют преимуществ перед прямоугольными сигналами.

Выводы

1. Реальный каротажный кабель представляет собой линию связи с пониженной добротностью и существенной нелинейной зависимостью передаточной функции от длины кабеля. Каждый тип каротажного кабеля определенной длины представляет собой самостоятельную и индивидуальную систему передачи сигналов. Пониженная добротность каротажных кабелей в рамках общей теории однородных длинных линий может быть учтена введением в расчетные формулы вторичных электрических параметров жил дополнительного коэффициента электромагнитных потерь.

2. Разработана и предлагается для практического использования обобщенная математическая модель каротажного бронированного кабеля с учетом его фактических частотно-зависимых первичных электрических параметров и пониженной добротности, которая отображает реальные электрические параметры кабеля точностью не хуже 10%.

3. Основными числовыми характеристиками кабеля, как системы передачи данных, полностью определяющими его импульсную пропускную способность и качество передачи данных, являются эффективная ширина частотного спектра пропускания системы DW, эффективная длительность импульсного отклика системы DT и индекс неопределенности DTDW.

4. Максимальная скорость передачи по кабелю однополярных сигналов соответствует тактовым интервалам, равным удвоенному значению эффективной ширины импульсного отклика кабеля при эффективной длительности импульсов, не превышающей эффективной длительности импульсного отклика кабеля.

5. На предельной частоте передачи данных сигналы с гладкой формой и минимальной шириной спектральной характеристики не имеют преимуществ перед прямоугольными сигналами.

Литература.

1. , Гроднев кабели. – М.: Энергия, 1973. – 328 с.

2. Гоноровский цепи и сигналы.– М.: Сов. радио, 1977.–608 с.

3. , Месенжник и провода для геофизических работ. - М.: Энергия, 19с.

4. и др. Исследование электрических параметров теплостойких каротажных кабелей марок КОБДФ-6(8) и КТБФ-6(10). // Геофизическая аппаратура. – Л.: Недра, 1966, вып.28. – с. 174-180.

5. , Фролов кабели связи. - М.: Радио и связь, 19с.

6. и др. Исследование электрических параметров бронированных каротажных кабелей. // Геофизическая аппаратура. - Л.: Недра, 1967, вып. 34. - с. 151-163.

7. Сиберт , сигналы, системы. Часть 2. – М.: Мир, 1988. – 360 с.

8. , Голышко фазовых и амплитудных корректоров: Справочник. – М.: Связь, 1980. – 104 с.

9. Стрижевский видеолинии. – М.: Радио и связь, 1988. – 200 с.

10. Стандарт ЕАГО-010-01 "Кабели грузонесущие геофизические бронированные. Общие технические условия".

Несколько сокращенный вариант статьи опубликован в трудах УГГГА:

Импульсная пропускная способность каротажных кабелей / , // Известия Уральской государственной горно-геологической академии. Вып. 15. Серия: Геология и геофизика, 2002, стр. 155-166, рус.

Замечания, предложения, дополнительные материалы по данной теме прошу сообщать по адресу: [e-mail]. Буду благодарен за возможность доработки, улучшения, упрощения математической модели каротажных кабелей (совместно с Вами).

Copyright ©2004 Davydov А.V.