Математическая модель каротажного бронированного кабеля (стр. 1 )

ã .

Математическая модель каротажного бронированного кабеля

введение

Начиная с 80-90 годов прошлого века в технологиях геофизических исследований скважин (ГИС) наблюдаются существенные качественные изменения, а именно: переход на комплексные многопараметровые измерения с применением многофункциональных скважинных приборов с обработкой первичных данных в реальном масштабе времени непосредственно в каротажных лабораториях. Это требует передачи данных в наземные измерительно-вычислительные устройства, как правило, в цифровой форме и с высокой скоростью. В то же время практически единственной телеметрической линией передачи данных ГИС остается традиционный каротажный кабель.

Каротажный геофизический кабель относится к типу грузонесущих кабельных линий передачи информации от скважинных приборов к каротажной станции и управляющих сигналов на скважинные приборы. Пропускная информационная способность кабеля определяет скорость каротажа, особенно в комплексных методах ГИС. В силу многообразия геофизических датчиков и разнотипности частотных характеристик измеряемых геофизических параметров, кабели должны обеспечивать передачу информации в достаточно широком частотном диапазоне. Но вместе с тем каротажный кабель является тросом с разрывным усилием до нескольких тонн, несущим скважинные приборы в химически - и механически агрессивной среде скважин. По существу, это кабель-трос специального технологического назначения, что накладывает определенные ограничения на его характеристики, как линии связи. Реальный скорость передачи информации (бит/с) современных кабелей в зависимости от их длины ограничиваются диапазоном до 10-100 кГц, что начинает существенно сдерживать развитие и совершенствование технологий ГИС. Отметим также эксплуатацию кабеля в широком диапазоне температур, от минусовых на поверхности до 100-150 и более градусов на больших глубинах и при больших давлениях, что приводит к существенному изменению и вариациям электрических характеристик кабеля в процессе эксплуатации.

С учетом этих факторов, целесообразно обратить внимание на разработку методов обеспечения максимальной скорости передачи данных по каротажному кабелю одновременно с трех позиций: оптимальность формы сигналов при согласовании с частотными характеристиками кабеля; применение фильтров восстановления формы сигналов при приеме сигналов с кабеля, в том числе на высоком уровне статистических шумов; устойчивость передачи сигналов при достаточно больших допусках на вариации электрических параметров кабелей в процессе их эксплуатации.

Задачей настоящей работы является исследование электрических характеристик каротажных кабелей с целью их обобщения по зависимости от конструктивных характеристик и первичных электрических параметров, на основе которого возможно выделение интегральных электрических параметров, позволяющих с высокой степенью надежности прогнозировать и оценивать импульсную пропускную способность кабелей. Практической задачей является создание обобщенной математической модели кабеля, как специфической технологической линии передачи информации, позволяющей моделировать и уточнять передаточные функции кабелей при решении различных производственных задач ГИС применительно к различным типам протоколов передачи данных.

Как правило, кабельные каналы связи рассматриваются в рамках теории однородных длинных линий, предполагающей постоянство электрических параметров кабеля на всех отрезках его длины. Одножильные бронированные каротажные кабели, в принципе, относятся к разновидности коаксиальных кабелей с концентрическим расположением жилы (прямого провода) внутри брони (обратного провода). Взаимодействие электромагнитных полей прямого и обратного проводника в коаксиальном кабеле при равных значениях прямого и обратного тока не создает электромагнитного поля за пределами кабеля, т. е. электромагнитное поле сигналов сосредоточено внутри кабеля, что и обеспечивает эффективную передачу электромагнитной энергии с минимальными потерями. Центральная жила и оплетка коаксиальных кабелей выполняются из немагнитных материалов (медь), что также не создает потерь на перемагничивание магнитных материалов.

Каротажный кабель, в отличие от коаксиального, в качестве оплетки имеют стальную броню без поверхностной изоляции, а, следовательно, локализованного обратного тока в броне не существует как для одножильного, так и для многожильного кабеля. Это действительно как для кабеля на барабане лебедки, где броня представляет в какой-то мере сплошной металлический монолит, так и для кабеля в скважине, где броня – линейный заземленный электрод. Следовательно, в каротажных кабелях появляется весьма существенный источник потерь электромагнитной энергии сигналов – на перемагничивание стальной брони электромагнитными полями токопроводящих жил и межпроводниковыми электромагнитными полями (при двухпроводной передаче сигналов), а также на потери электромагнитной энергии в окружающей среде. Эти потери нарастают с увеличением частоты тока и приводят к существенному затуханию высокочастотных составляющих сигналов и частотному ограничению импульсной пропускной способности кабеля. Параметры потерь и их место в математической модели кабеля подлежать уточнению.

Идеальная кабельная линия.

Рис. 1. Кабельная линия передачи сигнала.

Основное уравнение кабельной линии (токопроводящей пары жила-броня в одножильных и пар жила-броня или жила-жила в многожильных кабелях), эквивалентная электрическая схема которой приведена на рис. 1, определяют первичные электрические параметры: активное сопротивление R, индуктивность L, емкость С и проводимость G на единицу длины линии (1 км). На вход линии подключается источник сигналов (генератор) с внутренним сопротивлением Zo, на выход линии – приемник сигналов с входным сопротивлением Zн (нагрузка линии). Сигнал на входе линии задается в виде временной функции напряжения и тока . На выходе линии (на нагрузке) соответственно имеем и . Падение напряжения и утечка тока на произвольном участке dx линии определяются уравнениями:

-d /dx = (R+jwL), -d /dx = (G+jwC).

Решение уравнений для напряжения и тока в произвольной точке х линии /1/:

=ch gx – sh gx, =ch gx – (/) sh gx, (1)

= (R+jwL)/g = , (2)

где Zв(w) - комплексное волновое сопротивление кабеля, g - коэффициент (постоянная) распространения линии:

g = b + ja =, (3)

В выражениях (1) первые члены правой части - уравнения падающих волн напряжения и тока (от генератора к нагрузке), вторые члены – уравнения волн, отраженных от конца кабеля, энергия которых не поглотилась в нагрузке. Значения Zв(w) и g относят к вторичным параметрам кабеля. Выражения действительны для любой точки кабеля, в том числе на выходе кабеля при x = L, где L – длина кабеля. Коэффициенты b и a являются собственными коэффициентами амплитудного затухания и фазового сдвига волны напряжения, проходящей через кабель. Значения коэффициента b обычно приводится в неперах (или в децибелах) на километр. По мере нарастания частоты коэффициент затухания увеличивается с постепенным уменьшением степени увеличения, а начиная с частот порядка 10-20 кГц практически постоянен и стремится к значению b = 0.5×(R + G). Коэффициент фазового сдвига на низких частотах увеличивается синхронно с коэффициентом затухания (при f < 1 кГц b » a), а затем, с частоты порядка 1 кГц, нарастает линейно и пропорционально частоте (a = w). Это обеспечивает формирование фронтальной волны распространения сигнала по кабелю с постоянной скоростью для всех частотных составляющих сигнала, за исключением низких частот.

Волновое сопротивление кабельной линии – это сопротивление электромагнитной волне при ее распространении вдоль линии при отсутствии отражений от концов. Оно зависит от первичных электрических параметров кабеля и частоты сигнала. Если электромагнитную волну представить в виде раздельных волн напряжения и тока, то отношение между ними и представляет собой волновое сопротивление цепи: = /.

Волновое сопротивление - комплексная величина и состоит из активной и реактивной составляющей. Зависимость волнового сопротивления от частоты наиболее существенна в области низких частот и имеет емкостной характер, где волна тока опережает волну напряжения в максимуме на 45о. В области частот выше 10-20 кГц имеет место wL > R, wC >> G и значение волнового сопротивления стремится к постоянной величине Zв(w) Þ = Rв, которую называют номинальным (характеристическим) волновым сопротивлением кабеля. В области низких частот модуль волнового сопротивления практически на два порядка выше номинального волнового сопротивления.

Коэффициент передачи сигнала по кабельной линии (передаточная функция кабеля) определяется из выражения (1):

=/= ch gL – (/)sh gL, (4)

= ch gL – (/)sh gL, (4')

где L – длина кабеля, Zвх – комплексное входное сопротивление кабеля /1/:

= ×(Zн ch gL + sh gL) / (ch gL + Zн sh gL). (5)

В зависимости от величины нагрузки Zн различают два режима передачи сигналов:

Режим бегущей волны сигнала при сопротивлении нагрузки Zн(w) = Zв(w), равной волновому сопротивлению кабеля по всему частотному диапазону. В этом (полностью согласованном) режиме = , отраженная волна отсутствует и выражения (1) и (4) упрощаются:

=ехр(-gL), =ехр(-gL), = ехр(-gL). (6)

Затухание сигналов в идеальном кабеле определяется потерям энергии, которые подразделяются на два вида: потери в активном сопротивлении кабеля R (нагревание проводников), и потери в изоляции кабеля за счет ее проводимости. Проводимость G зависит от утечки тока через диэлектрик и затрат энергии на его поляризацию:

G = (1/Rи) + w×C×tg(d), (7)

где: Rи – сопротивление изоляции, С – емкость кабеля, tg(d) – угол диэлектрических потерь. Значение d для изоляции не превышает десятитысячных долей и начинает сказываться на частотах в десятки МГц. Отсюда следует, что частотная зависимость модуля коэффициента передачи кабеля (или АЧХ – амплитудно - частотная характеристика) в области низких частот обусловлена, в основном, изменением соотношения сопротивлений R и Zн(w) (постепенное уменьшение коэффициента передачи) и стабилизируется на частотах выше 10 кГц, где Zн(w) = Þ Rв = const. Что касается фазочастотных характеристик (ФЧХ) кабелей, то, как это следует из выражения (5), значение фазового угла j = -aL увеличивается с увеличением частоты, а на частотах выше 20 кГц равно -wL, т. е. прямо пропорционально частоте и длине кабеля.

Режим согласованной нагрузки наиболее эффективен при передаче сигналов по кабелю. Однако в пассивных линиях связи обеспечить такой режим при передаче импульсных широкополосных сигналов практически невозможно (Zн(w) = Zв(w) по всему частотному диапазону). Для решения данной проблемы используются частотно – зависимые корректоры линии связи /8,9/.

Режим несогласованной нагрузки. Как правило, сопротивления генератора и нагрузки представляют собой постоянные величины, независимые или слабо зависимые от частоты. Обычно, их значения устанавливаются равными характеристическому сопротивлению кабеля, но при этом кабель остается существенно рассогласован с генератором и нагрузкой в области низких частот. Неполная согласованность кабеля создает отраженные волны, которые достигают начала кабеля и отражается назад в кабель и т. д., при этом километрический коэффициент затухания на низких частотах зависит от длины кабеля.

Если коэффициент a определяет сдвиг по фазе колебания с частотой f на единице длины, то длина волны l в единицах длины кабеля будет равна длине кабеля, при которой сдвиг по фазе достигает величины 2p, т. е. la = 2p. С учетом этого скорость распространения частотных волн в кабеле определяется выражением: u(f) = f×l, u(w) = w/a. Максимальная задержка сигнала соответствует низким частотам. На частотах выше 10 кГц при a = w значение скорости распространения волны стремится к постоянной величине u = 1/.

Таким образом, начиная с частот порядка 5-10 кГц, кабельные линии связи имеют практически постоянные параметры. В этой частотной области обеспечиваются минимальные искажения спектра сигналов, а соответственно и формы самих сигналов при передаче по кабелю. Отсюда следует, что кабель является оптимальной линией передачи высокочастотных и радиоимпульсных сигналов, энергия частотного спектра которых минимальна в области низких частот.