Учебно-методический комплекс (стр. 3 )

4. Политика курса (требования, предъявляемые студентам в процессе изучения дисциплины):

1) Не опаздывать на занятия.

3) Не пропускать занятия, в случае болезни предоставить справку.

4) Пропущенные занятия отрабатывать в определенное преподавателем время.

5) Отключить сотовый телефон.

6) В случае невыполнения заданий итоговая оценка снижается.

7) Своевременно и старательно выполнять лабораторные и домашние задания.

8) Активно участвовать в учебном процессе, быть пунктуальным и обязательным.

10) Быть терпимым, открытым и доброжелательным к сокурсникам и преподавателям.

II. УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

2.1 Тематический план курса «Математика для химиков»

Всего (кредитов):3

№	Наименование темы	Лек ции	Сем пра	СР СП	СРС
1	Матрицы и определители	2	1	3	3
2	Системы линейных уравнений	2	1	3	3
3	Элементы векторной алгебры и матричного анализа	2	1	3	3
4	Элементы аналитической геометрии.	2	1	3	3
5	Введение в анализ. Функция. Предел и непрерывность	2	1	3	3
6	Производная. Дифференциал функции	2	1	3	3
7	Приложение производной	2	1	3	3
8	Неопределенный интеграл	2	1	3	3
9	Определенный интеграл	2	1	3	3
10	Функции нескольких переменных	2	1	3	3
11	Дифференциальные уравнения	2	1	3	3
12	Ряды. Числовые ряды	4	2	6	6
13	Элементы теории вероятностей	2	1	3	3
14	Элементы математической статистики	2	1	3	3
	итого	30	15	45	45

2.2 Тезисы лекционных занятий:

Тема 1: Матрицы и определители.

Тезисы лекции:

- общие определения, связанные с понятием матрицы;

- основные понятия (элементы, строка, столбец, индекс, главная диагональ, квадратная, диагональная, единичная, нулевая, треугольная, вектор-столбец, вектор-строка, транспонированная матрица, равные матрицы, эквивалентные матрицы);

действия над матрицами; (операция сложения матриц вводится только

для матриц одинаковых размеров, а операция умножения двух матриц вводится только для случая, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы, умножение матриц не обладает перестановочным свойством);

- определители (детерминант) 2-го и 3-го, n-го порядков; минор, алгебраическое дополнение, способы вычисления определителей (правила треугольников или Саррюса, разложения определителя по элементам некоторого ряда); свойства определителей;

- вырожденная и невырожденная, союзная матрицы, обратная матрица (определитель не равен нулю); ранг матрицы.

Основная литература: 1,2,3,7,8.

Дополнительная литература: 10,11,17

Тема 2: Системы линейных уравнений.

Тезисы лекции:

- основные понятия и определения теории систем уравнений;

- система n линейных уравнений с n неизвестными;

- метод обратной матрицы;

- метод Крамера;

- метод Гаусса;

- теорема Кронекера-Капелли;

- система n линейных уравнений с m неизвестными;

- однородные системы линейных уравнений;

- фундаментальная система решений;

- структура общего решения.

Основная литература: 1,2,3,6,7,8.

Дополнительная литература: 10,11,,12,14,18.

Тема 3: Элементы векторной алгебры и матричного анализа.

Тезисы лекции:

- векторы на плоскости и в пространстве (направленный отрезок или параллельный перенос, модуль вектора, единичный вектор, орт, равные, коллинеарные, компланарные векторы);

- линейные операции над векторами (умножение, вычитание и умножение вектора на число, правило треугольника, правило параллелограмма);

- скалярное произведение векторов, свойства, выражение скалярного произведения через координаты, приложения (угол между векторами, проекция вектора на заданное направление, работа постоянной силы);

- линейно зависимые и линейно независимые системы векторов; базис и координаты; размерность линейного пространства; Евклидово пространство; линейные операторы; собственные значения и собственные векторы линейного оператора; квадратичные формы.

- векторное произведение векторов, свойства, выражение векторного произведения через координаты, приложения (установление коллинеарности, нахождение площади параллелограмма и треугольника, определение момента силы относительно точки;

- смешанное произведение векторов, свойства, выражение смешанного произведения через координаты, приложения

Основная литература: 2,6,8.

Дополнительная литература: 10,12,18.

Тема 4: Элементы аналитической геометрии.

Тезисы лекции:

- система координат (декартова система координат, абсцисса, ордината, аппликата, координата точки, полярная система координат, полюс, полярная ось, единичный вектор), метод координат, преобразование системы координат (параллельный перенос и поворот осей координат);

- уравнения линии на плоскости (с угловым коэффициентом, общее уравнение, уравнение прямой в отрезках, уравнение прямой проходящей через две точки, полярное уравнение прямой, нормальное уравнение прямой, уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору), различные формы уравнения прямой на плоскости;

- угол между двумя прямыми; условия параллельности и перпендикулярности двух прямых; расстояние от точки до прямой;

- кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола, основные понятия, их уравнения и геометрические свойства;

- уравнения плоскости и прямой в пространстве (поверхности).

Основная литература: 1,2,3,6,7,8.

Дополнительная литература: 10,11,12.

Тема 5: Введение в математический анализ.

Тезисы лекции:

- множества; основные операции над множествами (объединение, пересечение, подмножество, равные множества); числовые множества, числовые промежутки и окрестности точки;

- определение функции (соответствие), ее область существования, способы задания (аналитический, табличный, графический); основные характеристики функции, обратная и сложная функции, основные элементарные функции, их свойства и графики;

- числовые последовательности и их пределы, предельный переход в неравенствах; число е, натуральные логарифмы, предел функции в точке и на бесконечности; бесконечно малые и бесконечно большие величины и их свойства, связь между функцией, ее пределом и бесконечно малой функцией;

- основные теоремы о пределах; признаки существования пределов, замечательные пределы;

- непрерывность функции в точке и на интервале; свойства непрерывных функций.

Основная литература: 1,2,3,6,7,8.

Дополнительная литература: 10,11,13.

Тема 6: Дифференциальное исчисление функции одной

переменной.

Тезисы лекции:

- задачи, приводящие к понятию производной (скорость прямолинейного движения, касательная к прямой);

приращение аргумента, приращение функции, определение производной; геометрический (угловой коэффициент) и физический смысл (скорость протекания процесса) производной; понятие дифференцируемой функции (функция, имеющая производную в каждой точке интервала);

- основные правила дифференцирования;

- производные основных элементарных функций;

- производная сложной и обратной функции;

- дифференцирование неявных и параметрически заданных функций;

- логарифмическое дифференцирование;

- производные высших порядков.

Основная литература: 1,2,3,6,7,8.

Дополнительная литература: 10,11,12,13,15.

Тема 7: Приложение производной.

Тезисы лекции:

- основные теоремы дифференциального исчисления (теоремы Ролля, Коши, Лагранжа, Ферма);

- правило Лопиталя; раскрытие неопределенностей;

- возрастание и убывание функции; экстремум функции; выпуклость и вогнутость графика функции; наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке, аналитические признаки выпуклости и вогнутости; точки перегиба; вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты графика функции;