Учебно-методический комплекс (стр. 5 )

Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто

30% recurring commission
Выплаты в USDT
Вывод каждую неделю
Комиссия до 5 лет за каждого referral

7) Сформулируйте алгоритм решения дифференциальных уравнений 2-го порядка, допускающих понижение порядка.

8) Какой вид имеет линейное дифференциальное

уравнений 2-го порядка? В каком случае оно называется

однородным; неоднородным?

9) Сформулируйте основные свойства решений линейного

однородного уравнения.

10) Сформулируйте теорему о структуре общего решения линейного однородного уравнения 2-го порядка.

11) Как найти общее решение линейного однородного уравнения 2-го порядка?

12) В чем заключается сущность метода вариации произвольных постоянных?

13) Сформулируйте теорему о структуре общего решения

неоднородного линейного уравнения.

14) В чем заключается сущность метода неопределенных

коэффициентов?

Решение задач: №№ 12.29 – 12.48 /С. 354-355/1/.

№№ 12.49 – 12.64 /С. 355/1/.

Тема12: Числовые ряды.

Контрольные вопросы:

1) Что такое числовой ряд?

2) Что называется суммой ряда?

3) Что называется частичной суммой ряда?

4) Какой ряд называется сходящимся; расходящимся?

5) Сформулируйте основные свойства сходящихся рядов.

6) Сформулируйте необходимый признак сходимости.

7) Какой ряд называется гармоническим?

8) Сформулируйте достаточные признаки сходимости

знакоположительных рядов: а) признак сравнения;

б) предельный признак сравнения; в) признак Даламбера;

г) интегральный признак.

9) Какой ряд называется знакочередующимся?

10) Сформулируйте признак Лейбница.

11) Какой ряд называется знакопеременным?

12) Сформулируйте достаточный признак сходимости

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

знакопеременного ряда.

13) Какой ряд называется абсолютно сходящимся?

14) Какой ряд называется условно сходящимся?

Решение задач: №№ 13.16 – 13.45 /С. 377-378/1/.

Тема13: Элементы теории вероятностей

Контрольные вопросы:

1) Что называют событием?

2) Какое событие называют случайным в данном опыте?

3) Что называют случайной величиной?

4) Как задают закон распределения дискретной случайной величины, принимающей конечное множество значений?

5) Какую случайную величину называют непрерывной?

6) Какой вид имеет график функции распределения?

7) Что называют плотностью распределения случайной величины?

8) Как определяется математическое ожидание дискретной случайной величины, принимающей конечное множество значений?

9) Каковы свойства математического ожидания случайной величины?

10) Как определяется дисперсия случайной величины?

11) Что характеризует дисперсия случайной величины?

12) Какое распределение вероятностей случайной величины называют нормальным?

13) Назовите методы вычисления вероятностей.

Решение задач: №№ 15 – 31 /С. 128-129/2/.

Тема14: Элементы математической статистики.

Контрольные вопросы:

1) Что называют генеральной совокупностью и выборкой?

2) Что означают вариационный ряд, гистограмма и эмпирическая функция распределения?

3) Как определяются выборочная средняя и дисперсия?

4) Что характеризуют статистические оценки генеральной средней и доли?

5) Что такое погрешность оценки?

6) В чем заключается разница между доверительной вероятностью и доверительным интервалом?

7) Как определяется необходимый объем выборки?

8) Что знаете о критериях согласия?

9) Как осуществляется проверка статистических гипотез?

10) Каковы особенности дисперсионного анализа; корреляционного анализа; регрессионного анализа?

11) Что означают временные ряды; модели временных рядов и их составляющие?

Решение задач: №№ 15 – 31 /С. 128-129/2/.

Методические рекомендации: Подготовку к каждому практическому занятию следует начинать с повторения основных моментов темы (по учебнику или конспектам), ответов на контрольные вопросы и детального разбора примеров, рассмотренных на лекции или в учебниках. Очень полезно, взяв условия примера из текста учебника, самостоятельно произвести для него все требующиеся расчеты, а затем сверить их с расчетами в учебнике.

Основные типы задач решаются на аудиторных практических занятиях. Здесь разрабатывается полный и подробный план решения задач.

Основная и дополнительная литература приведена в подразделе 2.2. Курс содержит много формул. Чтобы запомнить эти формулы, необходимо хорошо разбираться в принципах их построения. Содержание каждой темы надо кратко законспектировать, записывая основные определения и все без исключения формулы и характеризуя их смысл. Записи следует вести в особой тетради (т. е. для практических работ). В ней же следует решать основные типы задач по каждой теме (можно записывать решение примеров из учебника). Эта тетрадь затем не только окажет большую помощь при повторении курса перед экзаменом, но и может быть использована как справочный материал в дальнейшей работе во всех случаях, когда придется иметь дело с математическими методами. Тема может считаться усвоенной, если студента не затруднят ответы на контрольные вопросы и решение задач, помещенных в рекомендованных учебниках.

2.5 Планы занятий в рамках самостоятельной работы студентов под руководством преподавателя.

Менее сложный для освоения материал выносятся на СРСП (т. е. самостоятельную работу студента под руководством преподавателя), которые будут проходить в форм индивидуальных или групповых консультаций или лабораторных занятии с преподавателем.

В течение изучения дисциплины студент должен самостоятельно выполнить тринадцать заданий, причем три из них (1; 4; 6) имеют теоретический характер, остальные на выполнение лабораторных работ (2; 7; 10), собственных разработок (5; 12) и решение задач (№3; 8; 9; 11; 13). Цель выполнения этих заданий – усвоить, закрепить и углубить материал, изученный на лекциях и практических занятиях.

Тематика заданий:

Тема 1: Матрицы и определители.

1Вычисление определителей методом эффективного понижения порядка.

2. Приведение определителя к треугольному виду.

3. Коммутирующие матрицы.

4. Метод единиц и нулей.

5. Метод окаймляющих миноров.

Форма проведения СРСП: Семинар.

Тема 2: Системы линейных уравнений.

1. Матричный метод решения систем.

2. Доказательство совместности систем с помощью теоремы Кронекера – Капелли.

3. Исследование систем уравнений на совместность.

Форма проведения СРСП: Лабораторная работа

Тема 3: Элементы векторной алгебры и матричного анализа.

1. Линейные операции над векторами.

2. Деление отрезка в данном отношении.

3. Векторное и смешанное произведения векторов и их приложения.

Форма проведения СРСП: Практикум по решению задач

Тема 4: Элементы аналитической геометрии.

1.Различные способы задания плоскости и соответствующие им виды ее уравнения.

2. Прямая в пространстве. Прямая и плоскость.

3. Линии, заданные уравнениями в полярных координатах и параметрическими уравнениями.

Форма проведения СРСП: Семинар

Тема 5: Введение в анализ.

1. Представление сложных функций в виде композиции функций, являющихся основными элементарными функциями.

2. Раскрытие неопределенностей.

3. Сравнение бесконечно малых функций.

4. Точки разрыва функции.

Форма проведения СРСП: Защита проектов

Тема 6: Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

1. Логарифмическое дифференцирование.

2. Производные и дифференциалы высших порядков.

Форма проведения СРСП: Семинар

Тема 7: Приложение производной.

1.Практические задачи на экстремум.

2. Дифференциал длины дуги и кривизна плоской линии.

Форма проведения СРСП: Лабораторная работа

Тема 8: Неопределенный интеграл.

1. Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен.

2. Метод неопределенных коэффициентов.

Форма проведения СРСП: Практикум по решению задач.

Тема 9: Определенный интеграл.

1. Несобственные интегралы.

2. Приложение определенных интегралов к задачам геометрии.

3. Приложение определенных интегралов к решению задач

физического и экономического содержания.

Форма проведения СРСП: Практикум по решению задач.

Тема 10: Функции нескольких переменных.

1. Полный дифференциал. Дифференцирование сложных и неявных функций.

2. Частные производные высших порядков.

3. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

Форма проведения СРСП: Лабораторная работа

Тема 11: Дифференциальные уравнения

1. Уравнение Бернулли.

2. Метод Бернулли.

3. Уравнения в полных дифференциалах.

4. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.

5. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными

коэффициентами.

6. Задача Коши.

Форма проведения СРСП: Практикум по решению задач.

Тема 12: Числовые ряды. Степенные ряды.

1. Исследование рядов на сходимость.

2. Степенные ряды. Интервал сходимости. Теорема Абеля.

3. Ряд Тейлора.

4. Разложения функций в ряд Маклорена.

Форма проведения СРСП: Защита проектов.

Тема 13: Элементы математической статистики.

1. Проверка статистических гипотез.

2. Дисперсионный анализ.

3. Корреляционный анализ. Регрессионный анализ.

Форма проведения СРСП: Практикум по решению задач.

Методические рекомендации к выполнению: Чтобы научиться решать задачи того или иного типа, рекомендуется сначала изучить план решения в общем виде (алгоритм), затем рассмотреть пример реализации плана в конкретном случае и, по аналогии с ним, решить несколько задач из числа предлагаемых для самостоятельного решения. Чтобы приобрести устойчивый навык решения типовых задач, необходимо решить не менее трех – пяти задач каждого типа.

Рекомендуемая литература: Индивидуальные задания по высшей математике. / Под ред. . – Минск: Высшая школа, 2000. Ч1, 2.

2.6 Планы занятий в рамках самостоятельной работы студентов.

В ходе изучения дисциплины каждый студент получает индивидуальные задания (ИЗ), которые охватывают основные разделы курса и позволяют выяснить, насколько хорошо усвоены теоретические положения и может ли студент применять их для решения практических задач.

График выполнения и сдачи индивидуальных заданий по дисциплине «Математика для химиков»

Таблица 5

Неделя	Выполненная работа
1	Установочная неделя. Определение типов и видов заданий.
2	Раздача заданий.
3	Работа над заданиями. Консультации.
4	Сдача первого задания (домашняя контрольная работа)
5	Работа над заданиями. Консультации.
6	Работа над заданиями. Консультации.
7	Сдача второго задания (ИЗ по изученным темам).
8	Работа над заданиями. Консультации.
9	Работа над заданиями. Консультации.
10	Сдача третьего задания (коллоквиум).
11	Сдача четвертого задания (задачи).
12	Работа над заданиями. Консультации.
13	Сдача пятого задания (задачи).
14	Работа над заданиями. Консультации.
15	Сдача шестого задания (коллоквиум).

В течение изучения дисциплины студент должен самостоятельно выполнить шесть заданий, причем два из них (№3 и №6) имеют теоретический характер, остальные на выполнение упражнений и решение задач. Цель выполнения этих заданий – усвоить, закрепить и углубить материал, изученный на лекциях и практических занятиях.

Тематика заданий:

№1: Матрицы и определители. Системы линейных уравнений. Элементы векторной алгебры и матричного анализа.

№2: Уравнение линии. Предел и непрерывность. Производная и дифференциал функции.

№3: Коллоквиум – письменный опрос по пройденным темам.

№4: Приложение производной. Неопределенный и определенный интеграл. Дифференциальные уравнения 1-го порядка.

№5: Дифференциальные уравнения 2-го порядка. Числовые ряды. Функции нескольких переменных.

№6: Коллоквиум – устный опрос по пройденным темам.

Методические рекомендации к выполнению: каждое ИЗ должно быть выполнено в тетради (или на листах формата А4) , на обложке которой указывается специальность, курс, группа, фамилия и имя студента, номер варианта и дата сдачи работы.

Работа должна быть написана разборчивым почерком, на страницах следует оставить поля.

Решение задач необходимо сопровождать краткими пояснениями, обязательно приводить все формулы, используемые в задаче.

Решение задач ни в коем случае не следует откладывать на последний вечер перед занятиями, как, к сожалению, нередко поступают студенты. В этом случае более сложные и притом наиболее содержательные и полезные задачи заведомо не могут быть решены.

Задания, выполненные с опозданием, будут оцениваться ниже.

Содержание заданий будет сообщено каждому студенту индивидуально.

2.7 Тематика письменных работ по курсу.

Контрольная работа № 1: матрицы, определители, системы линейных уравнений, векторная алгебра.

Контрольная работа № 2: аналитическая геометрия, пределы, производные и их приложения.

Контрольная работа № 3: неопределенные интегралы, определенный интеграл и его приложение, дифференциальные уравнения.

Тематика рефератов: №1. Элементы аналитической геометрии.

./1 – 3,7,8,10,17,18/

№2. Производная и дифференциал./1 – 3,7 - 10,16/

№3. Элементы теории вероятностей./1- 8, 10,16/.

2.8 Тестовые задания для самоконтроля.

1. Найдите произведение матриц: ;