2 Методика обучения учащихся математическому моделированию при изучении уравнений и неравенств в основной школе (стр. 3 )

Следовательно, нет оснований для отклонения нулевой гипотезы, что по уровню успеваемости контрольные и экспериментальные классы были одинаковы, т. е. условия для контрольных и экспериментальных классов можно считать равнозначными.

В экспериментальных классах были использованы экспериментальные материалы по разработанной технологии обучения, а в контрольных классах занятия велись по традиционной методике.

Для выявления уровня усвоения знаний, умственных действий учащихся контрольных и экспериментальных классов в течение изучения контрольных тем (по методу уравнений и неравенств) были проведены самостоятельные работы, в конце изучения тем — контрольные работы, а в итоге — тестирование.

Результаты (количественные и качественные) общего контрольного среза по результатам проведенных работ представлены в таблице 2.

По результатам тестирования можно заключить, что различие результатов обучения по двум методикам (первая — с помощью разработанных нами материалов и электронного учебного пособия и вторая — с помощью учебников и пособий для учителей) является существенным (рисунок 3).

Таблица 2 – Результаты тестирования учащихся экспериментальных и контрольных классов в обучающем эксперименте

Классы	Количество	Оценки
2	3	4	5
Экспериментальные	N=355	7 чел.	107 чел.	195 чел.	46 чел.
100%	2%	30%	55%	13%
Контрольные	N=349	21 чел.	202 чел.	105 чел.	21 чел.
100%	6%	58%	30%	6%

Кроме того, во время экспериментальной работы учащимися проявлен интерес к материалу и технологии проведения занятий с применением электронного учебного пособия. Учащимся предлагалось решать упражнения с пошаговой проверкой самостоятельно вычисленных значений величин (дискриминанта, корня); на выявление пропущенных частей неравенств или уравнений; введенных не достающихся отношений по условию задачи, единиц измерения, обозначений неизвестных, пропущенных слов; ответа решенной задачи, пропущенных фрагментов выводов равносильных уравнений и ряд упражнений, закрепляющих умения использовать метод математического моделирования.

Автоматизированная проверка знаний учащихся экономила на уроке время: у учителя оставалось время на организацию работ по выполнению дополнительных заданий, с которыми учащиеся успешно справлялись; на обсуждение решения задачи, а у учащихся время на оформление решения задачи в тетради.

Для определения эффективности применяемой методики обучения учащихся методу математического моделирования нами использована также статическая обработка экспериментальных данных (таблицы 3, 4).

Рисунок 3 – Динамика результатов тестирования учащихся

экспериментальных и контрольных классов в процентах

Таблица 3 – Качественная проверка разработанной методики обучения математическому моделированию

Показатели	Мх	Dx	δx	γx	∆x
Экспериментальные классы	3,79	0,47	0,68	0,18	0,012
Контрольные классы	3,36	0,47	0,68	0,20	0,014

Доверительный интервал для показателя экспериментальных классов [МЭх - ∆Эx; МЭх + ∆Эx]=[3,80; 3,78] и для показателей контрольных классов [Мкх - ∆кx; Мкх + ∆кx]= [3,34; 3,37].

Таблица 4 – Количественная проверка разработанной методики обучения математическому моделированию в основной школе

Критерий оценки эффективности обучения	Критерий оценки уровня знаний
К о. э.о.=( МЭх - ∆Эx+ ∆β)/( Мкх + ∆кx) при ∆β =0	К о. у.з.= ( МЭх - ∆Эx+ ∆β)- ( Мкх + ∆кx) при ∆β=0
1,12 >1 Таким образом, разработанная методика эффективная	0,4>0 Таким образом, разработанная методика эффективная

Результаты обучающего эксперимента подтверждают наши предположения о том, что учебная деятельность учащихся, направленная на формирование умений применять математическое моделирование при решении задач методом уравнений и неравенств, способствует повышению положительного отношения учащихся к изучаемому материалу и полностью подтверждает гипотезу нашего исследования о том, что создается благоприятное условие для мотивации учебной математической деятельности, повышается интерес к предмету; повышается качество знаний учащихся, так как усвоение модельного характера уравнений и неравенств раскрывает общеобразовательное и мировоззренческое значения методов математики.

Заключение

В целом по результатам исследования сформированы следующие общие выводы:

1. Повышение эффективности существующего обучения алгебре в средней школе необходимо осуществить за счет полного и последовательного внедрения в учебный процесс методики, направленной на формирование у учащихся системы понятий теории, общих способов умственных действий с этими понятиями и на совершенствование организации и средств обучения.

2. Анализ исследований по проблемам совершенствования методики преподавания математики и современных концепций обучения с применением электронных учебных ресурсов позволяет выделить и теоретически обосновать особое значение математического моделирования, выступающего как универсальный метод познания явлений реальной деятельности, как средство раскрытия специфики использования математических знаний и развития творческого мышления ученика. Для курса алгебры обобщение материала по математическому моделированию возможно в рамках методического подхода к изучению методов математики, предусматривающего явное выделение особенностей (как частных, так и общих) изучаемого метода, и в котором они становятся целью действий учащихся.

3. Методика обучения учащихся математическому моделированию в процессе изучения уравнений и неравенств по программе основной школы, основным средством которой является специально разработанная система задач и упражнений, реализуемая с помощью электронного учебного пособия, базируется на выявлении и формировании умений использовать методы математики для решения различных содержательных задач (текстовых, сюжетных, практических, задач из смежных дисциплин).

4. Выявлено, что изложение материала и обучение по изучаемым материалам становится наиболее эффективным и рациональным при надлежащем методическом обеспечении: программном обеспечении, реализуемом с помощью электронного учебного пособия; разработанной технологии проведения занятий и соответствующих данной технологии методических рекомендаций по формированию умений использовать методы математики, в том числе метода математического моделирования; предоставлением различных способов изложения материалов, предполагающих использование специального задачника с автоматизированным контролем, обеспечивающего рациональную организацию учебной деятельности учащихся. Работа в этом направлении может быть продолжена.

5. Обучающим экспериментом доказано, что разработанный методический подход к изучению метода математики в основной школе, в котором четко отражены характерные черты, а также выделены и четко реализованы этапы процесса математического моделирования, позволяет успешно формировать основные понятия изучаемых разделов курса математики; способствует сознательному закреплению у учащихся других вопросов курса математики основной школы и осознанному применению метода математического моделирования для решения различных задач. Выяснено, что внедрение предлагаемой методики не требует перестройки программ и учебных пособий, дополнительного времени, но возникает необходимость изменить методику изложения некоторых вопросов, касающихся метода уравнений и неравенств.

6. Экспериментально обоснована доступность для учащихся разработанных дидактических материалов. Доказана дидактическая и эмоциональная привлекательность разработанных материалов по целенаправленному формированию у учащихся представлений о взаимосвязи изучаемого материала и метода математического моделирования, а также умений рационально использовать эти методы для решений содержательных задач, их развивающее воздействие на учащихся.

7. Опыт проведенной работы показал необходимость разработки тематики и содержания внеклассных занятий для учащихся 8-9 классов по исследуемой теме, способствующие расширению и углублению знаний по применению методов математики, в том числе метода математического моделирования на основе межпредметных и внутрипредметных связей.

8. Материалы, апробированные в данном исследовании, могут быть использованы на практике обучения математике в образовательных системах:

- разработанная методика может быть использована преподавателями-методистами в процессе практической подготовки студентов-математиков к профессионально-педагогической деятельности;

- разработанные методические рекомендации и учебные материалы могут быть использованы при работе в институте усовершенствования учителей и учителя математики в практике обучения.

Список работ, опубликованных по теме диссертации

1. Принципы обучения с применением электронного учебника // Высшая школа Казахстана – Алматы, 2006. – № 3. – С.102-105.

2. О разработке электронных учебных изданий // Совместный выпуск по материалам Международной конференции «Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании» (10 - 14 сентября 2008 г.), журнала «Вычислительные технологии». – Т. 13 и журнала «Вестник КазНУ им. аль-Фараби». – № 3(58). – Часть I. – Алматы - Новосибирск, издательство «Казақ университеті» КазНУ им. аль-Фараби, 2008. – С. 465-467. (В соавторстве с ).

3. Обучение методу математического моделирования // Материалы IV Международной научно-методической конференции «Математическое моделирование и информационные технологии в образовании и науке» (ММ ИТОН), посвященной 80-летию КазНПУ имени Абая – Алматы, КазНПУ им. Абая, 2008. – Т. 2. – С.100-105. (В соавторстве с ).

4. Оценка дидактической эффективности мультимедийного учебника // Материалы Международной научно-практической конференции «Проблемы оценивания качества образования: методологические основы и практические результаты» (27-28 ноября 2008 г.). – Алматы, РИПК СО, 2008. – С.144-147. (В соавторстве с ).

5. О методе математического моделирования // Сборник статей Международной научно-практической конференции «Инновационные технологии в образовании» (ноябрь 2008 г.). Пензенский государственный педагогический университет им. . – Пенза: Приволжский Дом знаний, 2008. – С.60-62. (В соавторстве с ).

6. Дидактические возможности электронного учебного пособия по алгебре 8 класса общей средней школы // Материалы международного семинара «Концептуальные проблемы создания и совершенствования школьных учебников» (28-29 апреля 2009 г.). – Астана: РНПЦ «Учебник, 2009». – С. 81-85. (В соавторстве с , ).

7. Требования к электронным учебным изданиям по математике // Материалы III Международной научно-практической конференции «Роль вузов в формировании инновационной экономики» (25-27 июня 2009 г.). – Усть-Каменогорск: ВКГТУ, 2009. – Т. 1. – С.177-180.

8. Реализация поэтапного решения сюжетных задач по алгебре // Вестник Семипалатинского государственного педагогического института – Семей, 2009. – № 4(14).– С.5-11. (В соавторстве с ).

9. Условия эффективного формирования у учащихся умений математического моделирования // Материалы Международной научно-практической конференции «Аманжолов оқүралы-2009. Роль науки в индустриально-инновационном развитии Казахстана». – Ч. 5. – Өскемен: С. Аманжолов атындағы ШҚМУ баспасы, 2009. – С.116-119.

10. Технология проведения занятий с использованием электронного учебного пособия // Материалы Международной научно-практической конференции «Педагогическое образование как интеллектуальный и инновационный ресурс Казахстана». Семипалатинский государственный педагогический институт (22-23 октября 2009 г.). – Семей, СГПИ, 2009. – Т. 1. – С.314-317.

11. Общие положения методики обучения математическому моделированию при изучении курса алгебры 8-9 классов // Материалы республиканской научно-практической конференции «I Шаяхметовские чтения». – Павлодар, ПГПИ, 2009. – С. 249-253.

12. Методика обучения математическому моделированию при изучении метода уравнений и неравенств в курсе алгебры 8-9 классов // Вестник Семипалатинского государственного педагогического института – Семей, 2010. – № 1(17). – С.3-9. (В соавторстве с ).

13. Методические особенности обучения математическому моделированию // Тезисы докладов Международной научно-практической конференции «Гарантии качества профессионального образования». – Барна0. – С. 236-238. (В соавторстве с ).

14. Задачи на составления уравнений и неравенств в курсе алгебры 8-9 классов как средство обучения учащихся математическому моделированию // Вестник Евразийского национального университета им. . – Астана, 2010. – № 3(76).– С.47-52. (В соавторстве с ).

Түйіндеме

Негізгі мектепте теңдеулер мен теңсіздіктерді оқытуда оқушыларды математикалық модельдеуге оқыту әдістемесі

13.00.02 - Оқыту және тәрбиелеу теориясы мен әдістемесі (математика)

Зерттеудің өзектілігі. «Қазақстан – 2030» стратегиялық даму Бағдарламасын жүзеге асыру мақсатында жүргізіліп отырған ісшаралар кешені отандық білім мен ғылымды әлемдік стандарттарға дейін жеткізу жұмыстарын жүргізуді көздейді.

Математикалық білім, математикалық әдістердің ғылыми білімнің басқа салалары мен өмірдің барлық жағдайларына енуінің арқасында, қазіргі қоғамның жұмыс істеуі мен дамуында маңызды роль атқарады.

Бүгінгі таңда ол гуманизациялау, гуманитаризациялау және технологияландыру үрдісінің шеңберінде оқытудың мақсатын, мазмұнын және оны ұйымдастыру үрдісін қайта қараумен байланысты елеулі өзгерістерді бастан кешуде.

Математикалық білімнің әмбебаптығы оның әдістерінің, ең алдымен математикалық модельдеу әдісінің білімнің жаратылыстану және гуманитарлық сияқты салаларына енуінен көрініс табады. Міне, сондықтан да математикалық білім жалпы білім беру жүйесінде алдыңғы қатарлы орындарының біріне ие.

Модельдеу, белгілі бір түпнұсқа жайында түсінік қалыптастыру үшін түпнұсқаны ауыстыру немесе бір нысанды басқа бір нысан арқылы түсіндіру үшін немесе бір нысанды басқа бір нысан арқылы зерттеуді жүзеге асыру үшін модель құру (таңдау) іс-әрекетін білдіретін, математиканың формальды-логикалық аппаратын қолдана отырып, нысанды (оқиғаны, құбылысты) арнайы сипаттау болып табылады. Математикалық модельдеу әдісі математиканың әдістерінде, оның ішінде теңдеулер мен теңсіздіктер әдісінде көрініс табады.

Математиканы оқыту тәжірибесінің жағдайына талдау жасау нәтижелері мектепте математика әдістерін оқытудың формалары мен құралдары нақты бір әдіс қолданылатын нысан туралы, әдістің қасиеттері (оның негізгі түсініктері мен олардың арасындағы байланыс) туралы бір-бірімен байланыссыз теориялық білімді игеруге бағытталғандығын, соның нәтижесінде мектепте математика әдістерін оқытудың тиімділігінің төмен болатындығын көрсетті. Оқытудың дәстүрлі әдістемелерінің математикалық әдістерді пайдалану ерекшеліктерін (олардың қолданыс салаларына байланысты) ашуға, зерттеу нысанының қасиеттерінің түрлену мен өзгеру үрдістері туралы жүйелі білім беруге ықпалы төмен.

Сол себепті де, математикалық модельдеу үрдісінің өзіне тән сипаттары ашық және айқын көрініс табатын, кезеңдері нақты жүзеге асырылып отыратын теңдеу және теңсіздіктер әдісіне оқушыларды оқытудың ғылыми негізделген әдістемесін әзірлеу қажеттігі туындайды.

Зерттеу нысаны – негізгі мектепте математиканы оқыту.

Зерттеу пәні – негізгі мектепте теңдеулер мен теңсіздіктерді оқыту барысында математикалық модельдеуге оқыту үрдісі.

Зерттеудің мақсаты – математикалық модельдеу әдісінің теңдеулер мен теңсіздіктер әдісімен байланасын ашуға және есептер шығаруда оқушыларда модельдеу әдісін қолдану іскерлігін қалыптастыруға ықпал ететіндей негзгі мектепте тедеулер мен теңсіздіктерді оқыту әдістемесін дайындау.

Зерттеудің ғылыми жаңашылдығы:

- негізгі мектептің алгебра курсындағы теңдеулер мен теңсіздіктерді оқыту барысында оқушыларда математикалық модельдеу бойынша біліктіктерді қалыптастыру әдістемесінің әзірленуінде;

- оқытылатын математика әдісінің негізгі түсініктерін анағұрлым тереңдете оқытуды және тәжірибелік жағынан түсінуді қамтамасыз етуге мүмкіндік беретін есептер жүйесіннң теориялық тұрғыдан негізделуінде әрі сараптамалы тәжірибеден өткізілуінде;

- 8-9 сыныптардағы алгебра курсының теңдеулер мен теңсіздіктер желісінің негізгі түсініктерін оқыту барысында оқушылардың оқу қызметін тиімді басқаруға әрі теңдеулер мен теңсіздіктер әдісін игерту негізінде математекалық модельдеу әдісін есептер шығаруда қолдана алу іскерліктерін бағытты қалыптастыруға мүмкіндік беретін электронды оқу құралының көмегімен жүзеге асырылатын жаттығулар мен есептер жүйесінің құрылуында.

Зерттеудің тәжірибелік мәні: теңдеулер мен теңсізіктер әдісінің модельдік сипатын ашып көрсететін оқу материалдары (есептер жүйесі) мен электронды оқу құралына енгізілген математикалық модельдеу әрекетін игеру бойынша оқушылардың оқу қызметін ұйымдастыруға бағытталған жаттығулар жүйесі жаттығулар мен есептер жүйесінің логикалық құрылымын жақсарта отырып, қосымша уақыт қарастыруды талап етпейді, сонымен қатар 8-9 сыныптардағы алгебра курсында қарастырылатын теңдеулер мен теңсіздіктер әдісін тиімді оқытуға ықпалын тигізеді.

Ұсынылған оқу материалдарын мұғалімдер жалпы орта білім беру жүйесінде математиканы оқыту тәжірибесінде, сонымен қатар ЖОО оқытушы-әдіскерлері болашақ математика мұғалімдерін дайындауда пайдалана алады.

Қорғауға:

− оқушыларда математикалық модельдеу әдісінің ғылыми таным әдісі және математикалық білімдерді пайдаланудың ерекшеліктерін ашу құралы ретіндегі түсініктерін қалыптастыруды мақсатты жүзеге асырудың қажеттілігінің теориялық турғыдан негізделуі;

− оқушыларды математикалық модельдеу әдісіне үйретуге жеке және жалпы іскерлік турғысынан келу жүзеге асырылатындай 8-9 сыныптардағы алгебра курсындағы теңдеулер мен теңсіздіктерді оқыту әдістемесінің ерекшеліктері;

− электрондық оқу құралымен жүзеге асырылатын арнайы құрылған жаттығулар мен есептер жүйесі арқылы 8-9 сыныптарда теңдеулер мен теңсіздікткрді оқыту барысында оқушыларды математикалық модельдеу әдісіне үйрету әдістемесі

ұсынылады.

Summary

Ainagul S. Kadyrova

The methods of teaching mathematical modeling in studying equations and inequalities at the secondary school

13.00.02 – Theory and methodics of training and education (mathematics)

The actuality of the thesis. The complex of actions, conducted for the reason of realization the strategic development program "Kazahstan-2030", aims at the development of national education and sciences to the world standard level.

Studying mathematics at the secondary school systematically makes pupils get accustomed to mathematical modeling, promotes the development of abilities for activity and creativity in making different calculations, developing skills required for deep comprehension of the contents of mathematical theories of the pupils at the secondary school.

Researching the conditions of practice in teaching mathematics shows that forms and means of teaching the mathematical method at school are oriented on learning odd theoretical knowledge about an object, to which this method is applied, about the characteristics of the method (its main notions and the relationship between them), as a result, the efficiency of teaching mathematical methods at school turns out to be low

The object of the thesis - teaching mathematics at the secondary school

The subject of the thesis - the process of teaching mathematical modeling in studying equations and inequalities at the secondary school

The purpose of the thesis consists in working out the methods of studying equations and inequalities at the secondary school, realization of which will promote to the revealing the connections between the method of mathematical modeling and the method of equation and inequalities, developing learners’ skills to use mathematical modeling in making calculations

The hypothesis of the thesis: if methods of studying equations and inequalities at the secondary school are founded on separation concrete and general stages of forming the activity on mathematical modeling then:

- favorable circumstances for motivation learning mathematical activity; increasing the interest to the subject; goal-directed forming learners’ skills to use the method of mathematical modeling for making different calculations; providing the continuous development of knowledge and systematizing of learning notions; the speedup of the transition from cognition of external phenomena to opening their essence; the improvements of inner and outer relationship between the subjects; making learners be aware in mastering theoretical knowledge and using it in practice are made;

- the quality of learning knowledge increases as learning the model nature of mathematical methods reveals their general educational and world outlook importance.

The leading idea of the thesis is that the goal-directed teaching of mathematical modeling in studying equations and inequalities at the secondary school will allow to raise the quality of learners’ knowledge

The scientific novelty of the thesis consists:

- in the development of the methods of forming learners’ skills in mathematical modeling in the process of studying equations and inequalities at the secondary school;

- in the theoretical motivation and experimental approbation of the system of tasks, allowing to provide deeper studying and practical comprehension of the main notions of mathematical method;

- in scheduling the system of exercises and calculations for studying and using the method of equations and inequalities, which can be realized by means of electronic learning reference materials allowing to control learners’ activities in the process of teaching main notions in the course of algebra at the secondary school and goal-directed forming skills to use the method of mathematical modeling in the process of making calculations.

The practical value of the thesis is that the designed learning materials (the system of tasks) on revealing the model nature of equations and inequalities, on organizations of learners’ activities for developing their skills in mathematical modeling, included into electronic learning allowances, perfecting the logical structure of the system of exercises, do not require additional time, intensify the inner and outer relationship between the subjects, promote the efficient learning of mathematical modeling in the course of algebra at the secondary school. Offered learning materials can be used by teachers in practical teaching mathematics in the system of secondary education, as well as teachers-methodologists of high schools in training future teachers of mathematics.

The following positions are carried out for the defense:

1. The theoretical motivation of the necessity of the goal-directed approach to forming learners’ knowledge about the method of mathematical modeling as the method of scientific cognition and as the means of revealing the specifics of the use of mathematical knowledge.

2. The methodical peculiarities of teaching mathematical modeling in studying equations and inequalities in the course of algebra at the secondary school, expressing particular and general approaches to teaching the method of mathematical modeling.

3. The methods of teaching mathematical modeling in studying equations and inequalities at the secondary school, includes a specially designed system of tasks and exercises, which can be realized by means of electronic learning allowances.

Подписано в печать __________

Формат 60×84 1/16. Бумага офсет № 1 Печать RISO

Объем ______. Тираж ________ Заказ № _______

Отпечатано ___________________