2 Методика обучения учащихся математическому моделированию при изучении уравнений и неравенств в основной школе (стр. 1 )

УДК 373.5.016.02:519.711.3 На правах рукописи

Методика обучения учащихся математическому моделированию

при изучении уравнений и неравенств в основной школе

13.00.02 – Теория и методика обучения и воспитания (математика)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата педагогических наук

Республика Казахстан

Алматы, 2010

Работа выполнена в Восточно-Казахстанском государственном университете имени С. Аманжолова

Научные руководители: доктор педагогических наук

доктор физико-математических наук

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук

кандидат педагогических наук

Ведущая организация: Павлодарский государственный

университет имени С. Торайгырова

Защита диссертации состоится «____» __________2010 г. в _____ часов на заседании диссертационного совета Д 14.08.05 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора педагогических наук в Казахском Национальном педагогическом университете имени Абая г. Алматы, ул. Толе-би, 86, ауд. 415.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казахского Национального педагогического университета имени Абая

Автореферат разослан «___ » ____________ 2010 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования. Комплекс мероприятий, проводимых с целью реализации Программы стратегического развития «Казахстан-2030», нацеливает на работу доведения отечественного образования и науки до уровня мировых стандартов.

Математическое образование, благодаря проникновению математических методов в другие области научного знания и во все сферы жизни, играет ведущую роль в функционировании и развитии современного общества. Оно занимает одно из ведущих мест в системе общего образования.

Сегодня математическое образование переживает этап существенных изменений, связанных с переосмыслением целей, содержания и организации процесса обучения в контексте процессов гуманизации, гуманитаризации и технологизации. Поэтому одной из главных целей обучения математике является обеспечение учащихся конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения этих знаний в практической деятельности, т. е. усиление прикладного направления обучения. Достижение целей возможно при решений конкретных дидактических задач обучения математике. Например, в основной школе необходимо научить учащихся способам добывания знаний, моделировать практические ситуации, исследовать построение модели с использованием аппарата математики, применять графики функции для выражения функциональной зависимости между величинами. А это требует усиленного внимания к дидактическим проблемам, связанных с обучением математическому моделированию..

Вклад ученых , , , и др. в развитие математического образования определяется кругом тех проблем, которые они рассматривали: формирование познавательной самостоятельности обучающихся математике; усиление содержательно – прикладного значения математики в школе; повышение эффективности обучения в школе; развитие межпредметных связей; формирование мировоззрения учащихся; реализация политехнического принципа в обучении, внутрипредеметных связей; методологические основы методической подготовки учителей математики; научные основы школьного курса математики; содержание обучения алгебры; методы обучения математике и т. д.

В своих научных исследованиях различные аспекты применения моделирования в обучении рассматривали , , , Е. Лященко, , Н. Гайбуллаев, И. Бекбоев и другие. Многие вопросы, связанные с рассмотрением содержания и места в школьной программе методов математики, нашли свое отражение в ряде научных работ (, , , ) и проведенных методических исследованиях (, , , , и другие).

С позиции настоящего исследования в ряде научных работ раскрываются основные положения обучения математическому моделированию в старших классах (, , ); направления формирования специальных умений, присущих классу сюжетных, прикладных задач (, , ); проблема формирования основных умений построения математических моделей (); формирование уровня образованности обучающихся (, ).

Во многих работах отмечается, что в школьном курсе математики важным средством обучения элементам математического моделирования являются сюжетные, прикладные или практические задачи (, , ). , , и другие в своих исследованиях показывают эффективность использования специальных задач в обучении, реализуемых программными средствами.

Моделирование (деятельность по построению или выбору моделей для замены оригинала для создания представления об оригинале, для истолкования одного объекта в виде другого объекта, для исследования одного объекта с помощью другого объекта) является специальным описанием объекта (ситуации, явления) с применением формально-логического аппарата математики. Метод математического моделирования находит непосредственное отражение в методах математики, в том числе в методе уравнений и неравенств. В этой связи, представляется целесообразным выявить возможности использования материала курса алгебры основной школы для раскрытия сути математического моделирования, для создания у учащихся представлений о специфике использования математического знания, для которого характерно изучение и применение моделей, для эффективного управления познавательной деятельностью учащихся по овладению ими учебного содержания.

При изучении математики основной школы систематическое приобщение учащихся к математическому моделированию способствует развитию способностей проявлять активность и творчество при решении различных задач, формированию умений и навыков, необходимых для глубокого осмысления содержания математических теорий учащимися основной школы.

Поэтому возникает необходимость научного обоснования структуры обучения учащихся основной школы математическому моделированию, отражающего характерные черты символических форм как универсального языка науки и техники, средства истолкования и исследования разнообразных явлений и процессов.

С другой стороны, изучение состояния практики обучения математике показывает, что формы и средства обучения математическим методам в школе ориентированы на усвоение разрозненных теоретических знаний об объекте, к которому применяется метод, о свойствах метода (его основные понятия и связи между ними), в результате чего эффективность изучения методов математики в школе оказывается низкой.

Традиционная методика формирования общих приемов решения задач одним из методов математического моделирования – составлением уравнений и неравенств – носит стихийный характер, недостаточно внимания уделяется внутрипредметным и межпредметным связям, систематизации задач и упражнений по темам, конкретным типам. Все это показывает востребованность методики обучения математическому моделированию на основе раскрытия особенностей использования методов математики в зависимости от сферы приложения, знаний о процессе преобразования и изменения свойств объекта исследования.

Таким образом, существует противоречие между необходимостью обучения учащихся методам математики на основе раскрытия их модельного характера и недостаточной разработанностью методики целенаправленного обучения математическому моделированию в курсе алгебры основной школы. Оно определило проблему необходимости разработки методического сопровождения процесса обучения учащихся методу математического моделирования при изучении уравнений и неравенств в основной школе, способствующего эффективной реализации как образовательного, так и мировоззренческого аспектов целей обучения математике.

Объект исследования − обучение математике в основной школе.

Предмет исследования − процесс обучения математическому моделированию при изучении уравнений и неравенств в основной школе.

Цель исследования состоит в ячащихся математическому тсва коле. мае занимает одно из ведущих мест в системе общего образования., так и гуманитарного−разработке методики изучения уравнений и неравенств в основной школе, реализация которой будет способствовать раскрытию взаимосвязи между методом математического моделирования и методом уравнения и неравенств, выработке у учащихся умений использовать математическое моделирование в решении задач

Гипотеза исследования: если методика изучения уравнений и неравенств в основной школе будет основана на выделении конкретных и общих этапов формирования деятельности по математическому моделированию, то:

− создается благоприятное условие для: 1) мотивации учебной математической деятельности; 2) повышения интереса к предмету; 3) целенаправленного формирования умений учащихся применять метод математического моделирования в решении различных задач; 4) обеспечения непрерывного развития знаний и систематизаций усваемых понятий; ускорения перехода от познания внешних явлений к раскрытию их сущности; 5) улучшения внутрипредметной и межпредметной связей; 6) воспитания осознаного отношения к освоению теоретических знаний и применению их на практике;

− повышается качество знаний учащихся, так как усвоение модельного характера методов математики раскрывает их общеобразовательное и мировоззренческое значения.

В соответствии с целью, предметом, объектом и гипотезой исследования были поставлены следующие задачи:

1. Проанализировать теоретические основы метода математического моделирования как метода научного познания, выявить его элементы, раскрыть структуру и последовательность реализации основных этапов процесса моделирования.

2. Выявить методические особенности обучения математическому моделированию в общеобразовательной школе, определив методические условия эффективного формирования у учащихся соответствующих умений.

3. Проанализировать сложившую систему задач и упражнений курса алгебры основной школы, провести методическую обработку этих задач, разработать технологию обучения на основе применения составленных задач для создания условий осознаного усвоения учащимися модельного характера методов математики, целенаправленного формирования у учащихся умений применять метод математического моделирования.

4. Разработать систему задач, направленную на формирование основных умений математического моделирования при изучении уравнений и неравенств в основной школе, и программно-методическое обеспечение, поддерживающее разработанную методику.

5. Экспериментально проверить эффективность методики обучения математическому моделированию при изучении уравнений и неравенств в основной школе.

Ведущей идеей исследования является то, что целенаправленное обучение математическому моделированию при изучении уравнений и неравенств в основной школе позволит повысить качество знаний учащихся.

Теоретико-методологическим основанием работы являлись теория познания, исследования зарубежных и отечественных ученых по проблеме обучения математическому моделированию (, В. Фирсов, Н. Гайбуллаев, , Е. Ляшенко, , и др.); положения теории и методики обучения математике в трудах , , и др.; концепция целостного педагогического процесса (, ), теория поэтапного формирования умственных действий (, ).

Источники исследования: труды философов, психологов, педагогов и ученых по проблеме исследования, официальные и нормативные документы Республики Казахстан (Стратегия развития Министерства образования и науки Республики Казахстан на годы, Государственный общеобразовательный стандарт образования. Среднее образование. Основные положения. – Астана, 2005, 2007 гг.), а также методические рекомендации по изучению тем курса математики основной школы, применению информационно-коммуникационных технологий в образовательном процессе, опыт по разработке программ для ЭВМ (электронных учебных пособий) по алгебре, педагогический и исследовательский опыт автора.

Решение поставленных задач потребовало привлечение различных методов исследования, в число которых входят:

– анализ философской, научно-педагогической и методической литературы, относящейся к предмету исследования;

– изучение нормативных документов по вопросам школьного образования;

– изучение состояния практики обучения методам математики, в том числе методу математического моделирования с использованием следующих методов: беседа, анкетирование, наблюдение за деятельностью учащихся на уроках алгебры, тестирование, анализ самостоятельных и контрольных работ школьников;

– проведение педагогического эксперимента, экспертная оценка дидактических материалов;

– использование методов математической статистики при обработке полученных результатов.

Научная новизна исследования состоит:

– в разработке методики формирования умений у учащихся по математическому моделированию в процессе изучения уравнений и неравенств в основной школе;

– в теоретическом обосновании и экспериментальной апробации системы задач, позволяющей обеспечить более углубленное изучение и практическое осмысление основных понятий изучаемого метода математики;

– в составлении системы упражнений и задач по изучению и применению метода уравнений и неравенств, реализуемой с помощью электронных учебных пособий, позволяющей эффективно управлять учебной деятельностью учащихся в процессе обучения их основным понятиям курса алгебры основной школы и целенаправленно формировать умения применять метод математического моделирования в процессе решения задач.

Практическая значимость исследования заключается в том, что разработанные учебные материалы (система задач) по раскрытию модельного характера уравнений и неравенств, по организации учебной деятельности учащихся для овладения ими умений математического моделирования, вошедшие в электронные учебные пособия, дополняющие логическую структуру системы упражнений, не требуют дополнительного времени, усиливают внутрипредметные и межпредметные связи, способствуют эффективному обучению математическому моделированию в курсе алгебры основной школы. Предложенные учебные материалы могут быть использованы учителями в практике обучения математике в системе общего среднего образования, а также преподавателями-методистами вузов при подготовке будущих учителей математики.

База исследования. Экспериментальная работа проводилась в средних школах №№ 27, 18, 11 г. Усть-Каменогорска (Восточно-Казахстанская область). Констатирующим экспериментом были охвачены 1294 учащихся, обучающим экспериментом – 587 школьников.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Теоретическое обоснование необходимости целенаправленного подхода к формированию представлений учащихся о методе математического моделирования как метода научного познания и как средства раскрытия специфики использования математических знаний.

2. Методические особенности обучения математическому моделированию при изучении уравнений и неравенств в курсе алгебры основной школы, выражающие частные и общие подходы к приобщению учащихся к методу математического моделирования.

3. Методика обучения учащихся математическому моделированию при изучении уравнений и неравенств в основной школе, основным средством которой является специально разработанная система задач и упражнений, реализуемая с помощью электронных учебных пособий.

Обоснование и достоверность проведенного исследования обеспечивается опорой на результаты философских, педагогических, методических исследований, анализом теоретических и методических предпосылок исследуемой проблемы, сочетанием теоретических и экспериментальных методов, практической проверкой теоретических положений исследования, использованием методов математической статистики, логичностью научного аппарата.

Основные этапы исследования.

Предварительный этап ( гг.) был связан с теоретическим исследованием проблемы, анализом состояния практики обучения учащихся математическим методам в курсе математики основной школы, обоснованием целей и задач исследования, разработкой плана исследования, выбором методов исследования.

Второй этап ( гг.) был связан с определением условий эффективного обучения учащихся математическому моделированию при изучении курса алгебры основной школы, с разработкой дидактических материалов для организации и проведения эксперимента, с созданием соответствующего методического и программного обеспечения, с осуществлением опытно-экспериментальной работы по апробации и внедрению авторской методики.

На завершающем этапе ( гг.) была проведена работа по обобщению, систематизации полученных результатов исследования; формулировались научно-методические рекомендации по внедрению разработанных положений в практику работы школ, продолжалось внедрение авторской методики, оформлялась диссертация.

Апробация и внедрение результатов исследования проводились путем обсуждения на заседаниях научно-методического семинара кафедры математического моделирования и компьютерных технологий Восточно-Казахстанского государственного университета имени С. Аманжолова ( гг., Усть-Каменогорск), на расширенном заседании кафедр математики, математического моделирования и компьютерных технологий Восточно-Казахстанского государственного университета имени С. Аманжолова (2009 г., Усть-Каменогорск), на заседании Республиканского научно-методического семинара «Дидактика высшей и средней школы» Казахского Национального Педагогического университета имени Абая (2010 г., Алматы), докладов на 8 международных научно-практических конференциях (г. Алматы, 2008 г.; Усть-Каменогорск, 2009 г.; Семей, 2009 г.; Пенза, 2008 г.; Барнаул, 2010 г.), на конференции республиканского уровня (Павлодар, 2009 г.); публикацией научных статей на страницах журналов «Высшая школа Казахстана» (Алматы, 2006. – № 3); «Вестник КазНУ им. аль-Фараби» (Алматы, 2008. – № 3(58). - часть 1); «Вестник Семипалатинского государственного педагогического института» (Семей, 2009. – № 4(14); 2010. – № 1(17)); «Вестник Евразийского Национального университета им. (Астана, 2010. – № 3 (76)); в разработке электронных учебных пособий «Алгебра. 8 класс», «Алгебра. 9 класс» в 2006 году.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух разделов, заключения, включающего выводы по исследованию, перспективы дальнейшей разработки, списка использованных источников, приложений.

В первом разделе «Научно-теоретические основы обучения математическому моделированию в системе общего среднего образования» на основе положений теории познания проведен анализ исследований, касающихся метода моделирования, в процессе которого актуализированы и уточнены определения понятий «метод», «моделирование», «модель»; определено значение метода математического моделирования как средства раскрытия специфики использования математических знаний; раскрыты этапы деятельности по математическому моделированию и особенности методики обучения этой деятельности учащихся.

Во втором разделе «Методические основы обучения учащихся математическому моделированию при изучении уравнений и неравенств в основной школе с применением электронного учебного пособия» описана особенность подхода к обучению учащихся методу математического моделирования при изучении уравнений и неравенств в основной школе, базирующегося на основных принципах дидактики и покомпонентному формированию частных и общих умений математического моделирования; результаты логико-математического анализа курса алгебры общеобразовательной школы, которые способствовали разработке специальной системы упражнений и задач по темам линии уравнений и неравенств курса алгебры основной школы, направленной на формирование частных и общих умений, вошедших в операционную компоненту, и на основе которой реализована результативная компонента обучения математическому моделированию; технология проведения занятий по формированию у учащихся представлений о модельном характере методов математики с применением электронного учебного пособия; приводятся результаты экспериментальной работы по проверке гипотезы исследования и эффективности методики формирования умений, обработки их методами математической статистики.

В заключение диссертации обобщены основные результаты, полученные в ходе выполненного исследования.

В приложениях приводятся дополнительные материалы, полученные на отдельных этапах исследования.

Основная часть

Современная педагогическая наука характеризуется интенсивным ростом методических подходов, направленных на достижение нового качества образования.

Анализ общефилософских трактовок применения метода моделирования в отдельных науках позволил нам схематично описать особенности познания действительности. Познание – процесс приобретения научных знаний. Предмет научного познания – это материальные явления и связывающие их объективные законы. Изучение материальных явлений происходит на двух уровнях: эмпирическом, теоретическом. Основные отличительные свойства явления начинают проявляться на второй ступени при помощи абстрактного мышления, когда систематизированные данные опыта первой ступени выступают как заменители объекта исследования, раскрывающие внешние связи. В широком смысле слова заменители представляют собой идеальные (мысленные) или материальные (вещественные) модели. На третьей ступени эмпирического исследования, систематизированные данные опыта подвергаются модельному эксперименту. При этом имеются какие-либо предположения о внутренних связях, т. е. о структуре искомого эмпирического закона. В математической модели (в виде математической формулы) выражаются отдельные общие стороны в структурах оригинала и модели. Абстрактно отражаются внутренние, не фиксируемые непосредственно в опыте, связи изучаемого закона, проявляющего в явлениях окружающей действительности. На третьей ступени формируются предположения о причинах, обуславливающие явление в виде гипотез. Гипотеза, проверенная практикой, переходит в истинное знание. Объединение знаний в единую логическую систему происходит в теории как системы идеальных образов, которая выражает необходимые связи и свойства объектов. В разработке теории используется знаковое и идеальное моделирование.