Побудова полігона розподілу нагадує побудову гістограми. В гістограмі кожен стовпчик закінчується горизонтальною лінією, причому на висоті, що відповідає частоті в цьому розряді. А в полігоні він закінчується точкою на середині свого розрядного інтервалу на такій самій висоті.
Завдання для групи (5 хв.).
Задача 3. Програма кредитування населення у 2012 році банком „Мрія” складала:
місяць | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Планове Кредитування (тис. грн. ) | 12 | 10 | 12 | 9 | 8 | 11 | 10 | 9 | 10 | 12 | 12 | 15 |
Дійсне Кредитування (тис. грн. ) | 14 | 9 | 11 | 6 | 8 | 12 | 9 | 7 | 9 | 17 | 21 | 23 |
Побудувати полігон частот. Чи доцільно у даній задачі використовувати гістограму?
Багато графіків мають схожу форму, незважаючи на те, що досліджувались зовсім інші ознаки. Це пояснюється тим, що врожайність, маса, зріст, розмір взуття – випадкові величини. А найбільш поширеним є нормальний (гаусів) розподіл частот.
Вибірки характеризують центральними тенденціями: середнім значенням, модою і медіаною. Статистика оперує такими середніми значеннями: середнє арифметичне (вибіркове середнє), середнє квадратичне, середнє кубічне, середнє геометричне, середнє гармонічне та ін. Всі перераховані типи середніх можуть бути розраховані для випадків, коли кожна з ознак ряду зустрічається тільки один раз (тоді середня називається простою) та коли ці ознаки повторюються. Для характеристики ряду один з перерахованих типів середніх вибирається не довільно, а в залежності від особливостей явища, для якого вираховується середнє. Практично під час вибору того чи іншого типу середнього слід виходити з принципу осмислення результату. Лише тоді середня використана вільно, коли в результаті виходять величини, які мають реальний зміст. Варто пам’ятати, що середня тільки в тому випадку є узагальнюючою характеристикою, якщо вона застосовується до однорідної сукупності. Найпростішою є характеристика „ в середньому”. Та вона може виявитись досить бідною. Зрозуміти це допоможе цитата з книги Фелікса Кривина „Подражание театру”:
Не беда, что Янус был двулик,
в общем - то он жизнь достойно прожил.
Пусть он был одним лицом ничтожен,
Но зато другим лицом – велик.
Пусть в одном лице он был пройдоха,
Но в другом был честен и правдив.
Пусть с людьми он был несправедлив,
Но с богами вёл себя неплохо.
Пусть подчас был резок на язык,
Но подчас довольно осторожен.
Не беда, что Янус был двулик.
В среднем он считается хорошим”.
Заслухати завдання групи!
Я прошу самостійно опрацювати та сформулювати означення основних тенденцій вибірки.
Мода – це те значення вибірки, яке трапляється найчастіше.
Медіана – це число, яке „поділяє” навпіл упорядковану сукупність усіх значень вибірки.
Задача 4. Знайти центральні тенденції вибірки: 1,5; 1,4; 1,8; 1,5; 0; 2,1; 1,5; 2,1; 1,8 (моду, середнє значення і медіану).
Мода: 1,5.
Середнє арифметичне: 1,52.
Медіана: 1,5.
Медіана має таку властивість: сума абсолютних величин відхилень елементів вибірки від медіани менша, ніж від будь-якої іншої величини.
Задача 5. На автостраді довжиною 100 км є 10 автостоянок. Для проектування будівництва заправки були зібрані дані про число допустимих поїздок до неї з кожної автостоянки. Результати занесені в таблицю
На якому кілометрі Розміщена стоянка | 7 | 26 | 28 | 37 | 40 | 46 | 60 | 78 | 86 | 92 | Всього поїздок |
Проектоване число поїздок | 10 | 15 | 5 | 20 | 5 | 25 | 15 | 30 | 10 | 65 | 200 |
Потрібно спроектувати заправку так, щоб загальний пробіг машин до неї був найменшим.
Варіант 1. Якщо збудувати заправку на середині автостради, тобто на 50-му кілометрі (середнє арифметичне), то пробіг з врахуванням числа поїздок складатиме:
В одному напрямку
43*10+24*15+22*5+13*20+10*5+4*25 = 1310 км
В іншому напрямку
10*15+28*30+36*10+42*65 = 4080 км
Загальний пробіг в обидва напрямки 1310 + 4080 = 5390 км
Варіант 2. Зменшення пробігу можна добитись якщо заправку збудувати на
(7*10+26*15+28*5+37*20+40*5+46*25+60*15+78*30+86*10+92*65) /(10+15+5+20+25+25+15+30+10+65)=63,85, тобто на середній ділянці шосе з врахуванням числа поїздок (середнє арифметичне зважене). У цьому випадку пробіг буде складати по 2475,75 км в обидва напрямки, тобто загальний пробіг 4951,5 км менший, ніж у першому варіанті на ,5=438,5 км.
Варіант 3. Найкращий результат, тобто мінімальний загальний пробіг, отримаємо, якщо збудуємо заправку на 78-му кілометрі, що відповідатиме медіані. Тоді пробіг складатиме 3820 км і 990 км. Загальний пробіг 4810 км.
Задача 6. На одному з відрізків залізниці планується створити зупинку пасажирського поїзда. Розподіл населених пунктів з чисельністю їх населення наведено в таблиці
На якому км залізниці розташований населений пункт | 10 | 12 | 15 | 25 | 28 | 30 | 33 |
Чисельність населення, тис. чол. | 5 | 2 | 3 | 10 | 1 | 4 | 6 |
На якому кілометрі залізниці потрібно розташувати цю зупинку, щоб сумарна відстань, яку покриватимуть потенційні пасажири до цієї зупинки, була найменшою?
Зробити висновок щодо задач.
2. Анкета для учнів:
Сформулювати означення термінів:
1. Математична статистика;
2. Види несуцільних спостережень;
3. Мода;
4. Медіана.
Аналіз відповідей на питання анкети та висновок: коли людину вчать – вона запам’ятовує 10% інформації, а, коли вчиться сама – 60%.
Висновок: елементи математичної статистики вивчаються не стільки для формування графічної культури та обчислювальних навичок, як для того, щоб ознайомити вас із сучасним станом науки, формувати уявлення про ідеї та методи математики та її роль у пізнанні навколишнього світу.
Завдання до уроку
Задача 1. Взуттєвикам треба знати, скільки взуття слід випускати того чи іншого розміру. Опитати всіх, тобто десятки мільйонів чоловіків і жінок, надто дорого і довго. Тому роблять вибірку: наприклад, опитали 60 жінок, їх розміри взуття записали в таблицю.
23.5 | 24 | 23 | 24.5 | 23 | 22.5 | 24.5 | 22.5 | 23.5 | 23.5 | 23.5 | 23.5 |
25.5 | 21 | 24 | 25 | 23.5 | 22 | 23 | 24.5 | 23 | 24.5 | 23 | 24.5 |
25 | 24 | 21.5 | 23.5 | 24.5 | 22.5 | 22 | 23.5 | 26.5 | 25.5 | 25 | 26 |
24 | 23 | 21 | 25 | 24.5 | 23 | 23.5 | 23.5 | 23 | 22 | 24.5 | 23.5 |
21.5 | 24.5 | 21.5 | 22 | 23.5 | 23 | 22 | 24.5 | 25.5 | 24.5 | 25 | 22 |
Для зручності її групують у класи (за розмірами взуття) і відмічають, скільки значень вибірки містить кожен клас.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 |
