Статистика та її методи. Наочне представлення статистичного розподілу: полігон та гістограма. Мода і медіана. Поняття середнього у статистиці. Завдання математичної статистики (стр. 3 )

розмір	21	21.5	22	22.5	23	23.5	24	24.5	25	25.5	26	26.5
кількість

Такі таблиці називають частотними.

Задача 2. За таблицею побудуйте гістограму розподілу учнів класу за роками народження.

Рік народження
Кількість учнів	1	20	3	2

Задача 3. Рівні води в річці Прип’ять по відношенню до номіналу вимірювали протягом 50 весняних паводків і дані вносили в таблицю:

Рівень, см	0-25	25-50	50-75	75-100	100-125	125-150	150-175	175-200	200-225	225- 250	250-275	275-300
Кількість випадків	0	1	4	6	7	8	5	4	6	4	3	2

Побудувати за цими даними гістограму та полігон частот.

Задача 4. Знайти центральні тенденції вибірки: 1,5; 1,4; 1,8; 1,5; 0; 2,1; 1,5; 2,1; 1,8 (моду, середнє значення і медіану).

Задача 5. На автостраді довжиною 100 км є 10 автостоянок. Для проектування будівництва заправки були зібрані дані про число допустимих поїздок до неї з кожної автостоянки. Результати занесені в таблицю

На якому кілометрі Розміщена стоянка	7	26	28	37	40	46	60	78	86	92	Всього поїздок
Проектоване число поїздок	10	15	5	20	5	25	15	30	10	65	200

Потрібно спроектувати заправку так, щоб загальний пробіг машин до неї був найменшим.

Задача 6. На одному з відрізків залізниці планується створити зупинку пасажирського поїзда. Розподіл населених пунктів з чисельністю їх населення наведено в таблиці

На якому км залізниці розташований населений пункт	10	12	15	25	28	30	33
Чисельність населення, тис. чол.	5	2	3	10	1	4	6

На якому кілометрі залізниці потрібно розташувати цю зупинку, щоб сумарна відстань, яку покриватимуть потенційні пасажири до цієї зупинки, була найменшою?

Завдання для індивідуальної роботи

Задача 1. 10 абітурієнтів дістали на трьох екзаменах таку кількість балів: 10;9;11;10;12;14;13;15;9;10.Побудувати статистичний розподіл цих даних, заповнивши таблицю:

Кількість балів	9	10	11	12	13	14	15
Кількість абітурієнтів

Задача 2..За даними таблиці про врожайність пшениці на різних ділянках посівної площі побудувати гістограму

Врожайність ц/га	20-25	25-30	30-35	35-40	40-45	45-50
Частка ділянки від загальної посівної площі %	5	10	33	21	25	6

Завдання для групи:

Задача 3.Програма кредитування населення у 2004 році банком”Мрія” складала:

місяць	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Планове кредитування(тис. грн.)	12	10	12	9	8	11	10	9	10	12	12	15
Дійсне кредитування(тис. грн.)	14	9	11	6	8	12	9	7	9	17	21	23

Побудувати полігон частот. Чи доцільно у даній задачі використовувати гістограму?

Основні положення

Статистика – це наука, що збирає, обробляє та вивчає різні дані, пов’язані з масовими явищами, процесами, подіями. Предметом вивчення статистики є кількісна сторона масових явищ (від випуску продукції до катастроф у природі та політичних баталій) у зв’язку з їхньою якісною стороною. Розділ прикладної математики, який досліджує кількісні характеристики називається математичною статистикою. Вона присвячена математичним методам систематизації, обробки та використання статистичних даних для наукових та практичних висновків.

Статистичне спостереження – перший етап статистичного дослідження. Воно буває суцільним та несуцільним. Видами несуцільного спостереження є: вибіркове, спостереження основного масиву та анкетування.

Найпоширенішим видом є вибіркове спостереження. Обстеженню підлягають відібрані певним чином одиниці усієї сукупності, а результати обчислення цієї частини сукупності поширюються на всю сукупність в цілому.

Багато графіків мають схожу форму, незважаючи на те, що досліджувались зовсім інші ознаки. Це пояснюється тим, що врожайність, маса, зріст, розмір взуття – випадкові величини. А найбільш поширеним є нормальний (гаусів) розподіл частот.

Вибірки характеризують центральними тенденціями: середнім значенням, модою і медіаною. Статистика оперує такими середніми значеннями: середнє арифметичне (вибіркове середнє), середнє квадратичне, середнє кубічне, середнє геометричне, середнє гармонічне та ін. Всі перераховані типи середніх можуть бути розраховані для випадків, коли кожна з ознак ряду зустрічається тільки один раз (тоді середня називається простою) та коли ці ознаки повторюються.

Для характеристики ряду один з перерахованих типів середніх вибирається не довільно, а в залежності від особливостей явища, для якого вираховується середнє. Практично під час вибору того чи іншого типу середнього слід виходити з принципу осмислення результату. Лише тоді середня використана вільно, коли в результаті виходять величини, які мають реальний зміст. Варто пам’ятати, що середня тільки в тому випадку є узагальнюючою характеристикою, якщо вона застосовується до однорідної сукупності.