Ответы (кинематика, статика)

Ответы

(кинематика, статика)

1. Высота, на которую поднимется первое тело за время

.

Рисунок - 1

Скорость первого тела на высоте

Изменение координаты у для первого тела

,

где - текущее время.

Изменение координаты у для второго тела:

.

В момент встречи координаты тел равны, тогда

, откуда (1)

Подставив в уравнение (1) значения и , получим:

с.

Высота, на которой тела встретятся:

м.

Ответ: с; м.

2. Через с аэростат на высоте м приобретает скорость м/с. Проекции скорости камня на координатные оси х и у в момент бросания (рис.):

Рисунок - 2

м/с;

м/с.

Закон движения брошенного камня относительно земли имеет вид:

Из условия падения камня (у = 0) при находим

откуда

с

(решение со знаком «минус» перед радикалом не имеет смысла, так как при этом <0). Дальность полета камня по горизонтали

м.

3. Каждая точка колеса участвует в двух движениях: поступательном и вращательном. Причем скорость вращения равна скорости

поступательного движения колеса.

Рисунок - 3

Комок грязи будет лететь в направлении движения колеса. Изменение скорости комка по оси у имеет вид:

Конечная скорость равна 0, тогда

,

где - время подъема.

Максимальная высота подъема равна:

Время полета комка до уровня отрыва

Найдем время полета комка на участке .

,

отсюда

Полное время полета:

Дальность полета найдем по формуле:

Ответ:

.

4. Пусть - объем тела. В начальный момент уравнение равновесия имеет вид:

,

где - плотность ртути, тогда

.

Рисунок -4

После того как налили воды уравнение равновесия имеет вид:

,

где - объем тела, погруженный в ртуть, после наполнения сосуда водой.

Подставив в это уравнение , получим:

Ответ: Vx =

5. На рисунке 5 изображены силы, действующие на шкаф при его скольжении:

- сила тяжести, - сила, с которой человек давит на шкаф,

- сила трения и - реакция опоры.

Рисунок - 5

Ввиду специального выбора точки приложения силы (точка С) шкаф давит на пол только передними ножками (если приложить усилие слегка выше точки С, шкаф начнет опрокидываться). В то же время шкаф начинает скользить, если силу приложить в точке С. Поэтому

Запишем условия равновесия шкафа:

для горизонтального направления

(1)

для вертикального направления

, (2)

и равенство нулю алгебраической суммы моментов сил, действующих на шкаф, относительно горизонтальной оси, проходящей через точку А перпендикулярно плоскости чертежа:

. (3)

Решая систему уравнений (1) – (3), находим коэффициент трения шкафа о пол

.

6. Условие равновесия данной системы: сумма моментов всех сил равна нулю, т. е.

Рисунок – 6

Из

~, тогда <

Из

Из

Из условия равновесия следует, что

или

Ответ: