Теория вероятностей (стр. 2 )

Рекомендуемая литература: [1],[2],[9].

Рекомендуется решить задачи: [9].

Тема 2. Введение в анализ. Дифференциальное исчисление.

Занятие 9.Способы задания и свойства функций. Основные элементарные функции, их графики (линейная, степенная, показательная, логарифмическая функции). Построение графиков сложных функций методом преобразования графиков.

Рекомендуемая литература: [1],[2],[9].

Рекомендуется решить задачи: [9].

Занятие 10. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Предел функции, односторонние пределы. Бесконечно малые и теоремы о бесконечно малых.

Рекомендуемая литература: [1],[2],[9].

Рекомендуется решить задачи: [9].

Занятие 11. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Точки разрыва функции и их классификация.

Рекомендуемая литература: [1],[2],[9].

Рекомендуется решить задачи: [9].

Занятие 12. Производные элементарных функций. Производная сложной, обратной и неявной функции. Производные высших порядков. Предельные издержки.

Рекомендуемая литература: [1],[2],[9].

Рекомендуется решить задачи: [2]-11-30.

Занятие 13. Дифференциал функции и его геометрический смысл. Дифференциал суммы, произведения и частного. Правило Лопиталя.

Рекомендуемая литература: [1],[2],[9].

Рекомендуется решить задачи: [2].

Занятие 14..Применение дифференциального исчисления к исследованию функций. Признаки возрастания и убывания функции. Необходимое и достаточное условия экстремума функции. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба. Асимптоты.

Рекомендуемая литература: [1],[2],[9].

Рекомендуется решить задачи: [2]-282,283.

Занятие 15. Общая схема исследования функций и построения графиков. Нахождение максимума прибыли.

Рекомендуемая литература: [1],[2],[9].

Рекомендуется решить задачи: [2].

Занятие 16.Частные производные. Полный дифференциал. Производная по направлению и градиент функции. Экстремум функции нескольких переменных.

Рекомендуемая литература: [1],[2],[9].

Рекомендуется решить задачи: [9].

Тема 3. Интегральное исчисление.

Занятие 17. Первообразная функция и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов. Основные методы интегрирования: метод подстановки и интегрирование по частям.

Рекомендуемая литература: [1],[2],[9].

Рекомендуется решить задачи: [9].

Занятие 18.Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Основные методы интегрирования. Геометрические и экономические приложения определенных интегралов.

Рекомендуемая литература: [1],[2],[9].

Рекомендуется решить задачи: [9].

Тема 4. Дифференциальные уравнения.

Занятие 19. Дифференциальные уравнения. Общие понятия и определения. Задача Коши. Уравнения с разделенными переменными. Уравнения с разделяющимися переменными.

Рекомендуемая литература: [1],[2],[9].

Рекомендуется решить задачи: [9]-507,510,515,516.

Тема 5. Теория рядов.

Занятие 20. Понятие числового ряда. Сходимость ряда. Необходимый признак сходимости. Достаточные признаки сходимости рядов.

Рекомендуемая литература: [1],[2],[9].

Рекомендуется решить задачи: [2]-55-62.

Занятие 21. Степенные ряды. Теорема Абеля. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение в ряд Маклорена основных элементарных функций. Функциональный ряд. Ряд Фурье.

Рекомендуемая литература: [1],[2],[9].

Рекомендуется решить задачи: [2].

Тема 6. Теория вероятностей.

Занятие 22. Случайные события. Классификация событий. Вероятность. Условная вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. Локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа.

Рекомендуемая литература: [3],[4],[6].

Рекомендуется решить задачи: [4]-3-7,18-20,51,98.

Занятие 23. Случайные величины и законы распределения случайных величин. Дискретные и непрерывные случайные величины. Функция распределения и плотность вероятности. Их свойства, графики. Числовые характеристики случайных величин. Биномиальный закон распределения. Закон распределения Пуассона. Числовые характеристики.

Рекомендуемая литература: [3],[4],[6].

Рекомендуется решить задачи: [4],188-190.

Занятие 24. Равномерное, показательное распределения. Нормальный закон распределения. Их функции распределения и числовые характеристики. Независимые случайные величины. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал. Правило трех сигм.

Рекомендуемая литература: [3],[4],[6].

Рекомендуется решить задачи: [4].

Занятие 25. Числовые характеристики двумерной случайной величины. Ковариация. Коэффициент корреляции.

Рекомендуемая литература: [3],[4],[6].

Рекомендуется решить задачи: [4].

Тема 7. Математическая статистика.

Занятие 26. Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Полигон и гистограмма. Числовые характеристики вариационного ряда: среднее значение, дисперсия, мода, медиана. Эмпирическая функция распределения и ее график.

Рекомендуемая литература: [3],[4],[6].

Рекомендуется решить задачи: [4].

Занятие 27. Статистические оценки параметров распределения. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки. Точечные оценки. Метод моментов, метод максимального правдоподобия. Понятие интервального оценивания. Доверительные интервалы для оценки параметров нормального распределения.

Рекомендуемая литература: [3],[4],[6].

Рекомендуется решить задачи: [4]-502.

Занятие 28. Проверка статистических гипотез. Основные понятия. Общая схема проверки. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей.

Рекомендуемая литература: [3],[4],[6].

Рекомендуется решить задачи: [4]-544.

Занятие 29. Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности. Критерий согласия Пирсона хи-квадрат.

Рекомендуемая литература: [3],[4],[6].

Рекомендуется решить задачи: [4]-561.

Занятие 30. Дисперсионный анализ. Однофакторный дисперсионный анализ.

Рекомендуемая литература: [3],[4],[6].

Рекомендуется решить задачи: [4]-668.

Методические указания к практическим занятиям

Тема 1. Линейная алгебра и элементы аналитической геометрии.

Занятие 1. Линейные операции над матрицами. Умножение матриц. Транспонирование матрицы.

Рекомендуемая литература: [1],[2],[9].

Рекомендуется решить задачи: [9].

Занятие 2. Определители квадратных матриц. Свойства определителей. Теорема Лапласа. Обратная матрица. Ранг матрицы. Элементарные преобразования матриц. Экономическая интерпретация матрицы.

Рекомендуемая литература: [1],[2],[9].

Рекомендуется решить задачи: [9].

Занятие 3. Правило Крамера. Метод обратной матрицы.

Рекомендуемая литература: [1],[2],[9].

Рекомендуется решить задачи: [2]-38-44.

Занятие Метод Гаусса. Системы линейных однородных уравнений. Системы линейных неравенств и исследование их решений. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики.

Рекомендуемая литература: [1],[2],[9].

Рекомендуется решить задачи: [2]-45-47.

Занятие 4. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов и его свойства. Системы линейно зависимых и линейно независимых векторов. Системы ортогональных векторов.

Рекомендуемая литература: [1],[2],[9].

Рекомендуется решить задачи: [9]-251,252,266,268.

Занятие 5. Базис и ранг системы векторов. Разложение вектора по базису. Векторы в экономических задачах. Линейные операторы. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Квадратичные формы.

Рекомендуемая литература: [1],[2],[9].

Рекомендуется решить задачи: [9].

Занятие 6.Различные виды уравнения прямой. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой.

Рекомендуемая литература: [1],[2],[9].

Рекомендуется решить задачи: [9]-86-90.

Занятие 7. Общее уравнение плоскости в пространстве и его частные случаи. Уравнения прямой в пространстве.

Рекомендуемая литература: [1],[2],[9].

Рекомендуется решить задачи: [9],320-322.

Занятие 8. Различные задачи для прямых и плоскости в пространстве. Экономические приложения линейных зависимостей.

Рекомендуемая литература: [1],[2],[9].

Рекомендуется решить задачи: [9].

Тема 2. Введение в анализ. Дифференциальное исчисление.

Занятие 9.Способы задания и свойства функций. Основные элементарные функции, их графики (линейная, степенная, показательная, логарифмическая функции). Построение графиков сложных функций методом преобразования графиков.

Рекомендуемая литература: [1],[2],[9].

Рекомендуется решить задачи: [9].

Занятие 10. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Предел функции, односторонние пределы. Бесконечно малые и теоремы о бесконечно малых.

Рекомендуемая литература: [1],[2],[9].

Рекомендуется решить задачи: [9].

Занятие 11. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Точки разрыва функции и их классификация.

Рекомендуемая литература: [1],[2],[9].

Рекомендуется решить задачи: [9].

Занятие 12. Производные элементарных функций. Производная сложной, обратной и неявной функции. Производные высших порядков. Предельные издержки.

Рекомендуемая литература: [1],[2],[9].

Рекомендуется решить задачи: [2]-11-30.

Занятие 13. Дифференциал функции и его геометрический смысл. Дифференциал суммы, произведения и частного. Правило Лопиталя.

Рекомендуемая литература: [1],[2],[9].

Рекомендуется решить задачи: [2].

Занятие 14..Применение дифференциального исчисления к исследованию функций. Признаки возрастания и убывания функции. Необходимое и достаточное условия экстремума функции. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба. Асимптоты.

Рекомендуемая литература: [1],[2],[9].

Рекомендуется решить задачи: [2]-282,283.

Занятие 15. Общая схема исследования функций и построения графиков. Нахождение максимума прибыли.

Рекомендуемая литература: [1],[2],[9].

Рекомендуется решить задачи: [2].

Занятие 16.Частные производные. Полный дифференциал. Производная по направлению и градиент функции. Экстремум функции нескольких переменных.

Рекомендуемая литература: [1],[2],[9].

Рекомендуется решить задачи: [9].

Тема 3. Интегральное исчисление.

Занятие 17. Первообразная функция и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов. Основные методы интегрирования: метод подстановки и интегрирование по частям.

Рекомендуемая литература: [1],[2],[9].

Рекомендуется решить задачи: [9].

Занятие 18.Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Основные методы интегрирования. Геометрические и экономические приложения определенных интегралов.

Рекомендуемая литература: [1],[2],[9].

Рекомендуется решить задачи: [9].

Тема 4. Дифференциальные уравнения.

Занятие 19. Дифференциальные уравнения. Общие понятия и определения. Задача Коши. Уравнения с разделенными переменными. Уравнения с разделяющимися переменными.

Рекомендуемая литература: [1],[2],[9].

Рекомендуется решить задачи: [9]-507,510,515,516.

Тема 5. Теория рядов.

Занятие 20. Понятие числового ряда. Сходимость ряда. Необходимый признак сходимости. Достаточные признаки сходимости рядов.

Рекомендуемая литература: [1],[2],[9].

Рекомендуется решить задачи: [2]-55-62.

Занятие 21. Степенные ряды. Теорема Абеля. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение в ряд Маклорена основных элементарных функций. Функциональный ряд. Ряд Фурье.

Рекомендуемая литература: [1],[2],[9].

Рекомендуется решить задачи: [2].

Тема 6. Теория вероятностей.

Занятие 22. Случайные события. Классификация событий. Вероятность. Условная вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. Локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа.

Рекомендуемая литература: [3],[4],[6].

Рекомендуется решить задачи: [4]-3-7,18-20,51,98.

Занятие 23. Случайные величины и законы распределения случайных величин. Дискретные и непрерывные случайные величины. Функция распределения и плотность вероятности. Их свойства, графики. Числовые характеристики случайных величин. Биномиальный закон распределения. Закон распределения Пуассона. Числовые характеристики.

Рекомендуемая литература: [3],[4],[6].

Рекомендуется решить задачи: [4],188-190.

Занятие 24. Равномерное, показательное распределения. Нормальный закон распределения. Их функции распределения и числовые характеристики. Независимые случайные величины. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал. Правило трех сигм.

Рекомендуемая литература: [3],[4],[6].

Рекомендуется решить задачи: [4].

Занятие 25. Числовые характеристики двумерной случайной величины. Ковариация. Коэффициент корреляции.

Рекомендуемая литература: [3],[4],[6].

Рекомендуется решить задачи: [4].

Тема 7. Математическая статистика.

Занятие 26. Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Полигон и гистограмма. Числовые характеристики вариационного ряда: среднее значение, дисперсия, мода, медиана. Эмпирическая функция распределения и ее график.

Рекомендуемая литература: [3],[4],[6].

Рекомендуется решить задачи: [4].

Занятие 27. Статистические оценки параметров распределения. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки. Точечные оценки. Метод моментов, метод максимального правдоподобия. Понятие интервального оценивания. Доверительные интервалы для оценки параметров нормального распределения.

Рекомендуемая литература: [3],[4],[6].

Рекомендуется решить задачи: [4]-502.

Занятие 28. Проверка статистических гипотез. Основные понятия. Общая схема проверки. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей.

Рекомендуемая литература: [3],[4],[6].

Рекомендуется решить задачи: [4]-544.

Занятие 29. Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности. Критерий согласия Пирсона хи-квадрат.

Рекомендуемая литература: [3],[4],[6].

Рекомендуется решить задачи: [4]-561.

Занятие 30. Дисперсионный анализ. Однофакторный дисперсионный анализ.

Рекомендуемая литература: [3],[4],[6].

Рекомендуется решить задачи: [4]-668.

Бақылау жұмыстарын орындау тәртібі. Бақылау жұмысының номері студенттің сынақ кітапшасының соңғы цифрымен сәйкес келуі тиіс

О правилах выполнения и оформления контрольных работ. Номер варианта контрольной работы студента должен совпадать с последней цифрой его зачетной книжки.

Бақылау жұмыстары қызыл түсті сиямен орындалмауы керек.

Выполнение контрольной работы чернилами красного цвета исключается.

1 бақылау жұмысы

Контрольная работа 1

Сызықтық алгебра және аналитикалық геометрия

Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Тапсырма 1

АВС үшбұрыштың төбелерінің координаталары берілген. А төбесінен жүргізілген медиананың, биіктіктің және биссектрисаның теңдеулерін табыңдар

Задание 1

Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти уравнения медианы, высоты и биссектрисы, проведенных из вершины А

1 А (-1; 0), B (5; 9), C (9; 4)

2 A (1; -1), B (6; 8), C (8; 3)

3 A (-5; 1), B (-1; -2), C (7; 4)

4 A (-7; -1), B (-10; 3), C (-2; 9)

5 A (2; -10), B (6; -7), C (14; -13)

6 A (-1; 2), B (-4; 6), C (4; 0)

7 A (-7; 1), B (-3; 4), C (5; -2)

8 A (6; 5), B (9; 1), C (1; 7)

9 A (6; -2), B (2; -5), C (-6; 1)

10 A (-3; 2), B (-7; -1), C (1; -7)

Мысал

Пример

АВС үшбұрыштың төбелерінің координаталары берілген. А төбесінен жүргізілген медиананың, биіктіктің және биссектрисаның теңдеулерін табыңдар

Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти уравнения медианы, высоты и биссектрисы, проведенных из вершины А

А (1,-2), В (4,3), С (-2,1)

Шешуі:

1) медиананың теңдеуін жазу үшін ВС қабырғасының орта М нүктесін табамыз

Решение:

1) чтобы написать уравнение медианы найдем координаты точки М - середины отрезка ВС

ХМ= ;

УМ= М(1,2)

Медиананың теңдеуін мынадай формула бойынша жазамыз

Составим уравнение медианы по формуле

;

;

2) А төбесінен жүргізілген биіктіктің теңдеуін жазу үшін ВС түзуінің бұрыштық коэффициентін табу керек

2) чтобы написать уравнение высоты из вершины А найдем угловой коэффициент прямой ВС

.

АN және ВС түзулердің перпендикулярлық шартын қолданып АN түзуінің бұрыштық коэффициентін табамыз

Используя условие перпендикулярности прямых АN и ВС, найдем угловой коэффициент прямой АN

онда АN биіктіктің теңдеуі мынадай түрде жазылады

тогда уравнение высоты АN запишется в виде

3)А төбесінен шығатын биссектрисаның теңдеуін жазу үшін биссектрисаның мынадай қасиетін қолданамыз

3) чтобы написать уравнение биссектрисы из вершины А воспользуемся свойством биссектрисы

Онда L нүктенің координаталарын мынадай формула бойынша табамыз

Тогда координаты точки L найдем по формуле

.

АL биссектрисаның теңдеүі

Уравнение биссектрисы AL

.

Тапсырма 2

Берілген сызықтық тендеулер жүйесін Гаусс және матрица әдістерімен шешіңдер

Задание 2

Решить системы линейных уравнений методом Гаусса и матричным способом

1

2

3

4

5