Теория вероятностей (стр. 3 )

6

7

8

9

10

Гаусс әдісінде белгісіздерді біртіндеп жою арқылы теңдеулер жүйесін сатылы түрге келтіреміз

Метод Гаусса заключается в последовательном исключении неизвестных. Данная система преобразуется к ступенчатому виду.

Есептеулерді жеңілдету үшін жүйенің матрицасын сатылы түрге келтіруге болады.

Практически удобнее приводить к ступенчатому виду не саму систему уравнений, а матрицу из коэффициентов при неизвестных и свободных членов.

Мысал

Пример

Теңдеулер жүйесін шеш

Решить систему уравнений

Гаусс әдісі

Жүйенің 1-ші және 2-ші теңдеулерінің орындарын ауыстырамыз

Метод Гаусса

Для упрощения вычислений мы поменяем местами первое и второе уравнения

~

Бірінші жатық жолды 3-ке және 4-ке көбейтіп 2-ші, 3-ші теңдеулерден шегереміз

Вычитаем из остальных двух строк первую строку, умноженную на 3 и на 4

Екінші жатық жолдың таңбасын өзгертіп 5-ке көбейтіп 3-ші жатық жолға қосамыз.

Изменив знаки во второй строке и умножив ее на 5, прибавляем к третьей.

Последнюю строку разделим на (-11)

~

Соңғы теңдеуден z=2 табамыз осы мәнді 2-ші теңдеуге қойып у=3 аңықтаймыз және 1-ші теңдеуге z=2, у=3 мәндерін қойып х=-1 табамыз.

Из последнего уравнения имеем z=2; подставляя во второе уравнение, получаем у=3 и, из первого уравнения находим

х=-1.

Матрицалық әдіс

Матричный способ

Теңдеулер жүйесін шеш

Решить систему уравнений

.

Жүйені матрицалық түрде АХ=В жазамыз, мұнда

Перепишем систему в матричной форме АХ=В, где

А=, Х=, В=.

Матрицалық теңдеудің шешімі Х=А-1В. А-1- кері матрица.

Решение матричного уравнения имеет вид Х=А-1В. Найдем А-1.

А-1 – обратная матрица к матрице А.

А-1=

- аij элементтерінің алгебралық толықтауыштары. - алгебраическое дополнение элементов аij матрицы А;

DА – матрицаның аңықтауышы, Мij – аij элементінің миноры.

DА – определитель матрицы А, Мij – минор элемента аij.

;

;

ендеше x=2, y=3, z=-2.

следовательно, x=2, y=3, z=-2.

Тапсырма 3

пирамиданың төбелерінің координаталары берілген

Задание 3

Даны координаты вершин пирамиды

Табу керек:

Найти:

1 векторларының модулін, және қырларының арасындағы бұрышты.

2 векторының векторына проекциясын.

3 жағының ауданын.

4 пирамиданың көлемін.

1 Модули векторов и угол между векторами и .

2 Проекцию вектора на вектор .

3 Площадь грани .

4 Объем пирамиды .

Ва-риант	A	B	C	D
x1	y1	z1	x2	y2	z2	x3	y3	z3	x4	y4	z4
1	-8	3	-1	-7	1	1	3	5	9	0	7	7
2	2	-1	-4	3	-3	-2	13	1	6	10	3	4
3	-4	5	-5	-3	3	-3	7	7	5	4	9	3
4	-2	-3	2	-1	-5	4	9	-1	12	6	1	10
5	-3	4	-3	-2	2	-1	8	6	7	5	8	5
6	-3	-2	-4	-4	2	-7	5	0	3	-1	3	0
7	2	-2	1	-3	0	-5	0	-2	-1	-3	4	2
8	5	4	1	-1	-2	-2	3	-2	2	-5	5	4
9	3	6	-2	0	2	-3	1	-2	0	-7	6	6
10	1	-4	1	4	4	0	-1	2	-4	-9	7	8

Мысал