Силовой анализ рычажных механизмов (стр. 4 )

SMB = M ( ) + M ( P2 ) + M ( G2 ) + M ( Ф2 ) + MФ2 = 0 (32)

где сила тяжести G2 = m2 g, Н; ускорение g = 9.81 м/с2. Следует помнить, что в это уравнение числовые значения моментов подставляются со своими знаками.

Отсюда находим величину и направление:

M ( ) , а затем = .

Аналогично для звена 3:

SMB=M ( ) + M3 + M ( G3 ) + M ( Ф3 ) + MФ3=0, (33)

откуда находим M ( ) и = .

Составляющие сил определим из векторного уравнения сил для структурной группы, составляющей из звеньев 2 и 3:

(34)

В этом и последующих уравнениях одной чертой подчеркнуты векторы, известные только по направлению, двумя чертами - известные по величине и по направлению. Составляющие сил ( для нашего примера и ) рекомендуется записывать рядом, чтобы в последствии легко получить их векторную сумму () .

Уравнение (34) решим графически, строя план сил в некотором масштабе mp , мм/Н (рисунок 6,в). Для этого сначала строим сумму всех известных по величине векторы сил .

Для определения силы в шарнире В решим графически векторное уравнение сил, приложенных к одному из звеньев, например, к звену 3 (рисунок 6,б):

(35)

Решение этого уравнения сводится к нахождению отрезка (ab), изображающего вектор (рисунок 6,в). Сила .

Определение сил в кинематических парах структурной группы с двумя вращательными и одной поступательной парами (рисунок 7).

Заданы: внешняя сила в Н, массы звеньев m2, m3 в кг и момент инерции J2S в кг´м2. Вычислены главные векторы сил инерции , , в Н´м; и главный момент сил инерции MФ2 = - J2S´e2 , в Н´м;

MФ3 = - J3S´e3 = 0 ,так как звено 3 движется поступательно. Для этой структурной группы, по сравнению с предыдущей, решение упрощается в следствии того, что сила известна по направлению. Силу в шарнире А разложим на составляющие и .

Из уравнения моментов сил, приложенных к звену 2, относительно точки В:

SMB = M ( ) + M ( G2 ) + M ( Ф2 ) + МФ2 = 0 (36)

Находим M ( ) и силу = .

Составляем векторное уравнение сил, приложенных к звеньям 2, 3 структурной группы:

. (37)

Решая это уравнение графическим способом, находим неизвестные величины векторов . Плечо h3 найденной силы (рисунок 7,б) получим из уравнения моментов сил, приложенных к звену 3, относительно точки В:

SMB = M ( G3 ) + M ( Q43 ) =

Определим момент M ( Q43 ) , а затем ,м.

Силу находим из векторного уравнения сил, приложенных к звену 3:

. (39)

2.2 Определение сил в кинематических парах механизма

Рассмотрим методику определения сил в кинематических парах механизма на примере шестизвенного кулисного механизма.

Предварительные расчеты. Заданы: размеры в м, массы в кг и моменты инерции звеньев в кг´м2, сила полезного сопротивления , Н (сила резания); к начальному звену 1 приложен движущий момент M'1, Н´м, величину которого считаем неизвестной. Задана координата j1, определяющая положение механизма для силового расчета и закон движения начального звена.

Порядок решения

1) Строим схему кулисного механизма в выбранном масштабе ml мм/м.

2) По графику w1(j1) для заданного положения находим w1, рад/с (w1 = w1cp+Dw1).

3) Строим план скоростей по векторным уравнениям в выбранном масштабе mu мм/(м´с-1) и определяем величины и направления линейных скоростей точек B,D,E:

, где uA = w1´lOA,м/с ; uD´uB´dc/bc ; .

4) Строим план ускорений по векторным уравнениям в выбранном масштабе ускорений ma мм/м´с-2

. Тангенциальное ускорение точки А , м/с2; угловое ускорение начального звена e1, рад/с2, определяется по формуле (48). Нормальное ускорение в м/с2 подсчитывается по формулам: ;

; ; ; (w3 = w2).

Ускорение точек D и E:

; .

Из плана ускорений определяем величины и направления ускорений центров масс и угловых ускорений звеньев e3 и e4 : ; .

5) Находим главные векторы сил инерции Н и главные моменты сил инерции Mфi Н´м звеньев:

звена 1:, так как Mф1= - J10e1. Mассой звена 2 пренебрегаем в виду того, что она мала по сравнению с массами других звеньев.

звено 3: Mф3 = - J3S e3;

звено 4: Mф3 = - J3S e3;

звено 5: Mф5 = 0 т. к. e5 = 0.

6) Силовой расчет в рассматриваемом примере начинаем со структурной группы, состоящей из звеньев 5 и 4, с двумя вращательными и одной поступательной парами, так как заданная внешняя нагрузка (сила резания ) приложена к звену 5.

Определение сил в кинематических парах структурной группы, состоящих из звеньев 5 и 4.

Напишем уравнение моментов сил, действующих на звено 4, относительно точки Е:

S ME = M ( ) + M ( G4 ) + M ( Ф4 ) + MФ4 =

Заметим, что необходимо величину плеча силы замерять на чертеже в мм и разделить на масштаб mL мм/м. Из уравнения (71) определим величину и направление момента, а затем величину силы = , H.

Напишем векторное уравнение сил, действующих на структурную группу, состоящую из звеньев 4 и 5:

(41)

Построив план сил в выбранном масштабе мм / Н, определяем величины сил и .

Примечание. Если вес G4 шатуна и его момент инерции J4S малы по сравнению с весами и моментами инерции других звеньев, то ими можно пренебречь. В этом случае решение задачи по определению сил в кинематических парах рассматриваемой группы упрощается, так как силы и , приложены соответственно в точках и звена 4 , направлены по звену и равны друг другу: .

Точка приложения силы неизвестна. Для определения плеча h3 составим уравнение моментов сил, действующих на звено 5, относительно точки Е:

S ME = M ( ) + M ( G5 ) + M ( PC5 ) =

Из уравнения (73) определим направление и величину момента M ( ) . Зная величину силы , определим плечо , м .

Заметим, что точка приложения силы может располагаться за пределами длины направляющей. Сила является равнодействующей всех сил давления звена 6 на звено 5.

Для определения значений действительных реакций и точек их приложения необходимо иметь размеры и конструкцию направляющей.

Напишем уравнения сил, действующих на звено 4:

.

Построив планы сил, определим величину и направление силы Q54 .

Q45 = - Q54

Определение сил в кинематических парах структурной группы, состоящей из звеньев 3 и 2. Уравнение сил, действующих на звено 3, имеет вид

`Q23 +`Q +`G3 +`Ф3 +`Q63 = 0. (43)

Сила `Q43 = -`Q34 , а линия действия силы `Q23 , направленная нормально к звену 3, проходит на неизвестном расстоянии от точки В звена 3, совпадающей с точкой А ползуна 2.

Для определения величины неизвестного плеча составим уравнение моментов сил, действующих на звено 2, относительно точки А,

S MA = M ( Q32 ) + M ( Ф2 ) + МФ2 =