Урок алгебри в 9 класі в розділі на тему: «Елементи прикладної математики» (стр. 1 )

Желтуха Тетяна Валентинівна,

вчитель математики Криворізького Жовтневого ліцею

Урок алгебри в 9 класі

В розділі на тему: «Елементи прикладної математики»

Клас заздалегідь поділений на 4 групи: «Економісти теоретики», «Економісти Приватбанку», «Економісти Промінвестбанку», «Економісти Укрсіббанку». Кожній групі було дано окреме домашнє завдання.

«Економістам теоретикам» необхідно було з’ясувати, що називається депозитним вкладом і які види вкладів бувають.

«Економістам Приватбанку», «Економістам Промінвестбанку», «Економістам Укрсіббанку» необхідно було з’ясувати, які депозитні вклади банк пропонує населенню та їх особливості.

(Учитель за кілька днів до уроку прослуховує доповіді, перевіряє володіння учнями поставленим завданням.)

Розрахунки дивідендів депозитних

вкладів деяких банків міста Кривого Рогу

Дидактична мета: ознайомити учнів з поняттям депозитних вкладів, їх видами;

показати прикладне значення математики для обчислення сум дивідендних відсотків різних видів депозитних вкладів банків міста Кривого Рогу.

Розвиваюча мета: розвивати логічне, творче та самостійне мислення учнів;

розвивати вміння порівнювати, аналізувати, систематизувати, узагальнювати, робити висновки; розвивати математичну та економічну мову учнів.

Виховна мета: виховувати науковий світогляд учнів; виховувати уважність,

працелюбність, охайність при записах на дошці та в зошитах; виховувати вміння раціонально використовувати робочий час і вміння працювати в групах.

Тип уроку: урок узагальнення навчального матеріалу.

Обладнання: таблиці.

Хід уроку:

І. Організаційний момент.

ІІ. Мотивація учбової діяльності.

(Вступне слово вчителя)

Сучасна людина повинна вміти аналізувати життєві фінансові проблеми та ситуації, встановлювати системні зв’язки, виявляти проблеми, знаходити способи їх розв’язання, прогнозувати події.

Сьогодні ми часто чуємо розмови про інвестиції, кредити, фонди. Сучасне життя є своєрідною економічною школою, і людині необхідно володіти вищеназваними поняттями. Розуміти, як вигідніше дати або взяти гроші під процент, на який термін необхідно вкласти гроші, щоб їх сума значно збільшилась.

ІІІ. Повідомлення теми і мети уроку.

Тому сьогодні ми й будемо розраховувати яку суму відсотку можна отримати при різних депозитних вкладах.

Тема уроку: : «Розрахунки дивідендів депозитних вкладів деяких банків міста Кривого Рогу».

Мета нашого уроку: застосовувати знання з математики навчитися розраховувати які дивіденди можна отримати при тому чи іншому депозитному вкладі.

ІV. Інструктаж економічних комісій.

V. Засідання економічних комісій.

І група – «Економісти – теоретики».

Доповідає представник від групи:

"Однією з найбільш важливих функцій банку є залучення тимчасово невикористаних на поточні цілі грошових засобів населення і підприємств.

Серед тих операцій, що виконує банк, найбільшу питому вагу займають операції по вкладах.

Банківські депозити – грошові суми, що поміщенні на зберігання в банк від імені приватного або юридичного лиця – клієнта банка.

Банком нараховується певний відсоток за користування цих кошт в своїй інвестиційній та кредитній діяльності.

Вклади відрізняються один від одного умовами зберігання, формами і розмірами доходів. В банках можуть бути наступні види вкладів: до вимоги, умовні, термінові, на пред’явника, цільові вклади на дітей, виграшні, термінові депозити.

Вклади до вимоги – найбільш розповсюджений вид вкладів. Вони приймаються як на ім’я певної особи, так і на пред’явника. Вклади других видів приймаються тільки на ім’я певної особи. По вкладах на пред’явника правом здійснення операцій користується людина, яка представила ощадкнижку на «пред’явника».

Умовні вклади – це різновид вкладів до вимоги. Вони відкриваються клієнтом на ім’я іншої особи. Право розпоряджатися таким вкладом наступає при виконанні певних умов: досягненні певного віку, на випадок захворювання, при вступі дитини до школи і т. п.

Термінові вклади приймаються на термін не менш, ніж 1 рік.

Термінові депозити приймаються на термін 1, 3, 6 і 12 місяців з виплатою відсотків в залежності від величини вкладу і терміну зберігання.

Цільові вклади на дітей приймаються на дітей не залежно від родинних зв'язків. Відсоток при таких вкладах найбільш великий, але й термін зберігання не менш, ніж 10 років. При цьому додаткові внески приймаються завжди, а часткової виплати грошей ніколи не відбувається.

Виграшні вклади – це вклади, доход по яких виплачується у вигляді виграшу, а тиражі таких виграшів проводяться з певним періодом."

ІІ група – «Економісти Приватбанку».

Представник повідомляє про умови вкладу «Копилка»:

- Робітники Приватбанку пропонують населенню відкрити депозитний вклад «Копилка». (Річна відсоткова ставка 14%). Пропонують відкрити рахунок і внести на нього певну суму, а потім щомісячно робити однакові додаткові внески. При цьому всім вкладникам пропонують так названий «Калькулятор», завдяки якому можна сумістивши суму вкладу і суму додаткового внеску можна передбачити суму, що отримає вкладник в кінці терміну вкладу. На нараховану суму відсотку, відсоток не нараховується.

Ми знаємо, що сума, яку клієнт отримає через певний термін можна обчислити за формулою:

При n = 12 (термін вкладу – 1 рік)

,

де Sn – сума, отримана вкладником через n конверсійних періодів; n – загальна кількість конверсійних періодів; r – річна відсоткова ставка; D – сума щомісячного додаткового внеску.

Кожна група отримує окреме завдання, що стосується нарахування суми відсотку по вкладу «Копилка». На виконання завдання – 5 хвилин. Розв’язання самого завдання вони оформлюють в зошитах. Після цього представники від кожної групи заповнюють біля дошки свій рядок в зведеній таблиці № 1. (Велика таблиця на дошці, але й у кожного учня є така ж сама таблиця, невеликого розміру, яка потім вклеюється в зошит.)

Завдання: У вас є 1000 гривень і ви маєте змогу робити щомісячні додаткові внесення у розмірі 100 гривень. Який прибуток ви отримаєте за 1 рік, поклавши їх на депозитний вклад «Копилка»?

І група: Сума вкладу – 1000 грн., сума щомісячного додаткового внеску – 100 грн., кількість вкладів – 1.

ІІ група: Сума вкладу – 500 грн., сума щомісячного додаткового внеску – 50 грн., кількість вкладів –2.

ІІІ група: Сума вкладу – 200грн., сума щомісячного додаткового внеску – 20 грн., кількість вкладів – 5.

ІV група: Сума вкладу – 100грн., сума щомісячного додаткового внеску – 10 грн., кількість вкладів – 10.

Зробіть висновки.

Учні виконують завдання, а потім представники від кожної групи по черзі заносять результати до таблиці № 1. (Таблиця підготовлена раніше і прикріплена на дошці.)

Таблиця № 1.

Кількість вкладів	Сума вкладу	Сума щомісячних додаткових вкладів	Загальна сума вкладу	Сума, отримана вкладником через 1 рік	Сума прибутку	Прибу-ток, %
З одного вкладу	Всього	З одного вкладу	Всього	З одного вкладу	Всього
1	1000	100	2200	2240.25	240.25	10.9%
2	500	50	1100	2200	1220.13	2240.26	120.13	240.26	10.9%
5	200	20	440	2200	488.05	2240.25	48.05	240.25	10.9%
10	100	10	220	2200	244.03	2240.25	24.03	240.25	10.9%

1) Р = 1000 грн., D = 100 грн.

= 2240,25 (грн.)

= 10,9%;

2) Р = 500 грн., D = 50 грн.

= 1220,13 (грн.)

= 2240,26 (грн.)

= 10,9%;

3) Р = 200 грн., D = 20 грн.

= 488,05 (грн.)

= 2240,25 (грн.)

= 10,9%;

4) Р = 100 грн., D = 10 грн.

= 244,03 (грн.)

= 2240,30 (грн.)

= 10,9%;

Висновки: При різних варіантах вкладів та додаткових внесків, але на однакових загальних сумах вкладів та щомісячних додаткових внесків, відсоток прибутку – однаковий.

ІІІ група – «Економісти Промінвестбанку».

Представник від цієї групи повідомляє учням про види та умови депозитних вкладів цього банку:

Вкладникам пропонують 2 основні види вкладів:

1) «Звичайний». Річна відсоткова ставка – 16%, мінімальний строк вкладу – 1 рік, сума відсотку на нараховану раніше суму відсотку не нараховується і для підрахунку прибутку вкладника використовують формулу простого відсотку:

,

де P – капітал; n – строк вкладу, виражений у роках; r – річна відсоткова ставка.

Якщо необхідно нараховувати суму відсотку за строк, виражений у місяцях, то використовують формулу:

,

де m – кількість конверсійних періодів за рік.

2) «Складний відсоток». Річна відсоткова ставка – 14%. Мінімальний строк вкладу 1 рік + 1 місяць. В кінці мінімального строку вкладу вкладнику обіцяють прибуток у 16,2%. Сума відсотку нараховується як на суму складу так і на суму вже нарахованих відсотків. Для підрахунку прибутку вкладника використовують формулу складного відсотку:

;

де r – річна відсоткова ставка; m – кількість конверсійних періодів за рік;

n – загальна кількість конверсійних періодів; P – капітал; Sn - сума, яку отримає вкладник через n конверсійних періодів.

pn – прибуток, виражений у відсотках; - прибуток, отриманий вкладником, що поклали гроші на депозитний вклад «Звичайний» ; - прибуток, отриманий вкладником, що поклали гроші на депозитний вклад «Складний відсоток».

Завдання: Обчислити суму, яку отримає вкладник, і його прибуток, якщо покласти 3000 грн. на вклади: «Звичайний» і «Складний відсоток» строком на

ІV група: 1 рік;

ІІІ група: 2 роки;

ІІ група: 3 роки;

І група: 4 роки.

Порівняти прибутки. Заповнити таблицю № 2, яку заготували раніше:

Таблиця № 2.

Строк вкладу	Капітал, грн.	Депозитний вклад	Порівняння
«Звичайний»	«Складний відсоток»
Отримана сума, грн.	Прибуток, %	Отримана сума, грн.	Прибуток, %
1 рік 12 місяців	3000	3480	16	3448,03	14,9	<
2 роки 24 місяців	3960	32	3962,69	32,1	≈
3 роки 36 місяців	4440	48	4554,80	51,8	>
4 роки 48місяців	4920	64	5235,02	74,5	>

Вклад «Звичайний»: