Тищенко Ірина Анатоліївна, вчитель математики Геронимівської ЗОШ І-ІІІст. Черкаської районної ради Черкаської області, спеціаліст вищої категорії, старший вчитель, методист РМК ЧРДА.
До рубрики: позакласні заходи
Вступ.
Для розвитку здібностей учнів і зацікавленості математикою та її застосуваннями додаткові можливості надають різні позакласні та позашкільні форми занять. Такі заходи розвивають і підтримують пізнавальний інтерес учнів, стимулюють їхню творчу активність і дають змогу перевірити вміння учнів використовувати свої знання в нестандартних умовах.
Пропоную гру, яку можна проводити як на уроці, так і в позаурочний час. Вона може бути тематичною (після вивчення великої теми або кількох тем), а також узагальнюючою. Час необхідний для проведення: два уроки по 45 хвилин.
Проникаючи в зоряні далі, в таємниці земної кори, математика всіх закликає: "Ти міркуй, фантазуй і твори"!
Тема. Арифметична та геометрична прогресії. Гра "Щасливий випадок".
Мета:
1. Узагальнити та систематизувати ЗУН учнів по темі.
2. Закріпити навички обчислення суми.
3. Показати практичне застосування теми на прикладах задач із життя та історичних
задач.
4. Підготовити учнів до написання залікових тестів по даній темі.
5. Розвивати зацікавленість до предмету.
6. Розвивати вміння концентрувати увагу, пам'ять, вміння вести дискусію, поважати
думку інших, винахідливість та кмітливість.
7. Виховувати доброзичливість, організованість, почуття взаєморозуміння.
Обладнання:
1. На стінах залу вивішуються плакати з висловленнями про математику, наприклад:
1) “Найвище призначення математики - знаходити порядок у хаосі, який нас оточує”. (Н. Вінер).
2) “Вивчення математики подібне до Нілу, що починається невеличким струмком, а закінчується великою рікою”. ().
3) “Як література розвиває емоції, взаєморозуміння... так математика розвиває
спостережливість, уяву і розум”. (В. Чанселор).
4) “Узагальнення – це, мабуть, найлегший і найочевидніший шлях розширення
математичних знань”. (В. Сойєр).
5) “Математика цікава тоді, коли живить нашу винахідливість і здатність міркувати”. (Д. Пойа).
2. Переносна дошка, на якій:
1) плакат з назвою гри і темою заняття;
2) епіграф до гри;
3) підкова на щастя вирізана з картону та обгорнена в фольгу.
3. Скринька з номерами завдань або бочечками лото.
4. Чорна скринька з бананами, носові хусточки.
5. Годинник з секундною стрілкою.
6. Червоний і синій конверти.
7. Сигнальні картки (червоні та зелені).
8. Дощечки.
9. Заохочувальні "зірочки" різних кольорів (червоні, зелені, сині).
10. Дзвіночки.
11. Шоколадки "Корона" (великі та малі).
12. Кінопроектор, екран, графопроектор.
13. Кросворди математичні на тему: "Числові послідовності" (до 15 слів).
14. До математичного фокусу "Відгадування задуманого числа" - циферблат.
15. До математичного фокусу з шістьма квадратами: шість квадратних пластинок, пофарбованих у різні кольори (червоний, жовтий, голубий, оранжевий, зелений синій).
План проведення
І. Організація залу.
ІІ. Вступна частина:
1) Оголошення теми і очікувальних результатів.
2) Знайомство з учасниками гри.
3) Представлення журі.
ІІІ. Візитна картка команд (команди формуються заздалегідь; максимальна кількість її учасників – 8 учнів; у виборі членів команди бере участь весь клас.
Команда обирає:
1) капітана;
2) назву команди;
3) емблему;
4) девіз.
IY. Проведення І гейму. Розминка: "Хто більше?"
Y. Гумореска на тему: "Арифметична та геометрична прогресії".
YI. Підведення підсумків І гейму.
YII. Проведення ІІ гейму: "Завдання із скриньки".
YIII. Математичний фокус: "Відгадування задуманого числа на циферблаті".
ІХ. Підведення підсумків ІІ гейму.
Х. Проведення ІІІ гейму: "Ти мені – я тобі".
ХІ. Музична пауза (члени команд готують заздалегідь номери художньої самодіяльності: вірші і пісні, де зустрічаються числа, числові послідовності).
ХІІ. Підведення підсумків ІІІ гейму.
ХІІІ. Проведення IY гейму:" Темне лоша". Запрошується гість.
ХIY. Підведення підсумків IY гейму.
ХY. Проведення Y гейму: "Далі...".
ХYI. Математичний фокус з шістьма квадратами.
ХYII. Проведення YI гейму: "Капітан, капітан, посміхнися".
ХYIII. Вірш-жарт "Адик - математик".
ХIХ. Підведення підсумків Y і YI геймів.
ХХ. Фінал.
1. Підведення підсумків і нагородження переможців.
2. Рефлексія (за допомогою шкали рефлексій).
Вступ.
Учитель Повідомляє девіз гри: "Сім раз подумай, один – розв'яжи".
Ведуча 1 Всім, хто навчає Математики!
Всім, хто вивчає Математику!
Всім, хто любить Математику!
Всім, хто ще не знає, що може любити Математику!
Присвячується наш "Щасливий випадок".
Ведуча 2 Чому урочисто навколо?
Чуєте, як швидко стихли розмови?
Арифметичній і геометричній прогресіям
Ми присвячуємо гру.
Ведуча 1 Ширше двері відчиняйте
Розуму й кмітливості.
Ви старанність проявляйте
Й максимум сміливості!
Ведуча 2 Ми всі сподіваємося, що сьогоднішня наша зустріч буде пізнавальною, повчальною, цікавою, що всі ми виявимо максимум кмітливості, веселості, коректності та організованості.
Ведуча 1 Учасникам команд та їх уболівальникам хочемо побажати: "Ні пуху, ні пера!".
Ведуча 2 Тож розпочнемо. Наша гра складається з п'яти геймів. Слово "гейм", як ви знаєте, в перекладі з англійської означає гра.
Ведуча1 А щоб змагання було чесним,
Ми вибрали журі почесне.
Погляньмо разом з вами, друзі,
Хто буде в цім почеснім крузі.
Ведуча 2 Внести капелюхи правосуддя. (Дівчатка, одягнені в "математичні" костюми, вносять капелюхи правосуддя). Усіх членів журі прошу покласти праву долоню на капелюх і повторити за мною слова клятви: "Я, член журі гри "Щасливий випадок", клянусь бути чесним і принциповим, оцінювати розум, винахідливість, кмітливість учасників гри, бути справедливим, суворим і непідкупним, не враховувати особисті симпатії і родинні зв'язки. Клянусь! Якщо порушу цю клятву, нехай накаже мене зневага математиків, їх важкий математичний натиск" (Члени журі одягають капелюхи і займають свої місця). На столі перед кожним членом журі лежать картки з цифрами від 1 до 20 – це бали, якими члени журі будуть оцінювати гру команд. Журі також слідкуватиме за поведінкою уболівальників.
Ведуча 1 Зустрічайте команди.
(команди запрошуються на сцену).
Візитна картка команд.
Ведуча 2 Перше традиційне конкурсне завдання – привітання команд. Конкурс оцінюється у 10 балів. Члени журі будуть оцінювати зовнішній вигляд гравців, емблему, девіз, представлення команди, привітання суперникам, уболівальникам і журі, висловлення команд про готовність грати коректно, весело і за правилами.
(Йде представлення команд).
(Музикальна пауза).
Ведуча1
Вельмишановне журі! Оголосіть будь-ласка, результати конкурсу: "Візитна картка команди".
Ведуча2 Компанія чудова Ведуча1 Питання є серйозні,
Прогресій та наук А є і жартівні.
Для Вас приготувала То ж будьте Ви уважні
Питань широкий круг. І будьте Ви кмітливі.
Ведуча2 Нехай Вам символ мудрості Ведуча 1 Обом командам успіхів
Розумниця – сова Ми з вами побажаємо
Для відповіді вірні І перший гейм змагання
Підказує слова. Відразу починаємо.
І гейм. Розминка "Хто більше?".
Учитель:
· Переможцем в цьому геймі є та команда, яка відповість на більшу кількість запитань за 1 хв.
· Правильна відповідь оцінюється в 1 бал.
· Запитання до гейму розподілені за конвертами: червоний (20 запитань) і синій (20 запитань).
· Капітани за допомогою жеребкування відгадують, кому дістануться запитання із синього конверта, а кому – з червоного.
· Гравці команд отримують заохочувальні "зірочки" різних кольорів (червоні – "дуже добре", зелені – "добре", сині – "посередньо").
· Відповіді на запитання, які пов'язані з формулами можна подавати на дощечках.
Синій конверт (20 запитань):
1. Як називається числова послідовність, кожний член якої починаючи з другого дорівнює попередньому члену, до якого додається одне і те саме число? (арифметична прогресія).
2. Чому дорівнює сума цілих чисел від 1 до 100? (5050).
3. Назвіть 5 членів послідовності парних натуральних чисел (2,4,6,8,10).
4. Назвіть шість членів послідовності квадратів натуральних чисел (1,4,9,16,25,36).
5. Спосіб задання послідовності за допомогою таблиці (табличний).
6. Спосіб задання послідовності шляхом її словесного описання (словесний).
7. Вид послідовності, кожний член якої більше наступного за ним (спадна).
8. Вид послідовності, n-й член якої дорівнює (-1)
(ні зростаюча
ні спадна).
9. Формула для обчислення знаменника геометричної прогресії (q=
або q=
).
10. Вид арифметичної прогресії, якщо d<0 (спадна).
11. Формула n-го члена арифметичної прогресії (
).
12. Вид геометричної прогресії, якщо b
<0, q<0 (ні зростаюча, ні спадна).
13. Вид геометричної прогресії, якщо b>0, q>0 (зростаюча).
14. Формула суми n перших членів арифметичної прогресії через а і d
(S
=
).
15. Назвіть чотири перших члени арифметичної прогресії, у якої а=5; d=2 (5,7,9,11).
16. Назвіть п'ять перших членів арифметичної прогресії, у якої а= - 4; d=0 (-4,-4,-4,-4,-4).
17. Формула n-го члена геометричної прогресії (bn=b1q
).
18. Характеристична властивість арифметичної прогресії
(а=
).
19. Хто уперше вказав на зв'язок між прогресіями? (Архімед).
20. Що в перекладі з латинської означає слово "прогресія"? (рух уперед).
Червоний конверт (20 запитань):
1. Послідовність чисел, у якій перший член відмінний від 0, а кожний наступний член, починаючи з другого, дорівнює попередньому, помноженому на одне й те саме число, відмінне від 1 (геометрична прогресія).
2. Назвіть 5 членів послідовності натуральних чисел (1,2,3,4,5).
3. Назвіть 7 членів послідовності простих чисел (1,3,5,7,11,13,17).
4. Спосіб задання послідовності за допомогою формули (аналітичний).
5. Спосіб задання послідовності за допомогою формули, яка виражає будь-який член послідовності, починаючи з деякого через попередній (рекурентний).
6. Вид послідовності, кожний член якої менше наступного за ним (зростаюча).
7. Вид послідовності, всі члени якої рівні між собою (постійна або стаціонарна.)
8. Формула для обчислення різниці арифметичної прогресії
(d=a
-a або d=a-a
).
9. Вид арифметичної прогресії, якщо d>0 (зростаюча).
10. Вид арифметичної прогресії, якщо d=0 (постійна або стаціонарна).
11. Вид геометричної прогресії, якщо b<0, q>0 (спадна).
12. Вид геометричної прогресії, якщо b>0, q<0 (ні зростаюча, ні спадна).
13. Що потрібно знати, щоб знайти суму 10 перших членів арифметичної прогресії?
(a і d; а і а
).
14. Формула суми n перших членів арифметичної прогресії через а і а
(S=
).
15. Назвіть п'ять перших членів арифметичної прогресії, у якої а=4; d=-2 (4, 2, 0,-2,-4).
16. Як називається послідовність чисел 1,2,3,5,8,13,21,34...? (послідовність Фібоначчі)
17. Формула суми n перших членів геометричної прогресії (S=
).
18. Характеристична властивість геометричної прогресії (b=
).
19. Хто зробив висновок: якщо показники степенів утворюють арифметичну прогресію, то самі степені – геометричну? (М. Штіфель у книзі "Загальна арифметика")
20. У геометричній прогресії b
=12; b
=3. Як знайти b
?
(за характеристичною властивістю геометричної прогресії b=
b=
=
=6).
Ведуча 1
Поки журі підбиває підсумки гейму "Розминка" пропонуємо послухати гумореску:
- Чуєш, татку, а що таке арифметична прогресія? – запитує син у тата.
- Знав колись, тепер – не знаю - каже тато.
- Татку, а що таке геометрична прогресія?
- Та забув уже, на жаль, - відповідає тато.
- Усе питання задаєш, таткові навіть у неділю не даєш відпочити, – сердиться мати на сина.
- Хай питає, чого не знає. А то виросте дурнем, - каже тато.
Ведуча 2 Вельмишановне журі! Оголосіть будь-ласка результати І гейму "Розминка".
(Журі оголошує результати проведеного гейму).
ІІ гейм: "Завдання із скриньки".
Капітани команд по черзі (починають з команди яка програє) виймають із скриньки номери завдань. На обдумування пропонується 1-2 хвилини.
Відповіді подаються на дощечках з використанням сигнальних карток. Правильна відповідь оцінюється в 1 бал. Кожна команда отримує по 5 запитань. Максимальна кількість – 5 балів. В разі неправильної відповіді команда - суперник сигналізує червоною карткою і може запропонувати свою відповідь, заробивши при цьому додатковий бал.
Гравці команд, які приймають активну участь в обговоренні, дискусії, аналізі та розв'язуванні завдань отримують заохочувальні "зірочки" різних кольорів.
червоні, зелені, сині
"дуже добре", "добре", "посередньо"
1. Сходи, що ведуть на веранду, мають 8 східців. Перша сходинка - бетонна плита завширшки 10 см., усі інші східці мають висоту 15 см. На якій висоті від землі знаходиться підлога веранди.
(Оскільки а=10, d=15, то а=а+7d=10+7
15=115. Отже, підлога веранди знаходиться на висоті 115 см. від землі).
2. Я задумала деяку арифметичну прогресію. Поставте мені такі два запитання, щоб після відповідей ви змогли швидко назвати восьмий член цієї прогресії.
(а і d; а і а
)
3. Усі написані послідовності (на графопроекторі) – арифметичні прогресії. Чи так це? Укажіть номер неправильної відповіді, якщо вона є.
1) 5, 7, 9, 11...
2) 20, 10, 0, -10,..
3) 2, 4, 6, 8,...
4) 1, 2, 6, 8,..
5) 15, 3,- 9,..
Відповідь: 4
4. Усі наступні послідовності (на графопроекторі) – геометричні прогресії. Чи правильно це? Укажіть номер неправильної відповіді, якщо вона є.
1) 2, 4, 8, 16,..
2) 200, 20, 2,..
3) 3, -6, 12,..
4) 1, 4, 16,..
5) 8, 4, 0, -4,...
Відповідь: 5.
5. Задача з російського підручника математики Є. Войтяховського, 1795р.
Воїну, який служив, дано винагороду: за першу рану – 1 копійка, за другу – 2, за третю – 4. і т. д. Виявилося, що воїн одержав винагороду 655 руб. 35 коп. Запитується: скільки в нього ран?
Розв'язання: Винагорода за кожну рану утворює геометричну прогресію. Складемо рівняння:
1+2+2
+2
+....2
=65535
=2
-1, звідки маємо:
2=65536
х=16.
Висновок: За такої "великодушної" системи нагородження, воїн повинен одержати 16 ран і залишитися живим, щоб "удостоїтися" винагороди 635 руб. 35 коп.
6. Демонстрація кадру 23 д/ф "Арифметична прогресія".
Уявіть собі, що ми знаходимося в спорткомплексі "Надія" або в одному із секторів стадіону "Елвіс" або в одному із секторів цирку "Маяк", побудованих у вигляді амфітеатру. Як скориставшись даними в кадрі, довідатися, скільки місць у десятому ряді амфітеатру та скільки місць у даному секторі?
Розв'язання: Кількість місць у кожному наступному ряді на 2 більше, ніж у попередньому, отже це арифметична прогресія, де а=6, d=2.
а=а+9d=6+9 2=24 (місця)
S=
S=
∙10=15∙10=150 (місць)
Висновок: Це зручний спосіб підрахунку загальної кількості місць для глядачів за допомогою олівця і паперу та знань арифметичної прогресії.
 |
7) Демонстрація кадру 24 д/ф "Геометрична прогресія".
Ощадбанк виплачує 2% річних. На яку суму перетвориться вклад у 100 гривень наприкінці кожного року? За перший чи за другий рік приріст вкладу більший?
Розв'язання:
За перший рік приріст вкладу становитиме:
100∙0,02=2 (грн.)
і вся сума вкладу буде:
100+2=102 (грн.)
За другий рік приріст вкладу становитиме:
102∙0,02=2,04(грн.)
і вся сума вкладу становитиме:
102+2,04=104,04 (грн.)
За третій рік приріст вкладу становитиме:
104,04∙0,02=2,08
і вся сума вкладу буде
104,04+2,08=106,12 (грн.)
Вклад: 100, 102, 104, 106,...;
Висновок: Приріст 2, 4, 6,... Отже, кількість грошей збільшується за законом геометричної прогресії. У банках є спеціальні таблиці, за якими можна швидко робити розрахунки.
8) Про кулі. Кулі розміщено у вигляді трикутника так, що в першому ряді - 1 куля, у другому – 2, у третьому - 3 і т. д. Скільки потрібно куль, щоб скласти трикутник із 9 рядів, 15 рядів, 20рядів?
Розв'язання:
Sn-?. S
-?, S
-?
а=1; d=1; Sn=
S=
∙9= 45;
S=
;
S=
Відповідь: 45 куль, 120 куль, 210 куль.
9) Учитель записує на дошці будь–яке число, наприклад, 60. Гравці повинні придумати арифметичну прогресію, сума перших трьох членів якої дорівнює 60.
10) Придумайте таку геометричну прогресію, в якій S
;
Ведуча 1 Поки журі оцінює результати ІІ гейму "Завдання із скриньки", пропонуємо математичний фокус: "Відгадування задуманого числа на циферблаті".
Глядач задумує яке–небудь число від 1 до 12. Фокусник починає торкатися кінцем указки до чисел на циферблаті, роблячи це в довільному порядку. У цей час глядач рахує мовчки, починаючи з задуманого числа до двадцяти, причому так, щоб кожний дотик указки припадало одне число. Дійшовши до числа двадцять, глядач каже "стоп". Указка в цей час показує задумане число.
Пояснення.
Перші вісім дотиків робляться довільно. Однак на дев'ятому слід доторкнутися числа 12 і з цього моменту показувати числа підряд, рухаючись проти годинникової стрілки. Коли глядач каже "стоп", указка зупиняється на потрібному числі.
Ведуча 2 Пропонуємо журі оголосити результати ІІ гейму.
ІІІ гейм "Ти мені я тобі".
1. Кожна команда заздалегідь готує кросворд по темі: "Числові послідовності" на 15 слів.
2. Команди обмінюються кросвордами і розгадують їх протягом 5 хвилин.
3. Закінчення роботи в команді фіксується дзвіночком.
4. Максимальна кількість балів – 4. (2б - за складення кросворду + зовнішній вигляд, 2б - за розгадування).
5. Ведучі пропонують командам здати кросворди журі для підведення підсумків.
Ведуча 1 Поки журі оцінює результати ІІІ гейму, пропонуємо музичну паузу.
(Для музичної паузи учні заздалегідь готують номери).
Ведуча 2 Вельмишановне журі! Оголосіть, будь – ласка, результати ІІІ гейму "Ти мені – я тобі".
Гість гри.
Ведуча 1 У нас в гостях красива жінка
До всіх завжди вона привітна,
І свою справу добре знає,
Книжки читати заставляє.
Недавно зачіску змінила –
і їй це дуже полічило.
Красиво вміє виступати,
Оригінально вірш читати.
Ця пані добре всіх Вас знає
І хоч у Вас не викладає
Та познайомитись бажає
(Учні відгадують про кого іде мова і до залу запрошується вчитель української мови та літератури, і пропонує командам завдання).
Завдання1
Що знаходиться в чорній скриньці?
Для того, щоб відповісти на це запитання необхідно розшифрувати закодоване слово. Для цього кожна команда отримує картку із завданнями. Учням пропонується вибрати під якою буквою знаходяться правильна відповідь і з послідовностей вибраних букв утворити слово.
Це слово – банан.
Команда, яка виконала завдання сигналізує про це дзвіночком. Всі гравці команди – переможця отримують по банану.
Завдання 1-й команді:
(виберіть правильну відповідь)
№1. Дано (а) – арифметична прогресія: (а):-1;-7;... Знайти: d = ?, а=?
к) d=-6; а
; б) d=-6; а=-85; n) d=6; а
; о) d=6, а;
№2. Дано: (b) – арифметична прогресія: b=12-5n. Знайти: S
-?
ю) -199; у) 200, а) -198, я) -210.
№3. Дано (b) – геометрична прогресія: b=2; q=3. Знайти: S - ?
м)729; н) 728; в)730; ц)735.
№4. Знайти суму дев'яти перших членів геометричної прогресії (b), якщо: b
=0,04; b
=0,16; q>0.
е)12
; є)13
; к)11
; а)10
.
№5. Представити у вигляді звичайного дробу нескінченний десятковий дріб:0,(27).
ї)
; ю)
; н)
; р)
.
Завдання 2-й команді.
(виберіть правильну відповідь)
№1. Дано (а) – арифметична прогресія: (а) :12, 9,... Знайти: d = ?, а
=?
б) d=-3; а
; с)d= - 3; а= 15; к) d=2; а
; м)d=3, а
;
№2. Дано: (b) – арифметична прогресія: b=7-3n. Знайти: S
-?
у)1238; ю)1548; а)-1547 о)1600;
№3. Дано (b) – геометрична прогресія: b=6; q=2. Знайти: S - ?
л)702, в)742, н)762
№4. Знайти суму дев'яти перших членів геометричної прогресії (b), якщо: b=1,2; b=4,8; q>0.
т)150, а)306,6, м)115, о)119.
№5. Представити у вигляді звичайного дробу нескінченний десятковий дріб: 0,(154).
і)
; ю)
; н)
т)
.
Гравці команд працюють в малих групах. Капітан команди ("спікер") розподіляє завдання між гравцями своєї команди, враховуючи їх розумові здібності. Кожне завдання в команді обговорюється. Ведучі спостерігають за роботою команд і учні, які найкраще проявили себе отримують заохочувальні зірки різних кольорів (червона, зелена, синя).
Завдання 2
Вчитель демонструє дослід з носовою хусточкою. Складатимемо носову хусточку. Яку послідовність будуть утворювати площі? товщина? кількість частин? Відповідь обґрунтувати.
(Гравцям команди – переможця вручають по носовій хусточці).
Y гейм "Далі..."
Ведучій читає запитання. За 1 хвилину команди повинні відповісти на більшу кількість запитань. Якщо гравці не знають відповіді, то говорять: "Далі".
Підібрано по 20 запитань у червоному і синьому конвертах. З якого конверта будуть запитання капітани відгадують за жеребом.
Червоний конверт:
1) Послідовність (Хn) задана формулою Хn=6n-1. Знайдіть Х4. Відповідь: 23.
2) Назвіть п'ять перших членів послідовності двозначних чисел, взятих в порядку спадання (99,98,97,96,95)
3) Назвіть п'ять перших членів послідовності (С), якщо С=8, С
(8,7,6,5,4).
4) Яким способом задана послідовність в попередньому завданні? (рекурентним)
5) Що таке d? (різниця арифметичної прогресії)
6) Назвіть п'ять перших членів геометричної прогресії, якщо b=2,q=3 (2,6,18,54,162).
7) В арифметичній прогресії (а): а=-10, d= - 5. Знайти: а-? (-25)
8) У геометричній прогресії b
=9, b=4. Знайти: b - ? Відповідь: (6).
9) В арифметичній прогресії перший член 10, другий член 4. Знайдіть різницю d.
Відповідь: (-6)
10) У геометричній прогресії перший член 4, другий член 2. Знайдіть знаменник q.
Відповідь: 
.
11) В арифметичній прогресії b=15, b=11. Знайти: b-? Відповідь (13).
12) У геометричній прогресії (b): b= - 4. q=3. Знайти: b
-?. Відповідь: (-36).
13) В арифметичній прогресії перший член 8, другий член 4. Знайдіть третій член.
Відповідь: (0)
14) Чи є послідовність степенів числа 2 геометричною прогресією? Відповідь: (так, q=2).
15) Чи є послідовність непарних чисел арифметичною прогресією? Відповідь: (так, d=2)
16) Задайте аналітично зростаючу геометричну прогресію.
17) Чому дорівнює сума цілих чисел від 1 до 80? Відповідь: (3240).
18) Наведіть приклад нескінченної геометричної прогресії.
19) Чи є послідовність чисел 49, 7, 1... нескінченною геометричною прогресією?
(так, q=
<1)
20) Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії, якщо: b=3, q=. Відповідь: (6).
Синій конверт
1) Знайдіть шостий член послідовності (а), заданої формулою: а=n. Відповідь: (36).
2) Назвіть п'ять перших членів послідовності кубів натуральних чисел, взятих в порядку зростання. (1,8,27,64,125).
3) Назвіть п'ять перших членів послідовності (b), якщо в=3, b
.
Відповідь (3,7,11,15,19).
4) Який вид послідовності, отриманої в попередньому завданні? (зростаюча).
5) Що таке q? Відповідь: (знаменник геометричної прогресії).
6) Назвіть п'ять перших членів арифметичної прогресії, якщо а
, d=4.
Відповідь (10,14,18,22,26).
7) В геометричній прогресії (b): b
;q=2. Знайти: b-? Відповідь: (40).
8) В арифметичній прогресії перший член 7, другий член 12. Знайдіть різницю d.
Відповідь: (5).
9) У геометричній прогресії перший член 9, другий член 27. Знайдіть знаменник q.
Відповідь: (3).
10) В арифметичній прогресії b=10; b=12, Знайдіть: b-? Відповідь: (11).
11) У геометричній прогресії b
; b=20. Знайдіть: b-? Відповідь: (40).
12) В арифметичній прогресії (Cn): С
; d=2. Знайдіть: С-? Відповідь: (15).
13) У геометричній прогресії перший член 27, другий член 9. Знайдіть третій член
Відповідь: 3.
14) Чи є послідовність парних чисел арифметичною прогресією? Відповідь: (так, d=2).
15) Чи є послідовність степенів числа 3 геометричною прогресією? Відповідь: (так, q=3).
16) Задайте аналітично зростаючу арифметичну прогресію?
17) Чому дорівнює сума цілих чисел від 1 до 60? Відповідь: (1830).
18) Наведіть приклад нескінченної геометричної прогресії.
19) Чи є послідовність чисел: 36, 12, 4,... нескінченною геометричною прогресією
Відповідь: (так, q= <1)
20) Формула суми нескінченної геометричної прогресії, якщо çq ç<1.
Відповідь: (Sn = 
).
Ведуча 1 Поки журі оцінює результати V гейму, пропонуємо математичний фокус з шістьма квадратами. Це фокус, в якому дотик до предмета супроводжується побуквеною вимовою чисел.
 |
Для показу фокусу потрібно шість квадратних пластинок, пофарбованих у різні кольори. На кожній пластинці зображене число. Пластинки розкладають на столі числами вниз. Фокусник відвертається, а глядач у цей час піднімає одну з пластинок, дивиться на число, а потім змішує її з рештою. Тепер фокусник повертається до столу і починає торкатися указкою до пластинок. Глядач у цей час вимовляє про себе побуквено своє число так, щоб на кожний дотик припадало по одній букві. Коли всі букви числа будуть вичерпані, глядач говорить "стоп". Пластинка, на якій зупинилась указка, перевертається, причому виявляється, що на ній якраз і намальовано задумане число.
Пояснення: Перші шість дотиків роблять довільно. Наступні шість у такій послідовності: 101, 42, 45, 13, 16, 19. Для цього треба запам'ятати кольори, яким відповідають ці числа. Фокус обумовлений тим, що запис числа 101 (сто один) містить сім букв, а кожного наступного – на одну букву більше.
VI гейм (Для капітанів)
Звучить мелодія "Капітан, капітан, посміхнися".
Ведуча1 Капітан, капітан зосередься,
Тому, що в команді ти перший ерудит.
Капітан, капітан посміхнися
Лише веселий перемагає в боротьбі?
Запрошуємо капітанів команд взяти участь у конкурсі.
Ведуча 2 Шановні капітани! Ваше завдання – захистити честь своєї команди і принести їй бажані бали. Капітани мають дзвіночки, якими подаватимуть сигнал готовності відповідати на запитання. Кожна правильна відповідь на запитання приносить команді – 1 бал. Конкурс складається з 9 завдань. Відповіді подаються на дощечках.
1) Знайти третій член арифметичної прогресії, якщо 
.
Відповідь: Оскільки а
, то a
.
2) Знайти номер n-го члена геометричної прогресії, якщо: b
2, q=0,1; b=0,002;
Відповідь: Оскільки b=bq, то 0,002=2∙0,1
2∙(0,1)=2∙0,1
3=n-1, n=4;
3) В арифметичній прогресії перший член дорівнює 1,7, а різниця 0,3. Знайти номер члена арифметичної прогресії, який дорівнює 46,7.
Оскільки: а
, а
; d=0,3; а=46,7, то
46,7=1,7+0,3(n-1)
0,3(n-1)=46,7-1,7
0,3(n-1)=45
n-1=45:0,3
n-1=150;
n=151;
Ведуча 1 Поки капітани виконують завдання, пропонуємо послухати вірш-жарт
"Адик-математик"
Хоч сідай та гірко плач - Справді, нескладна наука –
Не люблю отих задач! Була б відповідь, як слід –
Через них одні невдачі. Вийшло: дід молодший внука
Ох! Замучили задачі. Аж на 49 літ.
Чи задачник непутящий, До Свердловська місто Сочі
Чи такий я безталанний? Ближчим є за Камишов.
Та усіх я обдурю – А один індійський хлопчик
В книжці відповідь знайду! Ніл за вечір обійшов.
Ви учіться, хто бажає, А друкарські дві машини
Я б здоров'я не втрачав. Косять жито вісім днів.
На умову не зважаю! Проїжджають щохвилини
Раз – помножив, два-додав. Три десятих поїзди.
Скільки чашок, скільки ложок – А до Марса – метрів 300.
Це ж простеньке завдання. Мудра в хлопця голова!
Ти додав слона до кішок, Півхлоп’яти йде у місто,
Перемножив на коня. З ним – півмами. Ну й дива.
Що ж ми Адику поставим
За подібні чудеса?
Ведуча 2 Скільки балів ми поставимо Адику за "чудове" знання математики? А чи є такі горе-учні у нашому класі?
Капітанам пропоную здати розв'язання задач членам журі для перевірки правильності їх виконання. Сподіваємося, що ваші знання з математики набагато кращі, ніж у Адика.
Журі оголошують підсумки V і VI геймів.
Ведучий 1 За хвилиною-хвилина
Ось і грі прийшов кінець.
Тож показуй нам рахунок:
Хто сьогодні молодець?
Надаємо слово журі для оголошення підсумків гри.
Ведуча2 Дві команди добре грали,
Хоч без досвіду гравці.
Відповіді показали,
Що обидві – молодці!
Ведуча 1 Та показує рахунок,
Що одна з команд сильніша,
І з завданнями математичними
Впоралась вона спритніше.
Ведуча2 Оплесками переможців
Дружно будемо вітати,
Їм солодкий приз – "Корони",
Щоб було про що згадати
Журі вручає призи – (великі шоколадки "Корона" – кожному гравцю команди–переможцю)
Ведуча 1 І команді другій також
Ми дамо призів таких,
Але інші це "корони",
Бо вся площа менша в них
Журі вручає призи другій команді – (маленькі шоколадки "Корона")
Ведуча2 Тож прийміть від нас напам'ять
Ці "корони золоті"
Вам бажаємо удачі
І в навчанні, і в житті!
Учням видається шкала рефлексій і учитель пропонує учням самостійно за результатами своєї роботи позначити на шкалі точкою рівень, якого вони досягли в оволодінні навчальними завданнями по даній темі:
 |
Завдання Усі завдання
не зрозумілі зрозумілі
взагалі
Учитель: Великий російський письменник вважав, що людину можна оцінувати дробом, знаменник якого є те, що вона думає про себе сама, а чисельник – те, що про неї думають інші. Я бажаю всім – і учасникам гри, і глядачам, щоб чисельник у вашому житті залишався більшим. Щоб Ваше щастя додавалося, горе – віднімалося, достаток - множився, а любов – ділилася.
YII. Домашнє завдання:
Підготуватися до складання залікових контрольних тестів з теми "Арифметична і геометрична прогресії".
Використана література
1. История математики в школе. Пособие для учителей-М.:Просвещение,1982
2. Колосов для внеклассного чтения по математике в старших классах.-М.:Учпедгиз,1963
3. Перельман математика.-М.:Наука,1978
4. За страницами учебника алгебры. Книга для уч. 7-9 кл.-М.: Просвещение, 1990
5. Шуба задания в обучении математике.-М.:Просвещение,1995
6. Василенко математиці.-К.,1996
7. Підручна М., Позакласна робота з математики 8-9 класи.-Тернопіль, 2000
8. Газета «Математика». – Видавничий дом «Шкільний світ» (№3, січень 2002р; №4, січень 2004р.).
