Математика (стр. 7 )

24. Проинтегрировать по частям. Результат проверить дифференцированием:
(принять u=ln x, dv=)

25. Найти интеграл:

26. Методом замены переменной (занесением под знак дифференциала) вычислить интеграл:

27. Проинтегрировать по частям. Результат проверить дифференцированием:
(принять u=arcos x, dv=dx)

28. Найти интеграл:
ò(1+ax)2dx

29. Методом замены переменной (занесением под знак дифференциала) вычислить интеграл:

30. Проинтегрировать по частям. Результат проверить дифференцированием:
(принять u=ln(x/2), dv=)

31. Найти интеграл:
ò(x1/3-3x2+5)dx

32. Методом замены переменной (занесением под знак дифференциала) вычислить интеграл:

33. Проинтегрировать по частям. Результат проверить дифференцированием:
(принять u=ln(x/2), dv=)

34. Найти интеграл:
òe5-xdx

35. Методом замены переменной (занесением под знак дифференциала) вычислить интеграл:

36. Проинтегрировать по частям, пользуясь рекуррентным соотношением. Результат проверить дифференцированием:
(принять dv =cos x dx, u =x2 и т. д.)

37. Найти интеграл:
òex-1dx

38. Методом замены переменной (занесением под знак дифференциала) вычислить интеграл:

39. Проинтегрировать по частям, пользуясь рекуррентным соотношением. Результат проверить дифференцированием:
(принять dv =cos x dx, u =x4 и т. д.)

40. Найти интеграл:
ò2cos(x-4)dx

41. Методом замены переменной (занесением под знак дифференциала) вычислить интеграл:

42. Проинтегрировать по частям, пользуясь рекуррентным соотношением. Результат проверить дифференцированием:
(принять dv =sin x dx, u =x2 и т. д.)

43. Найти интеграл:

44. Путем выделения полного квадрата из квадратного трехчлена найти интеграл:

45. Проинтегрировать по частям, пользуясь рекуррентным соотношением. Результат проверить дифференцированием:
(принять dv =sin x dx, u =x4 и т. д.)

46. Найти интеграл:

47. Методом замены переменной (занесением под знак дифференциала) вычислить интеграл:

48. Путем выделения полного квадрата из квадратного трехчлена найти интеграл:

49. Найти интеграл:

50. Методом замены переменной (занесением под знак дифференциала) вычислить интеграл:

51. Путем выделения полного квадрата из квадратного трехчлена найти интеграл:

52. Найти интеграл:

53. Методом замены переменной (занесением под знак дифференциала) вычислить интеграл:

54. Путем выделения полного квадрата из квадратного трехчлена найти интеграл:

55. Найти интеграл:

56. Методом замены переменной (занесением под знак дифференциала) вычислить интеграл:

Тема II.3: Дифференциальные уравнения

I.Найти общее решение дифференциального уравнения

a(x)×y/+b(x)×y=f(x)

и частное решение, удовлетворяющее начальному условию: у = у0 при х = х0.

1. y/+2x×y=2x y0=5, x0=0

2. (1+x2)y/-2x×y=(1+x2)2 y0=5, x0=-2

3. y/-4x×y=x y0=3/4, x0=0

4. y/+y= e - x(1+x2) y0=2, x0=0

5. x×y/-3y=x4ex y0=e, x0=1

6. xy/+2y=1/x y0=1, x0=3

7. y/-(sin x)×y=e-cos xsin 2x y0=3, x0=p/2

8. y/cos x-2y×sin y=2 y0=3, x0=0

9. xy/+y=2x/(1+x2) y0=0, x0=1

10. y/cos x+sin x×y=1 y0=2, x0=0

II. Найти общее решение дифференциального уравнения

у//+pу/+qу = f(x)

и частное решение, удовлетворяющее начальному условию: у = у0, у/ = у/0 при х = х0=0.

1. у//+4у/+4у = 2ех; у0 = -2; у/0 =-2

2. у//-4у/+4у = -x2+3x; у0 = 3; у/0 =-4/3

3. у//-5у/+6у = 2cos x; у0 = 3; у/0 =1/2

4. у//-2у/+5у = x2+1; у0 = -3; у/0 =1/5

5. у//+2у/-8у = 3 sin x; у0 = -1; у/0 =-3/2

6. у//-6у/+9у = cos 2x; у0 = 1; у/0 =1/3

7. у//-4у/+5у = 2е3х; у0 = 2; у/0 =-3/4

8. у//-4у/+3у = 3е2х; у0 = 2; у/0 =-1

9. у//+2у/+10у = -sin 2x; у0 = 0; у/0 =3/4

10. у//+у/-6у = x2-1; у0 = 0; у/0 =1