Законы коммутации и начальные условия (стр. 2 )

f(t) = f(p)= *dt=|0 = ; =;

21. Основные свойства преобразования Лапласа. Свойство линейности. Теорема дифференцирования. Предельные соотношения.

Св-ва линейности

Изображение лин. комбин. есть линейно комбин. изменение.

Теорема дифференцирования оригинала

f `(t):=pF(p)-f(0)

1-ое предельное соотношение

Lim(при t=>оо )f(t)=lim(при p=> oo)pF(p)

2-ое предельное соотношение

Lim(при t=>оо)f(t)=lim(p=>0)pF(p)

Они полезны для проверки преобразований Лапласа

22. Основные положения операторного метода расчета переходных процессов. Обратное преобразование Лапласа.

Основные положения опер. метода

Т. к. дифер. уравнения пер. процессов в линейных цепях

представляют собой лин. уравнения с постоянным коэф., то

их можно интегр. операторным методом.

сущонсть метода: заданная функцией(ф) вещественных переменной ф времени u(t), i(t) назыв. оригиналом сопостовления друг. ф. комплексн. переменной, которая наз. изображением. При этом производные интегралы от оригинала выражаются алгебр. ф. от изображения и начальных значений самой ф. её производных и интегралов.

Поэтому система инт.-диф. уравнений заменяется системой алгебр. уравн. Полученная система уравнений решается. В результате определяем изображения искомых функций. При помощи обратных преобразований получаются оригиналы, т. е. искомые функции токов и напряжений от времени.

Алгоритм:

Оригиналы i(t), u(t)=>прямое преобразование Лапласа=>i(p) u(p)=>решение алгебраическ. Уравнений=>обратное пр-ние Лапласа=>искомые изображения=>графики i(t) u(t)

Обратное преобразование Лапласа

Если функция F(p) аналитична и задана в полуплоскости Rep>c, при этом стремится к 0 при p=>oo, а также:

сходится абсолютно

То f(t)= f(p):=f(t)

23.Теорема разложения. Привести пример определения оригинала по заданному изображению.

Теорема разложения

f(p)=F1(p)\F2(p) =

f(p)=1\(p(p+a)(p+b));

p(p+a)(p+b)=0; p1=0; p2=-a; p3=-b;

f2`(p)=(p^3+p^2a+p^2b+pab)`=3p^2+2ap+2bp+ab

f(t)= =1\ab+ + ;

I(p)=(0,86p+0,334)\(p^2+50p+10^5)

F2(p)=p^2+50p+10^5=0=>p1,2=-25+-j315;

F2`(p)=2p+50;

I(t)=(0,286*(-25+j315)+33,4)e^p1t\2j315+(0,268(-25-j315)+33,4e^p2t)\-2j315=0,235e^-27tcos(35t-17,5);

24.Алгоритм расчета переходного процесса операторным методом. Рассмотреть на примере r, L, c – цепи.

1.ННУ

2.Операторная схема замещения

3.На основании схемы составить

алгебраич. уравнен.

4.Решение этих ур-ий по отношению

К неизвестному изобр.

5.по получ. изображениям определяем оригиналы

6. строим график

1.ННУ il(0-)=Е\(r1+r2); Uc(0-)=i2(0-)*r2;

2.

3.I2(p)=(E\p+iL(0-)*L)\(r2+pL);

I3(p)= =

I2(p)=(E\L)\(p*((r2\L)+p))+IL(0)\ ((r2\L)+p)

i2(t)= +IL(0-)*

25. Переходный процесс в RL-цепи при подключении к источнику постоянного напряжения(операторный метод).

iL(t), UL(t);

1. Независимые начальные условия

2. Составляем операторную схему замещения.

I(p)=E/r+pL=M(p)/N(p)

Перходим от изображения к ее оригиналу i(p) при помощи формулы разложения

F(p)=M(p)/N(p) f(t)=e^pt, p-корни уравнения N(p)=0

r+pL=0

p=-r\L

f(t)=E/L * e^(-rt/L)

26. Переходный процесс в RL-цепи при отключении источника постоянного напряжения(операторный метод).

iL(t), UL(t);

1. Независимые начальные условия

2. Составляем операторную схему замещения.

I(p)=L*i(0)/(r1+r2+pL)=M(p)/N(p)

Перходим от изображения к ее оригиналу i(p) при помощи формулы разложения

F(p)=M(p)/N(p) f(t)=e^pt, p-корни уравнения N(p)=0

r1+r2+pL=0

p=-(r1+r2)\L

f(t)=E(r1+r2)/r1^2 * e^(-rt/L)

27. Переходный процесс в RL-цепи при подключении к источнику постоянного напряжения(операторный метод).

iL(t), UL(t);

1. Независимые начальные условия

2. Составляем операторную схему замещения.

I(p)=E-Uc/(r+ 1/pC)=M(p)/N(p)

Перходим от изображения к ее оригиналу i(p) при помощи формулы разложения

F(p)=M(p)/N(p) f(t)=e^pt, p-корни уравнения N(p)=0

r+1/pC=0

p=-1/Cr f(t)=-p^2 (E-Uc)* e^(-t/C(r1+r2))

28. Переходный процесс в RC цепи при отключении источника постоянного напряжения(операторный метод).

iL(t), UL(t);

1. Независимые начальные условия

2. Составляем операторную схему замещения.

I(p)=Uc(0)/(r1+r2+1/pC)=M(p)/N(p)

Перходим от изображения к ее оригиналу i(p) при помощи формулы разложения

F(p)=M(p)/N(p) f(t)=e^pt, p-корни уравнения N(p)=0

r1+r2+1/pC=0

p=-1/C(r1+r2) f(t)=-p^2 E* e^(-t/C(r1+r2))

29. Переходные функции. Привести пример определения одной из переходных хар-к.

Переходной характеристикой называется уравнение, составленное для участка цепи или для всей в целом, которое описывает переходный процесс, если цепь подсоединяется к источнику с постоянным входным сигналом равным 1 (1А или 1В).

– переходная характеристика для тока

– переходная характеристика для напряжения

– переходное сопротивление

– переходная проводимость

Переходная проводимость – реакция электрической цепи, численно равной току при воздействии на эту цепь единичной ступенчатой функции напряжения.

, т. к , то , (1)

, (2)

Переходная функция напряжения - это реакция электрической цепи, численно равная напряжению при воздействии на эту цепь единичной ступенчатой функции напряжения.

Переходная функция тока - реакция цепи, численно равной току при воздействии на эту цепь единичной функции тока.

Переходное сопротивление – реакция электрической цепи в виде напряжения при воздействии единичной ступенчатой функции тока.

Каким бы не было заданное входное воздействие или ток источников, его принимают равным 1В или 1А.

1)  Определяют ННУ и и т. д. т. е. для полученной цепи рассчитываем п/пр. любым методом. Полученные уравнения для и дадут соответствующие переходные характеристики.

Пример.

Найти переходную характеристику по току для цепи

для ветви с сопротивлением при воздействии на входе ИТ

, .

Решение

1) 

2)  ННУ

3) 

4) 

5) 

, где , , .

6)  ЗНУ наедем из после коммутационной схемы:

7)  Полное решение

8)  Переходное характеристика безразмерна:

30.Интеграл Дюамеля.

– все время действия функции. Этот разбиваем на элементарные скачки и заменяем приближенной ступенчатой функцией.

При достаточно малом реакция цепи на первый прямоугольный импульс приближенно равна реакции цепи на единичную функцию помноженную на высоту первой ступени: . Реакция цепи на вторую ступень: , где - высота второй ступени; - реакция цепи на единичную функцию, смещенную в сторону запаздывания на и т. д.

Следовательно, для рассматриваемого момента времени реакция цепи равна:

При и

-это первая форма записи интеграла Дюамеля, т. е. выходной сигнал:

31. Расчет переходных процессов методом интеграла Дюамеля. Рассмотреть на примере.

R=2 Ом L=5 мГн

На входе непериодические несинусоидальные сигналы

Общая формула интеграла Дюамеля:

Для нашего случая

Переходная проводимость g(t) есть реакция цепи на единичное ступенчатое воздействие.

Подадим на вход единичное напряжение, на выходе получим единичный ток:

Схема:

Ток Ir(t) будет равен проводимости переходной характеристики.

Найдём этот ток.

1.ННУ:

2. Установившийся режим: .

3. Свободный режим:

4.ЗНУ:

в итоге получаем ток:

32. Метод переменных состояния. Матричная форма записи уравнений методом переменных состояния.

Для после коммутационной схемы вместо одного неодно-

родного ДУ n-го порядка решаются n-диф-х уравнений

1-го порядка относительно выбранных переменных состояния. Метод универсален и ориентирован для реализации виде программы ЭВМ.

За основные перем. состояния обычно принимают

Токи в индуктивности и напряжения на ёмкости .

т. к. они не изменяются скачком и явл независимыми переменными. После чего сост. Две системы уровнений.

1-я. Система Ур-й – это ур-е состояния: определяет соотношение между первыми производными переменных состояния и и переменными состояниями а также

Зависит от источников энергии.

2-я система – система выходных параметров(искомые токи и напряжения): устанавливает связь между выходной величиной , переменными состояниями h, источн энергии. Уравнения для выходных параметров явл алгебраическими.

Ур-я пер состояния и Ур-я вых пар получ на основе законов Киргофа, либо исп метод наложения либо исп передаточные функции.

Матричная форма записи уравнений методом переменных состояния.

1хn – матрица переменных состояния

- перв производная переем состояния

1хq матрица источников

1хm матрица токов и напряжений которые нужно найти

nxn коэф-ты зависят от зн-й элементов и как они расположены

nxq -//-

nxm

qxm

33. основные положения метода переменных состояния.

Составление матричных уравнений состояния с помощью уравнений киргофа.

1.  выбираем переменные состояния(обычно )

2.  Составляем ДУ для производных от переменных состояния при этом применяем Ур-я Киргофа для послекоммутационной схемы и разрешаем их относительно поизводных по перем состояния

Уравнения будут иметь след вид

решаем её численно

3.  Составляем алгебраич. ур-я для выходных переменных.

4.  Рассматриваем послекоммутац. схему и находим уравнения связывающие искомые величины, переменные сост., ист. энергии.

Решаем систему и получаем искомые токи и напряжения

34. определение и классификация электрических фильтров.

Фильтром называется линейный четерёхполюсник

предназнач для выделения частотных составляющих расп.

в заданной полосе частот и подавления других частотных

составляющих которые расп в других также заданных полосах частот.

Полосой частот где затухание входн сигнала мало наз-ся полосой пропускания фильтра.

Полоса частот где происходит подовление входного сигнала называется полосой затухания (задерживания).

Фильтр низких частот

- полоса пропускания (0;fc)

(fc;∞)-полоса задерживания

Фильтр верхних частот

Пол проп.

Полосовой фильтр

Полоса пропускания

Полоса. задерж. Полоса .задерж

Полоснозагрождающий или режекторный фильтр

Фильтры: однозвенные и многозвенные

Классификация фильтров по характеристикам: тип К и тип М

RC фильтры компактные но характеристики хуёвые.

Существуют фильтры на кв. элементах, активные фильтры, подстроечные

35. основные положения реактивных фильтров. математическое описание реактивных фильтров в полосе пропускания и полосе задерживания.

LC-фильтры имеют идеальные характеристики.

1.  наименьшее число элементов из которых может состоять фильтр =2

Z1/2 Z1/2

→ 2Z2 ← Г-образное

Звено

Поскольку фильтры будут симметричными то из Г-образного звена можно получить П-образное и Т образное звено.

Z1/2 Z1/2 Z1/2 Z1/2

→

→ 2Z2← 2Z2 ← → Z2 ←

Z1/2 Z1/2 Z1

→ 2Z2 ← →2Z2 ←→ 2Z2 2Z2 ←

2.  Четырёхполюсник обретает свойства фильтра только в том случае если сопротивления Z1 и Z2 имеют разные знаки

3.  Четырёхполюсник симметричный ()

Это соотношение справедливо как для T так и для П схемы.

Для Г-образного звена

4.

Z1/2

↓U1 Z2 U2↓

(1)

(2)

Ф-лы описывают математически полосу пропускания и задерживания и фазу фильтра.

5.1 Полоса пропускания а=0 5.2 Полоса задерживания

36. Условие пропускания реактивного фильтра.

Условие пропускания

Z

Z2

Z1 0

W Wc1 Wc2 W

-4Z2

37. Фильтры нижних частот типа “к”.

На низких частотах индуктивные сопротивления малы, а ёмкости велики, поэтому токи нижних частот проходят через индуктивность и нагрузку, лишь в малой степени ответвляясь в ёмкость.

В области верхних частот индуктивность представляет большое сопротивоение, и кроме того, ток высокой частоты, прошедший через индуктивность, замыкается в основном через ёмкость, представляющую для него малое сопротивление.

Характеристика	Фильтр нижних частот
Полоса sin(b/2) Пропускания при a=0
Полоса ch(a/2) Задерживания b
k

0-fср сигнал без потерь проходит

Fср – бесконечность сигнал подавляется

38. Фильтры верхних частот типа “к”.

Благодаря ёмкостному характеру сопротивления продольной ветви и индуктивному характеру сопротивления поперечной ветви обусловливают большое затухание на нижних частотах и малое затухание на верхних.

Характеристика
Полоса Пропускания
Полоса Задерживания
k