Законы коммутации и начальные условия (стр. 3 )

39. Полосовой фильтр типа “к”

В полосовых фильтрах проявляются частотные зависимости сопротивлений двухполюсников, состоящих из последовательно и параллельно соединённых индуктивностей и ёмкостей.

Характеристика
Полоса sin(b/2) Пропускания при а=0	F
Полоса ch(a/2) Задерживания b	|F| + -
k

40. Полосно-заграждющий фильтр типа “к”.

В полосно-заграждющих фильтрах проявляются частотные зависимости сопротивлений двухполюсников, состоящих из последовательно и параллельно соединённых индуктивностей и ёмкостей.

Характеристика
Полоса sin(b/2) Пропускания при а=0	-1/F
Полоса ch(a/2) Задерживания b	1/|F| +-
k

41. Последовательно-производное звено фильтров типа “m”.

Из условия равенства характеристических сопротивлений звеньев, изображенных на рисунке, следует :

=

Z1m=mZ1, причем 1>=m>=0.

Решение полученных уравнений дают

Из этого выражения видно, что поперечное плечо последовательно-производного звена типа m состоит из двух последовательно включенных сопротивлений

и .

42. Параллельно-производное звено фильтров типа “m”.

=

Значит, продольное плечо параллельно-производного звена типа m состоит из сопротивлений

И ,соединённых параллельно.

43.Обобщенные характеристики коэффициента затухания a и характеристических сопротивлений ZTm и ZПm фильтров типа «m».

;

При изменении частей далее за параллельно и последовательно звено фильтра имеет один и тот же знак.

При углублении в полосу затухания

коофициент затухания для фильтра m.

а) В близи частоты среза фильтра m раздиляет частоты намного лучше чем k т. е. большая крутизна кооффизиента а.

б)

и обеспечивают хорошее соглосование фильтра в полосе пропускания.

Фильты m включаются полузвеньями.

44.Фильтр нижних частот типа «m». Основные характеристики, электрические схемы.

ФНЧ

45.Фильтр верхних частот типа «m». Основные характеристики, электрические схемы.

46.Полосовой фильтр типа «m». Основные характеристики, электрические схемы.

47.Достоинства и недостатки фильтров типа «k» и типа «m». Каскадное включение ФВЧ типа «k» и типа «m». Электрическая схема. График коэффициента затухания -a.

Приемущества фильтра k:

Простота эл-кой схемы, при изменении частоты в направлении полосы затухания коофициент - а увеличивается, он всегда работает.

Недостатки фильтра k:

Плохое разделение частот в близи , плохое согласование с нагрузкой в полосе пропускания.

48.Безындуктивные фильтры на RC – элементах. Основные характеристики, электрические схемы фильтров НЧ и ВЧ.

Характеристики ухудшаются, габориты уменьшаются, стоимость уменьшается.

ФНЧ

ФВЧ

Полосовой фильтр.

Загрождающий.

Недостатки: сущ затухание в полосе пропускания

49.  Безындуктивные фильтры на RC – элементах. Основные характеристики, электрические схемы полосового и полосно-заграждающего фильтров.

a

r/2

C/2

0 fc f

C/2 ФВЧ-фильтр

2R a

0 fc f

Полосовой фильтр

R1 c2 а

0 fc1 fm fc2 f

Заграждающий фильтр

R2 R2

а

C1 C1

R1 C2

0 fc1 fm fc2 f

50. Цепи с распределенными параметрами. Первичные параметры однородной линии. Дифференциальные уравнения однородной линии.

-продольное активное сопротивление единицы длины линии; -индуктивность единицы длины линии; -емкость единицы длины линии; -поперечная проводимость единицы длины линии. Разобьем линию на участки длиной dx, где x-расстояние, отсчитываемое от начала линии. На длине dx активное сопротивление равно , индуктивность - , проводимость утечки - и емкость - . Обозначим ток в начале рассматриваемого участка линии через i и напряжение между проводами линии в начале участка u. Если для некоторого момента времени t ток в начале рассматриваемого участка равен i, то в результате утечки через поперечный элемент ток в конце участка для того же момента времени равен , где - скорость изменения тока в направлении x. Скорость, умноженная на расстояние dx, является приращением тока на пути dx. Аналогично, если напряжение в начале участка u, то в конце участка для того же момента времени напряжение равно . Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для замкнутого контура, образованного участком линии длиной dx, обойдя его по часовой стрелке:

После упрощения и деления уравнения на dx получим (1)

По первому закону Кирхгофа, (2)

Ток di (рис.2) равен сумме токов, проходящих через проводимость и емкость :

Пренебрегаем слагаемыми второго порядка малости, тогда (3)

Подставим (3) в (2), упростим и поделим уравнение на dx: (4)

Уравнения (1) и (4) являются основными дифференциальными уравнениями для линии с распределенными параметрами.

51.  Синусоидальный режим в однородной линии. Волновое сопротивление линии. Коэффициент распространения. Общий вид уравнений однородной линии.

Обозначим комплексные действующие значения напряжения и тока на расстоянии x от начала линии через и

Применяя комплексную форму записи, получаем на основании уравнений (1) следующие уравнения (2).

Поскольку комплексные величины и не зависят от t и являются функциями только x, при переходе от уравнений (1) к (2) частные производные по x заменены обыкновенными.

Исключая из системы (2) ток , получаем уравнение относительно :

(3)

Аналогично, исключая из системы (2) напряжение , получаем уравнение относительно :

(4)

Введём обозначение

(5)

и назовём эту величину коэффициентом распространения. Итак, уравнения (3) и (4) записываются в виде:

(6)

Получились однородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Решение первого уравнения системы (6) имеет вид:

(7)

Ток проще всего находится подстановкой решения (7) в первое уравнение системы (2):

или

(8)

где

(9)

называется волновым сопротивлением линии.

Подставим (5) в (7), получим:

Мгновенное значение напряжения в точке x равно мнимой части выражения

(10)

где , - аргументы комплексных величин A1 и A2 соответственно.

53.  Синусоидальный режим в однородной линии. Обратная волна. Длина волны. Фазовая скорость.

Фазовая скорость обратной волны знак «-» указывает, что обратная волна движется в направлении, противоположном направлению прямой волны.

Итак, мгновенное напряжение можно рассматривать как сумму двух волн, движущихся в противоположных направлениях, причём каждая из этих волн затухает в направлении движения.

На основании формул и запишем:

т. е. за время, равное одному периоду, падающая и отражённая волны перемещаются на расстояние, равное длине волны.

54.  Математическая модель длинной линии при синусоидальном воздействии. Коэффициенты отражения n1 и n2.

Линии, длина которых соизмерима с длиной волны, считаются длинными линиями. На высоких частотах практически любая протяжённая электрическая цепь становится «длинной» по отношению к длине волны.

Возвращаясь к уравнениям и и записывая прямую и обратнуюволны в комплексной форме, имеем:

где

Напряжение и ток прямой и обратный волн связаны законом Ома:

Это соотношение объясняет смысл термина «волновое сопротивление».

Постоянные интегрирования A1 и A2, находятся в зависимости от напряжения и тока в начале линии при заданных граничных условиях. При x=0

откуда

Введём понятие коэффициента отражения волны в начале линии

где - входное сопротивление линии.

Подстановка A1 и A2 даёт:

Если заданы граничные условия на конце линии, то удобнее отсчитывать расстояние от конца, приняв координату Для A1 и A2 получаем следующие выражения:

Получим окончательные результаты для U и I

Где аналогично предыдущему n2-коэфициент отражения в конце линии

Где выходное сопротивление в конце линии.

55. Вторичные параметры однородной линии. Зависимость коэффициентов a и b от частоты. Волновое сопротивление линии.

Вторичными линиями, или характеристическими, параметрами линии являются коэффициент ослабления, коэффициент фазы и волновое сопротивление , которые выражаются через первичные параметры линии и частоту.

Из выражения следует, что , откуда ; .

Совместное решение этих уравнений дает

Из полученных выражений следует, что и в общем случае зависят от частоты. Однако, как показывает исследование, в отличие от коэффициента ослабления, который изменяется в сравнительно ограниченных пределах, коэффициент фазы неограниченно растет с частотой.

Полученные выражения неудобны для практического применения ввиду их громоздкости. Существует ряд приближенных расчетных формул для вычисления вторичных параметров линии, учытывающих, что в области высоких частот сопротивление весьма мало по сравнению с , а проводимость ничтожна мала по сравнению с .

Для уменьшения потерь при передаче электромагнитной энергии по линии стремятся к тому, чтобы сопротивление линии и проводимость изоляции были по возможности малы.

Волновое сопротивление линии

При постоянном токе и бесконечной частоте имеет действительные значения

и В остальной части диапазона частот волновое сопротивление имеет емкостный характер, так как обычно

56. Вторичные параметры однородной линии. Зависимость фазовой скорости от типа линии и частоты передачи.

Вторичными линиями, или характеристическими, параметрами линии являются коэффициент ослабления, коэффициент фазы и волновое сопротивление , которые выражаются через первичные параметры линии и частоту.

Из выражения следует, что , откуда ; .

Совместное решение этих уравнений дает

Из полученных выражений следует, что и в общем случае зависят от частоты. Однако, как показывает исследование, в отличие от коэффициента ослабления, который изменяется в сравнительно ограниченных пределах, коэффициент фазы неограниченно растет с частотой.

Полученные выражения неудобны для практического применения ввиду их громоздкости. Существует ряд приближенных расчетных формул для вычисления вторичных параметров линии, учытывающих, что в области высоких частот сопротивление весьма мало по сравнению с , а проводимость ничтожна мала по сравнению с .

Для уменьшения потерь при передаче электромагнитной энергии по линии стремятся к тому, чтобы сопротивление линии и проводимость изоляции были по возможности малы.

Фазовая скорость равна Это предельная фазовая скорость распространения волны при бесконечно большой частоте. При постоянном токе понятия коэффициент фазы и фазовая скорость теряют физический смысл; на основании формулы при