МОУ «Никифоровская СОШ №2»
Урок - ролевая игра «Совет Мудрецов»
Тема:
/9 класс/
Составила учитель математики
Цель урока: Обобщение и систематизация знаний.
Класс разбивается на пять групп. За столом трое мудрецов: Архимед, Гаусс, Магницкий.
Учитель: Закончился двадцатый век.
Куда стремится человек?
Изучен космос и моря,
Строенье звезд и вся земля.
Но математиков зовет
Известный лозунг:
«Прогрессио – движение вперед».
Сегодня у нас в классе состоится совет – совет Мудрецов. Мудрецы – ученики, сидящие в классе по группам, и мудрецы, сидящие за столом учителя. Кто же они?
Архимед: Кто формулу суммы квадратов нашел?
И верной дорогой к прогрессу пошел?
Математик и физик.
Я Архимед.
О жизни моей ходит много легенд.
Гаусс: Я – Карл Гаусс. Нашел математическую сумму всех натуральных чисел от 1 до 100 еще будучи учеником начальной школы.
Магницкий: Господа! Имею честь представиться. Я, Леонтий Филиппович Магницкий, создатель первого учебника по арифметике.
Учитель: Но почему эти ученые вдруг собрались за одним столом? Какой вопрос математики их объединил? Посмотрите внимательно сценку.
Сценка:
/В классе появляется индусский царь с двумя слугами./
Царь: Я, индусский царь Шерам, научился играть в шахматы и восхищен остроумием этой игры и разнообразием в ней положений. Позовите изобретателя Сету!
Сета: (входит) Слушаю, мой повелитель!
Царь: Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал. Назови награду, которая удовлетворит тебя, и ты ее получишь.
Сета: Повелитель, прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.
Царь: Простое пшеничное зерно?
Сета: Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью – 4, за четвертую – 8, за пятую – 16 и так до 64-ой клетки.
Царь: (смеется) Ты удивил и рассмешил меня, Сета.
/Уходят. На обратной стороне доски запись: 
/
Архимед: О, мудрецы! Стоит ли царю смеяться? И так. (открывает доску) За первую клетку царь должен отдать 1 зерно, за вторую – 2, за третью – 4, за четвертую – 8, за пятую – 16 и так до 64-ой клетки. Что вы можете сказать об этих числах и сколько зерна должен отдать царь?
Ребята в группах обсуждают задачу. Один из учеников записывает решение на доске: Числа являются членами геометрической прогрессии.
b1 = 1, q = 2, S64 - ?
Учитель: А как велико это число?
Архимед: Наимудрейшие! Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая моря и океаны, горы и пустыни, Арктику с Антарктикой, и получить удовлетворительный результат, то, пожалуй, лет за пять он смог бы рассчитаться.
Гаусс: Математика – это точная наука. Царь должен отдать
18 446 744 073 709 551 615 зерен.
18 квинтильонов
446 квадрильонов
744 триллиона
073 биллиона (миллиарда)
709 миллионов
551 тысячу
615
(Читает и записывает число на доске)
Магницкий: Господа Мудрецы! Мои современники сказали бы так: «король должен отдать 18,5·1018 зерен». /Записывает число на доске/
Учитель: Спасибо, наимудрейшие. Так какой вопрос математики объединяет наших Мудрецов?
/Обращение к классу. Ребята дают ответ: «Прогрессия»./
И так, тема совета: «Арифметическая и геометрическая прогрессия».
Гаусс: А сейчас, под скрип пера о лист бумаги,
Заполните сии листы.
/Раздает группам таблицы для заполнения/
Да помогут вам наши начинанья!
/Ребята заполняют таблицы (3 – 4 мин)./
Приложение1.
Учитель: И так, проверим ваши записи.
/Гаусс записывает формулы на доске/
1. Какая последовательность называется арифметической прогрессией? Какой формулой записать определение?
2. Формула n-го члена. Как вычислить n-й член арифметической прогрессии?
3. Формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии.
4. Каким свойством обладают члены арифметической прогрессии?
5. Какая последовательность называется геометрической прогрессией? Какой формулой записать определение? Любыми ли числами могут являться члены прогрессии и ее знаменатель?
6. Формула n-го члена. Как вычислить n-й член геометрической прогрессии?
7. Формулы суммы n первых членов геометрической прогрессии. Для любого ли знаменателя верна эта формула? Формула суммы n первых членов при q = 1.
8. Свойство геометрической прогрессии. Любая ли геометрическая прогрессия обладает этим свойством?
9. Какая геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей? Формула ее суммы.
Гаусс: Зная эти формулы, можно решить много интересных задач. И если вы, мудрецы 9-го класса, справитесь с их решением, то узнаете мое любимое изречение.
/Раздает задания группам/
Учитель: И так, вы должны выполнить задания и в колонке «ответ» записать букву, соответствующую верному ответу
Ребята выполняют задания /25 мин/. Группы созданы по уровням. Задания соответствуют уровню возможностей каждой группы.
I – “3”
II, III – “4”
IV, V – “5”
По ходу выполнения заданий слова выписываются на доске.
Приложение 2.
Учитель: А вам, Мудрецы, я предлагаю подумать над одной из задач учебника Леонтия Филипповича Магницкого.
/Раздает текст задачи/
/Спустя 25 мин/
Гаусс: Изрядно потрудившись,
Собрали вы слова.
Слова же следует теперь соединить,
В какую фразу можно их объединить?
Ответ: «Математика – царица наук,
арифметика – царица математики»
Магницкий: В моем учебнике «Арифметика», изданном 200 лет назад, много задач по теме «Прогрессия». И, признаюсь, некоторые из них я и сам решаю с трудом. Попробуйте и вы решить дома одну из моих задач.
/Раздает тексты задачи «Вознаграждение воина»/
Приложение 3.
Учитель: О, Мудрецы времен!
Дружней вас не сыскать.
Совет сегодня завершен,
Но каждый должен знать:
Познание, упорство, труд
К прогрессу в жизни приведут!
Все молодцы!
