Экономико-математическая модель описывает экономические процессы, объекты и связи с использованием математического аппарата.
Исторические модели (Historical models) - экономические модели, с помощью которых можно анализировать изменения и ситуации в реальной жизни.
Макроэкономические модели - экономико-математические модели, описывающие развитие экономики в целом и ее наиболее важных секторов.
В качестве переменных макроэкономической модели используют макроэкономические показатели.
Математическая модель (Mathematical model) - модель объекта, процесса или явления, представляющая собой математические закономерности, с помощью которых описаны основные характеристики моделируемого объекта, процесса или явления.
Матричная модель - экономико-математическая модель, предназначенная для планирования и анализа производства и распределения продукции на разных уровнях материального производства.
Межотраслевой баланс - экономико-математическая балансовая модель в виде системы линейных уравнений, характеризующих связи между выпуском продукции в одной отрасли (в стоимостном измерении) и затратами продукции всех участвующих отраслей, необходимыми для обеспечения этого выпуска.
Микроэкономическая модель - модель, отражающая структуру и функционирование предприятия, объединения, организации в макромодели экономической отрасли, региона, страны.
Модели экономического роста - экономико-математические модели, описывающие изменение во времени экономических показателей, характеризующих развитие экономики в целом, ее отраслей, отдельных экономических объектов.
Моделирование экономической системы (Modelling of economic system) - формализированное описание с помощью математического аппарата взаимосвязей между элементами экономической системы и динамикой ее функционирования.
Модель "доходы-расходы" (Income-expenditure model) - кейнсианская модель равновесия национального дохода, в которой:
- планируемые расходы (совокупный спрос) и национальный продукт (совокупное предложение) являются функцией дохода и не зависят от цен, которые остаются фиксированными;
- национальный продукт равен национальному доходу, который, в свою очередь, равен располагаемому доходу вместе с чистыми налогами.
Модель оптимального планирования - экономико-математическая модель, предназначенная для создания плана, обеспечивающего заданный производственный результат:
- при минимальных затратах или максимальной эффективности;
- при заданном объеме ресурсов.
Модель управления запасами - экономико-математическая модель, позволяющая рассчитать рациональную структуру использования ресурсов.
Экономико-математические методы (Economic and mathematical methods) - аналитические способы расчета или моделирования экономических процессов и явлений.
Экономико-статистическая модель - экономико-математическая модель, дающая количественную характеристику связи, зависимости и взаимообусловленности экономических показателей.
Экономическая модель (Economic model) - упрощенное представление действительности, воплощенное в форме экономико-математической модели.
Экономические макромодели - математическое представление интегрально описываемого экономического процесса и связей в нем, позволяющее проследить его развитие на основе планирования или прогнозирования.
Экономические макромодели используются как средство объединения частных моделей для недопущения противоречий между отдельными компонентами экономики, способствующее получению объективной оценки развития экономических подсистем.
Экономические макромодели оперируют крупноагрегированными (стоимостными) показателями и используются для теоретического анализа наиболее общих закономерностей функционирования и развития национальной экономики.
Классификация экономико-математических методов и моделей.
Суть экономико-математического моделирования (ЭММ) заключается в описании социально-экономических систем и процессов в виде экономико-математических моделей.
Экономико-математические методы следует понимать как инструмент, а экономико-математические модели — как продукт процесса экономико-математического моделирования.
Рассмотрим вопросы классификации экономико-математических методов.
Эти методы, как отмечено выше, представляют собой комплекс экономико-математических дисциплин, являющихся сплавом экономики, математики и кибернетики.
Поэтому классификация экономико-математических методов сводится к классификации научных дисциплин, входящих в их состав.
Хотя общепринятая классификация этих дисциплин пока не выработана, с известной степенью приближения в составе экономико-математических методов можно выделить следующие разделы:
• экономическая кибернетика: системный анализ экономики, теория экономической информации и теория управляющих систем;
• математическая статистика: экономические приложения данной дисциплины — выборочный метод, дисперсионный анализ, корреляционный анализ, регрессионный анализ, многомерный статистический анализ, факторный анализ, теория индексов и др.;
• математическая экономия и изучающая те же вопросы с количественной стороны эконометрия: теория экономического роста, теория производственных функций, межотраслевые балансы, национальные счета, анализ спроса и потребления, региональный и пространственный анализ, глобальное моделирование и др.;
• методы принятия оптимальных решений, в том числе исследование операций в экономике. Это наиболее объемный раздел, включающий в себя следующие дисциплины и методы: оптимальное (математическое) программирование, в том числе методы ветвей и границ, сетевые методы планирования и управления, программно-целевые методы планирования и управления, теорию и методы управления запасами, теорию массового обслуживания, теорию игр, теорию и методы принятия решений, теорию расписаний. В оптимальное (математическое) программирование входят в свою очередь линейное программирование, нелинейное программирование, динамическое программирование, дискретное (целочисленное) программирование, дробно-линейное программирование, параметрическое программирование, сепарабельное программирование, стохастическое программирование, геометрическое программирование;
• методы и дисциплины, специфичные отдельно как для централизованно планируемой экономики, так и для. рыночной (конкурентной) экономики. К первым можно отнести теорию оптимального функционирования экономики, оптимальное планирование, теорию оптимального ценообразования, модели материально-технического снабжения и др. Ко вторым — методы, позволяющие разработать модели свободной конкуренции, модели капиталистического цикла, модели монополии, модели индикативного планирования, модели теории фирмы и т. д. Многие из методов, разработанных для централизованно планируемой экономики, могут оказаться полезными и при экономико-математическом моделировании в условиях рыночной экономики;
• методы экспериментального изучения экономических явлений. К ним относят, как правило, математические методы анализа и планирования экономических экспериментов, методы машинной имитации (имитационное моделирование), деловые игры. Сюда можно отвести также и методы экспертных оценок, разработанные для оценки явлений, не поддающихся непосредственному измерению.
Перейдем теперь к вопросам классификации экономико-математических моделей, другими словами, математических моделей социально-экономических систем и процессов.
Единой системы классификации таких моделей в настоящее время также не существует, однако обычно выделяют более десяти основных признаков их классификации, или классификационных рубрик.
Рассмотрим некоторые из этих рубрик.
По общему целевому назначению экономико-математические модели делятся на теоретико-аналитические, используемые при изучении общих свойств и закономерностей экономических процессов, и прикладные, применяемые в решении конкретных экономических задач анализа, прогнозирования и управления.
Различные типы прикладных экономико-математических моделей как раз и рассматриваются в данном учебном курсе.
По степени агрегирования объектов моделирования модели разделяются на макроэкономические и микроэкономические.
Хотя между ними и нет четкого разграничения, к первым из них относят модели, отражающие функционирование экономики как единого целого, в то время как микроэкономические модели связаны, как правило, с такими звеньями экономики, как предприятия и фирмы.
По конкретному предназначению, т. е. по цели создания и применения, выделяют балансовые модели, выражающие требование соответствия наличия ресурсов и их использования; трендовые модели, в которых развитие моделируемой экономической системы отражается через тренд (длительную тенденцию) ее основных показателей; оптимизационные модели, предназначенные для выбора наилучшего варианта из определенного числа вариантов производства, распределения или потребления; имитационные модели, предназначенные для использования в процессе машинной имитации изучаемых систем или процессов и др.
По типу информации, используемой в модели экономико-математические модели делятся на аналитические, построенные на априорной информации, и идентифицируемые, построенные на апостериорной информации.
По учету фактора времени модели подразделяются на статические, в которых все зависимости отнесены к одному моменту времени, и динамические, описывающие экономические системы в развитии.
По учету фактора неопределенности модели распадаются на детерминированные, если в них результаты на выходе однозначно определяются управляющими воздействиями, и стохастические (вероятностные), если при задании на входе модели определенной совокупности значений на ее выходе могут получаться различные результаты в зависимости от действия случайного фактора.
Экономико-математические модели могут классифицироваться также по характеристике математических объектов, включенных в модель, другими словами по типу математического аппарата, используемого в модели.
По этому признаку могут быть выделены матричные модели, модели линейного и нелинейного программирования, корреляционно-регрессионные модели, модели теории массового обслуживания, модели сетевого планирования и управления, модели теории игр и т. д.
Наконец, по типу подхода к изучаемым социально-экономическим системам выделяют дескриптивные и нормативные модели.
При дескриптивном (описательном) подходе получаются модели, предназначенные для описания и объяснения фактически наблюдаемых явлений или для прогноза этих явлений; в качестве примера дескриптивных моделей можно привести названные ранее балансовые и трендовые модели.
При нормативном подходе интересуются не тем, каким образом устроена и развивается экономическая система, а как она должна быть устроена и как должна действовать в смысле определенных критериев.
В частности, все оптимизационные модели относятся к типу нормативных; другим примером могут служить нормативные модели уровня жизни.
Контрольные вопросы:
1. Сформулируйте понятия "модель" и "метод моделирования".
2. Каковы важнейшие особенности социально-экономических систем, как объектов моделирования?
3. Дайте характеристику этапов экономико-математического моделирования.
4. Укажите признаки классификации экономико-математических методов.
5. Почему необходимо использование математики в экономике?
6. В чем отличие статических моделей от динамических? Макроэкономических от микроэкономических?
7. Чем отличаются балансовые модели от оптимизационных?
8. Что такое модель?
9. Что такое математическая модель?
10. Для чего служит математическое моделирование?
11. Назовите и прокомментируйте требования к экономико-математическим моделям.
12. Какие классы экономико-математических моделей Вы знаете?
13. Перечислите и определите этапы экономико-математического моделирования.
14. Каковы особенности экономико-математического моделирования.
15. По каким признакам можно классифицировать экономико-математические модели?
16. Приведите примеры моделей и определите принадлежность их конкретным классам.
17. Каковы особенности экономических объектов?
18. В чем состоит цикличность (итеративность) процесса моделирования?
19. Какие формы моделирования возможны в экономике?
20. Что понимается под моделью в широком смысле этого слова?
21. С какой целью создаются модели?
22. Какие модели называют математическими?
23. Когда и почему возникает необходимость в применении метода математического моделирования в экономике?
24. Назовите виды экономико-математических моделей и основания их классификации.
25. Что представляют собой допущения математической модели?
26. Неотъемлемой частью каких экономико-математических моделей является целевая функция:
1 − балансовых;
2 – статических;
3 – динамических;
4 – оптимизационных.
27. Чем отличаются статические модели от динамических?
Возможные ответы;
– первые учитывают случайные факторы, а вторые - нет;
– первые не учитывают зависимость переменных от времени, а вторые учитывают;
– первые содержат целевую функцию, а вторые – нет;
– первые описывают экономику в целом, а вторые – ее отдельные подсистемы.
28. Модели, описывающие экономику как единое целое, связывая между собой укрупненные материальные и финансовые показатели, называются:
1 − функциональными;
2 - структурными;
3 – макроэкономическими;
4 – микроэкономическими.
МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА (МОБ).
Краткая теория.
Рассмотрим экономико-математическую модель межотраслевого баланса (ЭММ МОБ).
С учетом классификационных рубрик это прикладная, макроэкономическая, аналитическая, дескриптивная, детерминированная, балансовая, матричная модель; при этом существуют как статические, так и динамические ЭММ МОБ.
Общая постановка задачи межотраслевого баланса производства и распределения продукции (МОБ).
Таблица межотраслевого баланса.
Уравнения распределения продукции отраслей народного хозяйства.
Натуральный и стоимостной материальный межотраслевой баланс производства и распределения продукции.
Экономико-математическая модель МОБ и ее основные допущения.
Матричная запись и нахождение решения задачи МОБ.
Свойства матриц, входящих в модель межотраслевого баланса.
Коэффициенты прямых, косвенных и полных материальных затрат.
Модель равновесных цен.
Прямые и приближенные методы нахождения решения системы уравнений МОБ.
Контрольные вопросы:
1. Что представляет собой и что характеризует МОБ?
2. Из скольких разделов состоит МОБ? Охарактеризуйте каждый из них.
3. Что такое производственные затраты? В каком разделе они находятся и что означает их величина?
4. Какие величины характеризуют межотраслевые поставки, обусловленные производственной деятельностью отраслей производства?
5. Какими величинами характеризуется распределение продукции i-ой отрасли как средств производства для других отраслей?
6. Какими величинами описывают потребление i-ой отраслью продукции других отраслей?
7. Какой баланс называется стоимостным?
8. Что такое производственное потребление продукции i-ой отрасли и как оно вычисляется?
9. Что такое производственные затраты i-ой отрасли и как они вычисляются?
10. Как вычисляется промежуточный продукт i-ой отрасли? НХ в целом?
11. Что такое конечное потребление? Где оно отражается в МОБ?
12. Что такое валовый выпуск i-ой отрасли? Как он рассчитывается? Где он отражается в МОБ?
13. Что показывает и как вычисляется величина условно-чистой продукции i-ой отрасли? На какие показатели может делится эта величина?
14. Как соотносятся суммарный конечный продукт НХ и суммарная условно-чистая продукция?
15. Как на основе МОБ можно вычислить национальный доход?
16. Что такое отчетный баланс? Плановый баланс? На основе какой информации они строятся?
17. Для каких экономических подразделений могут строиться балансы межотраслевого типа?
18. Что понимают под межотраслевым балансом? Расскажите о его структуре.
19. Какие основные соотношения существуют между элементами балансовой таблицы? Приведете пример их использования.
20. Какие допущения положены в основу построения экономико-математической модели межотраслевого баланса?
21. Сформулируйте основные задачи, решаемые в рамках модели межотраслевого баланса.
22. Дайте определение коэффициентов прямых материальных затрат.
23. Что такое коэффициенты полных и косвенных затрат?
24. Как найти коэффициенты полных затрат?
25. Как найти коэффициенты полных затрат?
26. Что собой представляет матричный мультипликатор Леонтьева?
27. То, что сумма конечной продукции всех отраслей равна сумме добавленной стоимости, является следствием:
1 – уравнений распределения продукции отраслей народного хозяйства;
2 – экономико-математической модели межотраслевого баланса;
3 – модели объемов выпуска;
4 – модели равновесных цен.
28. В чем состоит сходство модели объемов выпуска и модели равновесных цен?
Контрольные задания:
Задание 1:
Определить на планируемый период производственную программу трех групп взаимосвязанных предприятий:
гр. 1 выпускает станки,
гр.2 - электромоторы,
гр.3 - металлопрокат.
Известно, что данные предприятия должны дать народному хозяйству 15000 шт. станков, 77000 шт. электромоторов и 46000 т. проката.
Нормы расхода этих изделий для взаимного и собственного воспроизводства приведены в таблице:
Группы | Производственное потребление | ||
1 (в шт.) | 0,03 | 0,05 | 0,06 |
2 (в шт.) | 0,02 | 0,03 | 0,01 |
3 (в шт.) | 0,01 | 0,04 | 0,02 |
Задание 2:
Условно экономика разделена на 4 сектора:
1 - отрасли, производящие средства производства (группа А),
2 - отрасли, производящие предметы потребления (группа Б),
3 – сельское хозяйство,
4 - прочие отрасли.
Межотраслевые потоки в предшествующем плановом периоде приведены в таблице:
Отрасли | Отрасли потребляющие | Конечный | |||
Группа А | Группа Б | С/х | Прочие | ||
Группа А | 96 | 17 | 9 | 40 | 318 |
Группа Б | 24 | 34 | 6 | 30 | 76 |
Прочие | 96 | 17 | 15 | 10 | 62 |
Требуется:
1. По данным исполненного баланса рассчитать:
1.1. Объемы валовой продукции, выпущенные каждой отраслью;
1.2. Матрицу коэффициентов прямых затрат;
1.3. Проверить выполнение условия, гарантирующего существование решения.
2. Для планового периода вычислить:
2.1. Матрицу коэффициентов полных затрат;
2.2. Матрицу коэффициентов косвенных затрат;
2.3. Валовый выпуск каждой отрасли для трех вариантов плана выпуска конечной продукции:
I - увеличить выпуск конечной продукции в каждой отрасли на 5%;
II - увеличить выпуск конечной продукции 1-ой отрасли на 4%, 2-ой - на 6%, 3-ей - на 7%, 4-ой - на 6%;
III- увеличить выпуск конечной продукции 1-ой отрасли на 4%, 2-ой отрасли - на 6%, 3-ей - на 7%, 4-ой - на 6%;
2.4. Рассчитать межотраслевые поставки, обеспечивающие
ассортимент выпуска конечной продукции по 2-му варианту.
Задание 3:
На основании заданных коэффициентов прямых материальных затрат и объемов конечной продукции в межотраслевом балансе для трех отраслей требуется:
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
