Методические указания по самостоятельной работе по дисциплине: «Экономико-математическое моделирование» (стр. 3 )

а) проверить продуктивность матрицы коэффициентов прямых материальных затрат;

б) рассчитать коэффициенты полных материальных затрат;

в) найти объемы валовой продукции отраслей;

г) восстановить схемы межотраслевого материального баланса.

Вариант № 1	Вариант № 2;
отрасль	Коэффициенты затрат	Конечная продукция	отрасль	Коэффициенты затрат	Конечная продукция
	1	2	3	Yi		1	2	3
1	0.1	0.2	0.3	260	1	0.2	0.1	0.3	310
2	0.2	0.3	0.1	40	2	0.3	0.2	0.1	70
3	0.3	0.1	0.2	20	3	0.1	0.3	0.2	20
Вариант № 3	Вариант № 4
отрасль	Коэффициенты затрат	Конечная продукция	отрасль	Коэффициенты затрат	Конечная продукция
	1	2	3	Yi		1	2	3
1	0.3	0.2	0.1	120	1	0.1	0.2	0.1	160
2	0.2	0.1	0.3	85	2	0.3	0.1	0.2	95
3	0.1	0.3	0.2	35	3	0.2	0.3	0.3	45
Вариант № 5	Вариант № 6
отрасль	Коэффициенты затрат	Конечная продукция	отрасль	Коэффициенты затрат	Конечная продукция
	1	2	3	Yi		1	2	3
1	0.2	0.3	0.1	240	1	0.3	0.1	0.2	270
2	0.3	0.1	0.2	20	2	0.1	0.2	0.3	115
3	0.1	0.2	0.3	60	3	0.2	0.3	0.1	35
Вариант № 7	Вариант № 8
отрасль	Коэффициенты затрат	Конечная продукция	отрасль	Коэффициенты затрат	Конечная продукция
	1	2	3	Yi		1	2	3
1	0.1	0.3	0.2	135	1	0.2	0.1	0.3	155
2	0.3	0.2	0.1	70	2	0.1	0.3	0.2	105
3	0.2	0.1	0.3	35	3	0.3	0.2	0.1	40
Вариант № 9	Вариант № 0
отрасль	Коэффициенты затрат	Конечная продукция	отрасль	Коэффициенты затрат	Конечная продукция
	1	2	3	Yi		1	2	3
1	0.3	0.2	0.1	220	1	0.1	0.2	0.4	310
2	0.1	0.3	0.2	60	2	0.2	0.3	0.1	90
3	0.2	0.1	0.3	40	3	0.1	0.1	0.2	80

Задание 4:

Экономика условно разделена на четыре сектора:

сектор А - отрасли, производящие средства производства;

Б - отрасли, производящие предметы потребления;

В - сельское хозяйство;

Г - прочие отрасли.

Коэффициенты прямых материальных затрат даны в таблице 1.

Выполнить следующие пункты задания:

1.  Используя данные таблицы 1 для коэффициентов прямых материальных затрат, найти объем валовой продукции отраслей, путем решения системы уравнений модели межотраслевого баланса. Требуемые для расчета значения объемов конечной продукции даны в таблице 2.

2.  На основе данных таблицы 3 определить объемы добавленной стоимости и построить таблицу сводного материального баланса.

3.  Найти коэффициенты полных материальных затрат и записать матрицу полных материальных затрат.

4.  На основе коэффициентов полных материальных затрат определить валовую продукцию отраслей и сравнить ее значения со значениями, полученными для валовой продукции в п.1. Оценить расхождение результатов и объяснить его причину.

5.  Определить изменение цен в отраслях (в процентах) при изменении величины доли добавленной стоимости. Данные об процентном изменении доли добавленной стоимости приведены в таблице 4. Провести анализ полученных результатов.

Таблица. 1. Коэффициенты прямых материальных затрат.

Вариант 1. Таб.1 Вариант 2. Таб.1 Вариант 3. Таб.1

020 020 020

015 015 015

010 010 010

020 020 0

Вариант 4 Таб.1 Вариант 5. Таб.1 Вариант 6. Таб.1

020 020 020

015 015 015

010 010 010

005 005 005

Вариант 7. Таб.1 Вариант 8. Таб.1 Вариант 9. Таб.1

010 015 010

015 010 010

010 010 005

020 020 0

Вариант 10. Таб.1 Вариант 11. Таб.1 Вариант 12. Таб.1

005 005 005

015 015 015

010 010 010

005 005 005

Вариант 13. Таб.1 Вариант 14. Таб.1 Вариант 15. Таб.1

005 005 005

015 015 015

010 010 010

005 005 005

Вариант 16. Таб.1 Вариант 17. Таб.1 Вариант 18. Таб.1

005 005 005

015 015 015

010 010 010

005 005 005

Таблица 2. Объемы конечной продукции.

Вариант	ОТРАСЛИ
А	Б	В	Г
1	400	300	200	100
2	350	250	20	150
3	400	200	250	100
4	250	350	150	100
5	350	300	250	200
6	450	250	200	100
7	450	300	350	100
8	450	400	200	250
9	400	350	150	250
10	300	350	200	100
11	350	400	300	150
12	350	300	350	150
13	350	250	300	100
14	350	200	300	100
15	400	450	350	100
16	500	300	200	150
17	500	350	250	150
18	400	500	250	150

Таблица 3. Цены на продукцию отраслей.

Варианты	Цены на продукцию
А	Б	В	Г
1-6	10	15	5	20
7-12	20	10	15	5
13-18	15	10	10	15

МОДЕЛИРОВАНИЕ СПРОСА И ПОТРЕБЛЕНИЯ.

Краткая теория.

Пространство товаров и отношения предпочтения.

Функция полезности и кривые безразличия.

Свойства функции полезности.

Определение особенностей графического представления линий безразличия как следствие свойств функции полезности.

Модель потребительского выбора.

Методы решения модели потребительского выбора.

Функция спроса и ее аналитическое определение.

Определение эластичности через маржинальную и среднюю величину.

Эластичность спроса по цене.

Эластичность спроса по доходу.

Перекрестная эластичность спроса по цене.

Связь цены монополиста с эластичностью спроса по цене.

Эластичность и налоговая политика.

Взаимозаменяемость благ и эффекты компенсации.

Компенсационные эффекты и уравнение Слуцкого.

Модели прогнозирования покупательского спроса.

Контрольные вопросы:

1.  Что означает отношение предпочтения?

2.  Какими свойствами обладает функция полезности и каков их экономический смысл?

3.  Приведите пример функции полезности.

4.  Приведете геометрическую интерпретацию решения задачи потребительского выбора.

5.  Что такое функция спроса? В чем состоит условие их однородности нулевой степени, его экономический смысл?

6.  В точке оптимума полезности приращения благ, приходящиеся на одну затрачиваемую денежную единицу, равны между собой. Поясните.

7.  Что такое эластичность функции?

8.  Объясните геометрический смысл эластичности убывающей вогнутой функции.

9.  Что такое точечная эластичность, дуговая эластичность? В каких случаях используется каждое из этих понятий?

10.  Перечислите свойства эластичности.

11.  Как по коэффициенту перекрестной эластичности спроса на два товара определить, являются ли эти товары взаимозаменяемыми или взаимодополняющими?

12.  Перечислите экономические приложения понятия эластичности.

13.  Докажите, что эластичность степенной функции постоянна и равна ее показателю степени.

14.  Известно, что эластичность спроса на товар (по модулю) составляет 1,2. При увеличении цена на 5% доход от реализации:

1 − увеличится на 3%;

2 – уменьшится на 3%;

3 – уменьшится на 1%;

4 – не изменится.

Контрольные задания:

Задание 1:

Для заданной функции полезности U(x1, x2) на товары х1, х2 определить, какой оптимальный набор товаров выберет потребитель при векторе цен p = (p1, p2) и доходе I.

Построить аналитические функции спроса xi = xi(p1, p2, I).

Найти максимальное значение функции полезности.

Вариант	U(x1, x2)	P1	P2	I
1		3	4	300
2		2	2	150
3		1	5	200
4		2	4	100
5		3	1	400
6		1	2	250
7		0,7	1	200
8		2	2,5	170
9		4	3	380
0		1	1,5	210

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ.

Краткая теория.

Производственный процесс - это основное и первоначальное понятие экономики.

Что же понимается под производством?

Каждый знает, что производство благ и услуг на пустом месте невозможно.

Для того, чтобы произвести мебель, продукты питания, одежду и другие товары, необходимо иметь соответствующие исходные материалы, оборудование, помещение, клочок земли, специалистов, которые организуют производство.

Все, необходимое для организации процесса производства называют факторами производства.

Традиционно к факторам производства относят капитал, труд, землю и предпринимательство.

Для организации производственного процесса необходимые факторы производства должны присутствовать в определенном количестве.

Зависимость максимального объема производимого продукта от затрат используемых факторов называется производственной функцией (ПФ).

Понятие производственной функции одной переменной.

Рассмотрение понятия «производственная функция» начнем с наиболее простого случая, когда производство обусловлено только одним фактором.

В этом случае производственная функция – это функция, независимая переменная которой принимает значения используемого ресурса (фактора производства), а зависимая переменная – значения объемов выпускаемой продукции

y = f(x).

В этой формуле y есть функция одной переменной x.

В связи с этим производственная функция (ПФ) называется одноресурсной или однофакторной.

Ее область определения – множество неотрицательных действительных чисел.

Символ f является характеристикой производственной системы, преобразующей ресурс в выпуск.

В микроэкономической теории принято считать, что y – максимально возможный объем выпуска продукции, если ресурс затрачивается или используется в количестве x единиц.

В макроэкономике такое понимание не совсем корректно: возможно при другом распределении ресурсов между структурными единицами экономики выпуск мог бы быть и большим.

В этом случае ПФ – статистически устойчивая связь между затратами ресурса и выпуском.

Более правильной является символика

y = f(x, а),

где

а – вектор параметров ПФ.

Пример.

Возьмем ПФ f в виде

f(x) = axb,

где

х – величина затрачиваемого ресурса (например, рабочего времени),

f(x) – объем выпускаемой продукции (например, число готовых к отправке холодильников).

Величины а и b – параметры ПФ f.

Здесь a и b – положительные числа и число b1, вектор параметров есть двумерный вектор (a, b).

ПФ

у = axb

является типичным представителем широкого класса однофакторных ПФ.

График ПФ изображен на рисунке:

Рис.

На графике видно, что с ростом величины затрачиваемого ресурса y растет, однако при этом каждая дополнительная единица ресурса дает все меньший прирост объема y выпускаемой продукции.

Отмеченное обстоятельство (рост объема у и уменьшение прироста объема у с ростом величины х) отражает фундаментальное положение экономической теории (хорошо подтверждаемое практикой), называемое законом убывающей эффективности (убывающей производительности или убывающей отдачи).

В качестве простого примера возьмем однофакторную производственную функцию, характеризующую производство фермером какого-либо сельскохозяйственного продукта.

Пусть все факторы производства, такие как величина земельных угодий, наличие у фермера сельскохозяйственной техники, посевного материала, количество труда, вложенного в производство продукта, остаются из года в год постоянными величинами.

Меняется только один фактор – количество применяемых удобрений.

В зависимости от этого изменяется величина получаемого продукта.

Вначале, с ростом переменного фактора, она увеличивается достаточно быстро, затем рост общего продукта замедляется а, начиная с определенных объемов применяемых удобрений, величина получаемого продукта начинает убывать.

Дальнейшее увеличение переменного фактора не дает увеличения продукта.

ПФ могут иметь разные области использования.

Принцип "затраты-выпуск" может быть реализован как на микро-, так и на макроэкономическом уровне.

Сначала остановимся на микроэкономическом уровне.

ПФ

у = axb,

рассмотренная выше, может быть использована для описания взаимосвязи между величиной затрачиваемого или используемого ресурса х в течении года на отдельном предприятии (фирме) и годовым выпуском продукции у этого предприятия (фирмы).

В роли производственной системы здесь выступает отдельное предприятие (фирма) – имеем микроэкономическую ПФ (МИПФ).

На микроэкономическом уровне в роли производственной системы может выступать также отрасль, межотраслевой производственный комплекс.

МИПФ строятся и используются в основном для решения задач анализа и планирования, а также задач прогнозирования.

ПФ может быть использована для описания взаимосвязи между годовыми затратами труда в масштабе региона или страны в целом и годовым конечным выпуском продукции (или доходом) этого региона или страны в целом.