Экзаменационные билеты по геометрии 8 класс
Билет №1
1. Сформулировать и доказать первый признак равенства треугольников.
2. Определение подобных треугольников, вывод теоремы об отношении площадей подобных треугольников.
3. Докажите, что если около трапеции можно описать окружность, то эта трапеция равнобедренная.
Билет № 2
1. Сформулировать и доказать второй признак равенства треугольников.
2. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
3. В окружность вписан треугольник ABC так, что АВ - диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если ∟АВС=34°;
Билет № 3
1. Сформулировать и доказать третий признак равенства треугольников.
2. Параллелограмм: определение, свойства, вывод одного из них.
3. Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см. а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырехугольника.
Билет № 4
1. Теорема о сумме углов треугольника.
2. Трапеция: определение. Свойства равнобедренной трапеции (доказательство одного из них).
3. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см. считая от основания. Найдите периметр треугольника.
Билет № 5
1.Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника.
2. Прямоугольник: определение, признак, вывод его.
3. Докажите, что середины сторон произвольного четырехугольника являются вершинами параллелограмма.
Билет № 6
1. Признаки равенства прямоугольных треугольников (доказательство одного из них)
2.Параллелограмм: определение, признаки, вывод одного из них.
3. Постройте угол, если tg = 
Билет № 7
1. Теорема о площади треугольника (доказательство)
2. Ромб: определение, свойства, вывод одного из особых свойств.
3. Один из углов прямоугольного треугольника равен 490. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведённым из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Билет № 8
1. Теорема о площади прямоугольника (доказательство)
2. Признаки параллельности прямых (доказательство одного из признаков)
3. Подобны ли треугольники ABC и A1B1C1, если:
а) АВ=3 см, ВС=5 см, СА=7 см, A1B1=4,5 см, B1С1=7,5 см, C1A1 = 10,5 см;
Билет № 9
1.Теорема о вписанном угле (доказательство).
2. Прямоугольник: определение, свойства ( вывод особого свойства)
3. Диагонали трапеции ABCD с основания АВ и CD пересекаются в точке О. Найдите: АВ, если ОВ=4 см, OD=10 см, DC=25 см.
Билет № 10
1. Теорема о площади параллелограмма (доказательство).
2. Ромб: определение, признаки, вывод одного и; них,
3. Площади двух подобных треугольников равны 75 м2 и 300 м2. Одна из сторон второго треугольника равна 9 м. Найдите сходственную ей сторону первого треугольника.
Билет № 11
1. Теорема о площади трапеции (доказательство).
2. Смежные и вертикальные углы
3. Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.
Билет № 12
1. Теорема Пифагора (доказательство).
2. Свойство и признак касательной (доказательство одного из них).
3. Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 6 см. а больший угол равен 135°.
Билет № 13
1. Сформулировать и доказать первый признак подобия треугольников.
2. Определение окружности, центра, радиуса, хорды и диаметра.
3. Две стороны треугольника равны 7,5 см и 3,2 см. Высота, проведенная к большей стороне, равна 2,4 см. Найдите высоту, проведенную к меньшей из данных сторон.
Билет № 14
1. Сформулировать и доказать второй признак подобия треугольников.
2. Аксиомы геометрии. Аксиома параллельных прямых и свойства из нее вытекающие.
3. Лестница длиной 12,5м приставлена к стене так, что расстояние от её нижнего конца до стены равно 3,5м. На какой высоте от земли находится верхний конец лестницы? Ответ дайте в метрах.
Билет № 15
1. Сформулировать и доказать третий признак подобия треугольников.
2. Параллельные прямые. Расстояние между параллельными прямыми.
3. Лестница длиной 7,5м приставлена к стене так, что расстояние от её нижнего конца до стены равно 4,5м. На какой высоте от земли находится верхний конец лестницы? Ответ дайте в метрах.
Билет № 16
1. Теорема о вписанном угле
2. Признаки равенства прямоугольных треугольников (доказать один из них)
3. Найдите периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7 см и 14 см.
Билет № 17
1. Теорема об окружности, вписанной в треугольник (доказательство).
2. Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника.
3. Найдите углы выпуклого четырехугольника, если они пропорциональны числам 1:2:4:5.
Билет №18
1.Теорема об окружности, описанной вокруг треугольника (доказательство).
2. Доказать, что высота равнобедренного треугольника проведенная к основанию, является медианой и высотой.
3. Сумма углов А и В вписанного четырехугольника ABCD равна 1970, а сумма углов В и С равна 2130. Найдите угол D. Ответ дайте в градусах.
Билет № 19
1. Пропорциональные отрезки. Вывод теоремы о биссектрисе треугольника.
2. Центральная и осевая симметрии.
3. Человек ростом 1,7м стоит на расстоянии 6 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна трём шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?
Билет №20
1. Теоремы о свойстве и признаке вписанного четырехугольника (доказательство одной из них).
2. Окружность. Определение. Взаимное расположение прямой и окружности.
3. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 1:2. Ответ дайте в градусах.
Билет №21
1. Теорема об отрезках двух пересекающихся хордах.
2. Касательная к окружности. Определение. Свойства.
3. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 1:2:3:4. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
Билет №22
1.Вывод значений синуса, косинуса и тангенса для угла 30°.
2. Линии в треугольнике (медианы, биссектрисы, высоты).
3. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а один из углов – 450. Найдите площадь параллелограмма.
Билет №23
1. Вывод значений синуса, косинуса и тангенса для угла 45°.
2. Перпендикулярные прямые.
3. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — 10, а угол, из которого выходит эта диагональ, равен1200. Найдите площадь ромба.
Билет №24
1. Вывод значений синуса, косинуса и тангенса для угла 60°.
2. Касательная к окружности. Определение. Свойства.
3. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 820 и 580. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
