Дифференциальная геометрия и топология

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт математики, естественных наук и информационных технологий

Кафедра алгебры и математической логики

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ТОПОЛОГИЯ

Учебно-методический комплекс. Рабочая программа

для студентов очной формы обучения

НАПРАВЛЕНИЕ 010500.62 – МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ И АДМИНИСТРИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ

профили подготовки: ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ;

ТЕХНОЛОГИИ ПРОГРАММИРОВАНИЯ.

Тюменский государственный университет

2011

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ТОПОЛО­ГИЯ. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 010500.62 – МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ И АДМИНИСТРИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ, профили подготовки: ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ, ТЕХНОЛОГИИ ПРОГРАММИРОВАНИЯ, форма обучения - очная. Тюмень, 2011, 15 стр.

Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки.

Рабочая программа дисциплины опубликована на сайте ТюмГУ: «Дифференциальная геометрия и топология» [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www. umk3.utmn. ru., свободный.

Рекомендовано к изданию кафедрой алгебры и математической логики. Утвер­ждено проректором по учебной работе Тюменского государственного уни­верситета.

© Тюменский государственный университет, 2011.

© , 2011.

1.  Пояснительная записка

1.1. Цели и задачи дисциплины.

Целями освоения дисциплины (модуля) "Дифференциальная геометрия и тополо­гия" являются: формирование математической культуры студента, подготовка в области анализа геометрических объектов средствами математического анализа и то­пологии, овладение классическим математическим аппаратом для дальнейшего использо­вания в приложениях.

Задачи изучения дисциплины:

1.  Формирование у студентов представлений о дифференциальной геометрии, как одной из важнейших математических дисциплин, имеющей свой предмет, задачи и методы.

2.  Формирование у студентов знаний и умений, необходимых для освоения и использова­ния методов дифференциальной геометрии при решении теоретических и прикладных задач.

3.  Формирование у студентов знаний и умений, необходимых для дальнейшего самообразо­вания в области современной математики.

1.2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата.

Дифференциальная геометрия и топология входит в цикл математических и естественнонаучных дис­циплин в базовой части. Для ее успешного изучения достаточно знаний и умений, приобре­тенных при изучении курсов математического анализа, алгебры и дифференциальных урав­нений в первом-третьем семестрах.

Освоение дифференциальной геометрии и топологии является основанием для успешного освоения дальнейших базовых курсов – функционального анализа, уравнений в частных производ­ных, вариационного исчисления; приобретенные знания также могут помочь в научно-ис­следовательской работе.

1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисци­плины (модуля):

умение строго доказать математическое утверждение (ПК 4);

умение самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата (ПК 6);

умение ориентироваться в постановках задач (ПК 8);

выделение главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК 16).

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

1) Знать: основные понятия дифференциальной геометрии и топологии, определе­ния и свойства математических объектов в этой области, формулировки утверждений, ме­тоды их доказательства, возможные сферы их приложений, в том числе в компьютерном моделировании геометрических объектов и явлений.

2) Уметь: решать задачи по дифференциальной геометрии трехмерного евклидова пространства, по общей и дифференциальной топологии, доказывать утверждения.

3) Владеть: математическим аппаратом дифференциальной геометрии и тензорного анализа, теории внешних форм, общей и дифференциальной топологии, дифференци­ально-геометрическими и топологическими методами исследования геометрических объ­ектов.

2.  Структура и трудоемкость дисциплины.

Семестр: третий и четвертый. Форма промежуточной аттестации: зачет – третий се­местр, экзамен – четвертый семестр. Общая трудоемкость дисциплины составляет 10 зачетных единиц; 360 часов.

Таблица 1.

Вид учебной работы	Всего ча­сов	Семестры
3	4
Аудиторные занятия (всего)	140	72	68
В том числе:	-
Лекции	70	36	34
Практические занятия (ПЗ)	70	36	34
Семинары (С)
Лабораторные работы (ЛР)
Самостоятельная работа (всего)	220	72	148
Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)		зачет	экзамен
Общая трудоемкость час зач. ед.	360	144	216
10	4	6

.

3.  Тематический план.

Тематический план

3 семестр

Таблица 2.

№	Тема	не­дели се­ме­стра	Виды учебной работы и самостоятельная работа, в час.	Итого часов по теме	В том числе в ин­те­рак­тив­ной форме	Итого коли­чество бал­лов
Лекции*	Семинар­ские (прак­тические) занятия*	Самостоя­тельная ра­бота
1	2	3	4	5	6	7		9
	Модуль 1
1.1	Элементы общей топологии.	1-6	12	12	24	48	4	0-30
	Всего		12	12	24	48	4	0-30
	Модуль 2
2.1.	Элементы теории выпуклых множеств.	7-12	12	12	24	48	2	0-30
	Всего		12	12	24	48	2	0-30
	Модуль 3
3.1.	Геометрия кривых в евк­лидовом пространстве	13-18	12	12	24	48	4	0-40
	Всего		12	12	24	48	4	0-40
	Итого (часов, баллов):		36	36	72	144	10	0-100
	В том числе в интерак­тивной форме		4	6			10

4 семестр

Таблица 3.

№	Тема	не­дели се­ме­стра	Виды учебной работы и самостоятельная работа, в час.	Итого часов по теме	В том числе в ин­те­рак­тив­ной форме	Итого коли­чество бал­лов
Лекции*	Семинар­ские (прак­тические) занятия*	Самостоя­тельная ра­бота
1	2	3	4	5	6	7	8	9
	Модуль 1
1.1	Геометрия поверхностей в евк­лидовом пространстве	1-6	12	12	50	74	4	0-40
	Всего		12	12	50	74	4	0-40
	Модуль 2
2.1.	Внутренняя геометрия поверхностей.	7-12	12	12	49	73	2	0-30
	Всего		12	12	49	73	2	0-30
	Модуль 3
3.1.	Фундаментальная группа топологического пространства.	13-17	10	10	49	69	2	0-30
	Всего		10	10	49	69	2	0-30
	Итого (часов, баллов):		34	34	148	216	8	0-100
	В том числе в интерак­тивной форме		4	4			8

3 семестр

Таблица4.

Итого ко­ли­че­ство бал­лов	Устный опрос	Письменные работы
коллок­виумы	ответ на се­минаре	собеседование	контроль­ная ра­бота	тест
Модуль 1
1.1.	0-10	0-5		0-10	0-5	0-30
Всего	0-10	0-5		0-10	0-5	0-10
Модуль 2
2.1.	0-10	0-6	0-4	0-4	0-6	0-30
Всего	0-10	0-6	0-4	0-4	0-6	0-30
Модуль 3
3.1	0-12	0-8		0-12	0-8	0-40
Всего	0-12	0-8		0-12	0-8	0-40
Итого	0-32	0-19	0-4	0-26	0-19	0 – 100

4 семестр

Таблица 5.

№ темы	Устный опрос	Письменные работы	Итого ко­ли­че­ство бал­лов
коллок­виумы	ответ на се­минаре	собеседование	контроль­ная ра­бота	тест
Модуль 1
1.1.	0-12	0-8		0-12	0-8	0-40
Всего	0-12	0-8		0-12	0-8	0-40
Модуль 2
2.1.	0-9	0-6		0-9	0-6	0-30
Всего	0-9	0-6		0-9	0-6	0-30
Модуль 3
3.1	0-15	0-6	0-9			0-30
Всего	0-15	0-6	0-9			0-30
Итого	0-36	0-20	0-9	0-21	0-14	0 – 100

Планирование самостоятельной работы студентов

3 семестр

Таблица 6.

№	Модули и темы	Виды СРС	Не­деля семе­стра	Объем ча­сов	Кол-во бал­лов
обязатель­ные	дополни­тель­ные
Модуль 1
1.1.	Элементы общей топологии.	Домашние задания.	Чтение дополнительной литературы; Знакомство с содержанием электронных источников.	1-6	24	0-30
	Всего по модулю 1:		24	0-30
Модуль 2
2.1.	Элементы теории выпуклых множеств.	Домашние задания.	Чтение дополнительной литературы; Знакомство с содержанием электронных источников.	7-12	24	0-30
	Всего по модулю 2:		24	0-30
Модуль 3
3.1.	Геометрия кривых в евклидовом пространстве.	Домашние задания.	Чтение дополнительной литературы; Знакомство с содержанием электронных источников.	12-18	24	0-40
	Всего по модулю 3:	24	0-40
	ИТОГО:	72	0-100

4 семестр

Таблица 7.

№	Модули и темы	Виды СРС	Не­деля семе­стра	Объем ча­сов	Кол-во бал­лов
обязатель­ные	дополни­тель­ные
Модуль 1
1.1.	Геометрия поверхностей в евк­лидовом пространстве	Домашние задания.	Чтение дополнительной литературы; Знакомство с содержанием электронных источников.	1-6	50	0-40
	Всего по модулю 1:		50	0-40
Модуль 2
2.1.	Внутренняя геометрия поверхностей.	Домашние задания.	Чтение дополнительной литературы; Знакомство с содержанием электронных источников.	7-12	49	0-30
	Всего по модулю 2:		49	0-30
Модуль 3
3.1.	Фундаментальная группа топологического пространства.	Домашние задания.	Чтение дополнительной литературы; Знакомство с содержанием электронных источников.	12-18	49	0-20
	Всего по модулю 3:	49	0-20
	ИТОГО:	148	0-100

4.  Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (после­дующими) дисциплинами

№ п/п	Наименование обеспе­чиваемых (последую­щих) дисциплин	Темы дисциплины необходимые для изучения обеспечи­ваемых (последующих) дисциплин
3 семестр	4 семестр
1.1	2.1	3.1	1.1	2.1	3.1
1.	Функциональный анализ.	+
2.	Дифференциальные уравнения			+	+	+

5.  Содержание дисциплины.

3 семестр.

Модуль 1

1.1.  Элементы общей топологии.

Топологическое пространство. Внутренние, внешние и граничные точки множества. База. Подпространства. Непрерывные отображения и гомеоморфизмы. Связность. Линейная связность. Аксиомы отделимости. Компактность. Тологические многообразия. Эйлерова характеристика. Классификация замкнутых двумерных многообразий.

Модуль 2

2.1. Элементы теории выпуклых множеств.

Выпуклые множества и выпуклые комбинации точек. Замыкание и внутренность в. м. Лемма о луче, строение границы выпуклого тела. Непустота относительной внутренности. Выпуклая оболочка множества. Теоремы Радона, Хелли и Каратеодори. Компактность выпуклой оболочки компактного множества. Теоремы отделимости. В. м. как пересечение опорных полупространств. Крайние точки в. м., теорема Крейна-Мильмана. Радиус Юнга множества.

3.1. Геометрия кривых в евклидовом пространстве.

Геометрическая кривая. Касательная. Соприкасающаяся плоскость. Длина кривой. Натуральная параметризация. Кривизна и кручение. Формулы Френе. Теорема о натуральных уравнениях кривой (существование без доказательства). Эволюты и эвольвенты. Огибающая.

4 семестр.

Модуль 1

1.1.  Геометрия поверхностей в евк­лидовом пространстве

Геометрическая поверхность. Касательная плоскость. Первая квадратичная форма и внутренняя геометрия поверхности. Вторая квадратичная форма поверхности. Теоремы Эйлера и Менье. Вычисление главных кривизн и главных направлений в произвольной параметризации поверхности. Соприкасающийся параболоид поверхности. Гауссова и средняя кривизна поверхности. Линии кривизны. Асимптотические линии.

Модуль 2

2.1 Внутренняя геометрия поверхностей.

Изометричные поверхности. Внутренняя геометрия поверхности. Деривационные формулы. Геодезическая кривизна кривой. Геодезические линии. Полугеодезическая система координат на поверхности. Формула Гаусса-Бонне (без доказательства) и ее следствия.

Модуль 3

3.1. Фундаментальная группа топологического пространства.

Гомотопии. Гомотопические эквивалентности. Определение ф. г. Фундаментальная группа произведения т. п. Изоморфизм переноса начала ф. г. Односвязные т. п. Теорема о накрывающем пути. Ф. г. окружности. Ф. г. Sn при n ³ 2 (лемма Лебега). Поведение ф. г. при непрерывном отображении. Ретракции и деформационные ретракции.

6.  Планы семинарских занятий.

3 семестр.

Модуль 1.

Модуль 1.

Занятие 1. Топологическое пространство.

Занятие 2. Внутренние, внешние, граничные точки. Замыкание.

Занятие 3. Непрерывность. Гомеоморфизм.

Занятие 4. Компактность, связность, отделимость.

Занятие 5. Топологические многообразия.

Занятие 6. Коллоквиум №1.

Модуль 2.

Занятие 7. Выпуклые множества и выпуклые комбинации точек.

Занятие 8. Выпуклая оболочка множества.

Занятие 9. Выпуклый конус. Опорные плоскости.

Занятие 10. Теоремы Радона, Хелли и Каратеодори, Крейна-Мильмана.

Занятие 11. Коллоквиум №2.

Занятие 12. Контрольная работа №1.

Модуль 3.

Занятие 13. Репер Френе.

Занятие 14. Кривизна и кручение кривой.

Занятие 15. Натуральные уравнения

Занятие 16.. Эволюты и эвольвенты. Огибающая.

Занятие 17. Коллоквиум №3.

Занятие 18. Контрольная работа №2.

4 семестр

Модуль 1.

Занятие 1. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

Занятие 2. Первая квадратичная форма и ее приложения.

Занятие 3. Первая квадратичная форма и ее приложения.

Занятие 4. Вторая квадратичная форма. Гауссова и средняя кривизна.

Занятие 5. Коллоквиум №4.

Занятие 6. Контрольная работа №3.

Модуль 2

Занятие 7. Вычисление главных кривизн и главных направлений в произвольной параметризации поверхности.

Занятие 8. Линии кривизны. Асимптотические линии.

Занятие 9. Коэффициенты Кристоффеля.

Занятие 10. Геодезические линии.

Занятие 11. Коллоквиум №5.

Занятие 12. Контрольная работа №4.

Модуль 3.

Занятие 13. Гомотопии. Гомотопические эквивалентности.

Занятие 14. Определение ф. г. Фундаментальная группа произведения т. п.

Занятие 15. Односвязные т. п.

Занятие 16. Ретракции и деформационные ретракции.

Занятие 17. Коллоквиум №6.

7.  Темы лабораторных работ (Лабораторный практикум).

Не предусмотрены.

8.  Примерная тематика курсовых работ .

Не предусмотрена.

9.  Учебно - методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценоч­ные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттеста­ции по итогам освоения дисциплины (модуля).

Текущая аттестация:

Контрольные работы; В каждом семестре проводятся контрольные работы (на семинарах).

Коллоквиумы.

Тестирование (письменное или компьютерное) по разделам дисциплины;

Промежуточная аттестация:

Тестирование по дисциплине;

Зачёт и экзамен (письменно-устная форма). Зачёт выставляется после решения всех задач контрольных работ и выполнения самостоятельной работы.

Экзамены оцениваются по системе: неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично.

Текущий и промежуточный контроль освоения и усвоения материала дисциплины осуществляется в рамках рейтинговой (100-балльной) и традиционной (4-балльной) систем оценок.

. Примеры тестовых заданий.

1.  Касательная к параболе образует угол в точке ________ .

2.  Угол, под которым пересекаются кривые , равен ________.

3.  Длина линии между точками равна _______.

4.  Сумма координат единичного вектора главной нормали к кривой в точке равна _______.

5.  Касательная плоскость, параллельная к плоскости для кривой имеет уравнение _________.

6.  Кривизна окружности равна _________.

7.  Произведение внутренних координат точки поверхности , имеющей внешние координаты (3, 5, 7) , равно ______.

8.  Нормаль поверхности (3, 5, 7) пересекает плоскость XOY в точке _______.

9.  Отрезок в тривиальной топологии на прямой является множеством

a.  Открытым

b.  Замкнутым

c.  Открытым и замкнутым одновременно.

10.  Установить соответствие:

	Тип точек		Поверхность, целиком состоит из указанного типа точек
1	Параболические	A	Сфера
2	Эллиптические	B	Тор
3	Гиперболические	C	Гиперболический цилиндр
		D	Псевдосфера

Контрольные работы.

Контрольная работа № 1.

1.  Доказать, что в хаусдорфовом топологическом пространстве все одноточечные подмножества замкнуты.

2.  Указать все окрестности точки и найти ее замыкание на плоскости с концентрической топологией.

3.  Во множестве задано семейство . Убедиться, что Ф – топологическая структура, найти ее базис и замыкание множества .

4.  Записать при помощи линейных неравенств аналитическое задание выпуклой четырехугольной призмы, заданной координатами вершин.

Контрольная работа № 2.

1.  Найти трехгранник Френе, кривизну и кручение кривой.

2.  Составить уравнения ребер и граней трехгранника Френе в заданной точке.

3.  Найти касательные прямые, параллельные осям координат.

4.  Найти нормальные плоскости, перпендикулярные осям координат.

Контрольная работа № 3.

Найти уравнение касательной плоскости, первую и вторую квадратичные формы, гауссову и среднюю кривизну.

Контрольная работа № 4.

1.  Вычислить символы Кристоффеля заданной поверхности.

2.  Найти линии кривизны и асимптотические линии заданнной поверхности.

Темы коллоквиумов.

1.  Элементы общей топологии.

2.  Элементы теории выпуклых множеств.

3.  Геометрия кривых в евклидовом пространстве.

4.  Геометрия поверхностей в евклидовом пространстве.

5.  Внутренняя геометрия поверхностей.

6.  Фундаментальная группа топологического пространства.

Вопросы к экзамену (коллоквиуму).

1.  Кривизна кривой.

2.  Кручение кривой.

3.  Формулы Френе. Натуральные уравнения.

4.  Определение топологического пространства. Примеры.

5.  Внутренние, внешние, граничные точки. Свойства. Примеры.

6.  Замкнутые множества и их свойства. Свойства. Примеры.

7.  Замыкание множества. Свойства. Примеры.

8.  Выпуклая оболочка. Свойства. Примеры.

9.  Выпуклое множество в евклидовом пространстве. Свойства. Примеры.

10.  Выпуклое тело в евклидовом пространстве. Свойства. Примеры.

11.  Звездность выпуклого тела. Примеры.

12.  Предельный конус. Свойства. Примеры.

13.  Опорная плоскость. Свойства. Примеры.

14.  Полные выпуклые поверхности. Их классификация.

15.  Классификация замкнутых выпуклых множеств в евклидовом пространстве.

16.  Клеточные пространства. Примеры.

17.  Топологические многообразия. Примеры.

18.  Топологическая классификация двумерных замкнутых многообразий.

19.  Кривые на гладкой поверхности.

20.  Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

21.  Длина дуги кривой на регулярной поверхности.

22.  Угол между линиями на поверхности.

23.  Теорема Менье.

24.  Соприкасающийся параболоид.

25.  Главные кривизны и главные направления. Свойства.

26.  Вычисление главных кривизн и главных направлений.

27.  Деривационные формулы.

28.  Кривизна кривой на поверхности.

29.  Внутренняя геометрия поверхности. Факты внутренней геометрии.

30.  Полугеодезическая система координат. Свойства. Примеры.

31.  Геодезическая линия. Свойства. Примеры.

32.  Гомотопные непрерывные отображения. Примеры.

33.  Гомотопически эквивалентные топологические пространства. Примеры.

34.  Фундаментальная группа.

35.  Односвязные пространства. Свойства. Примеры.

36.  Ретракт. Деформационный ретракт. Примеры.

10.  Образовательные технологии.

При чтении лекций применяются технологии объяснительно-иллюстративного и проблемного обучения в сочетании с современными информационными технологиями обучения (различные демонстрации с использованием проекционного мультимедийного оборудования).

При проведении практических занятий применяются технологии проблемного обучения, дифференцированного обучения, репродуктивного обучения, а также современные информационные технологии обучения (самостоятельное изучение студентами учебных материалов в электронной форме, выполнение студентами электронных практикумов, различные демонстрации с использованием проекционного мультимедийного оборудования).

При организации самостоятельной работы применяются технологии проблемного обучения, проблемно-исследовательского обучения (в частности, при самостоятельном изучении части теоретического материала), дифференцированного обучения, репродуктивного обучения, а также современные информационные технологии обучения (системы поиска информации, работа с учебно-методическими материалами, размещенными на сайте университета).

В процессе проведения аудиторных занятий используются следующие активные и интерактивные методы и формы обучения: проблемная лекция, проблемное практическое занятие, работа в малых группах, практические занятия в диалоговом режиме, самостоятельная работа с учебными материалами, представленными в электронной форме.

11.  Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля).

11.1.  Основная литература:

1.  и др. Сборник задач по дифференциальной геометрии и топологии: учеб. Пособие. - Москва: Физматлит, 20с. - Библиогр.: с. 410-411.

2.  , Фоменко курс дифференциальной геометрии и топологии: учеб. для студ. вузов. - Москва: Физматлит, 20с.

11.2.  Дополнительная литература:

1.  , Нецветаев . - Москва: Наука, 19с.

2.  Алгебра. Дифференциальная геометрия. Топология [Электронный ресурс]. - Электрон. текстовые дан.. - Москва: Регулярная и хаотическая динамика, 20эл. опт. диск (CD-ROM); 12 см: цв. - (Электронная библиотека).

3.  Бакельман в дифференциальную геометрию "в целом": учеб. пособие для физ.-мат. фак. ун-тов и пед. ин-тов/ . - Москва: Наука, 19с.

4.  Дифференциальная геометрия и топология [Электронный ресурс]. - Электрон. текстовые дан. - Москва: Компьютерные информационные технологии: Регулярная и хаотическая динамика, 20эл. опт. диск (CD-ROM); 12 см: цв. - (Электронная библиотека).

5.  Погорелов, : 2-е изд. - Москва: Наука, 19с.

6.  Погорелов, геометрия: учеб. для мат. спец. ун-тов и пед. ин-тов. - 6 изд.. - Москва: Наука, 19с.

7.  Феденко задач по дифференциальной геометрии. – М.: Наука, 1979.

11.3.  Программное обеспечение и Интернет – ресурсы:

1.  Федеральный портал ≪Российское образование≫ http://www. edu. ru/

2.  Федеральное хранилище ≪Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов≫ http://schoolcollection. edu. ru/

11. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля).

Учебные аудитории для проведения лекционных и практических занятий.

Приложение 1.

КАРТА КОМПЕТЕНЦИЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ТОПОЛОГИЯ»

НАПРАВЛЕНИЕ 010500.62 – МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ И АДМИНИСТРИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ

профили подготовки: ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ; ТЕХНОЛОГИИ ПРОГРАММИРОВАНИЯ.

код	Формулировка компетенции	Результат обучения в целом	Результаты обучения по уровням освоения материала	Виды за­ня­тий	Оценоч­ные сред­ства
минимальный	базовый	повышенный
ПК-8	умение ориентироваться в постановках задач	Знает	о формулировках про­стейших задач диф­ференциальной гео­метрии и топологии	о целях и задачах диф­ференциальной геомет­рии и топологии	о целях, задачах и перспективах диф­ференциальной гео­метрии и топологии	Лекции, практиче­ские заня­тия	Тести­ро­вание, кон­троль­ная ра­бота
Умеет	определять относится ли данная задача к дифференциальной геометрии и тополо­гии	определять относится ли данная задача к дифференциальной геометрии и топологии и корректировать по­становку задачи в слу­чае необходимости	самостоятельно ста­вить задачи	Лекции, практиче­ские заня­тия	Тести­ро­вание, кон­троль­ная ра­бота
Владеет	пониманием постав­ленной стандартной задачи с внешней по­мощью	пониманием постав­ленной стандартной задачи	пониманием постав­ленной задачи по­вышенной сложно­сти	Лекции, практиче­ские заня­тия	Тести­ро­вание, кон­троль­ная ра­бота

ПК-4	умение строго доказать математическое ут­верждение	Знает	имеет представление о доказательствах и строении теоремы	строение теоремы и стандартные методы доказательства в диф­ференциальной геомет­рии и топологии	строение теоремы и стандартные и не­стандартные методы доказательства в дифференциальной геометрии и тополо­гии	Лекции, практиче­ские заня­тия	Тести­ро­вание, кон­троль­ная ра­бота
Умеет	понимать доказатель­ство простейших ут­верждений из вузов­ского учебника	строго доказывать ут­верждения дифферен­циальной геометрии и топологии из вузов­ского учебника	строго доказывать утверждения диффе­ренциальной геомет­рии и топологии са­мостоятельно	Лекции, практиче­ские заня­тия	Тести­ро­вание, кон­троль­ная ра­бота
Владеет	воспроизводит дока­зательство простей­ших утверждений из вузовского учебника	воспроизводит доказа­тельство утверждений из вузовского учебника	методами строгого доказательства ут­верждений диффе­ренциальной геомет­рии и топологии	Лекции, практиче­ские заня­тия	Тести­ро­вание, кон­троль­ная ра­бота
ПК-6	умение самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата	Знает	имеет представление о приемах логиче­ского мышления	о методах получения логических следствий	о методах получения логических следствий	Лекции, практиче­ские заня­тия	Тести­ро­вание, кон­троль­ная ра­бота
Умеет	самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата в простейшей ситуации	самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата в стандартной ситуации	самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата в дифференциальной геометрии и топологии	Лекции, практиче­ские заня­тия	Тести­ро­вание, кон­троль­ная ра­бота
Владеет	приемами логиче­ского мышления с помощью извне	приемами логического мышления в стандарт­ной ситуации, связан­ной с анализом устных и письменных сообщений	приемами логиче­ского мышления в любой ситуации, связанной с анализом устных и письменных сообщений	Лекции, практиче­ские заня­тия	Тести­ро­вание, кон­троль­ная ра­бота
ПК-16	выделение главных смысловых аспектов в доказательствах	Знает	имеет представление о доказательствах и строении теоремы	строение теоремы и стандартные методы доказательства в диф­ференциальной геомет­рии и топологии	строение теоремы и стандартные и не­стандартные методы доказательства в дифференциальной геометрии и тополо­гии	Лекции, практиче­ские заня­тия	Тести­ро­вание, кон­троль­ная ра­бота
Умеет	выделить главное в простейших доказа­тельствах	выделить главное в до­казательствах теорем из вузовского учебника	выделить главное в доказательствах тео­рем из любых ис­точников информа­ции	Лекции, практиче­ские заня­тия	Тести­ро­вание, кон­троль­ная ра­бота
Владеет	приемами логиче­ского мышления с помощью извне	приемами логического мышления, связан­ными с умением выде­лять главное в стан­дартной ситуации	приемами логиче­ского мышления, связанными с уме­нием выделять глав­ное в любой ситуа­ции	Лекции, практиче­ские заня­тия	Тести­ро­вание, кон­троль­ная ра­бота

Приложение 1 было рассмотрено на заседании кафедры алгебры и математической логики протокол от 01.01.2001 по дисциплине «Дифференциальная геометрия и топология» направления 010500.62 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем»

Зав. кафедрой АиМЛ, профессор

Приложение 2.

Изменение литературы было рассмотрено на заседании кафедры алгебры и математической логики протокол от 01.01.2001 по дисциплине «Дифференциальная геометрия и топология» направления 010500.62 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем»

Литература

Основная:

1.  . Дифференциальная геометрия [Электронный ресурс] : учебное пособие для мат. специальностей пед. вузов / , : учебное пособие для мат. специальностей пед. вузов/ ; науч. ред. ; Алтайская гос. пед. акад.. - Барнаул: [б. и.], 20с. Режим доступа : http://icdlib. nspu. ru/catalog/details/icdlib/645021/. - ISBN -0.

2.  . Дифференциальная геометрия [Электронный ресурс] : учебно-методическое пособие / , , : учебно-методическое пособие/ , , ; Новосиб. гос. пед. ин-т. - Новосибирск: НГПУ, 20с.. Режим доступа : http://icdlib. nspu. ru/catalog/details/icdlib/644444/. - ISBN -049-7.

3.  Сборник задач по геометрии: учебное пособие для вузов по направлению 050100 "Педагогическое образование"/ С. А. Франгулов [и др.]. - 2-е изд., доп. - Санкт-Петербург: Лань, 20с.

Зав. кафедрой А и МЛ